EL SIGUIENTE TRABAJO ADEMAS DE SER PARTE DE UNA ASIGNACIÓN ES UN MÉTODO PRACTICO DE FAMILIARIZARSE CON LA TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA A TRAVÉS DEL MISMO TAMBIÉN SE AGILIZA E INCENTIVA LA CAPACIDAD DE INVESTIGAR ,ANALIZAR E INTERACTUAR CON DISTINTOS CONCEPTOS

1. UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE MONAGAS
ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS (ECSA)
DEPARTAMENTO DE CONTADURIA PÚBLICA
SECCION 03 DE MATEMATICA
BACHILLERES:
• AGUILERA , FABIANA .C.I:28.274.847
• URBANO , DANIELA .C.I:27.947.375
• TORRES , ELIEZER .C.I:26.997.419
PROFESORA:
ING.MILAGROS CORASPE

2. • Progresiones Geométricas :Aunque el concepto de la “progresión geométrica”
remonta a los egipcios y babilonios y era familiar a los griegos , vuelve a aparecer en
la Edad Media con el matemático francés Nicolás Oresme(siglo IIV) . pero solo
encuentra la resonancia adecuada un siglo mas tarde con N. Chuquet.
Se han estudiado propiedades y aplicaciones de las progresiones en aritmética
comercial. Por ejemplo , entre las tablillas que se han encontrado en la época
babilónica antigua, se halló una donde aparece registrado el problema de calcular en
cuanto tiempo se doblaría una cantidad de dinero a determinado interés compuesto y
por tanto, las progresiones geométricas.
• Progresiones aritméticas.
Una progresión aritmética es una sucesión de números en que cada uno de ellos
(salvo el primero) se obtiene sumando al anterior un número fijo que llamamos
diferencia, y que se representa por d.
Un ejemplo de sucesión airtmética es an= 8, 3, -2, -7, -12, ... donde la diferencia es
d= -5.

3. Una sucesión(o progresión) es una lista de números en un orden específico.
Por ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10 forman una sucesión. Esta sucesión se denomina finita porque
tiene un último número. Si un conjunto de números que forman una sucesión no tiene último
número, se dice que la sucesión es infinita. Por ejemplo: en una sucesión infinita; los tres
últimos puntos indican que no hay último número en la sucesión. Como el cálculo trata con
sucesiones infinitas, la palabra sucesión en este texto significará sucesión infinita. Se iniciara
el estudio de esta sección con la definición de función sucesión. Una función sucesión es una
función cuyo dominio es el conjunto { 1, 2, 3, 4, ….., n, ….} de todos los números enteros
positivos. Los números del contra dominio de na función sucesión se denominan elementos.
Una sucesión consiste de los elementos de una función sucesión listados en orden.
Ejemplo: Sea ƒ la función definida por
N e {1, 2, 3, 4,…}

4. Entonces ƒ es una función sucesión, y
Continua… Y así sucesivamente. Los elementos de la
sucesión definida por ƒ y la sucesión es la (1). Algunos de
los pares ordenados de la función sucesión ƒ son (1, ), (2, ),
(3, ). Por lo general, cuando los elementos se listan en
orden se indica el n-ésimo elemento ƒ(n) de la sucesión.
De este modo, los elementos de la sucesión (1) pueden
escribirse como ,…. Puesto que el dominio de cada función
sucesión es el mismo, puede emplearse la notación { ƒ(n) }
para denotar una sucesión. Así, la sucesión (1) puede
denotarse por { n/(2n + 1) }. También se utiliza la notación
de subíndice { }.

5. • Primera propiedad
La suma de dos sucesiones convergentes es convergente y su límite es la suma de los límites.
• Segunda propiedad
La diferencia de dos sucesiones convergentes es convergente y su límite es la diferencia de los límites.
• Tercera propiedad
El producto de dos sucesiones convergentes es convergente y su límite es el producto de los límites.

6. • Cuarta propiedad
Si una sucesión (an ) tiene límite L, distinto de 0, y tiene todos sus términos
también
• Quinta propiedad
Sean (an ) y (bn ) dos sucesiones convergentes que tienen por límites L1 y L2.

7. Veamos la suma de los n términos de una sucesión de números, donde
el primero de ellos es a1 o simplemente a y el último de ellos es an. La
diferencia de la progresión es d.
Los términos de la sucesión que debemos sumar son los siguientes:
a1=a
a2=a+d
a3=a+2d
a4=a+3d
an=a+(n-1)d
Vamos a denominar a la suma de los n primeros términos de la
progresión como Sn. La suma de los n primeros términos de una
progresión aritmética viene dada por la siguiente fórmula.
Sn=(a1+an)*(n/2)

8. Supongamos 4 alternativas de inversión. Todas dan un 5% de rentabilidad
(por dividendo, alquiler o lo que sea) el primer año, con lo que invirtiendo 100 euros
en cualquiera de ellas obtendremos 5 euros. Muchos inversores terminan aquí su
análisis y eligen la de menor riesgo aparente, ya que consideran un sinsentido
correr un riesgo mayor para obtener los mismos 5 euros. Pero el crecimiento de la
renta (los 5 euros) que da cada una de las alternativas de este ejemplo es diferente,
creciendo en progresión geométrica del 4%, 6%, 8% y 10%. En la siguiente tabla
veremos la evolución de esos 5 euros en cada caso a lo largo del tiempo.
AÑO INTERÉS 4% INTERÉS 6% INTERÉS 8% INTERÉS 10%
1 5 5 5 5
5 5,85 6,31 6,80 7,32
10 7,12 8,45 10,00 11,79
20 10,53 15,13 21,58 30,58
30 15,59 27,09 46,59 79,32
40 23,08 48,52 100,58 205,72
50 34,17 86,89 217,14 533,59
primer año parecían todas iguales,
pero el paso del tiempo demostró
que no lo eran. Este crecimiento
futuro de las inversiones (siempre
estimado porque el futuro no se
conoce) es decisivo al elegir entre
varias alternativas de inversión.

9. • En los últimos 8 meses, la cantidad de clientes de una empresa se han
incrementado en progresión aritmética desde 2 hasta 5 actualmente.
• ¿Cuál es la tasa de incremento? ¿Cuantos clientes hay en el periodo
intermedio?
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8
A_2 2 2,37
5
2,75 3,12
5
3,5 3,875 4,25 4,62
5
5

10. Supongamos que tenemos una casa de comercio la cual ha
habido pérdidas de 5 años en el primer año se pudo haber periodo
3000 bolívares y la perdida que hubo cada año fue de 300 bolívares
menos que en el anterior. Como podemos hacer para saber cuánto
perdió el primer año.
REEMPLAZANDO
3000=a1+(5-1)-300
a1=3000-(5-1)(-300)
a1=3000+1200
Respuesta: a1=4200 bsf
SOLUCION
DATOS:
Donde:
n=5
an=3000
r=-300
an=a1+(N-1)

12. Año Depósito inicial Interés Interés
Interés0 (inicio) 1.000.000bsf (1.000.000 bsf x 10%
= ) 100.000bsf
1.100.000 bsf.
1 1.100.000 bsf. (1.100.000 bsf. x 10%
= ) 110.000bsf
$1.210.000 bsf.
2 1.210.000bsf. (1.210.000 bsf ×
10% = ) 121.000bsf
$1.331.000 bsf.
3 1.331.000 bsf. (1.331.000 bsf .×
10% = ) 133.100bsf
$1.464.100 bsf.
4 1.464.100 bsf. (1.464.100bsf × 10%
= ) 146.410bsf
$1.610.510 bsf.
5 1.610.510 bsf.
Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito
inicial de 1.000.000,bsf a 5 años plazo con un interés compuesto de 10
% (se entiende que es 10 % anual).
Como podemos
apreciar en la
tabla se ha
utilizado
progresiones
geométricas de
esta forma
: 1.000.000;
1.210.000;
1.331.000;
1.464.100;
1.610.510

13. Calcular el valor actual de una renta perpetua, post pagable y de cuantía constante 100 bsf, que se
valora al 10% anual.
𝟏, 𝟏 𝟐 Este caso es similar al del ejemplo 2 pero ahora se trata de una renta perpetua.
Se trata de descontar uno a uno los infinitos términos de la renta. Obtendríamos lo siguiente:
VA = 100/1,1 + 100/𝟏, 𝟏 𝟐
+ 100/𝟏, 𝟏 𝟑
+ ········ + 100/𝟏, 𝟏 𝟏𝟎
+········
Observamos que los sumandos van en progresión geométrica siendo el primero (a) y la razón (r)
lo siguientes.
a = 100/1,1
r = 1/1,1
La razón cumple que está entre -1 y +1, ya que es:
1/1,1 = 0,909090909
Aplicamos la fórmula de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica.
S = a / (1-r) = (100/1,1) / (1-(1/1,1)) = 1.000
Podemos comprobar el resultado obtenido con la función VA poniendo un número muy elevado
de periodos, por ejemplo 500.
=+VA (10%; 500;-100)

14. Realicemos una aplicación de progresiones geométricas en un caso de finanzas.
Supongamos que una empresa ofrece a una persona un sueldo de $35,000 y
Que éste aumentará durante los próximos 6 meses un 4% mensual. ¿Cuál será Su salario para el quinto mes?
En este caso empezaremos por identificar los datos que nos proporciona el Planteamiento:
a1 = 35,000
n = 5
La incógnita r es el valor que tendremos que determinar. Sin embargo, Recordemos que debemos tener por lo
menos 2 términos así que tendremos que determinar el segundo. Para ello, realicemos lo siguiente:
• Pago primer mes = 35,000 pesos
• Pago segundo mes = 35,000 + incremento del 4% sobre los 35,000 [es
• Decir: 0.04 × 35,000 = 1,400] = 36,400
• Dividimos el segundo dato 36,400 entre el primero 35,000 y obtendrá el
• Valor de la razón 36,400/35,000 = 1.04 y éste el valor de la razón
• Ahora se busca el valor del dato número 5 con la primera expresión:
• 𝑎5 = 35000 𝑋 (1.04)5−1= 35000 𝑋 (1.04)4= 35000 𝑋 1.6985856 = 40,945.04
• Tras resolver la operación se obtiene: a5 = $40,945.04, es decir, lo que se
• Pagará en el quinto mes.

15. Los conceptos de sucesiones y progresiones son bastante
sencillos y pueden ser empleados en la solución de problemas de la
vida cotidiana.
Las sucesiones y progresiones pueden determinar resultados
futuros, de esta forma se pueden tomar decisiones para cumplir con
los objetivos propuestos.
Las sucesiones y progresiones representan básicamente un
patrón a seguir para elaborar un modelo económico organizativo y
llevar un control cuantitativo y cualitativo de las finanzas.

16. Matemática(Mayode2005),Sucesioneshttp://matematica.50webs
.com/sucesiones.html.
Vitutor(2014),Tiposdesucesioneshttp://www.vitutor.com/al/sucesi
ones/B_sucContenidos.html.
Ditutor(2010),Progresioneshttp://www.ditutor.com/sucesiones/pr
ogresiones.html.
 Rondón Durán Jorge Eliecer (2010), 100410 – Cálculo
diferencial, UNAD, Bogotá DC.