Este documento describe dos métodos para sumar vectores: el método gráfico y el método analítico usando componentes rectangulares y funciones trigonométricas. Explica cómo calcular las componentes de un vector en los ejes x e y, sumar las componentes para obtener la magnitud y dirección del vector resultante, y determinar el cuadrante correcto dependiendo de los signos de las componentes.

1. SUMA DE VECTORES
MÉTODO ANALÍTICO

2. El método gráfico para sumar vectores es
conveniente para visualizar fuerzas y
desplazamientos, pero con frecuencia no es
muy preciso.
Un método más preciso consiste en aplicar
las funciones trigonométricas del triángulo
rectángulo. El conocimiento del teorema de
Pitágoras y un manejo adecuado de las
funciones seno, coseno y tangente es todo lo
que se necesita.

3. COMPONENTES DE UN VECTOR
 Para sumar vectores se utilizan las proyecciones de un vector a
lo largo de los ejes X y Y. Estas proyecciones se llaman
componentes rectangulares porque forman un ángulo recto (90º)
entre sí.
 Consideremos el vector A
A Ax= componente del vector A en el eje x
Ay Ay
α
Ay= componente del vector A en el eje y
Ax
LA Ax
cos α = cos α = → Ax = A cos α
h A
LO Ay
senα = senα = → Ay = Asenα
h A

4. La magnitud del vector A, a partir de sus componentes, se calcula
aplicando el teorema de Pitágoras
A 2 = Ax 2 + Ay 2
A = Ax 2 + Ay 2
Determinamos la dirección del vector A calculando el ángulo
α(relativo al eje x) mediante la tangente inversa del valor absoluto
(es decir sin considerar cualquier signo menos) del cociente de las
componentes Ay y Ax.
Ay
tan α =
Ax
Ay
α =tan −1
Ax
Luego indicamos el cuadrante donde está ubicado el vector.

5. SIGNO DE LAS COMPONENTES
90 o
El ángulo α está entre cero y noventa
grados , Ax y Ay son positivas.
Ay
180 o
α 0o
o
Ax 360o
270
90o
El ángulo α está entre noventa y
A ciento ochenta grados , Ax es
Ay θ negativa y Ay positiva. Sen, cos y tan
se calculan considerando el ángulo α.
180o α
- Ax

6. -Ax
θ
180 o El ángulo α está entre ciento ochenta y
α
doscientos setenta grados, Ax y Ay
-Ay A son negativas. Sen, cos y tan se
calculan usando el ángulo α.
270 o
θ El ángulo α está entre doscientos
Ax o
360 setenta y trescientos sesenta grados ,
α
Ax es positiva y Ay negativa. Sen, cos y
-Ay tan se calculan en función de α.
A
270o

7. PASOS PARA SUMAR VECTORES
 En un sistema de coordenadas dibuja cada vector
a partir del origen, indicando su magnitud y
dirección.
 Calcula las componentes X y Y de cada vector.
 Calcula la resultante de las componentes en X:
Rx = Ax + Bx + …
y la resultante de las componentes en Y:
Ry = Ay + By + …
 Encuentra el vector resultante: R = Rx 2 + Ry 2
Ry Ry
y su dirección: tan θ = θ = tan −1
Rx Rx