El documento resume el Teorema Fundamental del Cálculo, que establece que la derivación e integración son operaciones inversas. Explica la regla de Barrow como consecuencia directa del teorema y describe la suma de Riemann como método para calcular el área bajo una curva cuando no es posible usar el Teorema Fundamental del Cálculo. Finalmente, define las notaciones de suma abierta y suma pertinente.

1. CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO AGROPECUARIO N°
186
“Lic. Andrés Quintana Roo”
MATEMATICA APLICADA
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
Equipo 1
Integrantes: Piedad Morelia Isabel Pech Huchin
Víctor Salas Kumul
Mayda Lucely Canul koyoc
Erick Mayo Moreno
Docente: Juan Carlos Poot Álvarez
Kantunilkin Quintana Roo A 22 De Junio Del 2015
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2. 2
INDICE
 Teorema Fundamental Del Calculo…………………………..03-04
 Integración y derivación (TFC)………………………………...05
 Aplicación (TFC)……………………………………………................06
 Regla De Barrow……………………………………..……………………07-08
 Suma De Riemann…………………………………………...........…...09-11
 Notación sumatoria………………………………………...……….....12-13
 Notación y pertinente………………………………………….........14
 Propiedades…………………………………………………….……………..15
 Bibliografía…………………………………………………………………….16

3. 3

4. El teorema fundamental del
cálculo consiste (intuitivamente) en la
afirmación de que
la derivación e integración de
una función son operaciones inversas.
Esto significa que toda función acotada
e integrable (siendo continua o
discontinua en un número finito de
puntos) verifica que la derivada de su
integral es igual a ella misma. Este
teorema es central en la rama de
las matemáticas denominada análisis
matemático o cálculo.
El teorema es fundamental porque
hasta entonces el cálculo aproximado de
áreas -integrales- en el que se venía
trabajando desde Arquímedes, era una
rama de las matemáticas que se seguía
por separado al cálculo diferencial que
se venía desarrollando por Isaac
Newton, Isaac Barrow y Gottfried
Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a
conceptos como el de las derivadas. Las
integrales eran investigadas como
formas de estudiar áreas y volúmenes,
hasta que en ese punto de la historia
ambas ramas convergieron, al
demostrarse que el estudio del "área
bajo una función" estaba íntimamente
vinculado al cálculo diferencial,
resultando la integración, la operación
inversa a la derivación.
.
Una consecuencia directa de
este teorema es la regla de
Barrow, denominada en
ocasiones segundo teorema
fundamental del cálculo, y que
permite calcular la integral de
una función utilizando la integral
indefinida de la función al ser
integrada
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5. Teorema Fundamental DelTeorema Fundamental Del
Calculo ( Elevar Al Cuadrado)Calculo ( Elevar Al Cuadrado)
5

6. APLICACIÓN DEL TEOREMA
FUNDAMENTAL CON SUS PROPIEDADES
272
312
APLICACIÓN DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL
CALCULO
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7. Sea f una función continua en
[a,b],
y sea F(x) una primitiva de f(x)
en [a,b];
entonces:
∫ −=
b
a
aFbFdxxf )()()(
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8. REGLA DE BARROW
∫=
x
a
dttfxA )()(
Esta función cumple: A´(x)=f(x)
por tanto si F es una primitiva de f : CxFxA += )()(
y como A(a)=0 : )(0)()( aFCCaFaA −=⇒=+=
Es decir:
)()()()( aFxFdttfxA
x
a
−== ∫
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9. SUMA DE
RIEMANN
la suma de Riemann es un método
de integración numérica que nos
sirve para calcular el valor de una
integral definida es decir el área
bajo una curva, este método es
muy útil cuando no es posible
utilizar el Teorema Fundamental
del Cálculo. Estas sumas toman su
nombre del matemático
alemán Bernhard Riemann
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10. Las sumas de Riemann son
un método para aproximar
el área total bajo la gráfica de
una curva. Llevadas al límite se
obtiene la integral de Riemann.
sea f(x) una función continua en
[a, b]. Sea un conjunto finito de
puntos {x0, x1, x2,...xn} tales que
a= x0<x1<x2...<xn = b.
consideramos la partición de este
intervalo P= {[x0, x1), [x1, x2), ...
[xn-1, xn]}.
Entonces la suma de
Riemann de f(x) es:
donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección
de yi en este intervalo suele ser
arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces
denominamos S como la suma
de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entonces
denominamos S como la suma
de Riemann por la derecha.
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11. Ejemplo.
Hallar el área de la región
bordeada por la gráfica de
f(x)=(x-1)^2+2, en el intervalo
x=-1 y X=2 mediante la
búsqueda del límite de la suma
de Riemann.
Se divide [-1, 2]:
La enésima suma de Riemann
es:
el área de la suma de
Riemann:
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12. Notación Sumatoria
Los números cuya suma se indica en una notación sigma
pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos
más complicados. Si la suma tiene un número infinito de
términos, se conoce como serie infinita.
Dada una sucesión:
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13. 13

14. Notación suma
abierta.-
Esta notación va de una
representación de sumatoria a cada
uno de los elementos que la
componen, por ejemplo:
Notación suma
pertinente.-
Esta notación es al contrario de la
suma abierta, va de la
representación de cada uno de los
elementos de una sumatoria a su
representación matemática
resumida, por ejemplo: .
Ejemplo 1:
Si X1 = 3 X2 = 9 X3 =11
Encontrar:
Solución:
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16.  http://www.matematicasvisuales.com/html/
analisis/ftc/ftc1.html
 https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fun
damental_del_c%C3%A1lculo
 http://integralcbt.wikispaces.com/1.+Sumat
oria+de+Riemann
 http://wwwcursocalculointegral.blogspot.mx
/2012/01/suma-de-riemann.html
¡GRACIAS!
BIBLIOGRAFIA
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