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1. Cálculo de Una Variable
Sumas de Riemann

2. Sumas de Riemann
2
Objetivos
• Definir particiones en un intervalo.
• Calcular la sumas de Riemann para una función de variable
real considerando una partición dada.

3. Sumas de Riemann
3
Particiones
Genere una tabla con los valores de 𝑥𝑖 y Δ𝑥𝑖 para la siguiente partición, si
cada punto muestra se considera como el punto medio de cada subintervalo
𝑃: −12 < −4 < 2 < 8 < 46 < 48
𝑛 1 2 3 4 5
Δ𝑥𝑖 8 6 6 38 2
𝑥𝑖 −8 −1 5 27 47
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5
𝑥𝑖 ∶
Δ𝑥𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1 𝑛 = 5
Subintervalos

4. Sumas de Riemann
4
Particiones
Genere una tabla con los valores de 𝑥𝑖 y Δ𝑥𝑖 para la siguiente partición, si
cada punto muestra se considera como el punto izquierdo de cada
subintervalo
𝑃: 0 < 1.25 < 2.35 < 2.75 < 3
𝑛 1 2 3 4
Δ𝑥𝑖 1.25 1.10 0.40 0.25
𝑥𝑖 0 1.25 2.35 2.75
𝑛 = 4
Subintervalos
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4
𝑥𝑖 ∶
Δ𝑥𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1

5. Sumas de Riemann
5
Particiones
Genere una tabla con los valores de 𝑥𝑖 y Δ𝑥𝑖 para una partición del intervalo
0, 3 en seis subintervalos de igual longitud en la cual cada punto muestra
se escoge como el punto derecho de cada subintervalo
𝑛 1 2 3 4 5 6
Δ𝑥𝑖 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
𝑥𝑖 1 2 1 3 2 2 5 2 3
𝑛 = 6
Δ𝑥𝑖 = Δ𝑥 =
𝑏 − 𝑎
𝑛
3 − 0
6
=
1
2
= 0.5
𝑎, 𝑏 = 0, 3
𝑃: 0 <
1
2
< 1 <
3
2
< 2 <
5
2
< 3

6. Sumas de Riemann
6
Suma de Riemann
Calcule la suma de Riemann para la función de
variable real 𝑓 𝑥 = 4𝑥3
− 32, considerando el
intervalo 0, 3 , el cual se ha dividido en seis
subintervalos iguales; y cada punto muestra se ha
escogido como el punto del extremo derecho en
cada subintervalo

7. Sumas de Riemann
7
𝑥
2
1
0 3
𝑦
−20
20
60
80
−40
40
𝑓 𝑅𝑃 =
𝑖=1
𝑛
𝑓 𝑥𝑖 Δ𝑥𝑖
Suma de Riemann
6
𝑅𝑃 = 𝑓 𝑥1 Δ𝑥1 + 𝑓 𝑥2 Δ𝑥2+ 𝑓 𝑥3 Δ𝑥3
+ 𝑓 𝑥4 Δ𝑥4+ 𝑓 𝑥5 Δ𝑥5+ 𝑓 𝑥6 Δ𝑥6
𝑅𝑃 = Δ𝑥 𝑓 𝑥1 + 𝑓 𝑥2 + 𝑓 𝑥3 + 𝑓 𝑥4 + 𝑓 𝑥5 + 𝑓 𝑥6
𝑅𝑃 =
1
2
−
63
2
+ −28 + −
37
2
+ 0 +
61
2
+76 =
57
4

8. Sumas de Riemann
8
Referencias
• Purcell, E. J., Rigdon, S. E., &
Varberg, D. E. (2007). Cálculo.
Pearson Educación.

9. Cálculo de Una Variable
Sumas de Riemann