Este documento describe una simulación de un sistema de una sola caja en un supermercado. Se modifican los postulados sobre los tiempos entre llegadas de clientes y tiempos de atención, asumiendo distribuciones empíricas basadas en datos históricos. La simulación genera números aleatorios para modelar 20 clientes y calcular métricas como tiempos de espera y ociosidad del servidor para determinar si es necesaria una segunda caja.

1. Simulación de sistemas
Parte 3
G. Edgar Mata Ortiz

2. Observaciones
• Este ejemplo se resolvió, en la segunda
parte de esta serie de presentaciones,
empleando ciertos postulados acerca del
tiempo entre llegadas y tiempo de
atención.
• En esta ocasión dejaremos el mismo
enunciado del problema, sólo
cambiaremos el postulado de tiempo entre
llegadas.

3. Contenido
• Simulación de un sistema formado por
una fila y un servidor (Cambiar postulados)
• El primer cliente
• Postulado del tiempo de atención (modificado)
• Generación del tiempo de atención
• Los demás clientes
• Postulado de tiempo entre llegadas (modificado)

4. Ejemplo 1
• En un supermercado hay una sola caja, se
desea determinar si es necesario instalar
otra, con la finalidad de que la espera de
los clientes sea menor a 5 minutos y que
la fila nunca sea mayor a 6 personas.

5. Ejemplo 1
• Con la finalidad de que:
–La espera de los clientes sea menor a 5
minutos
–Que la fila nunca sea mayor a 6
personas.

6. Ejemplo 1
• ¿Qué postulados se van a
establecer?
–Con base en datos históricos podemos
postular el tiempo promedio de atención
al cliente (Modificado)
–También es necesario postular el
tiempo entre llegadas de los clientes

7. Ejemplo 1 - Planteamiento
• Análisis de una fila para recibir un servicio
bajo las siguientes condiciones:
• Sólo hay un servidor
• Postulado de tiempo entre llegadas de
clientes
• Postulado acerca de tiempos de servicio
• Simular la llegada y atención de 20
clientes

8. Ejemplo 1 - Simulación
Proceso
real comportamiento del
proceso
Postulados acerca del Modelado
y análisis
Distribución de
probabilidad para tiempos
entre llegadas de clientes
(postulado):
Se postula una distribución
empírica con tiempo
mínimo de 1 minuto y
máximo de 8 minutos
Distribución de
probabilidad para tiempos
de atención a cliente
(postulado):
Se postula una distribución
empírica con tiempo
mínimo de 1 minuto y
máximo de 6 minutos

9. Ejemplo 1 - Simulación
• Los tiempos
postulados toman
la forma de una
tabla de
distribución de
probabilidades,
como se muestra
en las páginas
siguientes

10. Distribución de probabilidad para tiempos
entre llegadas de clientes (postulado)
Tiempo entre
llegadas
Probabilidad Esta fase de la simulación
es muy importante,
generalmente se basa en
datos históricos.
Cuando no se dispone de
datos históricos se recure
a la experiencia e
intuición.
Y si no se tiene
experiencia, se postulan
las distribuciones más
sencillas o más comunes.
1 0.061
2 0.122
3 0.142
4 0.194
5 0.173
6 0.152
7 0.089
8 0.067

11. Distribución de probabilidad para tiempos
entre llegadas de clientes (postulado)
Tiempo entre
llegadas
Probabilidad Se agregan dos columnas
para calcular los intervalos
de asignación que simularán
las llegadas de los clientes
en tiempos aleatorios
basados en la distribución
postulada.
Observando la tabla de la
diapositiva siguiente, es
evidente su proceso de
construcción.
1 0.061
2 0.122
3 0.142
4 0.194
5 0.173
6 0.152
7 0.089
8 0.067

12. Distribución de probabilidad para tiempos
entre llegadas de clientes (postulado)
Tiempo entre
llegadas
Probabilidad Probabilidad
acumulada
Intervalo de
asignación
1 0.061 0.061 1 – 61
2 0.122 0.183 62 – 183
3 0.142 0.325 184 – 325
4 0.194 0.519 326 – 519
5 0.173 0.692 520 – 692
6 0.152 0.844 693 – 844
7 0.089 0.933 845 – 933
8 0.067 1.000 934 – 1000

13. Distribución de probabilidad para tiempo de
atención a clientes en el servidor (postulado)
Tiempo de
servicio
Probabilidad Los tiempos de atención
pueden obtenerse de los
registros impresos
generados por la caja
registradora.
En este caso se observa que
no se trata de una
distribución uniforme. Es
una distribución empírica
generada con datos
históricos.
1 0.08
2 0.21
3 0.32
4 0.22
5 0.11
6 0.06

14. Distribución de probabilidad para tiempo de
atención a clientes en el servidor (postulado)
Tiempo de
servicio
Probabilidad Se agregan dos columnas
para calcular los intervalos
de asignación que simularán
los tiempos aleatorios de
atención a clientes, basados
en la distribución postulada.
Observando la tabla de la
diapositiva siguiente, es
evidente su proceso de
construcción.
1 0.08
2 0.21
3 0.32
4 0.22
5 0.11
6 0.06

15. Distribución de probabilidad para tiempo de
atención a clientes en el servidor (postulado)
Tiempo de
servicio
Probabilidad Probabilidad
acumulada
Intervalo de
asignación
1 0.08 0.08 1 – 8
2 0.21 0.29 9 – 29
3 0.32 0.61 30 – 61
4 0.22 0.83 62 – 83
5 0.11 0.94 84 – 94
6 0.06 1.00 95 – 100

16. Ejemplo 1 – Realización de la
simulación
• Se enciende el cronómetro al llegar el primer
cliente.
• Este primer cliente no requiere tiempo entre
llegadas.
• Pero sí requiere determinar el tiempo de
atención.
• El tiempo de atención del primer cliente se
obtiene generando un número aleatorio entre 1
y 100.

17. Ejemplo 1 – Realización de la
simulación
• Digamos que se obtiene el número 73.
• Buscamos en los intervalos de asignación, en
cuál está ubicado el 73.
• Está entre 61 y 85, lo cuál se interpreta como
tiempo de atención de 4 minutos.
El 73, que se generó
aleatoriamente, está entre 62 y 83,
por lo tanto, el tiempo de
atención para el cliente número 1,
es de 4 minutos

18. Ejemplo 1 – Realización de la
simulación
• Para los demás clientes, sí es necesario generar
aleatoriamente el tiempo entre llegadas.
• También se genera aleatoriamente el tiempo de
atención para todos los clientes.
• Puedes utilizar el archivo de Excel, elaborado
previamente, para generar la tabla de
simulación completa.
• Naturalmente, cada persona obtendrá diferentes
números aleatorios, por lo tanto, resultados
distintos.

19. Tabla de simulación
Cliente Tiempo
desde la
última
llegada
(aleatorio)
Tiempo
de
llegada
Tiempo
de
servicio
(aleatorio)
Tiempo
de inicio
del
servicio
Tiempo
de
espera
en la
fila
Tiempo de
finalización
del
servicio
Tiempo que
el cliente
permanece
en el
sistema
Tiempo
ocioso
del
servidor
1 - 0 4 0 0 4 4 0
2
3
4
5
6
7
8
9
¿Cómo afecta al
análisis de
resultados este
cambio en los
postulados?

20. Análisis de resultados
• El análisis de resultados no cambia, ya que
se emplearon los mismos valores, sólo que
los cálculos se realizarán en Excel.
• La ventaja de usar una hoja de cálculo es
que, cambiando los valores aleatorios,
pueden realizarse varias réplicas de la
simulación.
• Al realizar varias réplicas podemos realizar
análisis más confiables de la simulación.

21. Análisis de resultados
• Tiempo promedio de espera en la fila.
• Probabilidad de que un cliente tenga que
esperar en la fila
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒏 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒇𝒊𝒍𝒂
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
= = _______ (𝒎𝒊𝒏)
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒓𝒐𝒏
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
= = ______

22. Análisis de resultados
• Probabilidad de servidor ocioso o fracción
de tiempo que permanece ocioso el servidor
• Probabilidad de que el servidor este
ocupado
1 – ______ = ______
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒔𝒆𝒓𝒗𝒊𝒅𝒐𝒓 𝒐𝒄𝒊𝒐𝒔𝒐
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏
= = ______

23. Análisis de resultados
• Tiempo promedio de servicio
• Comparar el resultado con el valor esperado a
partir de la tabla de distribución de
probabilidades de tiempo de atención
(Esperanza matemática)
E = _________________________________________ = _____
» Relación con la ley de los grandes números
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒓𝒗𝒊𝒄𝒊𝒐
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
= = _______ (𝒎𝒊𝒏)

24. Análisis de resultados
• Tiempo promedio entre llegadas.
• Comparar el resultado con el valor
esperado a partir de la tabla de distribución
de probabilidades de tiempo entre llegadas
(Esperanza matemática)
E = ______________________________ = _____
» Relación con la ley de los grandes números
𝑺𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒍𝒍𝒆𝒈𝒂𝒅𝒂𝒔
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒍𝒆𝒈𝒂𝒅𝒂𝒔 − 𝟏
= = _____ (𝒎𝒊𝒏)

25. Análisis de resultados
• El tiempo promedio de espera se calculo
tomando en cuenta a clientes que, en
realidad o esperaron, por ello, es importante
determinar el:
• Tiempo promedio de espera de los clientes
que realmente esperaron
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒓𝒐𝒏 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒇𝒊𝒍𝒂
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒓𝒐𝒏
= = _________ (𝒎𝒊𝒏)

26. Análisis de resultados
• Tiempo promedio que un cliente
permanece en el sistema
• Comparar el resultado con la suma de
tiempos promedio en la fila más el
promedio de tiempo en el servidor
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒄𝒆𝒏 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
= = ___________ (𝒎𝒊𝒏)

27. Gracias
Gerardo Edgar Mata Ortiz
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