Este documento presenta la teoría de los troquelados, que son perforaciones dentro de un molde cuadrado. Explica cómo representar los troquelados usando coordenadas de fila y columna, y cómo los autómatas pueden modelar las transformaciones del molde. También incluye ejemplos de diferentes configuraciones de troquelados y su notación.

1. TEORIA DE TROQUELADOS
1. INTRODUCCIÓN
Supongamos que existe una
máquina capaz de realizar desde
arriba del molde perforaciones de
un cuadrado unidad. Un
troquelado es una perforación
dentro de un molde:
FIGURA 1
FIGURA 2
1.1 Ejemplos
FIGURA 3 FIGURA 4
FIGURA 5 FIGURA 6
2. REPRESENTACION DE LOS TROQUELADOS
El principal problema que tiene la máquina consiste en ubicarse para realizar el troquelado.
Sabemos que los moldes tienen cuatro caras representadas por a, b, a’ y b’. Que cada cara de un
molde de nxn tiene (n-1) niveles. Así que si tratamos de ubicar un recuadro dentro del molde
debemos tener en cuenta dos caras y el correspondiente nivel en esa cara:
Los troquelados se presentan a partir del segundo nivel del
segmento a y el (n-1) nivel del segmento b’.
Así si se troquela el recuadro de la figura 7, tendríamos
T(2(n-1)) que indica que se troqueló el recuadro de la
posición (2, n-1).
Sin embargo se observa que la notación no es la más
apropiada, toda vez que ésta operación debe poderse
representar en un autómata.
FIGURA 7
Para efectos de establecer los troquelados dentro de un molde, consideremos la notación que
usan las hojas de cálculo:

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Las hojas de cálculo se Nomenclemos entonces un
acostumbran nomenclar de molde de manera semejante,
la siguiente manera: a las como se observa en la figura
columnas se les designa por 8. Los troquelados no son
las letras del alfabeto; a las válidos en los bordes, es
filas se les designa por la decir en las columnas A y E.
secuencia de los números Y filas 1 y 5, para el caso.del
naturales (comenzando en molde de la figura 8. El
uno). Una celda tendrá una molde tendra entonces dos
ubicación correspondiente al espacios: la frontera y el
valor de la columna y de la FIGURA 8 espacio de troquelado. Es
fila donde se encuentre. decir el cuadrado cuyos
vértices son B2,D2,D4 y B4.
Para indicar que se realizó un troquelado en
una posición específica se establece la
notación: T(Columna Fila), por ejemplo: T(B3)
significa que se elaboró un troquelado en la
posición (B,3):
FIGURA 9
FIGURA 10
Veamos algunas situaciones que nos permitirán entender y mejorar la notación de los troquelados:
En la figura 11 se trata de hacer
un solo troquelado, por tanto
sólo se indica la columna y la fila
donde se realiza el troquelado.
FIGURA 11
En la figura 12 se trata de dos
troquelados no conexos, por
tanto se indican sus direcciones
separadas por punto y coma “;”.
FIGURA 12
En la figura 13 se tiene una
secuencia de recuadros
contigüos que llamamos “rango”.
Es un rango columna el que se
ha troquelado y va desde B2
hasta B5, se indican las
direcciones separadas por dos
punros “:”.
FIGURA 13
En la figura de la izquierda se
tiene un rango de B2 a B4 y un
recuadro: C4. El rango se
separa del recuadro mediante
punto y coma “;”.
FIGURA 14
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En la figura 15 se tiene un
rango que ocupa más de una
columna. Se indica el vértice
superior izquierdo y el vértice
inferior derecho separados por
dos puntos “:”.
FIGURA 15
En la figura se tienen dos
rangos, cada uno de ellos se
indica por una flecha
independiente.
FIGURA 16
En la figura 17 se tienen dos
rangos y un recuadro conexo
a uno de ellos (o a ambos,
como es el caso presente). En
una de las flechas se señala el
recuadro después del rango
separado por punto y coma.
FIGURA 17
En la figura 18 se tienen dos
rangos y un recuadro conexo
a uno de ellos (o a ambos,
como es el caso presente). En
una de las flechas se señala el
recuadro después del rango
separado por punto y coma.
FIGURA 18
En la figura 19 se tienen dos
rangos y un recuadro no
conexo. Cada rango se señala
por separado y el recuadro
también se señala con una
flecha.
FIGURA 19
Por comodidad y para hacer más evidente las coordenadas de los troquelados hemos mantenido la
grilla; pero debe pensarse que el molde tiene una grilla imaginaria y por tanto no debe verse:
FIGURA 20
3. TROQUELADOS Y AUTÓMATAS
Como se pudo observar arriba, tanto la máquina de muescas como la máquina troqueladora
imaginarias que hemos considerado son máquinas de estado finito, y por serlo podemos asociarle
un autómata que represente sus distintos estados y que nos dé cuenta de cuales transformaciones
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ha sufrido el molde en cada una de sus etapas. Así pues,
Para el troquelado del molde:
FIGURA 21
se tiene el siguiente autómata:
FIGURA 22
El autómata: Equivale al autómata:
FIGURA 23 FIGURA 24
Y
El autómata: Corresponde al molde:
FIGURA 25 FIGURA 26
4. EJERCICIOS RESUELTOS
5. EJERCICIOS PROPUESTOS
6. PROBLEMAS PROPUESTOS
a) Explique por qué en un molde 2x2 no es posible realizar troquelados
b) Elabore una forma de contar los troquelados que se pueden realizar en un molde de 5x5
c) Por qué en un molde 3x3 sólo se puede realizar un troquelado?
7. REPRESENTACION MATRICIAL DE LOS TROQUELADOS
8. LOS TROQUELADOS Y EL LENGUAJE LOGO (RELACIONES)
9. VALOR PEDAGÓGICO DE LOS TROQUELADOS
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10. COMPLEJIDAD COGNITIVA
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