ecuaciones para calcular la funcion de transferencia

1. 2.4
PALABRAS CLAVE Y TEMAS
OBJETIVOS
• ¿Qué es la Función de Transferencia?
• Utilidad
• Respuesta impulsional
Función de Transferencia
Respuesta Impulsional
T2.4 Función de Transferencia
1
Función de Transferencia

2. Para un sistema lineal de parámetros constantes, la Función de
Transferencia se define como el cociente entre la Transformada Laplace de la
señal de salida Y(s) y la Transformada de Laplace de la señal de entrada U(s),
suponiendo todas las condiciones iniciales nulas.
O sea, si el sistema viene dado por la ecuación diferencial:
1 1
1 1 0 1 1 0
( ) ( ) .. ( ) ( ) ( ) ( ) .. ( ) ( )
n n m m
n n m m
a y t a y t a y t a y t b u t b u t bu t b u t
− −
− −
+ + + + = + + + +
en donde u(t) es la entrada e y(t) es la salida.
la Función de Transferencia del sistema, G(s), será:
1
1 1 0 0
1
1 1 0
0
...
( ) ( )
( )
( ) ... ( )
m
i
m m i
m m
n
n n
j
n n
j
b s
b s b s b s b
Y s N s
G s
U s a s a s a s a D s
a s
−
−
−
−
+ + + +
= = = = =
+ + + +
∑
∑
Función de Transferencia
T2.4 Función de Transferencia
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3. Utilidades
¾Ventajas de la Función de Transferencia:
• Es una representación compacta de un sistema lineal como
cociente de polinomios en s.
• Permite predecir la forma de las señales sin necesidad de resolver
la ecuación diferencial
• Tiene una interpretación inmediata en la frecuencia: s=jw
• Es una propiedad del sistema: independiente de la magnitud y la
naturaleza de la señal de entrada.
• Si se desconoce la ecuación diferencial que describe el sistema,
se puede obtener su Función de Transferencia de forma
experimental, excitando al sistema con entradas conocidas y
estudiando su respuesta.
T2.4 Función de Transferencia
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4. Polos y Ceros
¾ Las raíces del polinomio del numerador N(s) son los ceros del sistema (zi).
¾ Las raíces del polinomio del denominador D(s) son los polos del sistema (pj).
¾ El orden del sistema se corresponde con el grado del polinomio del
denominador D(s)
Ejemplo 1: sistema de primer orden
( )
1
K
G s
s
τ
=
+
Ejemplo 2: sistema de segundo orden
2
2 2
( )
2
n
n n
G s
s s
ω
ξω ω
=
+ +
T2.4 Función de Transferencia
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5. Respuesta impulsional
La respuesta impulsional de un sistema es la salida que
se obtiene al aplicarle como entrada un impulso.
Puede obtenerse fácilmente a partir de la Función de
Transferencia:
Si la entrada del sistema es el impulso unitario: 1
)
( =
s
X
( ) ( ) 1 ( ) ( )
Y s G s y t g t
= × → =
• Es decir, la respuesta impulsional del sistema es la
equivalencia en el tiempo de la Función de Transferencia
(T. de Laplace inversa).
• g(t) se denomina Función Ponderatriz.
T2.4 Función de Transferencia
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