Dibujo Técnico I. Conceptos y actividades temas 6 y 7. Relaciones Geométricas: Proporcionalidad, Semejanza, Igualdad, Simetría, Equivalencia. Transformaciones Geométricas: Traslación, Giro, Homotecia.

1. IES SANTA MARÍA DE ALARCOS
Fernando de la Cruz
DEPARTAMENTO DE DIBUJO
DIBUJO TÉCNICO I
Bloque Temático I: Dibujo Geométrico.
Bloque Temático II: Geometría Descriptiva.
Bloque Temático III: Normalización.
Tema 6. RELACIONES GEOMÉTRICAS: PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA,
IGUALDAD, SIMETRÍA, EQUIVALENCIA.
- Proporcionalidad.
- Teorema de Tales. Aplicaciones:
. División de un segmento en partes proporcionales.
. División de un segmento en partes iguales.
. División de una circunferencia en partes iguales.
- Segmento tercero proporcional.
- Segmento cuarto proporcional.
- Segmento media proporcional.
. Teorema de Euclides (Teoremas del cateto y de la altura).
- Raíz cuadrada de un segmento (aplicación media proporcional).
- Aplicaciones de la proporcionalidad: Transformaciones geométricas en el plano.
- Semejanza. Procedimientos para construir una figura semejante a otra dada conociendo la
razón de semejanza (K= 1/2; K= -2/3...).
- Igualdad. Procedimientos para construir una figura igual a otra:
. Copia de ángulos (o rodeo), Triangulación, Coordenadas.
. Traslación.
- Simetría:
. Simetría central. Construcción de la figura simétrica de otra respecto de un
punto.
. Simetría axial. Construcción de la figura simétrica de otra dada respecto de un
eje.
- Equivalencia. Figuras equivalentes.
. Rectificación de la semicircunferencia.
. Triángulos equivalentes a otro dado.
. Construcción de un polígono equivalente a otro, pero que tenga un lado
menos.
. Triángulo equivalente a un cuadrado de lado dado.
. Cuadrado equivalente a la suma de otros dos dados.
. Cuadrado equivalente a un círculo dado.
. Dado un cuadrado de lado dado, construir un rectángulo equivalente,
uno de cuyos lados tenga una longitud determinada (igualando áreas).
. Dado un triángulo y una elipse, dibujar el cuadrado equivalente a la
suma de los dos.
Tema 7. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: TRASLACIÓN, GIRO,
HOMOTECIA.
- Traslación en el plano.
- Giro o rotación: Giro de un segmento AB. Giro de una recta r. Giro de una circunferencia C.
- Homotecia: Definición. Tipos de homotecia. Transformaciones homotéticas. Propiedades de la
homotecia. Trazado de figuras homotéticas. Homotecia de tres circunferencias. Aplicaciones
de la homotecia en el dibujo técnico.

2. ACTIVIDADES (Tema 6):
- Hallar los segmentos a = 2u , b = 5u y c = 13u . Calcular el segmento (b+c-a)/5 (u = 15
mm).
- Conocido el segmento a = 20u; se pide hallar el segmento b que cumpla que a/b = b/(a+b).
Una vez hallado, se pide dibujar el cuadrilátero rectángulo de lados a y b.
- Obtener gráficamente el segmento a , siendo a un segmento de 5,3 unidades, y considerando
como unidad el centímetro (apl. media proporc.).
- Trazar el segmento a2, siendo a un segmento dado, y considerando como unidad el centímetro
(apl. media prop.).
- Dado el segmento a = 3,9 cm, hallar el segmento b de manera que a/b = 1,6 cm (apl. segmento
cuarto proporcional).
- Trazar el segmento a ⋅ b siendo a y b dos segmentos dados (a = 37 mm, b = 22 mm).
- Calcular la verdadera magnitud de la altura hc de un triángulo ABC representado a escala (AB
= 47 mm, BC = 30 mm, AC = 42 mm), si AB = 10 cm en magnitud real.
- Hallar los segmentos a = 40u y b = 20u y su producto mediante el teorema de la altura.
- Construir un triángulo equivalente a un cuadrado de 50 mm de lado.
- Dibujar un polígono convexo irregular cualquiera de 6 lados. Construir un triángulo
equivalente a él.
- Dado un cuadrado de 60 mm de lado, construir el rectángulo equivalente a él, uno de cuyos
lados mida 40 mm.
- Construir un triángulo sabiendo que sus lados miden a = 5,6 cm, b = 5 cm, c = 5,6 cm.
Construir un triángulo equivalente al dado, dos de cuyos lados midan a = 5,6 cm, y b = 8 cm.
- Dados dos cuadrados de lados l1 = 4 cm y l2 = 2,5 cm, dibujar un cuadrado equivalente a la
suma de los dos. Construir un triángulo equivalente al cuadrado obtenido.
- Dibujar un cuadrado equivalente a un círculo de radio 3 cm.
- Dados un triángulo de lados AB = 60 mm, BC = 55 mm, AC = 35 mm, y una elipse isométrica
de eje mayor AB = 60 mm, dibujar el cuadrado equivalente a la suma de los dos. Construir un
triángulo equivalente al cuadrado obtenido.
- Dibujar un triángulo ABC conociendo algunos datos sobre su altura ha y sobre sus lados a y b:
a + 1/2 b = 110 mm; a - 1/2 b = 37 mm; ha2 = a . 1/2 b. Construir un triángulo equivalente al
dado, dos de cuyos lados midan a y 3/2 b.
- Construido el polígono P de vértices enumerados 1,2,3,4,5... y sabiendo que el ángulo interior
que forman dos lados consecutivos es de 150º y que está inscrito en una circunferencia de 45
mm de radio, se pide hallar el cuadrado equivalente al polígono irregular Q que une los vértices
1,3,6,7,8,10,1.
- Construir un polígono regular convexo de 14 diagonales y cuyo lado mide l = 3u (u = 25
mm). Hallar el cuadrado equivalente. Calcular también el ángulo que forman: a) las diagonales
d1 = 1,4 y d2 = 2,7; b) los lados no consecutivos l1 = 1,2 y l2 = 4,5.
ACTIVIDADES (Tema 7):
- Construir un pentágono regular de lado 35 mm. Dado un vector de traslación VV’ de 5 cm
(+30º), hallar la figura transformada del polígono dibujado.
LÁMINAS (Temas 6 y 7):
- Proporcionalidad.
- Transformaciones geométricas.
- Equivalencia.
- Homotecia.
- Giro.