Este documento presenta el tema 4 sobre triángulos y ángulos relacionados con la circunferencia de la asignatura de Dibujo Técnico I. Incluye definiciones de triángulos, líneas y puntos notables, y tipos de ángulos relacionados con la circunferencia. También propone actividades prácticas como construir triángulos a partir de diferentes datos y calcular ángulos en polígonos regulares inscritos en una circunferencia.

1. IES SANTA MARÍA DE ALARCOS
Fernando de la Cruz
DEPARTAMENTO DE DIBUJO
DIBUJO TÉCNICO I
Bloque Temático I: Dibujo Geométrico.
Bloque Temático II: Geometría Descriptiva.
Bloque Temático III: Normalización.
Tema 4. TRIÁNGULOS. ÁNGULOS RELACIONADOS CON LA CIRCUNFERENCIA.
- Triángulos: Definición. Propiedades. Clasificación.
- Líneas y puntos notables de un triángulo.
- Datos necesarios para construir un polígono: Construcción de triángulos a partir de 3 datos.
- Ángulos relacionados con la circunferencia:
. Ángulo central.
. Ángulo inscrito.
. Ángulo semiinscrito.
. Ángulo interior.
. Ángulo exterior.
. Ángulo circunscrito.
ACTIVIDADES (Tema 4):
I. Construcción de Triángulos:
-Construir un triángulo de lados AB = 15,6 cm, BC = 8,9 cm y AC = 12,2 cm. Dibujar sus rectas y
puntos notables y el segmento de Euler. Dibujar sus triángulos órtico y complementario. Dibujar sus
circunferencias inscrita, circunscrita y exinscritas (en A3).
-Construcción de un triángulo equilátero conocida su altura ha = 3 cm.
-Construcción de un triángulo isósceles conociendo uno de los lados iguales c = 6 cm
y uno de los ángulos iguales B = 75º.
-Construir un triángulo dado el lado a = 6 cm, el ángulo opuesto a este lado (45º), y la altura
ha = 6 cm.
-Construir un triángulo con los datos que se dan a continuación:
1. b = 6 cm, c = 4 cm y A = 37º 30’
2. b = 6 cm, C = 60º y B = 45º
3. b = 6 cm, a = 4 cm y ha = 3 cm
4. c = 5 cm, a = 4 cm y ma = 4 cm
5. a = 6 cm, A = 45º, ha = 6 cm
-Construir un triángulo conociendo:
6. C = 60º, hb = 5 cm y ma = 6 cm
7. c = 5 cm, b = 6 cm y ha = 3 cm
8. C = 60º, B = 45º y hc = 4 cm
9. A = 45º, B = 60º y mc = 6 cm
-Construir un triángulo sabiendo que su lado c = 97 mm, y que la suma de sus lados a+b mide 153
mm, y su diferencia a–b = 13 mm. Hallar en su interior un punto M tal que BMC sea isósceles, y su
ángulo desigual sea M; y que el triángulo AMC sea rectángulo en M.
-Construir un triángulo sabiendo que el vértice A es su ortocentro, que el radio de la circunferencia
circunscrita es de R = 47 mm y que la altura ha = 33 mm. Una vez dibujado, se pide hallar su centro
de gravedad.
-Construir un triángulo dado un lado a = 7 cm y las medianas de los otros dos lados
mb = 8 cm y mc = 11 cm.
-Construir un triángulo dado un lado a = 8 cm, la altura ha = 7 cm, y la mediana
ma = 12 cm.
-Construir un triángulo rectángulo de catetos uno el doble del otro, y de altura relativa a la
hipotenusa 4 cm.
-Dibujar el triángulo ABC cuyo lado mayor mide 50 mm, sabiendo que es semejante a otro triángulo

2. DEF cuyos lados miden d = 35 mm, e = 30 mm, f = 25 mm.
-Dibujar un triángulo sabiendo que: La suma de sus lados a + b = 110 mm; La diferencia de los
mismos es de a - b = 37 mm; La altura relativa al lado a, ha, es media proporcional de los segmentos
a y b. Una vez dibujado, hallar su ortocentro y dibujar su triángulo órtico.
-Dibujar un triángulo escaleno conocido el lado a = 5u (u = 13 mm), la altura relativa al lado b, hb =
60 mm, y sabiendo que la altura relativa al lado a, ha, es media geométrica de los segmentos
anteriores. Una vez construido, se pide hallar su triángulo complemen-
tario.
-Dibujar un triángulo ABC sabiendo que el vértice B es su ortocentro, y conocidos el lado b = 92
mm y hb = 35 mm.
-Sabiendo que en un triángulo escaleno ABC el lado a = 75 mm, ha = 37 mm y ma es media
geométrica de los anteriores, se pide construirlo y dibujar su triángulo complementario.
-Construir un triángulo isósceles conociendo su ángulo igual, B = 72º, y la altura relativa al lado a,
ha =67 mm.
-Dibujar un triángulo acutángulo del que conocemos: b = 67 mm, c = 93 mm, y ha = 60 mm. Hallar
en su interior un punto P tal que PAC sea isósceles, sabiendo que PA es el lado desigual de dicho
triángulo, y que el ángulo BPC = 135º.
-Construir un triángulo ABC del que se conoce el lado AB = 55 mm, y la posición de su baricentro
G: AG = 30 mm, BG = 35 mm.
-Dibujar un triángulo conociendo:
10. ha = 62 mm, ma = 67 mm, mb = 55 mm.
11. RCc = 48 mm, Â = 72º, ma = 55 mm.
12. a = 50 mm, Â = 54º, ha = 40 mm.
13. B = 72º, C = 54º, Vc = 67 mm.
14. mb = 57 mm, Â = 72º, ma = 52 mm.
15. mc = 69 mm, B = 66º, ha = 45 mm.
16. ma = 57 mm, mb = 69 mm, mc = 52 mm.
-Dibujar un triángulo escaleno conocido el lado a = 5u, la altura relativa al lado b, hb = 60 mm, y
sabiendo que la altura relativa al lado a, ha, es media geométrica de los segmentos anteriores. Una
vez construido se pide hallar su triángulo órtico.
-Dibujar el triángulo de perímetro p = 89 mm, y ángulos α y β: α =37º30’, β = 75º.
-Dibujar un triángulo rectángulo sabiendo que la diferencia de la hipotenusa y un cateto es 45 mm, y
el otro cateto mide 80 mm.
-Dibujar un triángulo rectángulo sabiendo que la diferencia de los catetos es 30 mm, y la hipotenusa
80 mm.
-Dibujar un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de los catetos es 130 mm, y la hipotenusa 95
mm.
- Dibujar un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de un cateto más la hipotenusa es 175 mm, y
el otro cateto mide 50mm.
-Dibujar un triángulo del que conocemos la suma de un cateto más la hipotenusa
a + b = 120 mm, y el ángulo adyacente al lado a, C = 54º.
-Dibujar un triángulo rectángulo del que conocemos la diferencia de los catetos
b – c = 40 mm y el ángulo adyacente al lado a, C = 30º.
II. Ángulos relacionados con la circunferencia:
-Dibujar un decágono estrellado de paso 3 y deducir el valor del ángulo formado en uno de sus
vértices.
-Dibujado un dodecágono regular convexo inscrito en una circunferencia de 57 mm de radio, y
enumerados sus vértices del 1 al 12, hallar:
a. El ángulo que forman las diagonales d1 = 1,3 y d2 = 1,6.
b. El ángulo que forman las diagonales d1 = 1,5 y d2 = 2,8.
c. El ángulo que forman los lados l1 = 3,4 y l2 = 11,12. Justifica las respuestas.
LÁMINAS (Tema 4):
- Construcción de triángulos a partir de 3 datos.
- Ángulos relacionados con la circunferencia.