Este documento describe diferentes tipos de modelos matemáticos, incluyendo sus definiciones, propósitos y clasificaciones. Explica que los modelos matemáticos son representaciones simplificadas de fenómenos del mundo real y pueden usarse para analizar relaciones, predecir valores futuros y evaluar efectos de políticas. También presenta ejemplos de cómo los modelos matemáticos como funciones y programación lineal se usan en la toma de decisiones y la resolución de problemas.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA INDOAMÉRICA
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS, DE EDUCACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL
CARRERA DE EDUCACIÓN BÁSICA
MODALIDAD A DISTANCIA
PROYECTO FORMATIVO: DOMINIO DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO EN EL SUBNIVEL DE BASICA MEDIA II
NOMBRE: WASHINGTON RAFAEL CASTILLO ARÍZAGA
NIVEL: SEXTO SEMESTRE
PARALELO: 02
TEMA DE LA TAREA: DISTINTOS TIPOS DE REPRESENTACIÓN Y MODELOS MATEMÁTICOS
FECHA: 25-05-2019

2. ¿Qué es un modelo matemático?
Un modelo matemático es una representación simplificada, a través
de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas, de un fenómeno o
de la relación entre dos o más variables.
¿Para qué sirve un modelo matemático?
Los modelos matemáticos son utilizados para analizar la relación entre dos o más
variables. Pueden ser utilizados para entender fenómenos naturales, sociales, físicos,
etc. Dependiendo del objetivo buscado y del diseño del mismo modelo pueden servir
para predecir el valor de las variables en el futuro, hacer hipótesis, evaluar los efectos
de una determinada política o actividad, entre otros objetivos.

3. Clasificaciones según
diversos criterios
De acuerdo a la
información
utilizada
Según tipo de
representación
Según la
aleatoriedad
Según su
aplicación u
objetivo
Heurístico: Basado en
posibles explicaciones
sobre las causas de los
fenómenos
observados.
Empírico: Utiliza la
información de la
experimentación real.
Cualitativos o
conceptuales: Se
refieren a un análisis
de la calidad o la
tendencia de un
fenómeno sin calcular
un valor exacto.
Cuantitativos o numérico: Los
resultados obtenidos tienen un
valor concreto que tiene un
cierto significado (puede ser
exacto o relativo).
Determinista: No
tiene incertidumbre,
los valores son
conocidos.
Estocástico: No se conoce
con exactitud el valor de las
variables en todo momento.
Existe incertidumbre y por
ende una distribución de
probabilidad de los
resultados.
Simulación o descriptivo:
Simula o describe un
fenómeno. Los resultados se
enfocan a predecir qué
sucederá una determinada
situación.
Optimización: Se utilizan para
encontrar una solución óptima
a un problema.
De control: Para mantener el
control de una organización o
sistema y determinar las
variables que deben ajustarse
para obtener los resultados
buscados.

4. La construcción de
modelos matemáticos
y la resolución de
problemas
La construcción de modelos
matemáticos y la resolución
de problemas destacan
como componentes de la
competencia básica en
matemática, establecida
para guiar el aprendizaje de
los estudiantes.
Los procesos de modelización
y de resolución de problemas
están en el núcleo de la
actividad matemática y los
avances recientes en la
educación matemática
quieren reforzar su presencia
en el currículo.

5. Modelización matemática y los contenidos matemáticos
Las referencias a los contextos y a los problemas reales son abundantes. La contribución de la
matemática al desarrollo de competencias básicas también reconoce la modelización
matemática como un referente para desarrollar la competencia en conocimiento e
interacción con el mundo físico.
Ejemplo de concepto matemático:
En el pueblo de Jaimito hay cinco heladerías. Hoy Jaimito está haciendo cola en una de ellas.
Un helado normal cuesta $1,10. Jaimito se pregunta cuándo dinero ganará el dueño en un día
caluroso de verano. Pregunta a sus amigos cuántos helados compran en un día y hace la
media:
(3+4+5) /3 = 4 helados diarios por persona.
Ahora multiplica por el número de habitantes (40.000) y divide el resultado entre las 5
heladerías que hay en el pueblo.
Lo cual me daría el siguiente resultado 40.000 / 5 = 8.000 que serían los helados vendidos en
cada heladería.
Para obtener la ganancia de cada heladería multiplicamos el valor obtenido anteriormente
por el valor de cada helado 8.000 x 1.10 = 8.800 dólares sería la ganancia de cada heladería.

6. FUNCIONES COMO MODELO MATEMÁTICO
El aplicar las matemáticas a los problemas de la vida real comprende tres etapas. Primero se
traduce el problema a términos matemáticos, entonces decimos que tenemos un modelo
matemático. Después se obtiene la solución del problema matemático. Por último, se interpreta
esta respuesta matemática en términos del problema original.
EJEMPLO:
Un estacionamiento público en el centro de la ciudad de Austin, Texas, cobra $1.25 por la primera
hora y $0.75 por cada hora o fracción decimal ¿cuánto es el máximo periodo que puedes
estacionarte si no deseas pagar más de $3.75?
$1,25 + $0,75X = $3,75
X: es el tiempo estacionado
0,75X = 3,75 -1,25
X = 3,33 horas aproximadamente

7. Aplicación de algunos modelos matemáticos
en la toma de decisiones.
La matemática proporciona numerosos instrumentos que
apoyan esta tarea. Entre ellos se puede mencionar el uso de
los modelos que permiten un mejor análisis de la situación. Si
bien los modelos utilizan el lenguaje matemático para lograr
esta representación, también suministran un consejo sobre la
mejor decisión indicando cuál será el resultado obtenido en
caso de seguir la indicación.

8. Modelos matemáticos.
Resolver un problema real
generalmente es muy complicado
y no se sabe por dónde empezar.
Esto se debe, entre otras cosas, a
que los elementos que en él
intervienen son numerosos.
También influye que las relaciones
entre estos elementos no son
evidentes.
Una forma de abordar un problema es
la siguiente: primero, descubrir sus
componentes. A continuación, elegir
entre ellos los elementos más
importantes, desechando aquellos que
no juegan un papel preponderante.
Después, buscar las relaciones entre
estos elementos. Por último,
seleccionar algunos objetos o símbolos
que permitan representar la situación
simplificada. A esta representación del
problema se le denomina: modelo.

10. Programación lineal
Posiblemente, entre los modelos disponibles, el modelo lineal es el más
viable económicamente y el más flexible, debido a que existe una amplia
variedad de paquetes computacionales que permiten encontrar las
soluciones de un programa lineal. Además, estos paquetes se adquieren a
precios razonables y no requieren un equipo computacional sofisticado.
Programación entera
Programación entera es el nombre que recibe un conjunto de técnicas disponibles para encontrar
la mejor solución entera posible para un problema de programación lineal.
La diferencia entre un modelo lineal y uno lineal entero, es la restricción de que algunas o todas
las variables deben ser enteras. Es decir, el modelo entero lineal presenta además de las
limitantes del modelo lineal la que corresponde a la integridad.
Como ya se mencionó, en ocasiones un programa lineal no es el más adecuado para describir la situación sobre la que
se desea tomar una decisión. Esto sucede cuando al menos alguna de las relaciones entre las variables es más
compleja de lo que suele serlo en una relación lineal.
Programación no lineal

11. Muchas personas huyen de las
matemáticas estudiando otro tipo
de carrera pensando que no
trabajaran con ellas, pero esto no
es real para todo se requiere de
las matemáticas y a partir de esto
se generan modelos que ayudan a
entender mejor fenómenos
existentes en la vida cotidiana.
Los modelos matemáticos nos facilitan
en todo tipo de trabajo ya que se
manejan con estadísticas las cuales nos
ayudan a una toma de decisiones ya
sea para llevar a flote un pequeño
negocio, una gran empresa o también
para saber el índice de mortalidad de
un determinado país.
CONCLUSIONES