EL PROCESO DE CONSTRUCCION DE MODELOS

PROCESO DE CONSTRUCCION
DE MODELOS
“Gracias a la construcción de modelos
para ensayar alternativas, Federal Express
solamente cometió equivocaciones sobre
el papel. La construcción de modelos nos permitió
examinar muchas opciones diferentes y nos obligo a ver los
Problemas en su totalidad”
FREDERICK SMITH
PRESIDENTE Y DIRECTOR GENERAL
DE FEDERAL EXPRESS CORPORATION

Desempeñamos un papel crucial durante la abstracción, la formulación
del modelo, la interpretación y la ejecución de las decisiones. Por eso
es esencial:
1. Que la situación problema pueda ser representada por modelos
2. Que accedamos a los datos o a la recuperación de datos
3. Que podamos extraer el mayor valor posible del modelo

Los modelos se utilizan por siete razones:
1. Nos obligan a definir explícitamente objetivos
2. Identifican y registran los tipos de decisiones
3. Identifican y registran las interacciones entre las decisiones
4. Nos permiten identificar las variables que se van a incluir y definirlas en
términos cuantificables
5. Nos obligan a considerar los datos que son pertinentes
6. Nos permiten reconocer la limitaciones relacionados a los valores que
esas variables cuantificables pueden adoptar
7. Nos permiten comunicar ideas y conocimientos

Tipos de modelos:
MODELO FÍSICO
MODELO ANÁLOGICO
MODELO SIMBÓLICO

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS Y TOMA DE DECISIONES
En términos generales la aplicación de modelos para la toma de
decisiones, se divide en cuatro etapas:
1. Formulación del modelo y construcción del mismo
2. Análisis del modelo para generar resultados
3. Interpretación y validación de los resultados del modelo
4. Implementación, es decir, aplicar la toma de decisiones

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS EN HOJAS DE CÁLCULO
ELECTRÓNICAS
Los modelos matemáticos son representaciones idealizadas, pero
expresados en términos de símbolos y expresiones matemáticas.
Las leyes de la física como:
F = m a o V = e / t
Son ejemplos familiares

ELECTRÓNICAS
El modelo matemático de un problema industrial esta formado por un
sistema de ecuaciones y expresiones matemáticas relacionadas que
describen la esencia del problema.
De esta forma si deben tomarse n decisiones cuantificables,
relacionadas entre sí se representan como:
Variables de decisión (X1, X2, X3, ………Xn)

ELECTRÓNICAS
La medida de desempeño adecuada se expresa como una función
matemática de estas variables de decisión, esta función se llama:
Función objetivo: (P = 3x1 + 2x2 + …….. + 5xn)

ELECTRÓNICAS
También se expresan en términos matemáticos todas las limitaciones
que se pueden imponer sobre los valores de las variables de decisión,
casi siempre en forma de ecuaciones o desigualdades, tales
expresiones matemáticas reciben el nombre de:
Restricciones: (x1 + 3x1x2 + 2x2 < 10)

ELECTRÓNICAS
Las constantes (los coeficientes o el lado derecho de las expresiones),
de las restricciones o de la función objetivo se llaman:
Parámetros del modelo

ELECTRÓNICAS
En el modelo matemático, entonces, el problema es elegir los valores
de las variables de decisión de manera que se maximice la función
objetivo sujeta a las restricciones dadas.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
En el las funciones matemáticas que aparecen tanto en la función
objetivo como en las restricciones son funciones lineales:
y = mx + b
Donde m y b son constantes reales, x es una variable real y m es la
pendiente de la recta.

b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces
se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la
línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

El modelo de pronóstico de regresión lineal permite hallar el valor
esperado de una variable aleatoria a cuando b toma un valor
específico. La aplicación de este método implica un supuesto de
linealidad cuando la demanda presenta un comportamiento creciente o
decreciente, por tal razón, se hace indispensable que previo a
la selección de este método exista un análisis de regresión que
determine la intensidad de las relaciones entre las variables que
componen el modelo.

El pronóstico de regresión lineal simple es un modelo óptimo para
patrones de demanda con tendencia (creciente o decreciente), es decir,
patrones que presenten una relación de linealidad entre la demanda y
el tiempo.

CARACTERISTRICAS DE LA DEMANDA
1. Horizontal, o sea, la fluctuación de los datos en
torno de una media constante
CANTIDAD
TIEMPO

2. De tendencia, es decir, el incremento o decremento
sistemático de la media de la serie a través del tiempo.
CANTIDAD
TIEMPO

3. De Estacionalidad, es decir, un patrón repetible de
incrementos o decrementos de la demanda, dependiendo
de la hora del día, la semana, el mes o la temporada
CANTIDAD
TIEMPO

4. Cíclica, o sea, una pauta de incrementos o decrementos
graduales y menos previsibles de la demanda, los cuales se
presentan en el curso de periodos de tiempo mas largos
(años o decenios)
CANTIDAD
TIEMPO

El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación que
existe entre una variable dependiente y una o más variables
independientes. Para poder realizar esta relación, se debe postular una
relación funcional entre las variables. Cuando se trata de una variable
independiente, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la
relación lineal. El análisis de regresión entonces determina la
intensidad entre las variables a través de coeficientes de correlación y
determinación.

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de
otra variable. La variable independiente en una función se suele
representar por x. La variable independiente se representa en el eje de
abscisas.
Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los
que tomen otra variable. La variable dependiente en una función se
suele representar por y. La variable dependiente se representa en el
eje ordenadas.

Coeficiente de correlación [r]
El coeficiente de correlación, comúnmente identificado como r o R , es una medida de
asociación entre las variables aleatorias X y Y, cuyo valor varía entre -1 y +1

El cálculo del coeficiente de correlación se efectúa de la siguiente
manera:
Donde t hace referencia a la variable tiempo, y x a la variable demanda

Donde:
R : coeficiente de correlación
N : número de pares ordenados
X : variable independiente
Y : variable dependiente

MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE:
Xt = a + bt
Donde:
Xt : Pronóstico para el período t
a : Intersección de la línea con el eje y
b : Pendiente
t : Período de tiempo

Por lo tanto:
- -
a = X - bt
Donde:
X : Promedio de la variable dependiente ( Demanda)
t : Promedio de la variable tiempo

Dado el ángulo: b Tangente alfa
Dado el vector: V2 / V1
Dados los puntos: y2 – y1 / x2 – x1
Dada la ecuación De la recta:
Ax + By + C = 0 - A / B

Ejemplo de aplicación de un pronóstico de Regresión lineal Simple
La juguetería Gaby desea estimar mediante regresión lineal simple las
ventas para el mes de Julio de su nuevo carrito infantil "Mate". La
información del comportamiento de las ventas de todos sus almacenes
de cadena se presenta en el siguiente tabulado.

MES VENTAS
1.- ENERO 7,000
2.- FEBRERO 9,000
3.- MARZO 5,000
4.- ABRIL 11,000
5.- MAYO 10,000
6.- JUNIO 13,000

El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar
la pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar
la pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:
b = 1114.28

Luego, y dado que ya tenemos el valor de la pendiente b procedemos a
calcular el valor de a, para ello efectuamos los siguientes cálculos:
- -
a = X - bt

Ya por último, determinamos el pronóstico del mes 7, para ello
efectuamos el siguiente cálculo:

MES VENTAS
1.- ENERO 13,000
2.- FEBRERO 15,000
3.- MARZO 8,000
4.- ABRIL 11,000
5.- MAYO 12,000
6.- JUNIO 10,000
7.- JULIO 12,000
8.- AGOSTO 13,000

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