Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones. Explica que un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones simultáneas y provee ejemplos. También define sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, y describe métodos como sustitución y eliminación para resolver sistemas de 2 ecuaciones.

1. Tarea 4
presentación en
SLIDESHARE

2. DOCENTE: JUAN MALDONADO z
“AGRONÓMICO SALESIANO

3. En el estudio de las matemáticas, los sistemas de ecuaciones son
herramientas muy útiles. Podemos resolver innumerables situaciones
usando los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Se las puede
aplicar en las ciencias naturales, la matemática, las ramas de
administración de empresas, la ingeniería, etc. Espero que esta
presentación sirva de guía para que los estudiantes se inicien en la
comprensión de los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones.

4. Definición
Un sistema de ecuaciones es un conjunto
de dos o más ecuaciones simultáneas.
Ejemplos:
2 6
1)
3 4
x y
x y
 

 
2
5
2)
2 4
x y
x y
   

 
1 3
10
2 43)
3
4
4
x y
x y

 

  

3
0
4)
0
x y
x y
  

 

5. El tamaño de un sistema de ecuaciones está determinado por el
número de ecuaciones y el número de variables. Un sistema con tres
ecuaciones y con tres variables se dice que es un sistema 3x3, uno
con dos ecuaciones y tres variables se dice que es un sistema 2x3.
• Sistemas de ecuaciones
Si todas las ecuaciones en un sistema son lineales, al sistema se le
llama sistema ecuaciones lineales. De lo contrario se le llama sistema
de ecuaciones no lineal.

6. Una solución de un
sistema 2x2 es un par
ordenado (x,y) que hace
cierta cada una de las
ecuaciónes del sistema.
Resolver un sistema de
ecuaciones consiste en
encontrar el conjunto de todas
las soluciones del sistema. El
conjunto formado por todas las
soluciones de un sistema de
ecuaciones se conoce como el
conjunto solución del sistema.

7. Ejemplo:
Verifica si el par ordenado es una solución del sistema de
ecuaciones.
2 6
1)
3 4
x y
x y
 

 
:Verificación
62)2(2 
)2,2(rdenadoPar
42)2(3 
soluciónesordenadopareltoloPor ),2,2(tan

8. 2
5
2)
2 4
x y
x y
   

 
 Par Ordenado: 1 , 6
:Verificación
  561
2

  4612 
 Por lo tanto el par ordenado 1 , 6 es solución.

9. En esta sección solo trataremos el método de sustitución y el método de
eliminación por adición para sistemas de ecuaciones 2x2.
EXISTENVARIOSMÉTODOSPARA
RESOLVERSISTEMASDEECUACIONES
1 Método gráfico 4 Regla de Cramer
2 Método de
sustitución
5 Método de la matríz
aumentada
3 Método de
eliminación por
adición
6 Método de matrices

10. 1. Despeja una de las
variables en cualquiera
de las ecuaciones.
2. Sustituye el resultado obtenido en la
otra ecuación. Esto producirá el valor
de una de las variables
3. Sustituye el valor de la variable del
paso anterior en cualquiera de las
ecuaciones originales para
encontrar el valor de la otra variable.
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN PARA SISTEMAS 2X2

11. Ejemplos:
Resuelve usando el método de sustitución.
2 6
1)
3 4
x y
x y
 

 
Escogiendo la ecuación, , tenemos2 6x y 
xy 26 
Sustituyendo en la otra ecuación tenemos,
  4263  xx
4263  xx
Sustituyendo el valor obtenido en la primera ecuación
tenemos
 226y 2
  2 , 2Conjunto Solución 
105 x 2x

12. Método de Eliminación por Adición
Este Método consiste en sumar o restar las ecuaciones con el objetivo que se elimine
una de las variables.
Procedimiento:
1. Iguala los coeficientes de una de las variables multiplicando las ecuaciones por
los números correspondientes.
2. Suma o resta las ecuaciones para eliminar la variable.
3. Repite el proceso para la otra variable. Este paso se puede reemplazar por una
sustitución.

13. 2 3 3
1)
2 5
x y
x y
 

 
Multiplicando la segunda ecuación por -2 obtenemos,
2 3 3
2 4 10
x y
x y
 

   
Restando las ecuaciones obtenemos,
2 3 3
2 4 10
0 7 7
x y
x y
x y
 
   
  

14. 77  y 1y
Multiplicando la segunda ecuación por -3 y la primera
por 2 obtenemos,
 
 
2 2 3 3
3 2 5
x y
x y
 

 

4 6 6
3 6 15
x y
x y
 
 
Sumando las ecuaciones obtenemos,
4 6 6
3 6 15
7 0 21
x y
x y
x y
 
 
 

15. 7 21x 
3x
  . . 3, 1C S 
Observación:
Para encontrar el valor de la segunda variable se puede usar
el método de sustitución.
Sustituyendo y = 1 en la ecuación, 2 5x y 
  512 x
3x

16. GRACIAS