Mapas de Karnaugh

1. CIRCUITOS DIGITALES
Tarea Académica 2013-3
PROBLEMA 1
Una motobomba eléctrica está sumergida en un pozo y eleva el agua hasta un depósito. El
accionamiento está gobernado automáticamente por el sensor de nivel mínimo del pozo (X) y los
sensores de nivel mínimo y máximo del depósito (Y, Z). El arranque se produce si X e Y están
excitados y Z no está excitado. La parada se produce si X no está excitado o si Z está excitado.
Se pide:
a) Tabla de verdad del circuito combinacional.
b) Expresión lógica mínima de la función de arranque.
c) Diagrama lógico de la función de arranque con puertas NAND.
PROBLEMA 2
Un presostato diferencial controla el funcionamiento del compresor de una instalación frigorífica
comparando dos señales de presión X e Y con valores regulados previamente, pmax y pmin , de
modo que el compresor sólo funcione cuando se cumplan simultáneamente las condiciones:
X < pmax _ a = 0 (ausencia de tensión)
Y > pmin _ b = 1 (presencia de tensión)
Obtener la tabla de verdad de la función lógica de control con las variables a y b, la expresión
lógica como suma de productos minterms y el circuito lógico implementado mediante puertas
NAND de 2 entradas.
PROBLEMA 3
Una máquina con dos cilindros neumáticos se acciona por la combinación de cuatro pulsadores
A, B, C y D
A: proporciona aire comprimido al circuito
B: hace que funcione el cilindro doble en la carrera de avance
C: hace que funcione el cilindro doble en la carrera de retroceso
D: hace que funcione el cilindro simple efecto
La máquina funciona solo si se presiona el pulsador a junto con otro de los restantes
Tenemos un circuito de alarma que se acciona si no presionamos A mientras intentamos
presionar otro pulsador y también si presionamos indebidamente más de un pulsador de
accionamiento de los cilindros.
Realizar la tabla de verdad. Simplificar por Karnaugh.
PROBLEMA 4
Para poner en marcha un motor trifásico se requiere tres interruptores (a, b y c) de tal forma que
el funcionamiento del mismo se produzca únicamente en las siguientes condiciones:
Cuando esté cerrado solamente b.
Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y no lo esté c.
Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y no lo esté b.
Determinar la función lógica que modela el control del motor y dibujar el circuito de control del
motor. Cada puerta sólo puede tener dos entradas.

2. PROBLEMA 5
Tenemos un ascensor en un edificio de nueve plantas que está informando del piso en que se
encuentra mediante un número codificado de cuatro bits. Queremos realizar un sistema que nos
avise cuando la cabina se encuentre en las plantas baja, tercera, cuarta, quinta y novena.
a) Obtén a tabla de verdad de la ecuación lógica.
b) Simplifica la función mediante Karnaugh.
c) Implementa el circuito con puertas AND, OR y NOT.
PROBLEMA 6
Los cuatro sensores de profundidad de un sumergible suministran cuatro variables lógicas con
las siguientes características:
P1 = 0 si la profundidad P ≥0 m.
P2 = 0 si la profundidad P ≥ 10 m.
P3 = 0 si la profundidad P ≥ 30 m.
P4 = 0 si la profundidad P ≥ 50 m.
Diseña con puertas básicas un dispositivo de control que emita una señal:
a) Cuando el sumergible navegue en superficie (0 ≤ P ≤ 5).
b) Cuando el sumergible navegue a profundidad normal (10 ≤ P ≤ 30).
PROBLEMA 7
Determine la función lógica simplificada que realiza el circuito de la figura. Tenga en cuenta que las
señales de mayor peso son las que tienen la numeración más alta. Todas las entradas y salidas son
activas por nivel alto.
PROBLEMA 8
En la torre de control de un patio de ferrocarril, un controlador debe seleccionar la ruta de los
furgones de carga que entran a una sección del patio, provenientes de un punto A, B o C (ver
tablero de control). Dependiendo de las posiciones de los conmutadores S1, S4 y S5, un furgón
puede llegar a uno cualquiera de los 4 destinos: D0 D1 D2 o D3. Diseñe un circuito que reciba
como entradas las señales de S1 a S5, de las posiciones de los conmutadores correspondientes y
que encienda una lámpara D0 a D3, indicando el destino al que llegará cada furgón. Cuando se
produzca una colisión, todas las lámparas de salida deben encenderse.

3. PROBLEMA 9
En un barco el piloto automático controla la navegación é indica mediante cuatro señales N, S, E,
O qué rumbo lleva. El rumbo actual es mostrado sobre un display 7 segmentos según el siguiente
criterio.
- Si sigue rumbo norte se activa el segmento a; si sur d
- Si sigue rumbo este se activan b y c; si oeste se activan e y f
- Si sigue rumbo noreste se activan a y b; si noroeste, a y f
- Si sigue rumbo sureste ser activan c y d; si suroeste, d y e
Se pide:
a) Escribir la tabla de verdad del sistema:
b) Variables de entrada: cuatro bits: rumbo N, S, E, O
c) Variables de salida: siete bits: 7 segmentos a,b,c,d,e,f,g
d) Expresar cada variable de salida en forma de producto de sumas.
e) Simplificar las funciones obtenidas en el apartado anterior, utilizando el método más
conveniente
f) Materializar las funciones obtenidas empleando únicamente puertas NOR (de dos o más
entradas) e inversores.
PROBLEMA 10
En un proceso químico la temperatura de la mezcla se ha de mantener entre los valores -4ºC y
4ºC, ambos incluidos. El sensor de temperatura en su salida ofrece la medida en cuatro bits
codificados en complemento a 2.
Se va a diseñar un circuito tal que si la temperatura de la mezcla está fuera de margen se activa
una alarma luminosa, constituida por un LED, que se enciende cuando se le aplica un valor de
tensión alta. Se pide:
a) Escribir la tabla de verdad del sistema.
b) Expresar la variable de salida en forma de suma de productos.
c) Simplificar la función por el método que se crea más conveniente.
NOTA: Resolver los problemas y entregarlos según los plazos establecidos. Remitirlos por esta
misma vía. La calificación considera la solución, la cantidad de problemas resueltos y la
presentación.