Actividades de Matemáticas aplicadas a la Economía

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Tareas de investigación de aplicaciones de las Matemáticas a la
Economía en 1º BHS a través de fichas que deben completar los
alumnos después de llevarles a conocer los conceptos
financieros que aparecen en las mismas tareas:
En 1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales mientras
estamos viendo los temas del bloque de Estadística, introduzco
nociones de economía financiera con conceptos como acciones en
bolsa, sociedales, mercado especulativo, etc. Después se crea un
debate en clase y les planteo una tarea en la que deben usar los
conocimientos financieros vistos para resolver un problema de
Estadística Unidimensional.
Tarea 1. Un inversor ha adquirido 1.000 acciones de una
determinada sociedad en cinco sesiones diferentes de Bolsa.
Los cambios de adquisición se registran en la tabla adjunta:
Cambio Número de acciones
900 150
870 300
840 100
800 250
780 200
Esta tarea se realizó en clase de 1º Bachillerato de Humanidades y Ciencias
Sociales durante la clase de Matemáticas en el Bloque de Estadística
Unidimensional en el primer trimestre y me sirvió para introducir conceptos
financieros en la materia y para que los alumnos vean las aplicaciones que tienen las
Matemáticas a la Economía Financiera.

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Se le pidió a los alumnos que buscaran información a través de cualquier diccionario
de bolsillo o electrónico, o a través de internet información sobre los conceptos que
aparecen en diferentes colores en la tarea y que expresaran con sus propias
palabras el significado de cada uno de ellos en la tarea. Después, les introduzco
nociones de economía financiera con conceptos como acciones en bolsa,
sociedales, mercado especulativo, etc. Para después, crear un debate en clase y les
planteo una tarea en la que deben usar los conocimientos financieros vistos para
resolver un problema de Estadística Unidimensional.
A continuación, se le pidió que identificaran de qué tipo es la variable con la que
estamos trabajando, que hallasen el cambio medio de adquisición de las 1.000
acciones, la mediana, la moda, el cuartil 3, junto con el decil 2 y percentil 50, éstos
dos últimos razonando el resultado, sin aplicar ningún tipo de fórmula, sino
deduciéndolo de los datos hallados anteriormente y de la lógica matemática.
Tarea 2. Esta tarea se realizó en clase de 1º BHS durante la clase de
Matemáticas en el Bloque de Probabilidad en el primer trimestre y sirvió para ampliar
el concepto de probabilidad en la materia de Matemáticas y para que los alumnos
vean las aplicaciones que tienen las Matemáticas, y en este caso, los métodos
probabilísticos en la empresa.
Se les pidió que averiguasen sobre la vida de Tchebychev y de sus
aportaciones a las Matemáticas. Por último, como aplicación a temas
financieros, les pido que busquen información sobre el juego del Poker
y lo importante que es saber de términos de probabilidad para tener
más opciones de ganar en este juego.
Se les da una pequeña reseña histórica como ésta:
Cuando el comportamiento probabilística de una variable aleatoria no es conocido y
sólo se dispone de los valores de su media y su varianza, es posible analizar la
representatividad de la esperanza matemática pero no conocer la probabilidad de
que la variable aleatoria esté en cierto intervalo.
En estas situaciones en las que la ley de probabilidad de la variable aleatoria no es
conocida, se puede aproximar el cálculo de probabilidades a través de la aplicación
de la “desigualdad de Tchebyshev” que establece:

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Dada una constante “k”, la probabilidad de que una variable aleatoria, tanto discreta
como continua, esté en el intervalo centrado en su media y con amplitud “k” veces su
desviación típica es siempre al menos de: 2
1
1
k
− .
Por tanto, a partir de la esperanza matemática y la desviación estándar de “X” se
puede obtener k, y a partir de ésta la proporción de la distribución situada en el
intervalo. A mayor valor de k tendremos una mayor amplitud del intervalo: si k= 3 la
probabilidad es al menos del 89%, si k= 4 pasa al 94%.
Por último, se plantea una actividad en forma de tarea en la que pueden ver la
utilidad de las matemáticas de cara a usar métodos probabilísticos para la empresa:
Se conoce que las ventas diarias de cierta empresa es una variable
aleatoria X que tiene una esperanza matemática de 3.800.000 euros.
y una desviación típica de 200.000 euros. Acotar la probabilidad de
que en un día cualquiera las ventas difieran de la media en más de
600.000 euros. ¿Cuál sería la cota mínima de que en un día
cualquiera las ventas difieran en promedio como máximo de 500.000
euros?
Tarea 3. Como estamos en la materia de Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales, voy a plantearles una tarea en la que intervengan
cuestiones del ámbito de las Ciencias Sociales como la publicidad y
los gastos y beneficios por publicidad de determinada empresa por
años. Esta actividad en forma de tarea se ha planteado en la materia
de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el tema de
Estadística Bidimensional en el 1º trimestre. Se trata de que además
de tener que establecer relaciones entre dos bloques de contenidos
como son las funciones y la Estadística, tengan además un
pensamiento crítico y sepan debatir ideas y conclusiones haciendo
uso del método científico. Se hará uso también de conceptos
financieros aplicables en este caso a la Estadística, rama de las
matemáticas muy importante para estudiar los comportamientos
económicos y sociales.
La actividad en forma de tarea sería la siguiente:

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Una empresa está investigando la relación entre sus gastos de
publicidad y sus beneficios (en millones de euros).
Se hace un resumen de ese estudio y se llega al siguiente gráfico:
Año 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07
Gastos 2 2,4 2 2,8 3 3,2 3,2 3,3 3,5 4
Beneficios 12 15 13 15 18 19 19 20 20 22
A continuación se le pide a los alumnos que comprueben si existe relación entre las
magnitudes y, si es posible, que estimen los beneficios que se obtendrán en el año 2008, si se
van a invertir 4,2 millones de euros en publicidad.
Se les pide de esta forma para que deduzcan de alguna forma que hay que ver la relación entre
las dos variables a través del coeficiente de correlación de las mismas y que después deduzcan
sobre ello y saquen sus propias conclusiones. Asimismo, se les pide ímplicitamente que
calculen una de las rectas de regresión con lo que los alumnos deben deducir cuál de ellas es la
solicitada.
Para finalizar se le plantean al alumnado cuestiones del tipo:
¿Qué inversión sería necesaria para alcanzar 30 millones de euros de beneficios?
Esta cuestión se les plantea para que deduzcan que hay que calcular la otra recta de regresión
y que para que extraigan conclusiones más o menos fiables.

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Soluciones de las tareas:
Tarea 1:
Plantean con el programa Excel la tarea y después extraen sus
propias conclusiones:

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xi ni=frecuencia absoluta xi*ni Ni Media
Cambio Nº de acciones Cambio*acciones Frecuencia absoluta acumulada Promedio
900 150 135000 150 836
870 300 261000 450
840 100 84000 550
800 250 200000 800
780 200 156000 1000
Totales 1000 836000
• La variable es cuantitativa discreta
• El cambio medio de adquisición equivaldría a calcular la media
que bien a través de la calculadora científica, bien a través de la
función promedio con el programa Excel pueden hallar.
• La moda se ve claramente que es 870 por ser el dato que tiene
mayor frecuencia.
• La mediana la podemos ver claramente viendo la tabla de Ni=
frecuencia absoluta acumulada que da 840.
• El cuartil 3º que equivale al 75% de datos equivaldría a 800
acciones.
• Por último, pueden deducir fácilmente por la lógica que el decil
2º coincide con el percentil 20 y que el percentil 50 coincide con
el cuartil 2º y con la mediana que hemos calculado
previamente.
Tarea 2:
Debido a que se desconoce la ley de probabilidad de la variable
aleatoria X, tenemos que utilizar la siguiente expresión a partir del
teorema de Tchebychev [ ] 2
1
.
k
kXP  σµ−
Tenemos que k*200.000 = 600.000 ; .3
2
6
==k

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Por tanto la cota máxima será: 11.0
9
1
3
1
2
==
Para buscar la cota mínima:
[ ] 2
2
5
1
1500000






−≥≤− µXP
Donde:
2
5
500000200000. =⇒= kk
La cota mínima será: 84.0
25
21
=