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CENTRO DE CAPACITACIÓN
CÁMARA NACIONAL DE COMERCIO
“Estadística APLICADAS para
la definición de Indicadores
de Gestión”
Policía de Investigaciones de Chile
Relator: Carlos Echeverría Muñoz
Ingeniero Comercial y Periodista
Master in Business Administration
Project Management Professional del PMI®
carlosecheverriam@gmail.com
MUESTREO
Métodos de selección de las muestras
Muestreo probabilístico: Es un proceso
de la muestra en el cual los elementos
son elegidos por métodos aleatorios, o
sea, la selección de los elementos para la
muestra se efectúa por procedimientos al
azar y con probabilidades conocidas de
selección.
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2
MUESTREO
Métodos de selección de las muestras
1-Muestreo aleatorio simple: Es una selección
de muestras en el cual los elementos o
unidades se eligen individual y directamente por
medio de un proceso aleatorio, en el que cada
elemento no seleccionado tiene la misma
oportunidad de ser elegido al igual que todos
los otros elementos en cada extracción de la
muestra. De modo que cada elemento en la
población debe tener igual probabilidad de ser
seleccionado.
MUESTREO
Métodos de selección de las muestras
2-Muestreo sistemático: Los elementos se
selecciona en forma ordenada y depende del
número de elementos o unidades incluidos en la
población y el tamaño de la muestra. Requiere
del uso de un listado de todos los elementos de
la población.
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3
MUESTREO
Métodos de selección de las muestras
3-Muestreo estratificado: La población se
divide en cierto número de subgrupos o
estratos, cada uno de los cuales se muestrea
independientemente. El proceso a través del
cual se divide la población en subgrupos o
estratos, recibe el nombre de estratificación. El
objeto de la estratificación es llevar a cabo
selecciones separadas en cada uno de los
subgrupos o estratos.
MUESTREO
Métodos de selección de las muestras
Muestreo no probabilístico: Incluye todos los
métodos en que los elementos de la muestra no se
seleccionan mediante procedimientos al azar o
aleatorios, o con probabilidades de selección
conocidas. Algunos procedimientos de selección del
muestreo no probabilístico son:
• Muestreo de juicio:
• Muestreo por cuotas:.
• Muestreo decisional:
• Muestreo de agrupación causal:
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4
LOS DATOS ESTADÍSTICOS
Los datos de características
cuantitativas: son aquellos que se
pueden expresar numéricamente y se
obtienen a través de mediciones y
conteos. Un dato cuantitativo se puede
encontrar en cualquier disciplina;
sicología, contabilidad, economía,
publicidad, etc
LOS DATOS ESTADÍSTICOS
Los datos de características cuantitativas
y cualitativas se clasifican a su vez en:
1-Variables continuas:
2-Variables discretas:
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5
LOS DATOS ESTADÍSTICOS
Datos de características cualitativas:
Los datos de características cualitativas
son aquellos que no se pueden expresar
numéricamente. Estos datos se deben
convertir a valores numéricos antes de
que se trabaje con ellos.
LOS DATOS ESTADÍSTICOS
Los datos de características cualitativas
se clasifican en:
1-Datos nominales: Comprenden categorías,
como el sexo, carrera de estudio, material de los pisos,
calificaciones, etc.
2-Datos jerarquizados: evaluaciones subjetivas
cuando los conceptos se jerarquizan según la
preferencia o logro
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6
LOS DATOS ESTADÍSTICOS
Distribución de frecuencias: Cuando se
dispone se una gran masa o cantidad de
datos a veces resulta muy difícil
agruparlos.
A esta forma de organizar las
informaciones se le llama distribución de
frecuencias y consiste en el ordenamiento
de los datos a través de clases y
frecuencias.
LOS DATOS ESTADÍSTICOS
Cuando los datos se presentan en una
distribución de frecuencias se les
denomina datos agrupados. Cuando
todos los datos observados de una
variable se enumeran en forma
desorganizada le vamos a denominar
datos no agrupados.
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7
DISTRIBUCIÓN
DE
FRECUENCIAS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Introducción
La fase previa de cualquier estudio
estadístico se basa en la recogida y
ordenación de datos; esto se realiza con
la ayuda de los resúmenes numéricos y
gráficos.
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8
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Medidas de posición
Son aquellas medidas que nos ayudan a
saber donde están los datos pero sin indicar
como se distribuyen.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Pasos para construir una distribución de
frecuencias: conocidos ya todos los
elementos teóricos necesarios para la
construcción y comprensión de una
distribución de frecuencias vamos a proceder
a mostrar los pasos requeridos para su
ejecución.
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9
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
1° Determinar el recorrido o rango.
R = X máx. - X mín.
2° Calcular el intervalo de clase, siempre
que se conozca él numero de clases.
R = R
NC
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
3° Calcular él numero de clases, siempre
que se conozca el intervalo de clase.
NC = R
Ci
Como se puede observar en el segundo y tercer
paso resultaría muy difícil resolver estas
ecuaciones por simples métodos matemáticos ya
que cada una de ellas presenta dos incógnitas.
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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Como solución a este problema surge la
formula sé Sturgees que se expresa así:
Ci = R .
1+3.22 log N
Donde R = recorrido y N = numero total de
valores.
HISTOGRAMA
En estadística, un histograma es una
representación gráfica de una variable en
forma de barras, donde la superficie de cada
barra es proporcional a la frecuencia de los
valores representados.
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11
HISTOGRAMA
HISTOGRAMA
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12
HISTOGRAMA
Se utiliza cuando se estudia una variable
continua, como franjas de edades o altura de
la muestra, y, por comodidad, sus valores se
agrupan en clases, es decir, valores
continuos. En los casos en los que los datos
son cualitativos (no-numéricos), como sexto
grado de acuerdo o nivel de estudios, es
preferible un diagrama de sectores.
Polígono de frecuencias
Un gráfico hecho uniendo
los puntos medios de la
cima de las columnas de
un histograma de
frecuencia.
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13
Gráfica de barras
Es un conjunto de rectángulos o barras
separadas una de la otra, en razón de que
se usa para representar variables
discretas; las barras deben ser de igual
base o ancho y separadas a igual
distancia. Pueden disponerse en forma
vertical y horizontal.
Gráfica Lineal
Una gráfica lineal se utiliza para
representar series de datos que han
sido recolectados en un tiempo
específico. Los datos se representan en
una gráfica en intervalos de tiempo y se
dibuja una línea conectando los puntos
resultantes.
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14
GRÁFICA CIRCULAR:
Gráfica de barra 100% y
gráfica circular: se usan
especialmente para
representar las partes en
que se divide una cantidad
total.
La ojiva:
La ojiva: Esta grafica consiste en la
representación de las frecuencias
acumuladas de una distribución de
frecuencias. Puede construirse de dos
maneras diferentes; sobre la base “menor
que” o sobre la base “o más”. Puede
determinar el valor de la mediana de la
distribución.
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15
EJEMPLOS A DISCUTIR
EJEMPLOS A DISCUTIR
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EJEMPLOS A DISCUTIR
EJEMPLOS A DISCUTIR
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EJEMPLOS A DISCUTIR
EJEMPLOS A DISCUTIR
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EJEMPLOS A DISCUTIR
EJEMPLOS A DISCUTIR
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EJEMPLOS A DISCUTIR
EJEMPLOS A DISCUTIR
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EJEMPLOS A DISCUTIR
EJEMPLOS A DISCUTIR
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21
MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIA ARITMÉTICA
Una de las medidas que caracterizan a
una distribución es la media aritmética,
que se obtiene sumando los valores xi
introducidos, y dividiendo entre el número
total N
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22
LA MEDIANA ESTADISTICA
Es el valor de la variable que deja el mismo
número de datos antes y después que él,
una vez ordenados estos. De acuerdo con
esta definición el conjunto de datos
menores o iguales que la mediana
representarán el 50% de los datos, y los
que sean mayores que la mediana
representarán el otro 50% del total de
datos de la muestra
LA MEDIANA ESTADISTICA
La mediana es el valor central de la
variable, es decir, supuesta la muestra
ordenada en orden creciente o decreciente,
el valor que divide en dos partes la
muestra.
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23
LA MEDIANA ESTADISTICA
Para comprender este concepto vamos a
suponer que tenemos la serie ordenada de
valores (2, 5, 8, 10 y 13), la posición de la
mediana sería:
LA MEDIANA ESTADISTICA
Y si la serie ordenada fuese (2, 5, 8, 10,13
y 15), la posición de la mediana sería:
Es decir, la posición tres y medio. Dado que es imposible
destacar la posición tres y medio, es necesario promediar
los dos valores de la posiciones tercera y cuarta para
producir una mediana equivalente, que para el caso
corresponden a (8 + 10)/2 =9. Lo que nos indicaría que la
mitad de los valores se encuentra por debajo del valor 9 y
la otra mitad se encuentra por encima de este valor.
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24
LA MODA
LA MODA
La medida modal nos indica el valor que más
veces se repite dentro de los datos; es decir,
si tenemos la serie ordenada (2, 2, 5 y 7), el
valor que más veces se repite es el número 2
quien seria la moda de los datos. Es posible
que en algunas ocasiones se presente dos
valores con la mayor frecuencia, lo cual se
denomina Bimodal o en otros casos más de
dos valores, lo que se conoce como
multimodal.
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25
Medidas de
tendencia central
Medidas de tendencia central
Nos permiten identificar los valores más
representativos de los datos, de acuerdo a la
manera como se tienden a concentrar.
La Media nos indica el promedio de los
datos; es decir, nos informa el valor que
obtendría cada uno de los individuos si se
distribuyeran los valores en partes iguales.
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26
Medidas de tendencia central
La Mediana por el contrario nos informa el
valor que separa los datos en dos partes
iguales, cada una de las cuales cuenta con
el cincuenta porciento de los datos.
Por último la Moda nos indica el valor que
más se repite dentro de los datos
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
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27
MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIDAS DE POSICIÓN
Las medidas de posición dividen un
conjunto de datos en grupos con el
mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición
es necesario que los datos estén
ordenados de menor a mayor.
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28
MEDIDAS DE POSICIÓN
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable
que dividen a un conjunto de datos ordenados en
cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores
correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los
datos.
Q2 coincide con la mediana.
MEDIDAS DE POSICIÓN
Cuartiles
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29
MEDIDAS DE POSICIÓN
Deciles
Los deciles son los nueve valores que
dividen la serie de datos en diez partes
iguales.
Los deciles dan los valores
correspondientes al 10%, al 20%... y al
90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
MEDIDAS DE POSICIÓN
Deciles
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30
MEDIDAS DE POSICIÓN
Percentiles
Los percentiles son los 99 valores que dividen
la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores
correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de
los datos.
P50 coincide con la mediana.
MEDIDAS
DE
DISPERSIÓN
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31
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre
el mayor y el menor de los
datos de una distribución
estadística
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32
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación media
La desviación respecto a la media es la
diferencia entre cada valor de la variable
estadística y la media aritmética.
Di = x - x
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación media
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33
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
La desviación media es la media
aritmética de los valores absolutos de
las desviaciones respecto a la media
La desviación media se representa por
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación media
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34
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
VARIANZA
La varianza es la media aritmética del
cuadrado de las desviaciones respecto a la
media de una distribución estadística.
La varianza se representa por
.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
VARIANZA
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35
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
VARIANZA
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor
positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se
les suma un número la varianza no
varía.
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36
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Propiedades de la varianza
3 Si todos los valores de la variable se
multiplican por un número la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de
dicho número.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Propiedades de la varianza
4 Si tenemos varias distribuciones con la
misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular
la varianza total.
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37
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Observaciones sobre la varianza
1 La varianza, al igual que la media, es un
índice muy sensible a las puntuaciones
extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la
media tampoco será posible hallar la
varianza.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Observaciones sobre la varianza
3 La varianza no viene expresada en
las mismas unidades que los datos, ya
que las desviaciones están elevadas al
cuadrado.
03-08-2018
38
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se
separan los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de
la varianza. Así que, "¿qué es la
varianza?”
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación estándar
Varianza
La varianza (que es el cuadrado de la
desviación estándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la
media elevadas al cuadrado.
03-08-2018
39
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación estándar
En otras palabras, sigue estos pasos:
Calcula la media (el promedio de los
números)
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación estándar
Ahora, por cada número resta la media y
eleva el resultado al cuadrado (la
diferencia elevada al cuadrado).
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40
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación estándar
Ahora calcula la media de esas diferencias
al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación estándar
Elevar cada diferencia al cuadrado hace
que todos los números sean positivos
(para evitar que los números negativos
reduzcan la varianza)
(¿Por qué al cuadrado?)
03-08-2018
41
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación estándar
Y también hacen que las diferencias grandes se
destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho
más grande que 502=2,500.
Pero elevarlas al cuadrado hace que la
respuesta sea muy grande, así que lo
deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la
desviación estándar es mucho más útil
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
03-08-2018
42
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
RESUMEN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
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03-08-2018
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Curso estadisticas y probabilidades ips

  • 1. 03-08-2018 1 CENTRO DE CAPACITACIÓN CÁMARA NACIONAL DE COMERCIO “Estadística APLICADAS para la definición de Indicadores de Gestión” Policía de Investigaciones de Chile Relator: Carlos Echeverría Muñoz Ingeniero Comercial y Periodista Master in Business Administration Project Management Professional del PMI® carlosecheverriam@gmail.com MUESTREO Métodos de selección de las muestras Muestreo probabilístico: Es un proceso de la muestra en el cual los elementos son elegidos por métodos aleatorios, o sea, la selección de los elementos para la muestra se efectúa por procedimientos al azar y con probabilidades conocidas de selección.
  • 2. 03-08-2018 2 MUESTREO Métodos de selección de las muestras 1-Muestreo aleatorio simple: Es una selección de muestras en el cual los elementos o unidades se eligen individual y directamente por medio de un proceso aleatorio, en el que cada elemento no seleccionado tiene la misma oportunidad de ser elegido al igual que todos los otros elementos en cada extracción de la muestra. De modo que cada elemento en la población debe tener igual probabilidad de ser seleccionado. MUESTREO Métodos de selección de las muestras 2-Muestreo sistemático: Los elementos se selecciona en forma ordenada y depende del número de elementos o unidades incluidos en la población y el tamaño de la muestra. Requiere del uso de un listado de todos los elementos de la población.
  • 3. 03-08-2018 3 MUESTREO Métodos de selección de las muestras 3-Muestreo estratificado: La población se divide en cierto número de subgrupos o estratos, cada uno de los cuales se muestrea independientemente. El proceso a través del cual se divide la población en subgrupos o estratos, recibe el nombre de estratificación. El objeto de la estratificación es llevar a cabo selecciones separadas en cada uno de los subgrupos o estratos. MUESTREO Métodos de selección de las muestras Muestreo no probabilístico: Incluye todos los métodos en que los elementos de la muestra no se seleccionan mediante procedimientos al azar o aleatorios, o con probabilidades de selección conocidas. Algunos procedimientos de selección del muestreo no probabilístico son: • Muestreo de juicio: • Muestreo por cuotas:. • Muestreo decisional: • Muestreo de agrupación causal:
  • 4. 03-08-2018 4 LOS DATOS ESTADÍSTICOS Los datos de características cuantitativas: son aquellos que se pueden expresar numéricamente y se obtienen a través de mediciones y conteos. Un dato cuantitativo se puede encontrar en cualquier disciplina; sicología, contabilidad, economía, publicidad, etc LOS DATOS ESTADÍSTICOS Los datos de características cuantitativas y cualitativas se clasifican a su vez en: 1-Variables continuas: 2-Variables discretas:
  • 5. 03-08-2018 5 LOS DATOS ESTADÍSTICOS Datos de características cualitativas: Los datos de características cualitativas son aquellos que no se pueden expresar numéricamente. Estos datos se deben convertir a valores numéricos antes de que se trabaje con ellos. LOS DATOS ESTADÍSTICOS Los datos de características cualitativas se clasifican en: 1-Datos nominales: Comprenden categorías, como el sexo, carrera de estudio, material de los pisos, calificaciones, etc. 2-Datos jerarquizados: evaluaciones subjetivas cuando los conceptos se jerarquizan según la preferencia o logro
  • 6. 03-08-2018 6 LOS DATOS ESTADÍSTICOS Distribución de frecuencias: Cuando se dispone se una gran masa o cantidad de datos a veces resulta muy difícil agruparlos. A esta forma de organizar las informaciones se le llama distribución de frecuencias y consiste en el ordenamiento de los datos a través de clases y frecuencias. LOS DATOS ESTADÍSTICOS Cuando los datos se presentan en una distribución de frecuencias se les denomina datos agrupados. Cuando todos los datos observados de una variable se enumeran en forma desorganizada le vamos a denominar datos no agrupados.
  • 7. 03-08-2018 7 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Introducción La fase previa de cualquier estudio estadístico se basa en la recogida y ordenación de datos; esto se realiza con la ayuda de los resúmenes numéricos y gráficos.
  • 8. 03-08-2018 8 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Medidas de posición Son aquellas medidas que nos ayudan a saber donde están los datos pero sin indicar como se distribuyen. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Pasos para construir una distribución de frecuencias: conocidos ya todos los elementos teóricos necesarios para la construcción y comprensión de una distribución de frecuencias vamos a proceder a mostrar los pasos requeridos para su ejecución.
  • 9. 03-08-2018 9 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 1° Determinar el recorrido o rango. R = X máx. - X mín. 2° Calcular el intervalo de clase, siempre que se conozca él numero de clases. R = R NC DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 3° Calcular él numero de clases, siempre que se conozca el intervalo de clase. NC = R Ci Como se puede observar en el segundo y tercer paso resultaría muy difícil resolver estas ecuaciones por simples métodos matemáticos ya que cada una de ellas presenta dos incógnitas.
  • 10. 03-08-2018 10 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Como solución a este problema surge la formula sé Sturgees que se expresa así: Ci = R . 1+3.22 log N Donde R = recorrido y N = numero total de valores. HISTOGRAMA En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
  • 12. 03-08-2018 12 HISTOGRAMA Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores. Polígono de frecuencias Un gráfico hecho uniendo los puntos medios de la cima de las columnas de un histograma de frecuencia.
  • 13. 03-08-2018 13 Gráfica de barras Es un conjunto de rectángulos o barras separadas una de la otra, en razón de que se usa para representar variables discretas; las barras deben ser de igual base o ancho y separadas a igual distancia. Pueden disponerse en forma vertical y horizontal. Gráfica Lineal Una gráfica lineal se utiliza para representar series de datos que han sido recolectados en un tiempo específico. Los datos se representan en una gráfica en intervalos de tiempo y se dibuja una línea conectando los puntos resultantes.
  • 14. 03-08-2018 14 GRÁFICA CIRCULAR: Gráfica de barra 100% y gráfica circular: se usan especialmente para representar las partes en que se divide una cantidad total. La ojiva: La ojiva: Esta grafica consiste en la representación de las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias. Puede construirse de dos maneras diferentes; sobre la base “menor que” o sobre la base “o más”. Puede determinar el valor de la mediana de la distribución.
  • 21. 03-08-2018 21 MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIA ARITMÉTICA Una de las medidas que caracterizan a una distribución es la media aritmética, que se obtiene sumando los valores xi introducidos, y dividiendo entre el número total N
  • 22. 03-08-2018 22 LA MEDIANA ESTADISTICA Es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra LA MEDIANA ESTADISTICA La mediana es el valor central de la variable, es decir, supuesta la muestra ordenada en orden creciente o decreciente, el valor que divide en dos partes la muestra.
  • 23. 03-08-2018 23 LA MEDIANA ESTADISTICA Para comprender este concepto vamos a suponer que tenemos la serie ordenada de valores (2, 5, 8, 10 y 13), la posición de la mediana sería: LA MEDIANA ESTADISTICA Y si la serie ordenada fuese (2, 5, 8, 10,13 y 15), la posición de la mediana sería: Es decir, la posición tres y medio. Dado que es imposible destacar la posición tres y medio, es necesario promediar los dos valores de la posiciones tercera y cuarta para producir una mediana equivalente, que para el caso corresponden a (8 + 10)/2 =9. Lo que nos indicaría que la mitad de los valores se encuentra por debajo del valor 9 y la otra mitad se encuentra por encima de este valor.
  • 24. 03-08-2018 24 LA MODA LA MODA La medida modal nos indica el valor que más veces se repite dentro de los datos; es decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2, 5 y 7), el valor que más veces se repite es el número 2 quien seria la moda de los datos. Es posible que en algunas ocasiones se presente dos valores con la mayor frecuencia, lo cual se denomina Bimodal o en otros casos más de dos valores, lo que se conoce como multimodal.
  • 25. 03-08-2018 25 Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central Nos permiten identificar los valores más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden a concentrar. La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos informa el valor que obtendría cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en partes iguales.
  • 26. 03-08-2018 26 Medidas de tendencia central La Mediana por el contrario nos informa el valor que separa los datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el cincuenta porciento de los datos. Por último la Moda nos indica el valor que más se repite dentro de los datos MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
  • 27. 03-08-2018 27 MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE POSICIÓN Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
  • 28. 03-08-2018 28 MEDIDAS DE POSICIÓN Cuartiles Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana. MEDIDAS DE POSICIÓN Cuartiles
  • 29. 03-08-2018 29 MEDIDAS DE POSICIÓN Deciles Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D5 coincide con la mediana. MEDIDAS DE POSICIÓN Deciles
  • 30. 03-08-2018 30 MEDIDAS DE POSICIÓN Percentiles Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50 coincide con la mediana. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
  • 31. 03-08-2018 31 MEDIDAS DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN Rango o recorrido El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística
  • 32. 03-08-2018 32 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación media La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética. Di = x - x MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación media
  • 33. 03-08-2018 33 MEDIDAS DE DISPERSIÓN La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media La desviación media se representa por MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación media
  • 34. 03-08-2018 34 MEDIDAS DE DISPERSIÓN VARIANZA La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por . MEDIDAS DE DISPERSIÓN VARIANZA
  • 35. 03-08-2018 35 MEDIDAS DE DISPERSIÓN VARIANZA MEDIDAS DE DISPERSIÓN Propiedades de la varianza 1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. 2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
  • 36. 03-08-2018 36 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Propiedades de la varianza 3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Propiedades de la varianza 4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
  • 37. 03-08-2018 37 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Observaciones sobre la varianza 1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas. 2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Observaciones sobre la varianza 3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.
  • 38. 03-08-2018 38 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación estándar La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?” MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación estándar Varianza La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
  • 39. 03-08-2018 39 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación estándar En otras palabras, sigue estos pasos: Calcula la media (el promedio de los números) MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación estándar Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).
  • 40. 03-08-2018 40 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación estándar Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?) MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación estándar Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza) (¿Por qué al cuadrado?)
  • 41. 03-08-2018 41 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación estándar Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500. Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil MEDIDAS DE DISPERSIÓN