Este documento presenta un resumen del curso de Estadística de la Universidad de Guayaquil impartido en 2016 por el Dr. Manuel E. Cortés Cortés. Incluye el programa de estudio con capítulos sobre estadística descriptiva, variables aleatorias, medidas de tendencia central y dispersión, y distribuciones. También define la estadística, su importancia y utilidad en economía, negocios y otras áreas.

1. Curso de Estadística
Universidad de Guayaquil
2016.
Dr. Manuel E. Cortés Cortés
Ecuador.

2. Programa de Estudio.
• Capítulo. Elementos de la Estadística Matemática.
• Subunidad 1: La Estadística Descriptiva.
• Subunidad 2: Las variables, aleatorias y continuas
• Subunidad 3: La Media, la mediana, la moda, la varianza, la desviación
estándar
• Subunidad 4: Las Distribuciones

3. La Estadística
• Estadística es la ciencia de coleccionar, organizar, presentar, analizar e
interpretar datos numéricos para asistir en la toma de decisiones más efectivas.
• Por qué se necesita aprender estadística?
• La Estadística es fundamental en la economía y la administración ya que
contribuye en la mayoría de los estudios publicados en la literatura económica.
• Es esencial que todos los involucrados en la economía y la administración
tengan un entendimiento de los principios y métodos estadísticos importantes.
• Muchos ejemplos muestran reportes de investigaciones en la economía y la
administración en los medios, la internet, las revistas y los libros de texto .

4. ¿Qué son las Estadísticas?

5. CONCEPTOS DE DATOS Y DE INFORMACION.
Datos son los elementos que sirven de base para resolver los problemas o
para la formación del juicio. Un dato es solo un índice, una manifestación
objetiva posible de ser analizada subjetivamente, es decir, exige
interpretación de individuo para poder manejarlo. En sí mismo, cada dato
tiene poco valor. Los datos permiten la obtención de información cuando
están clasificados, almacenados y relacionados entre sí.
La información aislada también carece de significado, esta exige
procesamiento para que pueda adquirir significado, en esto ayuda la
ESTADISTICA.

6. Utilidad de la Estadística
Las técnicas Estadísticas son usadas extensivamente en
marketing, negocios, contabilidad, control de calidad,
consumidores, talento humano, producción, deporte salud,
administración, educación, estudios sociales, política,
investigaciones, etc... En general la estadística se utiliza en la
vida diaria en todas las esferas.

7. Estadística Descriptiva.
• Métodos descriptivos son aquellos que describen un grupo
de datos. Usamos la estadística descriptiva para organizar,
resumir y presentar valores de datos individuales.
• En general, los datos pueden ser resumidos con:
• Porcentajes para datos que podemos categorizar.
• Valores promedios y la dispersión de los valores para datos
que contamos o medimos.
• Estadísticas resumidas mostradas gráficamente.

8. Ejemplo de estadísticas. Llegadas tardes
Los minutos de llegadas tardes acumuladas de un colectivo de 24
trabajadores en una Empresa productiva en un período se muestra a
continuación: Encuentre los parámetros descriptivos, media, moda,
mediana, desviación estándar.
3.2 3.8 2.7 4.0 3.3 5.0
2.5 3.3 3.6 3.1 3.0 3.7
2.9 3.0 3.4 3.2 3.0 4.3
3.2 3.1 3.0 2.8 4.1 3.1

9. Estadística Descriptiva
Medidas de Posición
Medidas de Posició
• La Media Aritmética ( o medida de tendencia central )
Valor promedio aritmético o medida de tendencia central.
∑
=
=
n
i
n
iX
X
1

10. Medidas de Posición
• La Mediana ( valor central de los valores)
Si el número de elementos de los valores es:
• Par, entonces
• Impar, entonces
• La Moda ( valor más frecuente ) X moda = ( Valor que más se repite ).
)12/2/( ++= nXnXmedianaX
)( 2/1+= nmediana XX

11. Resultados para los tiempos de llegadas
tardes.
• Media 3,345833333 min
• Mediana 3,2 min
• Moda 3 min
• Menor 2,5 min
• Mayor 4,3 min
• Desviación Estándar = 0,564782441

12. Ejemplos:
1.- Las edades para una muestra de cinco estudiantes colegiales son:
21, 25, 19, 20, 22
Arreglando los datos en forma ascendente: 19, 20, 21, 22, 25.
Entonces la mediana es 21.
2.- La estatura de cuatro jugadores de basketball, en pulgadas, son:
76, 73, 80, 75
Arreglando los datos en forma ascendente: 73, 75, 76, 80
Entonces la mediana es 75.5

13. Ejemplos gráficos de Media, Mediana y Moda
(asimetría)

14. Medidas de Variación:
• Rango : X max - X min
• Desviación Cuadrática sobre la media:
Llamada también varianza se trabaja generalmente con la raíz
cuadrada de la varianza a la que se le llama desviación estándar s.
• Grados de Libertad: Número de elementos de información independientes
disponibles para calcular la variabilidad ( n – 1)
)1/(2)
1
(2 −−∑
=
= nX
n
i
ixS

15. La Media Geométrica
• Se utiliza para determinar el cambio promedio de porcentajes, razones,
índices o tasas de crecimiento.
• Se aplica ampliamente en negocios y economía porque a menudo
estamos interesados en encontrar los cambios de porcentaje en ventas,
salarios o cifras económicas, tales como el Producto Interno Bruto, los
cuales se combinan o se basan unos en otros.
• La media Geométrica <= la Media Aritmética.
• La Media Geométrica de un conjunto de n números positivos está
definida como la raíz enésima del producto de n valores.
• La fórmula para la media geométrica es: Med Geom = (x1* X2*…Xn)1/n

16. Ejemplos:
1.- Una persona recibe 5 % de incremento en su salario en un año y 15% de incremento el
siguiente.
El porcentaje anual de incremento promedio no es la media aritmética 10.0 sino es la media
Geométrica =9.886, Por qué razón? Comencemos calculando la media geométrica.
Med Geom = (1.05 * 1.15)1/2
= 1.09886
2.- El retorno de la inversión obtenida por una compañía en cuatro años consecutivos fue:
30 por ciento, 20 por ciento, -40 por ciento, y 200 por ciento.
Cuál es la Media Geométrica de la tasa de retorno de la inversión?
Med Geom = (1.30*1.20*0.60*3.0)1/4
= 1.294

17. Medidas de Tendencia Central en Datos Agrupados
Clase: Intervalos de Clase: Punto medio de Clase: Frecuencia de Clase
i X i X i+1 X mi f i
Media ponderada: { ∑ X mi * f i } / ∑ f i
Mediana: A + (n/2 – c) /d ( B – A )
A y B: límites superior e inferior de la clase que contiene a la media
c: frecuencia acumulada menor que A
d: frecuencia de la clase de la media.
n: número total de observaciones.
Moda: la clase modal es la de mayor frecuencia, no se calcula la moda individual

18. Gráficos asociados
Los tres gráficos más comúnmente usados son:
• Histogramas
• Polígono de Frecuencias
• Distribución de Frecuencias Acumulativas

19. Histograma.
Primer Paso: Definir el número de clases a tomar en cuenta.
Se busca un valor para el número de clases (k)
En función de este valor se toma el número de clases, una fórmula es
buscar el valor que elevado al cuadrado se acerque a n.
Segundo Paso: Determine el intervalo o ancho de clases.
( X max – X min ) / K
Tercer Paso: Graficar los valores para obtener el histograma.
Cuarto Paso: EL Polígono de Frecuencias.
Uniendo los valores superiores de las marcas de clase del Histograma

20. Ejercicio: Tiempos de llegadas tardes.
• En el Ejercicio de los minutos de llegadas tardes en una empresa se
le pide ahora:
• Distribuya en clases la tabla de datos.
• Calcule la tabla de frecuencias con 5 intervalos.
• Encuentre los estadígrafos para datos agrupados: media, moda,
mediana, desviación estándar.
• Grafique el Histograma

21. Medidas de Posición: TAREA
• Encuentre la media, la mediana, la desviación estándar y los grados
de libertad, la tabla de frecuencias relativas del valor en miles de
pesos del beneficio obtenido en una empresa en un período dado:
• 35.5 23.1 20.2 34.1 43.5 35.4
• 28.5 43.3 53.3 32.1 63.3 36.3
• 45.2 53.3 35.4 23.2 47.2 34.3
• 23.3 63.1 43.4 42.8 43.4 33.4

22. Ejemplo:
• A.- En el Ejemplo dado anteriormente forme las clases.
• B.- Agrupe los siguientes datos estadísticos: TAREA
La edad de cada persona en una muestra de 50 adultos trabajadores de
una brigada una empresa:
35 29 41 34 44 46 42 42 37 47
30 36 41 39 44 39 43 43 44 40
47 37 41 27 33 33 39 38 43 22
44 39 35 35 41 42 37 42 38 43
35 37 38 43 40 48 42 31 51 34

23. Ejemplo para Histograma:

24. Ejemplo de Histograma

25. Histograma con Excel

26. Ejercicio
• En un estudio de la Seguridad e Higiene en el Trabajo se contrastó la
incidencia del tabaquismo en la gravedad de los accidentes laborales.
Considerando una gradación de Muy fumador hasta No fumador como
media del tabaquismo, y una gradación de Muy grave a Leve en el tipo de
accidente. Se extrajo una muestra de 525 individuos que habían sufrido
un accidente laboral. Los resultados se presentan en la siguiente tabla de
contingencia (tabla de doble entrada):

27. Se pide: (en clase)
Representar los datos anteriores gráficamente
Calcular las distribuciones marginales para cada una de las variables
de estudio.
Construir una tabla de distribución de frecuencias porcentuales donde
aparezcan las distribuciones de la variable de tipo de Lesión
condicionada a cada una de las variables del Fumador.

28. Distribuciones Marginales por filas y columnas.

29. Distribución condionada
La distribución de una variable condicionada a que otra variable tome un
determinado valor de la distribución de frecuencias de la variable cuando
mantenemos fijo el valor condicionante de otra variable.
• Muy Grave Grave Les Med Leve
•Muy Fum. 28.57 14.29 14.29 42.86 100%
•Fumador 21.43 28.57 14.29 35.71 100%
•Fum.Espor. 4.76 28.57 38.10 28.57 100%
•No Fum. 4.76 19.05 28.57 47.62 100%
•Marg.Lesión 12.38 24.76 26.67 36.19 100%

30. Tarea: Ejercicio
Se tiene la siguiente tabla de la estatura en cms de 30 personas
a usted se le pide calcular, distribuir en frecuencias, calcular media, moda,
mediana, desviación estándar, histograma, polígono de frecuencias
160 169 173 167 166 172 169 166 170 173
177 168 163 169 162 173 161 170 164 167
172 167 164 190 167 173 163 179 170 168

31. Haga el Histograma y calcule los
estadígrafos.
• Datos en años, trabaje
en datos agrupados:
• TAREA
42
42
47
37
35
29
41
34
44
46
40
44
30
36
41
39
44
43
43
47

32. Descriptiva para DATOS
AGRUPADOS: Tarea
• Edades de 15 estudiantes
24 35 32 35 36
32 37 31 28 29
23 24 27 36 38