Este documento presenta las funciones logarítmicas. Define una función logarítmica como una función cuya expresión es logax, donde a es la base, un número real positivo distinto de 1. Explica que si a>1, la función es estrictamente creciente, y si 0<a<1, es estrictamente decreciente. Además, su dominio es (0,+∞) y su recorrido es R. Finalmente, presenta propiedades como que el logaritmo de la unidad es cero y el logaritmo de una potencia de la base es

1. Funciones Logarítmicas
Integrantes: Arias Jhonatan,
Ballesteros Israel, Betancourth
Edison, Bonilla Cristian, Burga
Jhoana

2. Funciones logarítmicas.
• Definición de logaritmo
• Una función logarítmica es una función cuya expresión es:
siendo la base a un número real positivo y distinto de 1.
• Distinguimos dos casos:
a 1> 0 a 1< <
y
a axxlogy =⇔=
ay log x=

3. x y
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3
16 4
a 1> 2f(x) log x=

4. x y
1/27 -3
1/9 -2
1/3 -1
1 0
3 1
9 2
27 3
a 1> 3f(x) log x=

5. x y
1/8 3
1/4 2
1/2 1
1 0
2 -1
4 -2
8 -3
16 -4
0 a 1< < 1
2
f(x) log x=

6. x y
8/27 3
4/9 2
2/3 1
1 0
3/2 -1
9/4 -2
27/8 -3
0 a 1< < 2
3
f(x) log x=

7. En general si
• Dominio
• Recorrido R
• Monotonía Estrictamente creciente
• Acotación No está acotada
• Puntos de corte con los ejes Y (1,0)
X ninguno
a 1>
(0, )+∞
→
→

8. En general si
• Dominio
• Recorrido R
• Monotonía Estrictamente decreciente
• Acotación No está acotada
• Puntos de corte con los ejes Y (1,0)
X ninguno
0 a 1< <
(0, )+∞
→
→

9. a 1>

10. 0 a 1< <

11. Logaritmo de un número.
• El logaritmo de un número, m, positivo, en base a, positiva y
distinta de uno, es el exponente al que hay que elevar la
base para obtener el número m dado:
• Cuando la base es a = 10, se llaman logaritmos decimales y
se expresan por log en vez de log10 , es decir:
• Cuando la base es a = e, se llaman logaritmos neperianos y
se expresan por ln o L en vez de loge , es decir:
z
a amzmlog =⇔=
mlogmlog10 =
elog m lnm Lm= =

12. Ejemplos.
2
porque 100 10=
4
porque 9 ( 3)=
31
porque 10
1000
−
=
3
1
porque 8
2
−
 
=  ÷
 
1
porque e e=
4
porque 81 3=4
log 100 = 2
3
log 9 = 4
1
log
1000
= 3−
ln e = 1
3log 81 =
1
2
log 8 = 3−

13. Calcular por la definición de logaritmo el valor de y :

14. Propiedades.
• El logaritmo de la unidad es cero:
• El logaritmo de la base es uno:
• Ejemplos : log 10 = 1 , ln e = 1
• El logaritmo de una potencia de la base es el exponente:
• Ejemplo
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmos de sus factores:
01loga =
1aloga =
xalog x
a =
a a a alog (x y ... z) log x log y ... log z× × × = + + +

15. Gracias!!