TEMA #1_DEFINICIONES_CIRCUITOS ELECTRICOS DE CC.TEOREMAS.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA
FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA INDUSTRIA
DEPARTAMENTO DE ENERGETICA
TEMA:
CIRCUITOS ELECTRICOS DE
CORRIENTE CONTINUA
CONCEPTOS BASICOS
UNIVERISIDAD NACIONAL DE INGENIERIA. PROF.EDMUNDO PEREZ ESCOBAR 1

LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERIA, LIDER EN CIENCIA Y
TECNOLOGIA EN NICARAGUA,
PRESENTA:
UNA PRODUCCION DEL PROFESOR
EDMUNDO PEREZ, DEDICADA CON
MUCHO APRECIO A SUS ALUMNOS
CORRIENTE CONTINUA
UNIVERISIDAD NACIONAL DE INGENIERIA. PROF.EDMUNDO PEREZ
ESCOBAR 2

Tema #1: Definiciones y equipos utilizados en
los circuitos Electrónicos.
OBJETIVOS ESPEFICICOS
UNIVERISIDAD NACIONAL DE
INGENIERIA. PROF.EDMUNDO
PEREZ ESCOBAR 3
 Rememorar los conceptos básicos de los parámetros
fundamentales de los circuitos eléctricos.
 Conocer las definiciones fundamentales que rigen los
circuitos eléctricos.
 Calcular diferentes tipos de circuitos de corriente directa,
empleando procedimientos y leyes para realizar el
cálculo de los mismos.
 Familiarizarse con el equipamiento a utilizar en el
laboratorio (tablero de conexiones, probador lógico y
osciloscópio).

CORRIENTE CONTINUA
1) LEY DE OHM.FUENTES DE VOTAJE
1. LEYES DE KIRCHHOFF
2. TEOREMA DE SUPERPOSICION
3. TEOREMA DE THEVENIN
4. TEOREMA DE NORTON
5. CONVERSION ESTRELLA-DELTA
6. CONVERSION DELTA ESTRELLA
7. MATERIAL COMPLEMENTARIO
UNIVERISIDAD NACIONAL DE INGENIERIA. PROF.EDMUNDO PEREZ ESCOBAR 4

Conceptosbásicos
Corriente, voltaje y potencia.
Unidad básica de carga  Electrón
1 electrón = 1.602110-19 coulombs
Corriente eléctrica  Transferencia de carga
dq
i
dt
 (amperes, A)
1A  6.241018 electronesque pasan en una sección transversal en 1s.
Trabajo por unidad de carga  Voltaje o tensión
w
v
q
 (volts, V)
w = trabajo (o energía) en joules
Si a una cantidad diferencial de carga dq se le da un incremento diferencial
de energía dw, el potencial de la carga se incrementa por la cantidad:
dw
v
dq

si este potencial se multiplica por la corriente:
dw dq dw
p
dq dt dt
   (watts, W)  p = vi
 La energía en cualquier tiempo dado t es
t
-
w p dt

 
5
UNIVERISIDAD NACIONAL DE INGENIERIA. PROF.EDMUNDO PEREZ ESCOBAR

Leyde Ohm
Cuando un material esatravesado por una corriente se cumple que:
v = R  i =
dq
R
dt
Donde
 v es la tensión que se mide en volts (V).
 i es la intensidad de la corriente que atraviesa al material, y se
mide en Amperes (A).
 R es la resistencia que se mide en ohms ().
A veces esto se expresa como: i = G  v, donde G = 1/ R se conoce
como conductancia, la cual se mide en mhos( = -1)
v
I
A
1 R
i
6
PEREZ ESCOBAR

Leyesde Kirchhoff
Ley de Kirchhoff de voltajes
La suma de las caídas de voltaje de todos los componentes de una
malla cerrada esigual a cero.
  0
V
V2 + V3 + V4 - V1 = 0
 ImR1 + ImR2 + Im R3 – V1 = 0
V2 V3
V4
V1 Im
R1 R2
R3
7
PEREZ ESCOBAR

Ley de Kirchhoff de corrientes
La suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de
las corrientes que salen de él.

  Salientes
Entrantes I
I
I1 = I2 + I3 + I4
 I1 = (V1 – V2)/ R1 = V2 / R2 + V2 / R3 + V2 / R4
8
PEREZ ESCOBAR

Resistencias
Resistencias en serie
Dos o más resistencias en serie (que las atraviesa la misma corriente) son equivalentes a una
única resistencia cuyo valor es igual a la suma de las resistencias.
RT = R1 + R2
Resistencias en paralelo
Cuando se tienen dos o más resistencias en paralelo (que soportan la misma tensión), pueden
ser sustituidas por una resistencia equivalente, como se ve en el dibujo:
el valor de esa resistencia equivalente (RT) lo conseguimos mediante esta expresión:
3
2
1
1
1
1
1
1
1
R
R
R
R
R
R
T
i
T



 
Para el caso particular de dos resistencias en paralelo, la resistencia equivalente se puede
calcular como sigue:
1 2
1 2
T
R R
R
R R


9

Generadores(Fuentesde alimentación)
Fuentes continuas
Pueden ser tanto fuentes de corriente como de voltaje, y su utilidad es
suministrar corriente o voltaje, respectivamente, de forma continua.
Fuente de corriente continua
Fuente de voltaje continuo
+
_
10
PEREZ ESCOBAR

Fuentes Alternas
Pueden ser tanto fuentes de corriente como de voltaje, y su utilidad es
suministrar corrientes o voltajes, respectivamente, de forma alterna (por
ejemplo: de forma senoidal, de forma triangular, de forma cuadrada.,
etc...).
Fuente de corriente alterna
Fuente de voltaje alterno
11
PEREZ ESCOBAR

Aparatosde medición.
Voltímetro.
Aparato que mide voltajes eficaces tanto en continua como en alterna, y su colocación es de forma
obligatoria en "paralelo" al componente sobre el cual se quiere medir su tensión.
Voltímetro de continua
dc = direct current (corriente directa, corriente contínua)
Voltímetro de alterna
ac = altern current (corriente alterna)
12

Errores al medir con voltímetros
Al medir con un voltímetro se comete un pequeño error porque dentro
del voltímetro hay una resistencia interna (Rint.), que tiene un valor muy
grande (idealmente, infinito).
13
PEREZ ESCOBAR

Amperímetro.
Aparato que mide el valor medio de la corriente, y su colocación es de
forma obligatoria en "serie" con el componente del cual se quiere saber
la corriente que le atraviesa.
Amperímetro de continua
Amperímetro de alterna
14
PEREZ ESCOBAR

Errores al medir con amperímetros
Como ocurre con el voltímetro, al medir con le amperímetro se comete
un error debido a una resistencia interna (Rint.) de valor muy pequeño
(idealmente, igual a cero).
15
PEREZ ESCOBAR

Ohmetro
Aparato que mide el valor de las resistencias, y que de forma
obligatoria hay que colocar en paralelo al componente estando éste
separado del circuito (sin que le atraviese ninguna intensidad). Mide
resistencias en Ohms ().
Errores al medir con óhmetros
Como se ha visto anteriormente, todo aparato de medición comete un
error que a veces se suele despreciar, con los óhmetros ocurre lo
mismo, aunque se desprecie ese error hay que tener en cuenta que se
suele hacer una pequeña aproximación.
16
PEREZ ESCOBAR

Fuentesde voltaje.
Para funcionar, los circuitos electrónicos deben poseer al menos una fuente de
energía eléctrica, que puede ser una fuente de voltaje o de corriente.
Fuente de voltaje ideal
Es una fuente de voltaje que produce un voltaje de salida constante, es una
Fuente de Voltaje con Resistencia interna cero. Todo el voltaje va a la carga RL.
17

Fuente de voltaje real
Son las fuentes de voltaje que tenemos en la realidad, como ya hemos dicho no existe una fuente ideal de
voltaje, ninguna fuente real de voltaje puede producir una corriente infinita, ya que toda fuente real tiene
cierta resistencia interna.
Veamos que ocurre en 2 casos, cuando RL vale 10 y cuando vale 5.
Ahora el voltaje en la carga no es horizontal, esto es, no es ideal como en el caso anterior.
18

Algunosejemplosde fuentesde voltaje realesson:
19
PEREZ ESCOBAR

Fuente de voltaje (aproximadamente) constante
Para que una fuente de voltaje sea considerada como una "Fuente de voltaje
constante", se tiene que cumplir que la resistencia interna de la fuente (Rint)
no esté, esto es, que sea despreciable. Para que despreciemos la Rint se tiene
que cumplir:
Solo se pierde el 1 %en el peor caso, por lo tanto se está aproximando a la
fuente de voltaje ideal.
20

Veamos que ocurre en 2 valores diferentes de RL.
21
PEREZ ESCOBAR

Fuentesde corriente
Una fuente de corriente tiene una resistencia interna muy grande, así produce una
corriente de salida que no depende del valor de la resistencia de carga.
Fuente de corriente ideal
No existe, esideal como en el caso anterior de la fuente de voltaje ideal.
22

Fuente de corriente real
Son las fuentes que existen en la realidad.
Veamos que ocurre con los diferentes valores de RL.
23

La intensidad de carga tiene esta forma:
Fuente de corriente (aproximadamente) constante
Solo se pierde el 1 %en el peor caso. Con esto nos aproximamos a la fuente de corriente ideal. Veamos 2
valores diferentes de RL.
24

Teorema de Superposición
Para un circuito que tiene dos o más fuentes de excitación (de corriente
o voltaje), este teorema establece que el valor de cualquier variable
(corriente o voltaje) en algún elemento del circuito es igual a la suma
algebraica de las contribuciones individuales de todas y cada una de las
fuentes consideradas en forma individual, con las demás fuentes pasivadas.
25

V1=30V
R1=6 R2=4
R3=2
I2=8A
I1=3A
IA
R1=6 R2=4
R3=2
I1=3A
IA2
V1=30V
R1=6 R2=4
R3=2
IA1
R1=6 R2=4
R3=2
I2=8A
IA3
Ejemplo: Calcular la corriente IA del siguiente circuito, usando el método de
superposición de fuentes.
A
IA 5
.
2
2
4
6
30
1 


 ;
A
IA 1
4
)
2
6
(
4
3
2 




; A
IA 4
)
4
2
(
6
6
)
8
(
3 






IA = IA1 + IA2 + IA3 = 2.5 + 1 – 4 = -0.5A
26

Teorema de Thévenin
Vamos a dar dos teoremas (Thévenin y Norton) que nos van a servir
para hacer más fácil (simplificar) la resolución de los circuitos.
Teorema de Thévenin.
Establece que cualquier red resistiva lineal actúa en sus terminales
como una fuente de voltaje ideal de valor VTH conectada en serie con
un resistor de valor RTH.
Método:
1) Para calcular el voltaje de Thévenin (VTH), primero se quita la
carga de los puntos bajo prueba, y se calcula el voltaje resultante
en dichos puntos.
2) La impedancia de Thévenin (RTH) se calcula pasivando todas las
fuentes del circuito (esto es, cortocircuitando las fuentes de voltaje
y abriendo las de corriente) y calculando la resistencia resultante
en los puntos bajo prueba.
3) El circuito equivalente de Thévenin se formará con una fuente de
voltaje de valor VTH en serie con una resistencia de valor RTH,
resultantes de los dos cálculos previos.
VTH
RTH
27

Ejemplo.
a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 k.
b) Calcular la IL cuando RL = 3 k.
c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 k.
28

 Ley de Kirchhoff de tensiones.
a)
L
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I




































4
3
2
1
4
4
3
4
4
3
3
2
3
3
2
2
1
2
2
1
1
0
5
1
5
0
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
2
72
.
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
b)
L
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I




































4
3
2
1
4
4
3
4
4
3
3
2
3
3
2
2
1
2
2
1
1
0
3
5
0
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
2
72
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
c)
L
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I




































4
3
2
1
4
4
3
4
4
3
3
2
3
3
2
2
1
2
2
1
1
0
5
4
5
0
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
2
72
.
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
29

 Thévenin.
1. Quitar la carga RL.
2. Hacemos mallas y calculamos Vth:
)
( 3
3
3
2
1
3
3
2
3
3
2
2
1
2
2
1
1
2
2
0
2
2
2
0
2
2
2
2
0
2
2
2
72
I
k
I
V
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
TH 
























3. Cortocircuitar las fuentes de voltaje independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.
4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.
30

Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que
teníamos.
a)
b)
c)
31

Ejemplo: Calcular el equivalente de Thévenin del siguiente circuito:
1.
2. 12
5 6
5 5
12
3 4
6 3
6 4 2
A A A
B B B
TH AB A B
V I R V V
V I R V V
V V V V V
     

     

     
3.
4.
32

Teorema de Norton
Este teorema está muy relacionado con el Teorema de Thévenin.
Teorema de Norton.
Establece que cualquier red resistiva lineal actúa en sus terminales
como una fuente de corriente ideal de valor IN conectada en paralelo
con un resistor de valor RN.
Método
1) Para calcular la corriente de Norton (IN), se sustituye la carga en
los puntos bajo prueba por un cortocircuito y se calcula la
corriente resultante en ese punto.
2) La impedancia de Norton (RN) se calcula pasivando todas las
fuentes del circuito (esto es, cortocircuitando las fuentes de voltaje
y abriendo las de corriente) y calculando la resistencia resultante
en los puntos bajo prueba. (Esta es igual a la de Thévenin).
3) El circuito equivalente de Norton se formará con una fuente de
corriente de valor IN en paralelo con una resistencia de valor RN,
resultantes de los dos cálculos previos.
IN RN
33

Resolveremos el problema anterior usando el teorema de Norton.
a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 k.
b) Calcular la IL cuando RL = 3 k.
c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 k.
34

 Norton.
1. Quitar la carga RL y poner un cortocircuito (RL = 0).
2. Hacemos mallas y calculamos IN:
1 1 2 1
2 1 2 2 3 2
3
3 2 3 3 4
4
4 3 4
72 2 2 ( ) 0
2 ( ) 1 2 ( ) 0
2 ( ) 1 2 ( ) 0
6
2 ( ) 0.5 0 N
I I I I
I I I I I I
I
I I I I I
I I mA
I I I
      


       



       
  
    
3. Cortocircuitar las fuentes de voltaje independientes y abrir las
fuentes de corriente independientes. RN = RTH =1.5kΩ
4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.
35

Ahora aplicando Norton es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.
a)
b)
c)
36

Pas
o de circuito Thévenin a circuito Norton y de circuito Norton a
circuito Thévenin
Como se ha dicho anteriormente los teoremas de Thénenin y Norton
están relacionados, así se puede pasar de uno a otro.
Paso de circuito Thévenin a circuito Norton
Tenemos el circuito siguiente:
Cortocircuitamos la carga (RL) y obtenemos el valor de la intensidad
Norton, la RN es la misma que la RTh.
37

Paso de circuito Norton a circuito Thévenin
Tenemos este circuito:
Abrimos la carga (RL) y calculamos la VTh, la RTh es la misma que la
RN.
38
PEREZ ESCOBAR

Un subproducto de estos dos teoremas, es la técnica de conversión o
intercambio de fuentes, la cual se describe a continuación:
39
PEREZ ESCOBAR

Problemas
En este último apartado de este tema se resolverán algunos problemas
relacionados con lo visto anteriormente.
Problema 1.1
En la figura s
e mues
tra una fuente de corriente de 2 mA con una
res
is
tencia de carga ajus
table. Para que la fuente de corriente s
ea
cons
tante, ¿
cuál el el máximo valor aceptable para la res
is
tencia de
carga?
Solución:
La fuente de corriente es constante cuando la resistencia de carga
máxima permisible vale:
La corriente por la carga será aproximadamente de 3 mA para
cualquier resistencia de carga entre 0 y 150 k. Mientras la resistencia
de carga sea menor que 150 k, podemos ignorar la resistencia
interna de 15 M y considerar que la fuente de corriente es ideal.
40

Problema 1.2
En la figura s
e mues
tra un circuito Thévenin. Conviértalo en un circuito
Norton.
Solución:
En primer lugar, se cortocircuitarán los terminales de carga, como se
muestra en la figura:
41
PEREZ ESCOBAR

Con esto se calculará la corriente por la carga en este circuito, que es:
Esta corriente de carga en cortocircuito es igual a la corriente de
Norton. La resistencia Norton es igual a la resistencia Thévenin:
Ahora se dibuja el circuito Norton.
La corriente Norton es igual a la corriente con la carga en cortocircuito
(5 mA) y la resistencia Norton es igual a la resistencia Thévenin (3 k).
42

Problema 1.3
Dis
eñar un divis
or de voltaje para el circuito de la figura que genere
una tens
ión fija de 10 V para todaslasres
is
tenciasde carga mayores
que 1 M.
Solución:
Se estudian los casos extremos para determinar los valores de las
resistencias R1 y R2.
43
PEREZ ESCOBAR

Problema 1.4
Con una pila D, un multímetro y una caja con variasresistencias,
describa un método mediante el cual, empleando una resistencia, hallar
la resistencia de Thévenin de la pila.
Solución:
44
UNIVERISIDAD NACIONAL
DE INGENIERIA.
PROF.EDMUNDO PEREZ
ESCOBAR

Con estos 2 valores obtenemos el valor de la resistencia Thévenin.
Esta fórmula se suele utilizar para calcular Zi, Zo y Z vista desde dos
puntos. Es una fórmula muy importante.
45
PEREZ ESCOBAR

Conversión Delta-Estrella y Estrella-Delta
(Conversión Δ - Υ y Υ - Δ)
Algunos circuitos tienen un grupo de resistencias que están ordenadas
formando como un triángulo y otroscomo una estrella.
Hay una manera sencilla de convertir estas resistencias de un formato al otro
y viceversa. No essólo asunto de cambiar la posición de lasresistenciassi no
de obtener losnuevosvaloresque estastendrán.
Configuración Estrella Configuración Delta
46

Lasfórmulasa utilizar son lassiguientes:
Para pasar de la configuración delta a la estrella
- R1 = (Ra x Rc) / (Ra + Rb+ Rc)
- R2 = (Rbx Rc) / (Ra + Rb+ Rc)
- R3 = (Ra x Rb) / (Ra + Rb+ Rc)
El denominador es el mismo para todas las ecuaciones. Si Ra = Rb = Rc = RDelta,
entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuaciones anteriores se reducen a RY =
RDelta / 3
Para pasar de la configuración estrella a delta
- Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2
- Rb= [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R1
- Rc= [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3
El numerador es el mismo para todas las ecuaciones. Si R1 = R2 = R3 = RY, se
tiene que Ra = Rb = Rc = RDelta y las ecuaciones anteriores se reducen a RDelta =
3xRY
Nota:
Conexión Estrella = Conexión "Y"
Conexión Delta = Conexión Triángulo
47

PEREZ ESCOBAR 48
7.-MATERIAL COMPLEMENTARIO

1. Sistemas Eléctricos
1.0 Conceptos Previos
1.0.1. Estructura del Átomo
La estructura de un átomo se asemeja a un
sistema planetario.

El átomo esta formado por:
El núcleo que tiene la mayor parte de la masa.
Los electrones que giran alrededor con
extraordinaria velocidad.
núcleo
electrones

Los electrones se mantienen en sus orbitas
debido a la fuerza de atracción que existe
entre éstos y el núcleo. Esta fuerza recibe el
nombre de Fuerza Eléctrica. Esta fuerza es
muy grande y puede ser atractiva o
repulsiva.

Fuerzas entre cargas
Cargas iguales
Fuerzas repulsivas
Cargas distintas
Fuerzas atractivas
+
+
_ _
_
+
A los cuerpos o partículas cargadas eléctricamente se les
denomina cargas eléctricas. Cuando hay varias cargas
eléctricas aparecen entre ellas fuerzas eléctricas.

Tipos de cargas en un átomo
El electrón tiene una carga eléctrica
negativa (-).
El núcleo está cargado positivamente (+),
como son cargas opuestas existe una fuerza
de atracción que mantiene a los electrones
en sus orbitas.

El núcleo de un átomo esta constituido por:
El protón: es una partícula cargada
positivamente.
El neutrón: es una partícula que no esta
cargada eléctricamente, tiene
una masa algo mayor que la
del protón, y su función en el
núcleo es contrarrestar las
reciprocas repulsiones
eléctricas entre los protones.

Relación entre electrones y protones:
El número de electrones que puede tener un átomo
va desde uno hasta mas de de un centenar, y será
siempre igual al numero de protones del núcleo,
para que el átomo sea eléctricamente neutro.
En los átomos, los electrones se encuentran en
capas. El número máximo de electrones por capa
está predeterminado; en la primera, son 2; en la
segunda, son 8; ... Al último electrón se le deben
las propiedades especificas de cada átomo.

1.0.2. Comportamiento de los electrones exteriores
del átomo
Los electrones de la última capa son atraídos por
el núcleo con menor fuerza que los de las capas
inferiores, ya que la distancia es mayor, y además
existe un efecto de repulsión de los electrones de
las capas inferiores.
Los electrones de la ultima capa se pueden perder
fácilmente, quedando el átomo con carga positiva.
La última capa de un átomo también puede admitir
mayor número de electrones, quedando el átomo
cargado negativamente.

De forma general:
Cuando un átomo no es neutro por defecto o
exceso de electrones se convierte en una
carga eléctrica que se llama ion.
Cationes: iones positivos.
Aniones: iones negativos.

Electrones de valencia:
Los electrones de la orbita más externa se conocen como
electrones de valencia, a ellos se debe la capacidad del
átomo de recombinarse y formar moléculas. En estas
moléculas se comparten uno o mas electrones de la ultima
capa de cada átomo, estos electrones compartidos
constituyen el enlace de dicha molécula, que se llama
enlace covalente.

Niveles Energéticos
Mientras más distante se encuentre el electrón del
núcleo, mayor es el estado de energía, y cualquier
electrón que haya dejado a su átomo, tiene un
estado de energía mayor que cualquier electrón en
la estructura atómica.
Banda de conducción
Banda de valencia
Banda prohibida
Energía

1 eV = 1,6 x 10-19 J
Eg = 1,1 eV (Si)
Eg = 0,67 eV (Ge)
Eg = 1,41 eV (GaAs)
Banda de valencia
Banda prohibida
Energía
Eg > 5 eV
Banda de valencia
Banda prohibida
Energía
Eg
Banda de valencia
Energía
Electrones
de valencia
unidos a la
estructura
atómica
Electrones
libres para
establecer la
conducción
Las bandas
se traslapan
Aislante Semiconductor Conductor

Conductores
En los átomos de los conductores no son necesarios todos
los electrones para formar el enlace (red) , quedando
algunos electrones poco sujetos a los núcleos atómicos,
con lo que pueden pasar fácilmente de unos átomos a otros
por los espacios libres de la red. A estos electrones se les
da el nombre de electrones libres y son la causa de que los
metales sean buenos conductores de calor y de electricidad.
+ + + +
+ + + +
+ + + +
Electrones libres

Aislantes o no conductores
Estas sustancias, al contrario que los metales, no disponen
de electrones libres, debido a que necesitan todos los
electrones de valencia para el enlace de los átomos.
Semiconductores
Se convierten a determinadas temperaturas en conductores.
La conducción de la electricidad depende del número de
electrones libres por unidad de volumen en cada cuerpo.

2.0 Definición de Voltaje y Corriente
2.1 Corriente
La corriente eléctrica es un movimiento dirigido de
electrones libres.
La intensidad depende del número de electrones que
atraviesa la sección del conductor en un tiempo
determinado.
Para que exista corriente es necesario que los conductores
formen un circuito cerrado.
Átomos
Electrones

Puesto que todos los electrones tienen la misma
carga, su fuerza de repulsión tiene que ser igual;
por tanto debe haber la misma separación entre
ellos, es decir, al mismo tiempo que el primer
electrón se desplaza una distancia, se desplazarán
todos los electrones, del primero al último, la
misma distancia.
Corriente Eléctrica

Sentido de la Corriente
Como los electrones tienen cargas negativas se mueven en
sentido contrario, van del polo negativo (-) al polo positivo
del generador.
Antes de conocer que la causa de la corriente eléctrica eran
los electrones libres, Faraday eligió como sentido de la
corriente el que va desde más a menos del generador.
G carga
Fuente de
alimentación
+
-
Movimiento de los electrones
Sentido de la corriente

2.2 Potencial eléctrico y Diferencia de
Potencial Eléctrico (Voltaje)
Al colocar una carga en una región del espacio se crea una
zona de influencia, llamada campo eléctrico, que se pone
de manifiesto con la presencia de una segunda carga, ya
que aparecen fuerzas de atracción o repulsión; pero esta
región del espacio estará afectada tanto por la primera
carga como por la segunda; para obtener una descripción
de dicho campo es útil calcular la energía potencial de cada
carga con respecto a la carga de unidad positiva. Este
nuevo concepto se conoce como Potencial Eléctrico y se
simboliza por la letra V .

Representación del Campo Eléctrico
+ _
Campo Eléctrico debido a
una carga positiva
Campo Eléctrico debido a
una carga negativa

Superficie del potencial de una carga positiva
y una carga negativa.
+q q0
0
X
Y
+V

X

Y
-q + q0
0
-V

Sea el campo eléctrico de la carga +q situada en el punto 0, en la
figura anterior. Para calcular la diferencia de potencial eléctrico entre
los puntos A y B, situamos una carga de prueba +q0 (+q0 < +q ) en A
y la movemos uniformemente hasta B, midiendo el trabajo realizado
TAB. La diferencia de potencial eléctrico se define como:
0
q
T
V
V AB
A
B 

V
VA
VB
+q +q0 r
A B
0


El trabajo TAB puede ser positivos, negativo o nulo y, en
cada caso, el potencial eléctrico de B es mayor, menor o
igual que el potencial de A.
Si el punto A es un punto alejado (que podemos considerar
situado en el infinito), entonces el potencial de A se hace
cero, lo que permite definir el potencial en un punto:
Suprimiendo los subíndices:
0
0
q
T
V B
B 

q
T
V 

La unidad del potencial eléctrico es el
voltio, V (en honor de Volta), y se expresa
en Joule/Coulomb.
C
J
V
1
1
1 

2.3 Clases de Corriente
Según que la tensión (o voltaje) en el
generador sea o no constante tanto en valor
como en sentido, se podrá considerar tres
tipos de corriente:
Continua
Alterna
Mixta

Corriente Continua
Es una corriente eléctrica que circula
siempre en el mismo sentido y con la misma
intensidad.
I
I
t
El movimiento de los electrones siempre tienen el mismo sentido

Corriente Alterna
Es la que cambia periódicamente de sentido
e intensidad.
I
t
T
f
1

Imáx
-Imáx
Movimiento de los electrones en un sentido Movimiento de los electrones en sentido opuesto

Corriente Mixta
Es la superposición de una corriente
continua y una corriente alterna.
I
t
I
t
I
t
+ =

3.0 Elementos Pasivos de Circuito
Los elementos pasivos del circuito
(resistencias, inductancias y capacitancias)
están convenientemente definidos por la
forma en que el voltaje y la corriente se
relacionan con el elemento individual.
Los elementos pasivos absorben o
almacenan la energía procedente de las
fuentes.

Relaciones entre voltajes y corriente para los
elementos pasivos
Elemento
de circuito
Unidades Voltaje Corriente Potencia
Resistencia, R
Ohms
()
Ley de Ohm
Inductancia, L
Heinris
(H)
Capacitancia, C
Farads
(F)
Ri
v 
dt
di
L
v 
 
 2
1
k
idt
C
v
R
v
i 
 
 1
1
k
vdt
L
i
dt
di
Li
vi
p 

dt
dv
C
i 
R
i
vi
p 2


dt
dv
Cv
vi
p 


Ejercicio:
A través de una inductancia L=3mH circula una corriente i
tal como se muestra en la figura. Obtener en forma gráfica
el valor del voltaje.
I
10 A
0 1 2 3 4 5 t (ms)

3.1 Resistencia Eléctrica
Es el grado de dificultad que presentan los
distintos materiales al paso de la corriente eléctrica
en función de su estructura y de su constitución.
El símbolo de la resistencia eléctrica es R, y tiene
por unidad en el SI el Ohmio (símbolo ).
G
1
R 
[G]
ia
Conductanc
1
]
[
a
Resistenci 


Resistividad 
Factor que hace que cada material presente una
resistencia distinta, para iguales dimensiones
físicas (longitud y sección).
Es constante para cada material.
La resistividad indica el grado de dificultad que
encuentran los electrones al desplazamiento por el
material
Valores bajos de  es característico de buenos
conductores.
Valores muy altos de  es característico de los
materiales aislantes.

Relación entre Resistencia R y Resistividad 
A
l
ρ
R


A
σ
l
R


: Resistividad [·mm2/m]
L: Longitud [m]
A: Sección [mm2]
Conductividad: Parámetro relacionado con la facilidad
que encuentran los electrones para desplazarse a través
del material conductor.
: Conductividad [m /·mm2]
L: Longitud [m]
A: Sección [mm2]

Resistividad y conductividad de algunos
materiales a 20ºC

Resistencia de distintos conductores de igual
longitud y diámetro

Ejercicio: Determinar la resistencia en un conductor de
constantán de 300 [m] de longitud, según figuras.
d = 2 [mm]
R = 1 [mm]
r = 0,5 [mm]
D = 3 [mm]
a = 0,5 [mm]
b = 1,5 [mm]

3.1.1 Configuraciones de Resistencias
Resistencias en Serie:
B
A
R3
R2
R1
B
Req
A R3
R2
R1
Req 


Resistencias en Paralelo:
B
A
R3
R2
R1
B
Req
A
=
= R3
1
R2
1
R1
1
Req
1




3.2 Capacidad Eléctrica
Un condensador es un componente que sirve para
almacenar una cantidad grande de electricidad
sobre una superficie pequeña.
Son dispositivos formados por dos placas o
laminas conductoras separadas por un dieléctrico.
Son construidos especialmente para ofrecer una
capacidad determinada.
armaduras
dieléctrico

Capacidad de un Condensador
Se define como el cociente entre la carga de una
de las armaduras y la tensión o diferencia de
potencial que existe entre las mismas, es decir:
V
Q
C 
Para el caso de un condensador plano se deduce a
partir de la ecuación anterior que:
d
A
C ε

C = Capacidad [F]
 = Permitividad del dieléctrico
A = Superficie enfrentada de las armaduras [m2]
d = Espesor del dieléctrico. [m]
Unidades:
1 [F] (microfaradio)= 10-6 F
1 [nF] (nanofaradio) = 10-9 F
1 [pF] (picofaradio) = 10-12 F

3.2.1 Configuraciones de Condensadores
Condensadores en Serie:
B
A
C3
C2
C1
B
Ceq
A
C3
1
C2
1
C1
1
Ceq
1



Condensadores en Paralelo:
B
A
C3
C2
C1
B
Ceq
A
=
= C3
C2
C1
Ceq 



3.3 Inductancia
La Inductancia es un elemento de circuito que
almacena energía durante algunos periodos y que
la devuelve durante otros, de modo que la potencia
promedio es cero.
La inductancia L es numéricamente igual al flujo
de un circuito cuando circula la unidad de
corriente.
I
N
L


L en [Wb/A] ; 1 H = 1[Wb/A]
N en [Wb]
I en [A]

3.2.1 Configuraciones de Inductancias
Inductancias en Serie:
B
A L3
L2
L1 B
Leq
A
Inductancias en Paralelo:
B
A
L3
L2
L1
B
Leq
A
=
= L3
1
L2
1
L1
1
Leq
1



L3
L2
L1
Leq 



4.0 Elementos Activos de Circuito
Los elementos activos de circuitos son
fuentes de voltaje o corriente, capaces de
suministrar energía a la red eléctrica.
+
V
+
-
V I
Fuentes de Voltaje Fuente de Corriente

2. Ecuaciones de Circuito
2.1 Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff permiten resolver de
forma sistemática problemas de circuitos
eléctricos, que tendrían difícil solución por
aplicación directa de la ley de Ohm.
Las leyes de Kirchhoff son dos:
Ley de Kirchhoff de la Corriente.
Ley de Kirchhoff del Voltaje.

Definiciones Previas
Nudo o Nodo: Es un punto de la red en el cual se
unen tres o más conductores.
I1
I2
I3
I4
I5
Malla: Es un circuito que puede recorrerse sin
pasar dos veces por el mismo punto.
+ -
+
-
+
-
+
Vb
+
Va
V3 R3
V2
R2
V1
R1
I
i2
i1
i3

Ley de Kirchhoff de la Corriente:
La suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Su expresión
matemática será:
 

n
1
i
1 0
I
Para aplicar esta ley hay que fijar arbitrariamente un sentido positivo,
por ejemplo, el de llegada.
I1
I2
I3
I4
I5
I1 + I2 + I3 - I4 - I5 = 0
o también:
I1 + I2 + I3 = I4 + I5
Es decir, la corriente que llega a un nudo es igual a la que sale de él.

Ley de Kirchhoff del Voltaje:
La suma algebraica de los voltajes aplicados a una malla es igual a la
suma de las caídas de tensión en dicha malla.
)
R
(I
V j
j
i 



+ -
+
-
+
-
+
Vb
+
Va
V3 R3
V2
R2
V1
R1
I
i2
i1
i3
Va + V1 + V3 + Vb + V2 = 0
Para aplicar esta ley se empieza por elegir un sentido de circulación
positivo (ej.: a favor de las agujas del reloj) y se asignan sentidos
arbitrarios a las corrientes que circulan por cada rama.
Todos los voltajes que tengan este sentido serán positivos, y negativos
los que tengan sentido contrario.

Ejercicio: Determinar las corrientes que circulan por la malla.
+
8V
2
10
5
+
20V
A
B
Sugerencia:
• Asignar arbitrariamente el sentido de las corrientes.
•Asignar arbitrariamente el sentido de lectura de las mallas.

2.2 Divisor de tensión y Corriente
2.2.1 Divisor de Tensión (Voltaje)
Con frecuencia dos o más resistencias conectadas
en serie reciben el nombre de divisor de voltaje.
R2
R1
+
Vcc
Vx
R2
R1
R2
Vcc
Vx




Ejemplos:
Para el circuito de la figura, calcular el voltaje en
R2 si sabemos que Vcc=9 [V], R1=1,2 [K] y
R2=2,2 [K].
Sabemos que el voltaje Vx=3,6 [V], Vcc=15 [V],
R1=5,6 [K]. ¿cuál es el valor de R2?
R2
R1
+
Vcc
Vx

2.2.2 Divisor de Corriente
Dos o mas resistencias en paralelo, dividirán la
corriente total IT
B
A
R2
R1
IT
I1 I2
R2
R1
R2
I
I T
1



R2
R1
R1
I
I T
2




Ejercicio
Obtener las corrientes en todas las ramas de la red
I1 I2 I3 I4 I5 I6
13.7A
3
6
3
5
8
12

2.3 Energía y Potencia en elementos de Circuito
2.3.1 Energía y Potencia en un Generador
Energía E cedida por el generador:
V·I·t
q
V
E 


Potencia P cedida por el generador:
I
V
t
E
P 



Si en lugar de generador fuese receptor, las expresiones
anteriores serían las mismas, pero con la diferencia de que
la potencia sería absorbida en vez de cedida.
2.3.2 Energía y Potencia en elementos Resistivos
Toda energía eléctrica absorbida por un conductor
homogéneo en el que no existen fems (fuerzas
electromotrices) y que está recorrido por una corriente
eléctrica, se transforma íntegramente en calor.

Energía E:
La Potencia P correspondiente se obtiene al dividir
entre el tiempo ambas expresiones:
t
R
V
t
I
R
t
I
V
E
2
2








R
V
I
R
I
V
P
2
2






PEREZ ESCOBAR 107

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