Este documento presenta una serie de problemas relacionados con sistemas de ecuaciones lineales. Se piden resolver sistemas matricialmente y utilizando la regla de Cramer. También se pide discutir y resolver la compatibilidad de varios sistemas, dependiendo de los valores de los parámetros dados. Finalmente, se pide estudiar y resolver la compatibilidad de sistemas que contienen parámetros.

1. UNIDAD 2: Álgebra lineal.
Tema 7. Sistemas de ecuaciones lineales.
Problemas
1. Resolver los siguientes sistemas matricialmente, sin aplicar la regla de Cramer ni el método
Gauss-Jordan:
 x - y + 3z = - 1  x + y - z = -2
 
a)  2x - y - z = 0 b)  2x - z = 0
 
 3x + z = 3  x - y + 3z = 8
 1 - 2 1  x   1   1 2  -1   3
       x     
c)  - 1 - 1 2   y  =  - 1  d)  3 - 1    +  2  z =  - 3 
 
 1 1 -1    2 
      2 -1   y   1 
     -2 
 
  z         
 2x + y + z = 1

2. Resolver utilizando la regla de Cramer el siguiente sistema:  x - y + z = - 4 .

 3x - y + z = - 2
3. Discutir y resolver, en caso de compatibilidad, los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
 x - 2y + z = 1  x + y + z = 3
 
a)  2x + y - z = 1 b)  - x + 3y - z = 5
 
 x + 3y - 2z = 2  - 3x + y - 3z = - 1
x - y + 2z = 2

 x + y = 3
 2x
  - z = 2
c)  2x - y + z = - 1 d) 
  -x + 2y - z = -3
 3x - z = 4 
 3x - y = 4
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

2. 4. Estudiar y resolver la compatibilidad de los siguientes sistemas según los valores del
parámetro y resolverlos en los casos de compatibilidad:
x  y 1 
x  my  z  1  x  y  z  0 
 3 x  2 y  z  3
 
a) mx  y  (m  1) z  m b)  c) x  y  0 
ax  3 y  z  0
x  y  z  m 1   2 x  z  0 
 x  4z  3  
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