Este documento describe los conceptos básicos de los grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices unidos por aristas, y describe propiedades como adyacencia, incidencia y ponderación. Explica formas de representar grafos como listas y matrices, y cubre conceptos como ciclos hamiltonianos, grafos simples y conexos.

1. s
Yesenia Gonzalez
C.I. 26005224
Analisis de algoritmo

2. Grafos
un grafo (del griego grafos: dibujo,
imagen) es un conjunto de objetos
llamados vértices o nodos unidos por
enlaces llamados aristas o arcos, que
permiten representar relaciones
binarias entre elementos de
un conjunto. Son objeto de estudio de
la teoría de grafos.
Típicamente, un grafo se representa
gráficamente como un conjunto de
puntos (vértices o nodos) unidos por
líneas (aristas).

3. Desde un punto de vista práctico, los grafos permiten estudiar las
interrelaciones entre unidades que interactúan unas con otras. Por
ejemplo, una red de computadoras puede representarse y estudiarse
mediante un grafo, en el cual los vértices representan terminales (las
cuales, a su vez, pueden ser cables o conexiones inalámbricas
Propiedade
s•Adyacencia: dos aristas son adyacentes si tienen un vértice en común, y dos
vértices son adyacentes si una arista los une.
•Incidencia: una arista es incidente a un vértice si ésta lo une a otro.
•Ponderación: corresponde a una función que a cada arista le asocia un valor
(costo, peso, longitud, etc.), para aumentar la expresividad del modelo. Esto se usa
mucho para problemas de optimización, como el del vendedor viajero o del camino
más corto.
•Etiquetado: distinción que se hace a los vértices y/o aristas mediante una marca
que los hace unívocamente distinguibles del resto.

4. Representacion de grafos
Existen diferentes formas de representar un grafo
(simple), además de la geométrica y muchos
métodos para almacenarlos en una computadora.
La estructura de datos usada depende de las
características del grafo y el algoritmo usado para
manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y
usadas se encuentran las listas y las matrices,
aunque frecuentemente se usa una combinación de
ambas. Las listas son preferidas en grafos
dispersos porque tienen un eficiente uso de la
memoria. Por otro lado, las matrices proveen
acceso rápido, pero pueden consumir grandes
cantidades de memoria.

5. Estructura de listas
 lista de incidencia - Las aristas son representadas con
un vector de pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada
par representa una de las aristas.5
 lista de adyacencia - Cada vértice tiene una lista de vértices los
cuales son adyacentes a él. Esto causa redundancia en un grafo no
dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa),
pero las búsquedas son más rápidas, al costo de almacenamiento
extra.
 lista de grados - También llamada secuencia de grados o sucesión
gráfica de un grafo no-dirigido es una secuencia de números, que
corresponde a los grados de los vértices del grafo.

6. Estructuras matriciales

7. Ciclos y caminos hamiltonianos
Un ciclo es una sucesión de aristas
adyacentes, donde no se recorre dos veces la
misma arista, y donde se regresa al punto
inicial. Un ciclo hamiltoniano tiene además
que recorrer todos los vértices exactamente
una vez (excepto el vértice del que parte y al
cual llega).
Por ejemplo, en un museo grande (al estilo
del Louvre), lo idóneo sería recorrer todas las
salas una sola vez, esto es buscar un ciclo
hamiltoniano en el grafo que representa el
museo (los vértices son las salas, y las aristas
los corredores o puertas entre ellas).

8. Grafos simples
Un grafo es simple si a lo más existe
una arista uniendo dos vértices
cualesquiera. Esto es equivalente a
decir que una arista cualquiera es la
única que une dos vértices específicos.
Un grafo que no es simple se
denomina multigrafo.
Grafos conexos
Un grafo es conexo si cada par de
vértices está conectado por un camino;
es decir, si para cualquier par de
vértices (a, b), existe al menos un
camino posible desde a hacia b.
Un grafo es doblemente conexo si cada
par de vértices está conectado por al
menos dos caminos disjuntos; es decir,
es conexo y no existe un vértice tal que
al sacarlo el grafo resultante sea
disconexo.
Es posible determinar si un grafo es
conexo usando un
algoritmo Búsqueda en
anchura (BFS) o Búsqueda en
profundidad (DFS).