El documento describe la evolución histórica de los sistemas de numeración, desde contar con los dedos hasta los sistemas numéricos de los babilonios, griegos y romanos. Explica cómo los babilonios desarrollaron el sistema decimal agrupando números de a diez y cómo los griegos usaron letras del alfabeto para representar números, sentando las bases de la numerología. Finalmente, detalla algunos aspectos clave de la numeración romana como el uso de símbolos para el uno, cinco y diez.

1. Numerología
Aritmética
El origen del cero
INGº PEDRO BELTRÁN CANESSA

2. Contar

La noción de número y de contar se remonta a
épocas pre históricas.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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3. Numeración

Son las formas de contar. Lo más elemental es
contar con las manos.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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4. La escritura

La escritura crea la división entre la historia y la
pre historia.

Surgió la necesidad de escribir los números.

Había que inventar SIGNOS para los números.
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5. Vamos a crear signos
´ = 1
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5

6. Vamos a crear signos
´´ = 2
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6

7. Vamos a crear signos
´´´ = 3
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7

8. Vamos a crear signos
´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´ = 23
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9. Es difícil ¿verdad?
´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´ = 23
¿Por qué nos lo agrupamos en grupos de cinco?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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10. Con los dedos de una mano
´´´´´
´´´´´
´´´´´
´´´´´
´´´
23
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10

11. Con los dedos de dos manos
´´´´´ ´´´´´
´´´´´ ´´´´´
´´´
23
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12. ¡Eureka!

¡Así nació el sistema decimal!

En el sistema decimal contamos haciendo
grupos de diez en diez.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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13. Grupos de diez

Ahora designemos los grupos de diez con un
signo distinto. Ejem:
´´´´´´´´´´ = -
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14. Grupos de diez

En este caso “veintitrés” se puede representar
así:
--´´´ = 23
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15. Grupos de diez
- = 10
------ = 60
-- = 20
------- = 70
--- = 30
-------- = 80
---- = 40
--------- = 90
----- = 50
¿?
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= 100
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16. Diez grupos de diez

Cuando llegue usted a tener diez grupos de diez
(cien), puede usar otro símbolo.
+ = 100
Sencillo ¿y al llegar a mil?
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17. Diez grupos de cien

Diez cientos, o sea mil, puede indicarse con otro
símbolo.
# = 1 000
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18. Escribir números

El número “cuatro mil seiscientos cuarenta y
cinco” se escribiría así:
####++++++----´´´´´ = 4 645
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19. Escribir números

Pero leer números puede ser más fácil si
agrupamos estos símbolos. Ejem:
# # +++ - - ´´´
# # +++ - - ´
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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20. Escribir números

Los antiguos babilonios usaban este sistema
para escribir números.
# # +++ - - ´´´
# # +++ - - ´

Pero empleaban otros signos.
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21. Números (Babilonia)
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22. Números (Babilonia)
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23. Los griegos

Emplearon otro sistema: el de las letras del
alfabeto.

Es natural correlacionar el alfabeto con el
sistema de numeración. En nuestra niñez nos
enseñan los dos sistemas al mismo tiempo, y los
dos sistemas tienden a corresponderse en forma
natural. La sucesión "a, be, ce..." nos entra con
tanta facilidad como "uno, dos, tres,...".
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24. Los griegos

Al escribir el siete todos los símbolos son
idénticos:
´´´´´´´ = 7

Pero al utilizar las letras los símbolos son
distintos:
ABCDEFG = 7
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25. Los griegos

Como cada símbolo es distinto, sólo es necesario
escribir el último. Usted no puede equivocarse,
por el hecho de que G es la séptima letra del
alfabeto y por lo tanto representa al "siete".

Un solo símbolo hace el mismo trabajo de siete
símbolos.
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26. Los griegos

Además...
’’’’’’ (seis) se parece mucho a ’’’’’’’ (siete),
mientras que...
F (seis) no se parece para nada a G (siete).
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27. Los griegos

Los griegos usaban su
propio alfabeto, aquí
emplearemos nuestro
alfabeto:
A = uno,
B = dos,
C = tres,
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D = cuatro,
E = cinco,
F = seis,
G = siete,
H = ocho,
I= nueve y
J = diez.
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28. Los griegos

Si:
A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5, F = 6,
G = 7, H = 8, I= 9 y J = 10.
Entonces:
K = ¿11?
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29. Los griegos

Podríamos continuar, haciendo que la letra K sea
igual a "once", pero a ese ritmo nuestro alfabeto
sólo nos va a permitir llegar hasta "veintisiete".

¿Cuál sería entonces la solución?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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30. Los griegos

Si J = diez
Entonces J no sólo equivale a diez objetos, sino
también a una decena o grupo de diez.
Entonces, ¿por qué no continuar empleando las
letras siguientes para numerar decenas o grupos
de diez?
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31. Las decenas

J = diez,

Ñ = sesenta,

K = veinte,

O = setenta,

L = treinta,

P = ochenta,

M = cuarenta,

Q = noventa.

N = cincuenta,

¿Y las centenas?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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32. Las centenas

R = cien (un ciento),

W = seiscientos,

S = doscientos,

X= setecientos,

T= trescientos,

Y = ochocientos y

U = cuatrocientos,

Z = novecientos,

V - quinientos,

Ya no hay más letras
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33. Ventajas y desventajas

Ventaja:
Cualquier número
menor que mil puede
escribirse con tres
símbolos.
785 = XPE

Desventaja:
Para usar los números
hasta mil se deben
memorizar
cuidadosamente los
significados de
veintisiete símbolos
distintos.
816 = YJF.
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34. La principal desventaja

Se usaban los mismos símbolos para los
números y para las palabras.

Los judíos de la era grecorromana adoptaron el
sistema griego para representar los números
pero, por supuesto, emplearon el alfabeto
hebreo... y muy pronto tuvieron dificultades.
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35. La principal desventaja

Peor todavía, las palabras parecen números. Por
ejemplo, empleando nuestro propio alfabeto
UPA es "cuatrocientos ochenta y uno".
UPA = 481
Podríamos creer que hay algo tonto y de
significado estúpido en el número "cuatrocientos
ochenta y uno "
En quechua UPA quiere decir zonzo.
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36. La numerología

Los judíos, al estudiar meticulosamente cada
sílaba de la Biblia veían números en todas las
palabras.

Es la numerología. Una pseudociencia.
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37. La numerología
Existe un número que ha tenido repercusiones.
Se encuentra en el Apocalipsis, un libro de difícil
interpretación ¿por qué?
 Juan estaba denunciando al gobierno romano, y
se exponía abiertamente a una acusación de
traición y a la crucifixión por sus palabras.
 En consecuencia, hizo un esfuerzo para redactar
de una manera que fuera perfectamente clara
para los primeros cristianos, pero que al mismo
tiempo resultara completamente incomprensible
para las autoridades romanas.

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38. La numerología

En el capítulo decimotercero habla de bestias
con poderes diabólicos.

Dice: "Aquí hay sabiduría. El que tiene
entendimiento, cuente el número de la bestia,
pues es número de hombre. Y su número es
seiscientos sesenta y seis".
666
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39. La numerología
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40. La numerología
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40

41. Nerón ¿el anticristo?

El Apocalipsis fue escrita sólo unas pocas
décadas después de la gran persecución de los
cristianos en tiempos de Nerón.

Si se escribe en caracteres hebreos el nombre
de Nerón ("Nerón Caesar"), la suma de los
números que representan las distintas letras da
por resultado efectivamente seiscientos sesenta
y seis, "el número de la bestia".
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42. Nerón ¿el anticristo?
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43. Otros “anticristos”

Cinco siglos después se lo pudo haber aplicado
(y así ocurrió) a Mahoma.

En tiempos de la Reforma los católicos
"calcularon" el nombre de Martín Lutero y
encontraron que tenía el número de la bestia.

Los protestantes devolvieron el cumplido
haciendo el mismo descubrimiento en el caso de
varios de los Papas.
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44. Otros “anticristos”
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45. Otros “anticristos”

Todavía después, cuando las rivalidades
religiosas fueron remplazadas por las
nacionalistas, Napoleón Bonaparte fue el nuevo
anticristo.

Y si hacemos otros malabares con los números
descubriremos que "Herr Adollf Hitler" es otro
anticristo.
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46. Otros “anticristos”
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47. Los romanos

Al igual que los griegos, los romanos usaban las
letras del alfabeto.

Pero no las empleaban en orden, sino que
usaban sólo unas pocas letras.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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48. Los romanos

Los romanos crearon símbolos nuevos
para grupos de diez y
para grupos de cinco.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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49. Los romanos

El símbolo para el número uno es I
uno = I
dos = II
tres = III
cuatro = IIII
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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50. Los romanos

El símbolo para el cinco no es IIIII, sino V
cinco = V
Probablemente se inspiraron en una mano.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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51. Los romanos

El símbolo para el diez es X
diez = X
Probablemente dos manos unidas por las
muñecas.
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52. Escribir números

El "veintitrés" sería XXIII
23 = XXIII

El "cuarenta y ocho" sería XXXXVIIl
48 = XXXXVIII
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53. Escribir números

Los otros números:
"cincuenta" es L
"cien " es C
"quinientos" es D
"mil " es M.
C es la primera letra de centum (que quiere
decir "cien")
M es la primera letra de mille (mil).
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54. Números romanos
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55. Números romanos

Ahora podemos escribir "mil setecientos sesenta
y tres" en números romanos como sigue:
1 763 = MDCCLXIII
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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56. Números romanos

Los números se pueden escribir en
cualquier orden, el número 1763 se podría
escribir así:
1 763 = IIICMDCXLX
¡Pero no se entendería nada!
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57. Números romanos
Por lo tanto es mejor "seguir un orden".
 Primero escribiremos los millares, luego las
centenas, las decenas y finalmente las unidades:

1 763 = MDCCLXIII
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58. Números romanos

Si escribe un número y le sigue un número
menor se suman.

Si escribe un número y le antecede un número
menor se restan.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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59. Números romanos
VI es "cinco" más "uno", o sea "seis"
IV es "cinco" menos "uno", o sea "cuatro"
Estas son las "reglas" para escribir números
romanos.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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60. Números romanos
Si:
IV es "cinco" menos "uno“
Entonces:
IIV es el "tres" ¿?
No. La regla nos dice que sólo se acepta un
símbolo.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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61. Números romanos

LX es "sesenta", mientras que
XL es "cuarenta".

CX es "ciento diez",mientras que
XC es "noventa".

MC es "mil cien", mientras que
CM es "novecientos"; etcétera.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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62. Números romanos

Ahora comprendemos la importancia de que
existan reglas para poder escribir correctamente
los números.

Otra "regla" nos indica que no se pueden
escribir más de cuatro letras iguales. Por que en
este sistema también se cuenta en grupos de
cinco.
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63. Números romanos
Por lo tanto...
IIIII = V
XXXXX = L
CCCCC = D
MMMMM = ¿?
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64. Números romanos

Se coloca una línea encima de los
números para formar los millares:
__
IV = 4.000
___
CXV = 115.000
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65. Los mayas
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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66. Escribir números

’
Con el sistema que introduje al inicio donde:
representa las unidades
- representa las decenas
+ representa las centenas
= representa los miles

Y con nueve símbolos:
A, B, C, D, E, F, G, H, I
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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67. Escribir números

Podríamos escribir cada número con un pequeño
sombrerito que indicará: = + - ’.

Vamos a escribir "dos mil quinientos ochenta y
uno":
=+- ’
BEHA
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68. Escribir números

Escribamos "cinco mil quinientos cincuenta
y cinco":
=+ - ’
E E E E
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
68

69. Escribir números

Entonces:
EEEE = "cinco mil quinientos cincuenta y cinco"

Pero ¿Qué pasaría si en un número dado no
hubiera ninguna decena, o tal vez ninguna
unidad?
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70. Escribir números

Escribamos el "diez" y el "ciento uno" :
10 = - ’
A
101 = + - ’
A
A
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71. Escribir números

Podríamos emplear $ para simbolizar NADA:
10 = - ’
A $
101 = + - ’
A $ A
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72. ¡Eureka!

¡Así nació el cero!

Los descubrieron los mayas.

Los hindúes lo llamaron sunya.

Los árabes céfer (vacío).
De aquí nacen las palabras cifra y cero.
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73. Los números arábigos

Los números arábigos como los usamos ahora
son, por supuesto, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el
importantísimo 0.

Se llaman arábigos por que los europeos
aprendieron estos números de los árabes.
¡Y no se parecen en nada a las letras del alfabeto!
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74. Los números arábigos

Permiten mayor facilidad en el cálculo. ¡Y se
acabaron las confusiones por que los números,
ahora si, son distintos a las letras!
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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75. Los números arábigos

Es el mejor de todos los sistemas que ha creado
el hombre. Sencillo y práctico.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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76. Los números arábigos
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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77. Numerología
Marzo - 2009
INGº PEDRO BELTRÁN CANESSA
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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