Historia de los números

DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES
FACULTAD DE CIENCIAS E
INGENIERÍA
E.P. de: INGENIERÍA DE SISTEMAS E
INFORMÁTICA
ÁREA: MATEMÁTICA MATEMÁTICA BÁSICA CICLO: I
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo E_MAIL. mtarazona@uch.edu.pe – mitagi@gmail.com
Web: http://migueltarazonagiraldo.com/ contactos@migueltarazonagiraldo.com 999685938
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TEMA: HISTORIA DE LOS NÚMEROS SEMANA: 01
TURNO: NOCHE PABELLÓN: B AULA: 501B SEMESTETRE: 2017 - II
HISTORIA DE LOS NÚMEROS
¿Te imaginas una vida sin la existencia de los
números? Sería imposible poder realizar muchas de las
cosas que hacemos a diario, ¿verdad? Pues hubo una
época que era así. Por ello se explicará la historia de los
números, su origen, los diferentes sistemas empleados
y el origen de nuestro sistema numérico actual.
Afortunadamente, datos y estudios sobre el origen de
los números nos indican que, a lo largo de la historia,
el ser humano se las ha ingeniado para crear sistemas
numéricos más o menos efectivos para poder progresar.
Empezamos ya cono todo sobre la historia de la
numeración.
Origen de los números
Si estás buscando la respuesta a la pregunta ¿Quién
inventó los números?, después de leer este artículo
verás que no existe una respuesta única ni tampoco
clara. Pero de todos modos, vamos a explicarte cuál es
el origen de los números.
¿Es más antigua la escritura que la numeración? No hay
evidencia documental de escritura hasta el 2200 a.C. De
esa fecha son las tablillas de barro cocido halladas en las
ciudades babilónicas de Susa y Uruk, hoy la ciudad
iraquí de Warka.
La numeración egipcia
No obstante esto, parece que los egipcios se adelantaron
en casi un milenio, ya que en tiempos de la primera
dinastía este pueblo contaba con un sistema
decimal funcional que podía seguir el cómputo de hasta
millones de unidades. Se le denomina sistema numeral
hierático.
Existía una serie de símbolos o signos separados para
cada número hasta el nueve y para cada potencia de 10.
No obstante, no conocieron el número cero.
Así, el número 4 eran cuatro rayitas y el 10 una “U”
invertida. Ello hizo que tuvieran que utilizar más signos
que hoy para expresar las mismas cantidades: para
escribir ’98’ ponían ocho rayas y nueve símbolos del
número 10.
La numeración babilónica
La numeración primitiva no era decimal, no tenía como
base la decena. El sistema babilónico, utilizado
aproximadamente sobre el 1800 a.C. tenía como
referente el número 60, y fue por ello por lo que el
cómputo del tiempo se ciñó a esa unidad de medida.
Inicialmente, no existía el número 0.
Pero fue también la numeración babilónica
perfeccionada en el siglo IV a.C., la que creó el
concepto y uso del número 0. Podía ponerse al
principio, es decir, a la izquierda. También podía ser
insertado en medio de una cantidad, en el interior de un
número dado, pero curiosamente no podía figurar al
final.

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La numeración griega
Hacia el 500 a.C., los griegos utilizaban ya, como
números, las letras de su alfabeto. Se
denominaba sistema acrofónico o ático.
De este modo, la letra a = 1. Este sistema carente de
ceros se empleó durante mil años. Los judíos primero y
los árabes más tarde lo adaptaron a sus propios
alfabetos.
Ya por aquel tiempo, al no existir todavía las
calculadoras, las cuentas se hacían con en el ábaco, un
aparato manual consistente en varias hileras de
pequeñas piedras móviles ensartadas, de donde derivó
el término “cálculo”, del latín calculus = piedrecita.
La numeración romana
Los romanos mejoraron el sistema numérico
introduciendo nuevos números, como por ejemplo el 5,
el 50 y el 500: que corresponden a las letras V, L y D
respectivamente.
Establecieron asimismo una novedad importante: la
colocación de un símbolo delante o detrás de otro de
mayor valor restaba o se sumaba a éste: XL era 50 – 10,
y LX era 50 + 10.
Pero este sistema de dar a las letras valor
numérico dificultaba la realización de operaciones
aritméticas y multiplicar grandes cantidades resultaba
imposible.
La numeración mayas
En la civilización amerindia de los mayas la base era
el número 20: los dedos de pies y manos. Fue el primer
pueblo en emplear el 0, que más que un número era un
concepto no operativo.
Los números mayas se leían de abajo arriba, se escribían
en columnas y utilizaron la base 20. No se conoce
representación gráfica de su numeración anterior al
siglo III de nuestra era.

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La palabra ‘cero’ es sánscrita: de sunya = nada, y se
indicaba con una coma. Los árabes, tras conocer sus
posibilidades lo llamaron sifr = vacío. Posteriormente
fue “latinizada” por Leonardo de Pisa con el
término zephirum, de donde derivó el vocablo
castellano ‘cero’.
El origen de la numeración actual
La numeración arábiga, que es como se denomina
al sistema numérico que empleamos en la
actualidad, nació en la India hacia el siglo V a.C. Algo
que debes tener claro para comprender la historia de los
números.
Existe representación de los números 1, 4 y 6 en las
inscripciones
budistas de Asoka
del siglo III a.C. En
otras inscripciones
de un siglo más tarde
se ven claramente
los números 2, 4, 6,
7 y 9 grabados en los monumentos de Nana Ghat. En
documentos del siglo II d.C. aparecen ya todos menos
el 8.
Los números actuales aparecieron en la India, donde
se inventó hacia el siglo V la aritmética de posición
decimal y el uso del 0. El primer ejemplo del uso de la
numeración decimal data del 595, en que se incluye el
uso funcional del 0: un punto.
Fue allí donde se comenzó a contar del 1 al 10, como
hacemos hoy. Existe referencia concreta a
la numeración indostánica en una nota escrita por el
obispo Severus Sebokht hacia el 650, que habla de “los
nuevos signos”.
A finales del siglo VIII se trasladaron a Bagdad unas
tablas astronómicas en las que ya podían verse los
nuevos números.
En la China del siglo IX el 0 empezó a representarse de
la misma forma que hoy: un circulito.
Es claro que estos adelantos llegaron al resto de Europa
a través de España hacia el siglo X, fecha en que viajó a
Córdoba el monje francés Gerbert de Auvergnat, que
en el 999 fue proclamado Papa con el nombre de
Silvestre II. Fue el Papa que más contribuyó a difundir
la nueva numeración, aunque tardó en imponerse.
La ciencia árabe, más avanzada que la cristiana en la
Edad Media, no tardó en abrirse paso, y hacia
1200 Leonardo de Pisa escribió su Liber Abaci: la
numeración de diez cifras estaba ya consagrada.

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No quiere ello decir que tuvieran favorable y universal
acogida, pues se sabe que en la Europa de 1300 estaba
prohibida la numeración arábiga en las transacciones
comerciales porque se podían falsificar los números con
mayor facilidad que la numeración romana. De hecho,
hasta 1800 no fueron acogidos por completo y sin
reservas.
Curiosidades sobre la historia de los números
Al saber aritmético proyectable casi al infinito del
hombre moderno, se contrapone la escasa conciencia
numérica de pueblos primitivos como el de los
hotentotes (pueblo nómada del sudoeste de África).
Para este pueblo, más de tres es ya un número realmente
desorbitado. Si se pregunta a un hotentote
cuántas ovejas posee, si es más de tres dirá:
“Muchísimas”.
Y entre los indios del Paraguay hay nombre para los
números, pero sólo del 1 al 4. Para el 5, muestran una
mano. Para el número 10, las dos. Para el 15, dos manos
y un pie. Y para el 20, las cuatro extremidades: ahí
termina su competencia aritmética.
Más grave parece el caso de los Phi Tong Luang, pueblo
de Indochina, que no poseen vocablos para nombrar
números. Para ellos todo es nakobe o nemeroy: mucho
o poco. De esta ignorancia se aprovechan las tribus
vecinas cuando comercian con ellos, ya que habiendo
quedado en la entrega de seis cestos de maíz les
entregan cuatro, diciendo: “Ahí tenéis los seis
acordados”, y los ignorantones Phi Tong sonríen e
incluso dan las gracias. Es uno de los pocos pueblos que
ni sabe ni se preocupa por contar.
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C O N J U N T O S N U M É R I C O S
Números Naturales: la necesidad de contar desembocó
directamente en la creación y el uso de los números
naturales. Son los números más simples de los que
hacemos uso, se denotan por ℕ y están formados por los
números 1, 2, 3, 4, 5... Se denominan también números
enteros positivos.
ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
Números Cardinales: Son aquellos números que
empiezan por el cero.
ℕ∗
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
Números Enteros: la insuficiencia de los números
naturales para contar deudas o temperaturas por debajo
de cero lleva directamente a los números enteros. Se
denotan por ℤ y están formados por los números
naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de
los números enteros incluye a los naturales, ℕ ⊂ ℤ.
ℤ = {… , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … }.
Números Racionales: la insuficiencia de los números
enteros para denominar partes de unidad lleva
directamente a los números racionales. Se denotan por
ℚ y son todos aquellos que se pueden expresar de la
forma
p
q
donde p y q son enteros y 𝑞 ≠ 0.

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Estos pueden ser enteros de la forma
1
n
donde n es un
entero, decimales finitos o decimales infinitos
periódicos. El conjunto de los números racionales
incluye a los enteros, ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ .
: , , 0
p
x p q q
q
 
    
 
Números Irracionales: Se denotan por 𝕀 y son el
conjunto de los números decimales infinitos no
periódicos, es decir todos aquellos que no pueden
expresarse de la forma
p
q
. Acá caben los números
obtenidos por raíces imperfectas, algunos logaritmos, el
número e, el número π, entre otros.
El número irracional más conocido es  , que se define
como la relación entre la longitud de la circunferencia
y su diámetro. 3,141592653589... 
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la
desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria,
que es la curva que podemos apreciar en los tendidos
eléctricos. 2,718281828459....e 
El número áureo,∅, utilizado por artistas de todas las
épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero,
Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
1 5
1,618033988749...
2


 
Números Reales: es la unión entre el conjunto de los
números racionales y los irracionales. ℝ = ℚ ∪ 𝕀
Obs. Cualquier número natural, cardinal, entero,
racional o irracional, es también real.
Números Imaginarios: son aquellos que se obtiene a
partir de raíces de índice par y radicando negativo. Se
representan por i.
1:i   Definición de unidad imaginaria.
Ejemplo. 4 2i 
Números Complejos: son aquellos que poseen una
parte real y otra imaginaria, y se pueden escribir de la
siguiente forma:
𝑎 + 𝑏𝑖 o (𝑎, 𝑏) forma de par ordenado
Forma binomial
𝒂: Corresponde a la parte real
𝒃𝒊 : corresponde a la parte imaginaria
Estos números se representan por ℂ
Obs: Los números complejos corresponden al
Conjunto Universo (U) de los conjuntos numéricos, es
decir, es el más grande y contiene todo tipo de números.
NÚMEROS
COMPLEJOS
NÚMEROS
REALES
NÚMEROS
RACIONALES
NÚMEROS
IRRACIONALES
NÚMEROS
ENTEROS
NÚMEROS
NATURALES
Representación diagrama de Venn Euler

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Los axiomas de los números reales son preposiciones
que se toman como verdaderas y son las siguientes:
Sea 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 números reales.
PROPIEDADES ADICIÓN
MULTIPLICACIÓN
Cerradura a b
a b
 
 
Conmutativa a b b a
a b b a
  
  
Asociativa    
   
a b c a b c
a b c a b c
    
    
Distributiva    .(b c)a a b a c    
Identidad 0
1
a a
a a
 
 
Inverso ( a) 0
1
1
a
a
a
  
 
  
 
Ejercicios
01. Clasifica los siguientes números como:
4 10
) ) ) 2,333...
5 5
) 7 ) 36 )
2
g) 5 )7,4
a b c
d e f
h



02. Sitúa cada número en su lugar correspondiente
dentro del diagrama:
5 3
3,42; ; ; 81
6 4
5; 1; ; 1,4555....
4



03. Representa sobre la recta numérica los siguientes
números:
7
2,3; ; 3.
4
04. Representa en la recta numérica los siguientes
números: 2; 3; 5 7y
05. sumar:
a. √50 + √32 + √18 + √8
b. √108 + √75 + √48 + √27
c. √250 + √256 + √135 + √48
d.√63 + √112 + √175 + √28
e.√99 + √176 + √275 + √396

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Una reflexión para ti joven estudiante
“La oportunidad”
Hoy que inicias un nuevo ciclo universitario te
propongo la siguiente reflexión….
1. Ya no eres niñ@ lo siento, ese tiempo ya pasó, eres
adolescente y puedes hacer más y mejores cosas. Ten
conciencia de ello y ten cuidado con lo que haces, pues
a tu edad es fácil perderse.
2. Esta es una nueva etapa en tu destino, es una
oportunidad que la vida te dio para que seas mejor. No
hay mañana para empezar, es hoy.
3. Considera que en este momento estás exactamente
igual que tus demás compañeros de grupo, no eres
mejor ni peor, al inicio de cada etapa de la educación
nadie se distingue por nada. Tienes un 20 de
calificación, consérvalo siempre.
4. La vida te puso aquí por alguna razón, y aquí mismo
tienes que demostrar que eres mejor que los demás.
5. A la universidad viniste a estudiar y a aprender cosas
positivas, no lo olvides.
6. No hay materias imposibles de pasar, todas están
hechas para la capacidad que hoy tienes.
7. ¿Qué tanto quieres progresar en la vida? Disciplina
es orden y orden es progreso.
8. Respeta a los demás y exige el respeto de todos.
Ocúpate de tus cosas y deja que los demás se ocupen
de las suyas, y si acaso no lo hicieren es asunto de ellos.
9. En ocasiones tendrás que ayudar a los demás y otras
veces recibirás ayuda. Pero entiende y aplica bien la
palabra ayuda, pues es fácil crear vicios de tanto
“ayudar” o caer en ellos de tanto recibir “ayuda”.
10. Administra bien tú tiempo. Todo se puede hacer,
pero tienes que asignar un momento para cada cosa.
Dale mayor importancia y tiempo a las cosas que te
traerán beneficios. El tiempo es como el dinero: debe
invertirse no gastarse, y no debe utilizarse para
comprar lo que quieras sino lo que necesites.
11. Si algo debe quedar bien claro en tu cerebro es
que no hay imposibles. Puedes ser lo que quieras,
grande o pequeño como quieras. Todo empieza en la
imaginación, imagina que eres el mejor y lo serás,
imagina que puedes y podrás. Pero tienes que
acompañar tu pensamiento con la acción, de lo
contrario no pasarás de ser un soñador.
Tienes un horizonte lleno de posibilidades, no
desaproveches esta nueva oportunidad que la vida te
dio.
Sinceramente
Los Profesores
BIBLIOGRAFÍA
Espinoza, E. (2007). Análisis matemático I para
estudiantes de ciencias e ingeniería. Lima: Servicios
Gráficos.
Fuller, G., Wilson, W., & Miller, H. (1986). Algebra
Universitaria. Mexico D.F: Continental.
Instituto de Ciencias y Humanidades. (2008). Algebra y
principios del análisis. Lima: Lumbreras.
REFERENCIAS
http://www.luiszegarra.cl/moodle/mod/resource/vi
ew.php?id=24
http://www.migueltarazonagiraldo.com/
http://www.luiszegarra.cl/moodle/
http://www.curiosfera.com/historia-de-los-
numeros/

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