Pitágoras fue un filósofo y matemático griego del siglo VI a.C. considerado el fundador de la escuela pitagórica. Formuló el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Su trabajo influyó en el desarrollo posterior de las matemáticas y la filosofía occidental.

1. a² + b² = c²

2. fue un filósofo y matemático griego considerado el primer
matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el
avance de la matemática helénica, la geometría y
la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones
numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y
medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el
fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, si
bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se
interesaba también en medicina, cosmología, filosofía,
ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo
formuló principios que influyeron tanto en Platón como
en Aristóteles y, de manera más general, en el
posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía
racional en Occidente.

4. TEOREMA
El área de un cuadrado construido sobre la
Hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la
Suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre
Los catetos.
A
B
C
A = CATETO B = CATETO
C = HIPOTENUSA
A
B
C

5. Hipotenusa: la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo
recto, y es lado mayor del triangulo
Catetos : los catetos son los lados opuestos los ángulos
agudos, son los lados menores del triangulo.
A = CATETO B = CATETO C = HIPOTENUSA
A
C
B

6. a² + b² = c²
b² + c² = a² a² + c² = b²

7. Un triangulo es rectángulo si tiene un ángulo recto.
A
b c
a
BC
CATETOS
HIPOTENUSA
A
b
C
a
B
c
ANGULO RECTO
LOS CATETOS SON
PERPENDICULARES

8. PRIMERA SEGUNDA
EN UN TRIANGULO
RECTÁNGULO LA SUMA DE
LOS ÁNGULOS AGUDOS VALE
90°
DOS PROPIEDADES DE INTERÉS:
A
b
BC
c
a
A + B = 90°
A y B SON COMPLEMENTARIOS
LA ALTURA SOBRE EL LADO
DESIGUAL DE UN TRIANGULO
ISÓSCELES LO DIVIDE EN DOS
TRIÁNGULOSRECTÁNGULOS
IGUALES A
B CM
BM = MC
B = C
Los triángulos
ABM y AMC
Son iguales

9. A
B
C
Área = a²
Área = c²
En un triángulo rectángulo
El área del cuadrado constituido
Sobre la hipotenusa
Es igual
A la suma de las áreas de los
Cuadrados
Constituidos sobre los catetos
C² = a² + b²

10. Consideramos un cuadrado de 7 cm de lado. Su área será 49 cm²
Observa que en ese
Cuadrado caben
Cuatro triángulos
Rectángulos de
Catetos 3 y 4 cm.
6 cm² cada uno.
Además cabe un
Cuadrado de lado c,
Cuya superficie es
c².
Se tiene pues :
49 = 4•6 + c²
c² = 49 – 24 = 25
c² = 25 = 5²
25 = 9 + 16
Por tanto, 5² = 3² + 4²
25 cm²
7
c
6 cm²
4
3
C²

11. En un triángulo rectángulo los caracteres miden 5 y 12 cm,
Calcula la hipotenusa.
5
C ?
12
Como c² = a² + b² se tiene :
c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 c = 13 cm
Haciendo la
Raíz cuadrada

12. En un triángulo rectángulo un cateto mide 6 cm y la hipotenusa 10 cm.
Calcula el valor del otro cateto.
10
6
A?
Como c² = a² + b² se tiene :
a² = c² - b²
Luego :
a² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64
Haciendo la raíz cuadrada :
a = 8 cm

13. ¿Estará bien construido si la
Diagonal mide 102 cm ?
Un carpintero ha construido un marco de ventana. Sus dimensiones son 60 cm
De ancho y 80 de largo.
Como los lados de la ventana
y la diagonal deben formar
un triangulo rectángulo,
tiene que cumplirse que :
a² + b ² = c²
Pero 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10000
Mientras que 102² = 10404
Son distintos
La ventana está
Mal construida
80 cm
60cm

14. Tenemos un rectángulo cuyos lados miden 6 y 8 cm
¿Cuánto mide su diagonal?
La diagonal es la hipotenusa de
un triángulo rectángulo cuyos
catetos miden 6 y 8 cm,
respectivamente.
Cumplirá que: d² = 6² + 8²
Luego, d² = 36 + 64 = 100 d = 100
8
6 d

15. Tenemos un triángulo isósceles cuyos lados iguales 8 cm, y el otro 6 cm.
¿Cuánto mide su altura?
88
h
3 3
6
La altura es un cateto
De un triángulo rectángulo
Cuyo hipotenusa mide 8 cm
Y el otro cateto 3 cm
Cumplirá que: 8² = 3² + h²
Luego, 64 = 9 + h² h² = 55
h = 55 = 87.4
Como se sabe, la altura
es perpendicular a la
base y la divide en dos
partes iguales