El documento explica cómo demostrar que dos triángulos son semejantes trazando paralelas a sus lados. Se traza una paralela a uno de los lados de un triángulo ABC, formando el triángulo ADE. Luego se establece una proporción entre los lados correspondientes de los triángulos para demostrar que los ángulos congruentes implican semejanza. Finalmente, se resuelve un ejemplo numérico para ilustrar el método.
2. B
El ABC ~ al DBE
D E
A C
Si se traza una paralela a cualquier lado de un
triángulo, ¿se obtendrán triángulos
semejantes?, ¿por qué?, ¿qué criterio
aplicaste?, explica tu idea
4. B
D E
A C
• ¿Qué sucederá si prolongamos los segmentos DE y AC?
• Observa los segmentos AB y BC ¿cómo se llaman?, ¿se pueden
llamar de otra manera?
5. B
AC DE
E
D >>
>>
A C
¿Cuáles ángulos son congruentes?
¿Por qué son congruentes?
¿De qué manera se puede demostrar
que el ABC ~ DBE
6. B
3 y un pedacito
D E
Razón de
semejanza
C
A
1. Se mide un lado del triángulo menor, y se sobrepone tantas
veces como sea necesario en el lado correspondiente del
triángulo mayor.
2. El mismo procedimiento se sigue pero ahora con el otro
lado del triangulo.
¿ Cuántas veces cupo el lado menor en el lado mayor?
7. B
D E
C
A
¿Cómo quedaría establecida la proporción?
BD : AB :: BE : BC
BD BE
= Ó medios
AB BC
extremos
8. POR EJEMPLO:
B
x 20
D E
12 15
A C
¿Cuál es el valor de x?
9. ¿Cómo se establecería una proporción entre los lados
correspondientes de los triángulos semejantes?
x : X + 12 :: 20 : 20 + 15
B
x 20
x 20
D E =
12 x + 12 20 + 15
15
A C
10. B x 20
=
x + 12 20 + 15
x 20
( x) (20 +15) = (x + 12) (20)
D E
(x) (35) = 20x + 240
12 15
A C 35x = 20x + 240
35x – 20x = 240
¿Cuál es la propiedad fundamental de las 15x = 240
proporciones? X = 240 / 15
X = 16
¿Qué nos dice esa propiedad?
El producto de los medios es = al producto de los extremos