El documento presenta una introducción a la teoría de colas, que estudia matemáticamente las líneas de espera cuando la demanda de un servicio excede a la oferta. Explica el modelo M/M/1 de Kendall, el cual analiza el tiempo promedio de espera y número de clientes en el sistema basado en las tasas de llegada y servicio. Finalmente, ilustra cómo calcular diferentes medidas como la utilización, probabilidad de clientes en cola, y tiempos de espera promedio mediante un ejemplo numérico.

1. TEORIA DE COLAS
DR. KENDALL
BECERRA, YEISY.
C.I. : V-18.149.969
RAMIREZ, MARIA
C.I.: V-17.662.006

2. TEORIA DE COLAS
 La teoría de las colas es el estudio
matemático de las colas o líneas de
espera, donde la formación de colas es un
fenómeno común que ocurre siempre que
la demanda efectiva de un servicio excede
a la oferta efectiva.

3. La teoría de las colas en si no resuelve
directamente el problema, pero contribuye con
la información vital que se requiere para
tomar las decisiones concernientes
prediciendo algunas características sobre la
línea de espera: probabilidad de que se formen,
el tiempo de espera promedio.
Pero si utilizamos el concepto de "clientes
internos" en la organización de la empresa,
asociándolo a la teoría de las colas, nos
estaremos aproximando al modelo de
organización empresarial "just in time" en el que
se trata de minimizar el costo asociado a la
ociosidad de recursos en la cadena
productiva…

4. DR. KENDALL
Modelo M/M/1
Frecuencia media de llegadas o promedio de
llegada por unidad de tiempo = ɻ
Su reciproco 1/ ɻ es el promedio de unidades de
tiempo entre llegadas sucesivas
Frecuencia media de servicios o promedio de
servicios por unidad de tiempo µ
Su reciproco 1/ µ es el promedio de unidades de
tiempo de tardar en prestar el servicio por cliente
Si ɻ >µ o ɻ= µ la cola aumentará sin límite y el
sistema de cola colapsará; por consiguiente cuando
se presenta uno de los casos, la gerencia tiene que
tomar decisiones para modificar el sistema. Para
que el sistema debe ocurrir que ɻ <µ.

5. MEDIDAS DEL MODELO DE
KENDALL
 La razón ρ para ɻ <µ
ρ se llama parámetro de utilización de la
estación de servicio porque mide el grado
en que es utilizado la capacidad de la
estación de servicio. Este parámetro
puede considerarse como la proporción de
tiempo que la estación de servicio se
mantiene ocupada con respecto a la
unidad de tiempo que estemos utilizando.
Ejemplo: ρ= 0,6, 60% de una hora es lo
que realmente ocupada la estación de
servicio.

6. MEDIDAS DEL MODELO DE
KENDALL
 Probabilidad de que la estación de
servicio se encuentra desocupada
cuando llegue un cliente:
 La probabilidad de que haya n clientes
en el sistema de cola cuando llegue
un cliente

7. MEDIDAS DEL MODELO DE
KENDALL
 Para calcular el número promedio de
clientes en el sistema en cualquier
momento tomado al azar (L)
 Para calcular el número promedio de
clientes en cola en un momento
cualquiera tomado al azar.

8. MEDIDAS DEL MODELO DE
KENDALL
 El tiempo promedio que un cliente
pasa en la cola
 El tiempo promedio que un cliente
pasa en el servicio de cola.

9. MEDIDAS DEL MODELO DE
KENDALL
 Probabilidad de que cuando llegue un
cliente al sistema tenga que hacer cola

10. EJEMPLO
Suponga que una estación de servicio con un solo
proveedor de servicio llegan en promedio 45
clientes por hora. La estación de servicio tiene
capacidad para atender a 60 clientes/hora. Se pide:
1. Calcular el parámetro de utilización de la
estación de servicio
2. La probabilidad de que haya 10 clientes en un
momento cualquiera
3. El tiempo promedio que un cliente pasa en el
sistema
4. Número promedio de clientes cualquiera
escogido al azar
5. Número promedio de clientes en el sistema en
un momento dado

11. Datos:
 ɻ=45 c/hora
 µ=60 c/hora
 ρ=(45c/hora/60 c/hora)= 0,75
1. De cada hora que funciona el sistema de cola
solo se esta realmente ocupado 0,75*60=
45min. Por tanto el servidor pasa 15 min
ocioso
 P(N=10)= 1,40%
 La probabilidad de que haya 10 clientes en un
momento cualquiera es de 1,40%
a)

12. 3. Es decir 60* 0,06666= 4 min/cliente en el
sistema. Cada servicio tarda
4. Número promedio de clientes en cola en
un momento determinado
5. Número promedio de clientes en el
sistema en un momento dado