Las propiedades son características que siempre se cumplen en las operaciones matemáticas como la suma. La suma cumple cuatro propiedades: es conmutativa, asociativa, tiene un elemento neutro (0) y cada número tiene un elemento opuesto. Por ejemplo, la suma de a + b es igual a b + a (conmutativa) y (a + b) + c es igual a a + (b + c) (asociativa).

1. Qué son las propiedades?
Las propiedades son características que siempre se
cumplen y nos ayudan a resolver de mejor manera
las operaciones.
La adición o suma cumple las siguientes
propiedades:
Clausurativa Conmutativa Asociativa
Elemento Neutro Elemento opuesto

2. PROPIEDAD CLAUSURATIVA
Si se suma dos números enteros, el resultado
será otro número entero.
Si a, b Є Z a+b = c ; c Є Z
EJEMPLOS:
+2 Є Z , +12 Є Z (+2) +(+12) = +14 : +14 Є Z
- 15 Є Z , + 10 Є Z (- 15 ) + ( +10) = - 5 : - 5 Є Z
+ 8 Є Z , - 6 Є Z (+ 8 ) + ( - 6) = + 2 : +2 Є Z

3. PROPIEDAD CONMUTATIVA
a + b = b +a
La suma de enteros no depende del orden de los sumandos,
« El orden de los sumandos no altera la suma total»
Esto quiere decir que podemos sumar en el orden que queramos
(+5) + ( + 3) = ( +3) + (+5)
+ 8 + 8

4. PROPIEDAD ASOCIATIVA
( a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b
La suma de varios números enteros no dependen de la forma
en que se asocien
Esto quiere decir que podemos asociar ( o agrupar) de
diferente manera los sumandos y la suma total no altera
(+3) + (- 2 ) + (- 5) = (+3) + (- 2) + (-5)
(+1) + (- 5 ) = (+ 3) + (- 7 )
( - 4 ) = (- 4 )
( - 4 ) ( - 4 )

5. PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO
a + 0 = a
El elemento neutro para la suma es el 0 (cero)
Si a cualquier número entero(Z) sumamos el 0,
el resultado es el mismo número entero
( + 5) + 0 = +5 (- 7) + 0 = - 7

6. PROPIEDAD DEL ELEMENTO OPUESTO
Op( a) = -a (a) + (- a ) = 0
El opuesto de un número entero, es el mismo
número con signo contrario ( opuesto)
Los números opuestos también se llaman
simétricos
El opuesto de (+1) es (- 1 ) Op(+1) =(-1)
(+1) + (-1) = 0 (+3) + (- 3 ) = 0
(- 27) + ( + 27) = 0 (- 425 ) + (+ 425)= 0

7. NÚMEROS OPUESTOS O
SIMÉTRICOS

8. EL OPUESTO DEL OPUESTO
Op op(a) = a ; - (-a) = a
El opuesto del opuesto de un número entero es el
mismo número entero
OPUESTO OPUESTO
+ 6 - 6 + 6

9. EL PUESTO DE UNA SUMA
El opuesto de la suma de dos enteros es igual al la suma se
sus opuestos
Op (- 8) + (+ 3) = op(+8) + op( -3)
op(- 5)= +5 (+8) + ( -3) = +5
+ 5 + 5