El documento trata sobre sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Presenta varios ejercicios para resolver sistemas de ecuaciones y clasificarlos, resolver sistemas de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas, y resolver problemas relacionados con sistemas de ecuaciones e inecuaciones aplicados a contextos matemáticos y financieros.

1. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 9 Pág 1 de 3
SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES
1. Resuelve por los tres métodos algebraicos cada uno de los siguientes sistemas de
- + =
3 x 1 2 y
1
x y
ì
x y
=
3 2
2 x 3 y
0
- + =
18 6 6
y x
x y
x y
matematicas@ipfacadiz.com
ecuaciones:
a)
ì
3
x
- =
5 0
ïî
ïí
y
+ =
4
2
3
x y
b)
2 3 4
î í ì
+ =
3 6
x y
- x + y
= -
c)
( )
( ) î í ì
- + =
2 7 3 2
2. Resuelve gráficamente y clasifica los siguientes sistemas:
a)
3 - 2 =
8
2 x y
10
î í ì
x y
+ =
b)
+ =
2 5
3 5 14
x y
î í ì
x y
- =
c)
x y
6 5 4
3 2 7
î í ì
+ =
x y
= -
d)
ïî
ïí
- =
3. Resuelve los siguientes sistemas y clasifícalos en determinados, compatibles
indeterminados o incompatibles:
a)
3 - 2 =
1
6 x 4 y
2
î í ì
x y
- =
b)
4 5
î í ì
- =
8 2 3
x y
- x + y
=
c)
- =
2 4
î í ì
x y
3 2
x y
+ =
d)
î í ì
+ =
3 1
e)
y x
4 6 6
2 3 3
î í ì
= - +
y x
- = -
f)
ïî
ïí ì
- =
3 x 3 y
2 3
x y
- =
5 5 3 10
4. Resuelve:
a)
ì
ï ïî
ï ïí
=
+
x y
-
-
=
+
+
-
1
2 1
6
2 1
2
1
4
1
2
1
x y
b)
ì
ï ïî
ï ïí
=
x y
-
-
-
=
+
+
+
1
6
2
2
1
1
4
3
2
3
x y
c)
ì
ïî
ïí
+ =
=
+
+
-
3 2 1
1
3
5
2
3
x y
5. Las dos cifras de un número suman 12. Si se invierte el orden de las mismas, se
obtiene un número 18 unidades mayor. Calcula dicho número.
6. Las dos cifras de un número suman 12. Encontrar el número, sabiendo que si
invertimos sus cifras el número resultante es 36 unidades menor.
7. Halla un número de dos cifras si sabemos que la suma de ambas es 8 y que, al
dividirlo por el que resulta de invertir el orden de sus cifras, se otiene 4 de cociente
y 3 de resto.
8. El cajero del Banco de Tahití nos entrega un total de 18 billetes cuando vamos a
cobrar un cheque de 60000 ptas. Algunos de estos billetes son de 2000 ptas. y otros,
de 5000 ptas. ¿Cuántos billetes hay de cada tipo?
9. Para saldar una deuda de 800 ptas. un extranjero entrega 2 libras y dos dólares y le
devuelven 22 ptas. de cambio. Para pagar una cuenta de 900 ptas. entrega una libra,
4 dólares y 96 ptas. ¿Cuál es la cotización de los dólares y las libras?
10. Al efectuar un descuento del 10% sobre el precio de venta de un artículo se ganan
450 ptas. sobre el precio de coste. Si el descuento fuera del 40% se perderían 400
ptas. Determinar el precio de venta y el precio de coste.

2. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 9 Pág 2 de 3
11. En una fábrica de 720 trabajadores, el 80% de los obreros y el 40% de los técnicos
votan a favor de la huelga, lo que representa 566 votos. Calcular el número de
obreros y de técnicos.
12. La nota media de Matemáticas de 1º A es 5,4 y la de 1º B es 6,4. ¿Cuántos
estudiantes hay en cada grupo si en total son 50 con una media de 5,88?
2 - 2 =
25
x y
ì
x y
- £
3 2 5
x y
matematicas@ipfacadiz.com
13. Resuelve por sustitución:
a)
î í ì
- =
x y
- =
21
2 1
x 2 y 2
b)
î í ì
+ =
5
x y
x 2 xy
+ =
3 22
c)
î í ì
+ =
25
x y
d)
î í ì
- + =
x y
2 4 0
- + =
5 0
x 2 y 2
e)
î í ì
2 7 72
xy - y + x
=
2 3 4
- =
x y
f)
ïî
ïí
+ =
=
-
-
3 31
1
4
1
2
y x2
14. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita:
a)
3 - 5 <
8
5 x 1 3 x
1
î í ì
x
- > -
b)
5 - 3 ³ 4 +
13
2 x 7 5 x
11
î í ì
x x
+ < +
c)
ì
ïí
³
3
4
x
( ) ïî
- >
<
2 x
1 5
x
d)
( )
ì
ïî
ïí
5 3 2
> +
3 x 2 x
4
<
- £ - +
3
x
x x
<
3
2 x 1 5 x
1
e) ( ) î í ì
- > +
x
f)
( )
ì
ïî
ïí
< -
£ -
-
2
3 1
2
1
5
x
x
x
15. Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones:
a) x - 2 y < 0 b) 5x - 2 y ³ 3 c)- 2x - y > 2 d) x + y ³ -2
e) 2 x - y < 4 f) 2x + 3y < 6
16. Resuelve gráficamente:
a)
2 2
x
î í ì
+ ³
3
x y
£
b)
î í ì
- £
2
x y
£
3
y
c)
- £
2 x y
3
x y
î í ì + £
2 5
d)
î í ì
+ ³
8
x y
.
17. Un quiosco vende bolígrafos a 20 ptas y cuadernos a 30 ptas. Llevamos 120 ptas. y
pretendemos comprar por lo menos, los mismos cuadernos que bolígrafos. ¿Cuál
será el máximo de piezas que podemos comprar?
Soluciones.
1. a)
45
x = y = - ; b) x=2, y=0; c)
124
;
9
124
61
25
74
x = y = -
;
25
2. a) Sistema compatible determinado: x= 4, y=2; b) Sistema compatible determinado:
x=3, y=1; c) Sistema incompatible; d) Sistema compatible indeterminado
3. a) Sistema compatible indeterminado; b) Sistema incompatible; c) Sistema compatible
determinado x=2, y=0; d) Sistema compatible indeterminado; e) Sistema compatible
indeterminado; f) Sistema compatible indeterminado

3. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 9 Pág 3 de 3
4. a) x=2, y=1; b) x= -2, y= -1; c) Sistema incompatible.
5. El número es 57.
6. El número es 84.
7. El número es 71.
8. Hay 10 billetes de 2000 y 8 billetes de 5000.
9. La libra vale 280 ptas. y el dólar 131.
10. El precio de venta es 2833,33 y el de coste 2100.
11. Hay 695 obreros y 25 técnicos.
12. En 1ºA hay 26 alumnos y 24 en 1ºB
13. a) 1ª solución: x=5, y=2; 2ª solución:
matematicas@ipfacadiz.com
10
x = - y = - ;
3
17
,
3
b) 1ª solución: x=2, y=3; 2ª solución:
1
2
11
x = y = -
,
2
c) x=13, y=12
d) x1 = 2/3 , y1 = 7/3 ; x2 = 2 , y2 = 3.
e) x1 = 8 , y1 = 4 ; x2 = -83/2 , y2 = -29.
f) x1 = 4 , y1 = 5 ; x2 = -10 , y2 = -23.
ù
8
,
3
æ- -
14. a) ( ) ¥ + , 0 ; b) úû
çè
7
4
ö
æ , 4
2
; c) ÷ø
çè
7
; d) Æ; e) (- ¥,-1); f) Æ
15.
16. a) b) c)
17. Como mucho cuatro piezas
x = bolígrafos
y = cuadernos
ì
20 30 120
ï ï
í
ï ï
î
£
x y
³
³
+ £
0
0
x
y
x y