Texto operaciones unitarias ii

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Texto Básico Operaciones Unitarias II
Book · January 2001
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Hannibal Brito
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Hanníbal Brito M.
Ingeniero Químico
Profesor de Operaciones Unitarias de
la Escuela de Ingeniería Química de
la Facultad de Ciencias de la ESPOCH
Riobamba *** Ecuador
2001

TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II
Ing. Hanníbal Brito M.
2
I N T R O D U C C I O N
Este trabajo es fruto de una investigación y recopilación de diferentes textos y el
internet a efectos de exteriorizar un Texto Básico que sirva como preámbulo en el
incentivo de estudiantes y profesionales en el campo teórico práctico, sin lugar a
duda creo en el fortalecimiento académico que permite la búsqueda de la verdad
cognitiva que propicia la facilidad para entender esta compleja rama de
separación física como lo es las Operaciones Unitarias, siendo la columna
vertebral del Ingeniero Químico para crear y solucionar problemas que se
presenten en los procesos de manufactura. La era en la cual estamos viviendo
nos invita a recapacitar y profundizar la ciencia para estar actualizado acorde al
desarrollo tecnológico del país y el mundo, que nos impulsa a la búsqueda de una
manera óptima y oportuna para diseñar y seleccionar equipos que se utilizarán
en las distintas industrias en sus diferentes procesos, cuyos productos elaborados
serán de mejor calidad y competitividad en el mercado, nos permite además en
forma substancial optimizar los recursos materiales y económicos, categorizando
la solvencia y desarrollo de la empresa.
Este Texto Básico es una alternativa que genera la habilidad y destreza de los
estudiantes de esta rama para diseñar y dimensionar equipos, estar en capacidad
de establecer las condiciones operativas de los procesos, predecir los resultados
cuando un equipo funciona en determinadas condiciones y la más importante que
es la de poder gerarquizar correctamente una máquina que con categoría
requieren las industrias que en forma globalizante sigue un horizonte cierto
trabajando con eficiencia y eficacia con el propósito de profundizar las temáticas
que a decir en el primer capítulo trata de la Operación Unitaria de Destilación que
en forma fácil permite llevar a la práctica el como poder seleccionar una torre de
destilación para sistemas binarios de manera técnica a nivel industrial.
El segundo capítulo demuestra la importancia del conocimiento de la Filtración
que luego de su estudio y análisis da cognotación a utilizar técnicas para clarificar

3
productos de interés industrial o la otra parte que es de interés ambiental la de
realizar el tratamiento de aguas de consumo humano o las residuales.
En el tercer capítulo se habla sobre la Agitación y Mezclado que es un proceso
mecánico con transporte de masa y energía simultáneos que nos servirá a nivel
industrial para facilitar las reacciones de las materias primas, concomitante con
esto disminuirá el tiempo de residencia en los reactores, por otro lado también nos
ayuda conjuntamente con la Ingeniería de las Reacciones a dimensionar
reactores para los distintos procesos.
En el último capítulo se habla sobre la Absorción de Gases que es un fenómeno
físico de separación de uno o varios componentes de una mezcla gaseosa por
disolución en un líquido que nos ayudará en la actualidad a resolver problemas de
contaminación atmosférica.
Tengo fe que este texto permitirá llevar a la mano a los estudiantes y
profesionales de la rama como un elemento de apoyo que será la antorcha que
ilumine el corazón y pensamiento de quienes con su sabiduría desean entregar
conocimientos o crear diferentes micro - empresas que permitirá el desarrollo
socio - económico de la industria de la ciudad, provincia y nación donde con
honradez, tesón y esfuerzo realiza su trabajo arduo en beneficio de la sociedad en
que vivimos.

4
CAPÍTULO I
1 DESTILACION:
1.1 INTRODUCCION:
Se denomina destilación a la separación de los componentes de una solución por
diferencia de temperatura, es decir, los componentes más volátiles serán los que
se separarán primero y se denominarán destilado, los componentes menos
volátiles serán los que quedan en el residuo.
Estos procesos de separación alcanzan sus objetivos mediante la creación de dos
o más zonas que coexisten y que tienen diferencias de temperatura, presión,
composición y fase. Cada especie molecular de la mezcla que se vaya a separar
reaccionara de modo único ante los diversos ambientes presentes en esas zonas.
En consecuencia , conforme el sistema se desplace hacia el equilibrio, cada
especie establecerá una concentración diferente en cada zona y esto da como
resultado una separación entre las especies.
El proceso de separación denominado destilación utiliza fases de vapor y líquido,
esencialmente a la misma temperatura y la misma presión, para las zonas
coexistentes. Se utilizan varios tipos de dispositivos, como, por ejemplo, los
empaques vaciados u ordenados y las bandejas o platos, para que las dos fases
entren en contacto íntimo. Los platos se colocan uno sobre otro y se encierran
con una cubierta cilíndrica para formar una columna. Los empaques también
están contenidos dentro de una cubierta cilíndrica entre los platos de apoyo y
soporte.
1.2 DESTILACIÓN BINARIA:
La destilación binaria es una Operación Unitaria de separación de una mezcla de
dos componentes que tiene lugar en difusión estacionaria equi molecular en la
que la transferencia de masa gobierna el fenómeno.
La solución a separar debe tener dos componentes: el uno denominado soluto no
volátil el cual se quedará en el residuo y el soluto volátil el que se irá como
destilado.

5
1.3 Relaciones de Equilibrio:
Para separar los componentes de un sistema necesariamente la composición del
vapor debe ser diferente a la del líquido de la alimentación, por lo que es
necesario conocer de las relaciones de equilibrio de las dos fases para la solución
de los problemas de destilación.
1.3.1 Diagramas:
1.3.1.1 Diagramas de Presión de Vapor:
En estos diagramas se representan las composiciones de las mezclas frente a la
presión parcial de vapor de cada componente, a una temperatura determinada.
Se representa también en dichos diagramas la presión total como suma de las
presiones parciales ejercidas por ambos componentes.
Para explicar el comportamiento de las soluciones reales, haremos referencia
específica a las soluciones binarias: ciclohexano - tetracloruro de carbono,
acetona - bisulfuro de carbono, y acetona - cloroformo.
Las soluciones de ciclohexano - tetracloruro de carbono y acetona-bisulfuro de
carbono se caracterizan por curvas de la presión del vapor con desvíos positivos
de Raoult, una vez que están por encima de las rectas de referencia de Raoult.
En el primer caso, los desvíos positivos son ínfimos y en el segundo apreciables
(Figura 1.3.1.1-1). Este comportamiento se debe al echo de que en estas
soluciones la energía de atracción entre las moléculas (A-B)  (A-A) y (B-B),
siendo la desigualdad mas acentuada para la solución de acetona-bisulfuro de
carbono.
Figura 1.3.1.1-1

6
Las solución de acetona - cloroformo se caracteriza porque la curva de presión
del vapor exhibe desvíos negativos de Raoult (Figura 1.3.1.1-1), situación que se
debe al echo de que la energía de atracción entre las moléculas de los dos
componentes es mayor que aquella entre las moléculas de cada componente.
Así: (A-B)  (A-A) y (B-B). este comportamiento se debe a la formación de
puentes de hidrógeno entre los oxígenos de la acetona y los hidrógenos del
cloroformo.
La ecuación (5) hace sostensible el echo de que , cuando Po
1  Po
2 la
composición del vapor es diferente a la de la solución; pues el vapor contiene a
una temperatura dada, una mayor concentración del componente más volátil. Se
vuelve comprensible esta afirmación mediante el examen de la otra forma de
representar los diagramas de Pv =f(X) de las tres soluciones reales bajo
escrutinio.
Figura 1.3.1.1-2
En el sistema ciclohexano - tetracloruro de carbono (Figura 1.3.1.1-2) el
tetracloruro de carbono es mas volátil que el ciclohexano, siendo esta la causa
por la que el vapor contiene una mayor concentración de Tetracloruro de carbono
que de ciclohexano.
EL diagrama Pv = f(x) del sistema acetona - bisulfuro de carbono (Figura 1.3.1.1-
2), tiene un punto máximo B que es una indicatriz de un límite en la miscibilidad
de los dos componentes. Se observa que entre los puntos A-B, el vapor contiene
una concentración mayor de bisulfuro de carbono que la solución y en el intervalo
B-C el vapor contiene una mayor concentración de acetona.
Finalmente, en el sistema binario acetona - cloroformo (Figura 1.3.1.1-2) en el
intervalo A-B el vapor contiene una concentración mayor de acetona que la
solución, siendo en el segmento B-C de la curva, la concentración de cloroformo
en el vapor mayor que en la solución.

7
Se aprecia que:
Que el punto B en las curvas de Pv = f(x) de las soluciones de acetona - bisulfuro
de carbono y de acetona - cloroformo representan un punto de coexistencia de
vapor y liquido en equilibrio de tal modo que x2 = y2.
Que la presión del vapor aumenta en proporción a la concentración del
componente que se encuentra en mayor concentración en el vapor; esto es
(dP/dX) mayor a cero. toda vez que Y2  X2. estas dos características de
soluciones con este comportamiento constituyen las reglas de Konowallow .
1.3.1.2 Diagramas de Ebullición:
En estos diagramas se representa la composición de la mezcla líquida frente a la
temperatura de ebullición, a presión constante. En el laboratorio, siempre es mas
fácil investigar las variaciones de composición de las fase liquido y vapor de una
solución a presión constante que a temperatura constante. En un sistema abierto,
las solución alcanza el punto de ebullición cuando la presión del vapor es igual a
la presión atmosférica.
En sistemas cerrados , generalmente al vacío, la solución hierve cuando la
presión del vapor es igual a la presión interna del sistema. Ya se demostró que la
presión del vapor esta relacionada a la concentración de los componentes 1 y 2
de la solución, deduciéndose que soluciones de diferente composición tienen
diferentes presiones de vapor y por consiguiente diferentes p[untos de ebullición.
Conforme indican las figuras 1.3.1.1-2 y 1.3.1.2-1; existe una intima relación entre
un diagrama de presión del vapor en función de la composición a temperatura
constante y un diagrama de puntos de ebullición de la composición a presión
constante .
Fig. 1.3.1.2-1

8
La razón por la que el diagrama t-x2 es el inverso del diagrama Pv-x2 se debe al
echo de que según la ecuación de Clausius y Clapeyrom la relación entre ln Pv y T
es inversa.
1.3.1.3 Diagramas de Equilibrio:
En estos diagramas se representan las composiciones del líquido frente a las del
vapor en equilibrio a presión constante.
Con fines de aplicación, se trazan también los correspondientes gráficos de y2 y
x2 de las tres soluciones bajo consideración a presión constante. (figura 1.3.1.2-2).
Fig. 1.3.1.2-2
1.4 Soluciones Ideales:
1.4.1 Ecuaciones Fundamentales:
Si se considera una solución binaria ideal constituida por los líquidos volátiles 1-2,
según la Ley de Raoult, se tiene:
P = X1Po
1 + X2Po
2 Ec: 1.4.1-1
La suma de las fracciones molares  X1 =1 ; por consiguiente, la presión del
vapor total de la solución binaria es:
P = ( 1-X1 )Po
1 + X1Po
1 Ec: 1.4.1-2
P = (Po
1 - Po
2 ) X1 + Po
2 Ec: 1.4.1-3
Esta ecuación representa una recta en la que (Po
1 - Po
2 ) es la pendiente y Po
2
es la intersección de la recta que une a los puntos Po
1 y Po
2 cuando X2 = 0 .

9
Para determinar la composición de la solución y del vapor, si se denomina Y1 a la
fracción molar del componente 1 en el vapor, según la ley de Dalton tendremos:
P1/P = Y1 Ec: 1.4.1-4
Donde: P1 = X1 Po
1. Al remplazar el valor de P dado por la Ec: 1.4.1-3 en la Ec:
1.4.1-4 resulta que :
Ec: 1.4.1-5
Igualmente, cuando se resuelva esta ecuación por X1 se obtiene :
Ec: 1.4.1-6
La ecuación que define la dependencia de la presión total del vapor de una
solución binaria ideal de la fracción molar, Y1 se deriva remplazando en la Ec:
1.4.1-5, X1 por la expresión dada por la Ec: 1.4.1-6 para obtener :
Ec: 1.4.1-7
1.5 Métodos de Destilación:
Existen algunos métodos de destilación, en este capítulo se tratarán solamente
dos: el simple y el de rectificación.
1.5.1 Destilación Simple:
Consiste en una vaporización parcial de la mezcla con producción de vapor rico
en componentes volátiles que la mezcla inicial, quedando en el residuo los
componentes menos volátiles. Este método se lo puede efectuar de dos maneras
diferentes: la de equilibrio o cerrada y la diferencial o abierta.

10
1.5.1.1 Destilación Equilibrio o Cerrada:
En este caso el líquido se lleva a una temperatura intermedia entre la de principio
y fin de ebullición , dejando que la fase de vapor formada alcance el equilibrio con
la fase líquida a esa temperatura.
Al realizar el balance de materia a todo el sistema y al componente más volátil
tenemos:
D
W
F 
 Ec: 1.5.1.1-1
D
W
F Dy
Wx
Fx 
 Ec: 1.5.1.1-2
D
W
F Dy
Wx
x
D
W 

 )
( Ec: 1.5.1.1-3
Agrupando y despejando tenemos:
x
x
x
y
D
W
F
F



Ec: 1.5.1.1-4
Donde:
W = Líquido residual
D = Vapor separado
y = Fracción del vapor
x = Fracción del líquido
Sobre el diagrama de ebullición , construido a la presión de operación, se leen
directamente las composiciones del líquido y el vapor en equilibrio, en función de
la composición del líquido inicial y de la temperatura de trabajo.

11
1.5.1.2 Destilación Diferencial o Abierta:
Este método de destilación es el que se efectúa normalmente en los laboratorios
cuando se trabaja sin reflujo, llevando continuamente los vapores producidos
hasta un condensador.
Para un sistema binario la relación entre alimentación y el residuo está dada por
la expresión de Lord Rayleigh mediante un balance de masa diferencial:
dZ
(W-dW) (x-dx)
Wx
yD
Donde:
W – dW = Masa del líquido residual
X – dx = Composición del líquido residual después de un tiempo t
D = Cantidad de destilado
D = dW
ydW
dx
x
dW
W
Wx 


 )
)(
(
Desarrollando y eliminando términos tenemos:
0


 xdW
Wdx
ydW
Wdx
dW
x
y 
 )
(

 

xF
xW
F
W x
y
dx
W
dW
Integrando llegamos a la expresión de Lord Rayleigh:
 

xF
xw x
y
dx
W
F
ln
La integral de la expresión anterior se lo calcula por medio gráfico de la siguiente
manera:

12
 Calculamos el lado izquierdo de la expresión y obtenemos el valor
correspondiente.
 Calculamos el valor de (1/(y-x)) de los datos de equilibrio.
 Con los datos anteriores graficamos en ordenadas (1/(y-x)) y en abscisas
(x).
x
y 
1
 

xF
xW x
y
dx
I
xW xF x
 Con los datos de la composición de alimentación obtenemos el valor que
más se aproxime en los datos de equilibrio, el mismo que será uno de los
límites.
 El otro límite se lo tendrá calculando gráficamente hasta cuando el valor de
la integral se aproxime al valor calculado del lado izquierdo de la ecuación
de Lord Rayleigh.
 Finalmente con estos valores se procede a calcular las composiciones de
equilibrio.
1.5.2 Destilación con Rectificación:
La operación de rectificación es una operación en contracorriente y etapas
múltiples, consiste en hacer circular en el vapor de una mezcla con el condensado
procedente del mismo vapor, en un equipo llamado columna de rectificación,
mediante este procedimiento se pueden tener los componentes con la pureza que
se desee.
Las partes esenciales de una columna de rectificación son:

13
 La columna en donde se ponen en contacto entre el líquido y el vapor.
 Calderín situado en la base de la columna en donde se hace hervir la
mezcla a separar.
 Condensador situado en la parte superior de la columna que se encarga de
suministrar el líquido descendente para su contacto con el vapor.
Para lograr el íntimo contacto entre las fases líquido y vapor al objeto de
establecer la transferencia de masa entre ambas fases, interesa que la superficie
y el tiempo de contacto sean suficientes. En la práctica este contacto se logra con
algunos dispositivos como platos y cuerpos de relleno.
1.5.2.1 Diseño de una Columna de Platos:
El diseño de una columna de platos esta orientada particularmente al cálculo del
número y distancia de platos, diámetro y longitud de la columna. A continuación
realizaremos un diseño de una torre de destilación:
Para el sistema binario metanol – agua dimensionar una columna que cumpla con
las siguientes condiciones:
 Su alimentación sea de 7500 Kg-mol/h a 20 °C.
 La fracción del destilado sea del 92 % del componente más volátil y 4 % en
el residuo, con una fracción de alimentación del 25 %.
TABLA 1.5.2.1-1
Datos de Equilibrio del Sistema Metanol - Agua
Tb (°C) x y Tb (°C) x y
100,00
99,18
97,57
95,97
92,00
89,09
86,30
83,79
81,89
80,16
78,41
77,15
76,00
0
1
3
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0,00
7,10
18,30
27,10
41,80
53,20
61,20
66,60
70,60
73,30
75,50
77,20
78,70
74,90
73,89
72,83
71,78
70,57
68,29
68,14
66,99
65,82
65,38
64,91
64,70
55
60
65
70
75
80
85
90
95
97
99
100
80,40
82,10
83,90
85,70
87,40
89,60
91,80
94,20
96,85
98,07
99,37
100,00

14
Datos:
Como la alimentación es de 20 °C debemos ir a tablas para obtener los datos de
la capacidad calorífica y del calor latente.
CpAgua =0,999 Kcal/Kg °C
CpMetanol =0,601 Kcal/Kg °C
Agua = 538,86 Kcal/Kg
Metanol = 277,64 Kcal/Kg
Solución:
1.5.2.1.1 Cálculo del Cp promedio:

 xiCpi
Cp
999
,
0
*
75
,
0
601
,
0
*
25
,
0 

Cp
C
Kg
Kcal
Cp 
 /
8995
,
0
1.5.2.1.2 Cálculo de  promedio:

 i
xi

86
,
538
*
751
,
0
64
,
277
*
25
,
0 


Kg
Kcal /
6
,
473


1.5.2.1.3 Cálculo de f de la alimentación:

)
( F
T
Tb
Cp
f



Tb se obtiene de los datos de equilibrio con el valor de la fracción de alimentación
del 25 % que es 83,79 °C.
6
,
473
)
20
79
,
83
(
8995
,
0 


f
121
,
0


f

15
1.5.2.1.4 Cálculo de la pendiente:
f
f
m



1
3
,
9
121
,
0
121
,
0
1



m
m
1.5.2.1.5 Cálculo del ángulo de la recta de alimentación:




86
,
83
3
,
9

 m
tg
1.5.2.1.6 Trazamos la curva de equilibrio y = f(x) y calculamos RD:
Por el método de Mc Cabe Thiele.
Diagrama de Equilibrio y = f(x)
61
,
0
1


D
D
R
x
51
,
0

D
R

16
1.5.2.1.7 Cálculo de RT:
Según Kirschbaun K = 1,6 para sistemas de alcoholes.
51
,
0
*
6
,
1
*


T
D
T
R
R
K
R
RT = 0,813
1.5.2.1.8 Cálculo del número de platos teóricos:
En el diagrama de equilibrio trazamos las tres rectas: alimentación, rectificación y
agotamiento y trazamos el número de platos teóricos.
Del gráfico se tienen 9 platos teóricos.

17
1.5.2.1.9 Balance de Masa:
D
W
F Dx
Wx
Fx
D
W
F




D
W
D
W
92
,
0
04
,
0
25
,
0
*
7500
7500




Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:
W = 5710 Kmol/h
D = 1790 Kmol/h
1.5.2.1.10 Cálculo de la temperatura promedio de la torre:
Calculamos la media aritmética y la media geométrica en algunos rangos de los
datos de equilibrio con las siguientes ecuaciones:
Media aritmética = n
Ti
T


Media geométrica =  n
Ti
T
1


x (%) Media T (°C)
4 - 10
10 - 40
40 - 70
70 - 92
Aritmética
Geométrica
Aritmética
Geométrica
94,99
84,43
74,99
68,86
Tpromedio = 80,16 °C

18
1.5.2.1.11 Cálculo de la volatilidad relativa y la viscosidad:
)
1
(
)
1
(
y
x
x
y




Con la temperatura promedio de la torre de 80,16 °C vemos en los datos de
equilibrio las fracciones.
De los datos de equilibrio tenemos:
x = 0,35
y = 0,73
)
73
,
0
1
(
35
,
0
)
35
,
0
1
(
73
,
0




 = 5,098
De tablas tenemos los valores de la viscosidad de los componentes:
metanol = 0,29 cP
agua = 0,357 cP
 = Fluidez
i
xi


1


cP
337
,
0
97
,
2
1
97
,
2
357
,
0
1
65
,
0
29
,
0
1
35
,
0









69
,
1
337
,
0
*
098
,
5 



19
1.5.2.1.12 Cálculo de la eficiencia global:

.
%
42
0 

1.5.2.1.13 Cálculo de los platos reales:
0

T
N
Nr 
22
42
,
0
9


Nr
1.5.2.1.14 Cálculo del plato de la alimentación:
15
42
,
0
2
,
6
0




TF
F
N
P

20
platos
PF 2
15

1.5.2.1.15 Cálculo del diámetro de la columna:
 Zona de Rectificación:
Datos:
XD = 0,92
D = 1790 Kg mol / h
Kgmol
Kg
M
M
xiM
M
/
9
,
30
18
08
,
0
32
*
92
,
0






h
Kg
Kgmol
Kg
h
kgmol
D 55275
9
,
30
*
1790 

h
Kg
V
V
R
D
V T
/
100214
)
813
,
0
1
(
55275
)
1
(





Con la fracción del destilado obtenemos en tablas el valor de la densidad del
líquido:
3
/
2
,
806 m
Kg
L 

Cálculo de la densidad de flujo másico del vapor (G):
 
 2
1
V
L
V
C
G 

 

3
/
286
,
1
293
*
082
,
0
1
*
9
,
30
*
*
m
Kg
T
R
P
M
V 




21
Asumimos la distancia entre platos de 91,4 cm y con la tensión superficial de 20
obtenemos en el diagrama de Brown – Souders el valor de C.
C = 226
 
 
2
/
7271
286
,
1
2
,
806
286
,
1
226 2
1
hm
Kg
G
G



2
9
,
13
7271
100214
m
G
V
A 


m
A
2
,
4
9
,
13
*
4
*
4







22
 Zona de agotamiento:
h
Kg
fF
V
V /
3974
)
7500
*
121
,
0
(
)
813
,
1
*
1790
( 





Con la fracción del residuo obtenemos en tablas el valor de la densidad del
líquido:
3
/
49
,
986 m
Kg
L 

Cálculo de la densidad de flujo másico del vapor (G):
 
 2
1
V
L
V
C
G 

 

 
 
2
/
6238
773
,
0
49
,
986
773
,
0
226 2
1
hm
Kg
G
G



2
82
,
11
6238
56
,
18
*
3974
m
G
V
A 


m
A
9
,
3
82
,
11
*
4
*
4






1.5.2.1.16 Diámetro promedio:
m
1
,
4
2
9
,
3
2
,
4
2
2
1








1.5.2.1.17 Cálculo de la longitud de la torre:
m
L
L
d
d
d
N
L
4
,
22
914
,
0
*
2
914
,
0
*
5
,
1
914
,
0
)
1
22
(
2
5
,
1
)
1
(









3
/
773
,
0
293
*
082
,
0
1
*
)
18
*
96
,
0
32
*
04
,
0
(
*
*
m
Kg
T
R
P
M
V 





23
1.5.2.1.18 Dimensiones de la Columna de Destilación para el sistema
Metanol – Agua:
 = 4,1 m Diámetro de la columna
L = 22,4 m Longitud de la columna
d = 0,914 m Distancia entre platos
N =22 Número de platos reales

24
CAPITULO II
2 FILTRACIÓN DE SÓLIDOS:
Es una Operación Unitaria que separa los sólidos suspendidos en un líquido
(sólidos con diámetro grandes), en cambio centrifugación (sólidos suspendidos
pero con diámetro mucho más pequeños) utilizando una superficie permeable a
los fluidos.
La filtración da como resultado, por lo general, la formación de una capa (torta)
de partículas sólidas sobre la superficie de un cuerpo poroso, a menudo un tejido
que constituye el medio filtrante. Una vez que se ha formado esta capa, su
superficie actúa como medio filtrante, depositándose los sólidos que van
aumentando el espesor de la torta mientras el líquido claro pasa a través de ella.
La torta se compone, por consiguiente, de una masa voluminosa de partículas de
forma irregular, entre las que hay conductos capilares.
2.1 Sistema para Poder Filtrar:
 Líquido a filtrar (necesariamente tiene sólidos suspendidos).
 Medio filtrante (Filtro), este puede ser:
 Filtros de celulosa.
 Tejidos como textiles y nylon.
 Granulares como la graba, arena, carbón activado o tierras de variada
procedencia: diatomeas, carbonato de calcio, etc.
2.1.1 Sistema a Filtrar:
El sistema a filtrar o líquido turbio es un fluido que en su seno se encuentran
suspendidos materiales particulados a los cuales se los desea separar para tener
un fluido libre de sólidos. Por ejemplo para poder potabilizar el agua primero hay
que realizar una sedimentación y luego la correspondiente filtración y tratar de
eliminar en lo posible todo el material inorgánico, para posteriormente realizar su
potabilización.
2.1.2 Material Filtrante:
El material filtrante deberá seleccionarse en primer término por su capacidad para
retener los sólidos sin obstrucción y sin indebido derrame de partículas al iniciarse

25
la filtración, es decir, funcionará como una red en la cual quedarán los sólidos,
formándose una capa de este material denominado torta de filtración.
No obstante, deberán considerarse todas las cualidades desde el punto de vista
químico – técnico para el estudio de la filtración, así tenemos:
 Elegir de una forma adecuada el tipo de medio filtrante.
 Estar en capacidad de dimensionar filtros para las aplicaciones respectivas.
 Establecer las condiciones bajo las cuales va a trabajar el medio filtrante en
una operación de filtración y lavado.
 Estar en capacidad de predecir los resultados con exactitud al variar las
condiciones de trabajo de un filtro en funcionamiento.
 El medio filtrante deberá tener resistencia al ataque químico del líquido
turbio.
2.2 Clasificación de Filtros:
Para que el filtrado vaya depositando el material particulado en el medio filtrante,
este necesita vencer la resistencia que presenta esta en la torta, lo cual va a
depender de la forma en que se aplique la presión en el sistema, así tenemos la
siguiente clasificación:
TABLA 3.2-1
Clasificación de los Filtros Según la Presión Ejercida
Presión Ejercida Tipo de Filtro
Carga hidrostática del líquido De gravedad
Depresión producida por una succión practicada
por la parte opuesta del material filtrante
De vacío:
Continuos y discontinuos
Debido a una presión producida por una bomba De presión:
Filtro Prensa de: cámaras,
placas y marcos
Filtro de caja
Fuerza Centrífuga Centrífugas (hidroextractores)
El valor de esta y otras clasificaciones es muy relativo, pues un mismo filtro puede
actuar en formas distintas pertenecientes a grupos diferentes.

26
2.2.1 Filtros de Gravedad:
Consiste, por lo general en un tanque con un fondo falso cubierto con un medio
filtrante. El mayor número de los filtros por gravedad emplea una capa de arena
como medio filtrante y se utilizan para clarificar soluciones o agua.
Para filtrar aguas se puede utilizar:
Filtros de resinas.
Filtros para capacidades no muy grandes.
Para procesos grandes se dan en piscinas.
Rejillas tienen un soporte par que sostenga el medio filtrante.
T. DIATOMEAS
CARBON ACTIVADO
ARENA
GRAVA
LF
Rejilla
diámetro mayor
diámetro menor
LF = Líquido filtrado
LT = Liquido a tratar
LF = Líquido filtrado
LT = Liquido a tratar
LT
LF

27
1
2
4
3
5
aspesores de agua
tambor
torta
aire para homogenizar
sentido horario
LT
diametro= 2,2 - 2,5m
Longitud= 3,5 - 4m
RPM = 15 - 40
2.2.2 Filtros de Vacío:
2.2.2.1 Intermitentes o Discontinuos:
Consiste en una serie de bastidores u hojas sobre las que se tiende un medio
filtrante, teniendo las hojas o canales para la evacuación del líquido. Ej: crisol de
Goch, son muy utilizados a nivel de laboratorio para pequeñas cantidades.
L.F.
2.2.2.2 Filtros de Vacío Continuos:
Son los (Filtros Oliver), estos son de 2 tipos: de tambor rotativo y disco rotativo.
El tipo de tambor es un cilindro cuya periferia forma la superficie filtrante; esta
superficie puede ser externa o interna y se divide en compartimentos. Cada
compartimiento está independientemente conectado a una válvula de control
automático que regula el período de vacío para formar la torta, y el de aplicación
de aire comprimido para descargarla. Se utiliza Industrialmente en las empresas
azucareras.
L. T.
BOMBA DE
VACÍO

28
A este filtro se lo divide en 5 zonas que a continuación se lo detalla:
Zona de Filtración.- Es la zona en la cual se realiza la filtración, su cantidad va a
depender de la mayor o menor área que se sumerja el disco o tambor
rotatorio.
Zona de Escurrido.- Es la zona en la cual el líquido es eliminado en su mayor
parte hacia el interior del tambor, quedando en su superficie la torta húmeda.
Zona de Lavado.- Es la zona en la cual con la ayuda de aspersores de agua se
realiza un lavado de la torta.
Zona de Secado.- Es la zona en la cual se realiza el secado, es decir, se elimina
la humedad de la torta.
Zona de Descarga.- Como su nombre lo indica es la zona en la cual la torta es
descargada hacia un recipiente con la ayuda de una cuchilla pegada al tambor del
filtro.
Dependiendo del área sumergida se obtendrá mayor adherencia a la torta o
menor área de filtración.
El tipo de disco rotativo tiene el medio filtrante en forma de segmentos que se
unen para formar un disco. Cada segmento está conectado, a través de un eje
central, a una válvula automática.
2.2.3 Filtros de Presión:
2.2.3.1 Filtro Prensa de Cámaras:
Se compone de cámaras (en donde se aloja la torta) que se forman por la unión
de varias placas cóncavas separadas por el medio filtrante cuya superficie tiene
ranuras por la que se escurre el líquido filtrado.

29
2.2.3.2 Filtro Prensa de Placas y Marcos:
Se compone de placas y cuadros o bastidores huecos con orejas laterales, de
modo que pueda montarse sobre dos barras horizontales paralelas y afianzarse
juntas.
Secciones transversales del filtro prensa de placas y marcos que presentan el
funcionamiento de relleno macizo.
2.2.3.3 Filtro de Caja:
Este tipo de filtros de presión son muy utilizados para grandes volúmenes de
producción, llamados también de hoja y de bolsa porque tienen estas formas.
Consta de una carcasa en cuyo interior se alojan hojas o bolsas planas cuya
parte interior de todas ellas comunica con una misma tubería encargada de
recoger todo el líquido filtrado.

30
2.3 Coadyuvantes de Filtración:
Son sustancias que ayudan al proceso de filtración, se utilizan para aquellos
sólidos suspendidos que forman tortas de carácter gelatinosos o coloidal y en
general tortas sensibles a la presión las cuales disminuyen su permeabilidad al
aumentar aquella, por lo que su filtración se vuelve difícil.
Se utilizan como coadyuvantes de filtración a sólidos granulares que tienen
suficiente resistencia mecánica para que no se desintegren con facilidad y cuyo
peso específico aparente apenas varía al comprimirlos, es decir, son sustancias
que poseen gran energía superficial específica y que han sido llevadas a un
tamaño de grano conveniente por desintegración mecánica.
2.3.1 Casos Particulares en los Cuales se Utilizan los Coadyuvantes:
Cuando pasa el tiempo y la torta que se forma no permite el paso del filtrado, a
está torta se conoce como torta sensible a la presión.
Para sustancias de forma gelatinosa y coloidal el coadyuvante es un sólido que
ayuda a la filtración, tiene gran resistencia mecánica posee gran energía
superficial y que por desintegración se ha llegado a un tamaño de partículas
conocidas. Estos sólidos depositan tortas insensibles a la presión y por la gran
energía superficial que dispone no se desintegran fácilmente.
2.3.2 Tipos de Coadyuvantes:
Dentro de los coadyuvantes más utilizados tenemos: tierra diatomeas, mármol
molido, cuarzo molido, sílice, CaCO3, bagazo azucarero, carbón o coque.
2.3.3 Formas de Utilización:
Los coadyuvantes se emplean de dos formas:
 Añadiendo líquido turbio a una cierta cantidad de coadyuvante para que se
disperse mientras va pasando por el filtro.
 Adicionar una cierta cantidad de coadyuvante a un volumen determinado de
agua y filtrar a un medio adherido al medio filtrante y luego se filtra el
sistema deseado.

31
2.3.4 Régimenes de Filtración:
Por lo que afecta a los valores que puede tener la presión a lo largo del proceso
de filtración esta puede efectuarse de tres maneras distintas: Presión constante,
Velocidad constante y Régimen mixto.
Presión Constante.- Este tipo son los más frecuentes que se dan en mayor
forma, ya que la presión permanece constante a lo largo del proceso. Los sólidos
son incompresibles por lo que dan tortas incompresibles, la velocidad de filtración
va disminuyendo conforme la torta de filtración va creciendo.
Velocidad Constante.- Es empleado cuando el precipitado está constituido total
o parcialmente por sustancias sensibles a la presión si no se emplea una cantidad
óptima de coadyuvante. Trabajando en régimen de velocidad constante se filtra
en un principio a una presión baja hasta cuando la resistencia ocasionada por la
presencia de la torta es alta se aumenta la presión para mantener el volumen de
filtrado constante. Este procedimiento tiene la desventaja que al iniciar la filtración
y tener una resistencia pequeña se tendrá volúmenes grandes de filtrado y no se
aprovechan las condiciones favorables que resulta de elevar la presión y con ello
el aumento de su rendimiento.
Régimen Mixto.- Entra en una operación al proceso final a presión constante, en
el cual consiste aprovechar las ventajas de las dos anteriores de tal manera que
el proceso de filtración atienda a la velocidad de tal forma que la presión se
adecua para que la velocidad de filtración sea máxima en la velocidad de filtración
de todo el proceso. El propósito de los filtros es el rendimiento del mismo el cual
se mide en porción de los volúmenes del filtrado.
2.4 Teoría de Filtración Para el Cálculo de Filtros:
Para poder dimensionar un filtro no solo se debe conocer las propiedades físico –
químicas del fluido, ni tampoco de las características del sistema de filtración,
obligadamente deberá pasarse por una etapa experimental, en la cual se tendrá la
información necesaria para crear un modelo que nos ayudará al cálculo de sus
parámetros.
El procedimiento del cálculo de un filtro es teórico - experimental lo que nos
interesa es conocer la cinética de filtración (como poder predecir después de un
cierto tiempo el filtrado en un volumen determinado).
Para poder dimensionar un filtro, es necesario disponer de datos del volumen y el
tiempo de filtración a una presión determinada, para estos se debe realizar de la
siguiente manera:
Medir el volumen y el tiempo de filtración:

32
P = CTE
V (Litros) t (Horas)
Graficar los datos obtenidos experimentalmente:
La curva graficada con estos valores no parte del origen debido a que los datos
iniciales de filtración son difíciles de medirlos, por lo que hay que proyectarla.
Además a la curva se debe tratar de ajustar a una parábola y para comprobar
deberá ser igual a la expresión: V2
= kt que representa la ecuación de la
parábola, si los datos dan una curva parabólica el gráfico que a continuación se
indica debe ser una recta:
V2
= kt
V
t
V
t

33
2.4.1 Teoría de RUTH:
Ruth propuso un traslado de los ejes de coordenadas de tal forma que la curva
parta del origen.
Es la suma de dos gráficas la cual van a dar la variable v en función de t. Por
tanto tenemos la siguiente ecuación:
(v+c) 2
= k (t + to) Ec: 2.4.1-1
2(v+c)dv = k dt Ec: 2.4.1-2
la ecuación que se muestra anteriormente se debe diferenciar:
dt = 2v + 2c Ecuación de la
dv k k teoría de Ruth Ec: 2.4.1-3
La ecuación de la teoría de Ruth es igual a la de una recta por lo que tenemos:
y = mx + b Ecuación de la recta.
En donde c, t0 y k son constantes en la que c representa el volumen necesario de
filtrado para tener un espesor de torta que tenga la misma resistencia específica
que la del medio filtrante, t0 representa el tiempo necesario para depositar un
espesor de torta ficticia y k es la constante que agrupa las características del
sistema a filtrar.
A partir de la ecuación de Ruth tenemos:
V2
=kt
t0
c

34
k = 2AP2
(1 – ms) Ec: 2.4.1-4
 s
Donde :
A = Área o superficie de filtración m2
P = Presión de trabajo kgf/m2
m = Es un número puro que representa el cociente entre la masa de torta húmeda
con la masa de torta seca (m > 1).
s = Es un número puro que representa la masa del sólido contenido en el líquido
turbio, dividido para la masa de líquido turbio total (s < 1).
 = Viscosidad del fluido.
 = densidad
 = Resistencia específica de la torta (h2
/kg)
Para aplicar la ecuación de Ruth se debe transformar los diferenciales en deltas y
se obtendrá la siguiente expresión:
k
c
V
k
V
t *
2
2




Ec: 2.4.1-5
a ecuación anterior representa una recta que graficando (t/V) = f(V) se tiene:
en la cual, a partir de la pendiente se calcula la constante k y del intercepto
calculamos c.
Con estos valores calculados gráficamente y de la ecuación de k procedemos a
obtener  que va a ser un valor constante muy importante para proyectar el filtro.
La resistencia específica de la torta  va a depender únicamente de la naturaleza
de la misma, magnitud que tenga y de la presión a la cual trabaja.
t/V
V

35
Otra forma de calcular la resistencia específica de la torta está en función de la
presión mediante la siguiente ecuación:
n
P
´

  Ec: 2.4.1-6
Donde:
´ = Es una constante que representa la resistencia específica de una torta
incompresible.
n = Representa el exponente de compresibilidad cuyo rango se va a encontrar
entre 0 y 1.
Estos valores deben ser determinados experimentalmente de la siguiente manera:
Hay que graficar log () = f (P).
n
P
´

  Ec: 2.4.1-7
aplicando logaritmos a ambos miembros tenemos:
P
nlog
´
log
log 
 
 Ec: 2.4.1-8
Esta gráfica nos permite calcular la resistencia específica a cualquier presión.
Cuando el valor de n se acerca a 0 la torta es más incompresible, es decir que el
coadyuvante utilizado es muy bueno, de lo contrario es compresible.
Log 
Log P
Log 2
Log 1
Log P2
Log P1
m = n
Log ´

36
En el caso de que n sea 0 el sólido filtrado es incompresible, por lo que, la
resistencia específica de la torta se vuelve independiente de la presión, con lo que
tenemos:  = ´, de caso contrario la torta es compresible.
2.4.2 Teoría de Von Carman:
La teoría de Von Carman solo se cumple si se lo realiza con la condición de
continuidad y el de atravesar la torta con régimen laminar, en este caso se puede
afirmar que:
Según Fourier la velocidad de filtración está determinada por el cociente, entre la
intensidad que provoca la filtración y la resistencia que ofrece al flujo. La presión
ayuda a dar flujo fluido y la resistencia impide el paso del flujo.
dV = P Ec: 2.4.2-1
dt k
Donde:
V = Volumen
t = Tiempo
P = Presión de filtración
R = Resistencia a la filtración
La resistencia a la filtración está conformada por:
R = R1 + R2 Ec: 2.4.2-2
Donde:
R1 = Está dado por la resistencia que ofrece el espesor de torta
R2 = Está dado por la resistencia del medio filtrante
Según Hagen – Poisewille tenemos que la resistencia de la torta R1 y del medio
filtrante R2 es:







A
L
R *
*
0
1 
 k
*
0

  , y Ec: 2.4.2-3







A
L
R
0
*
*
0
2 
 0
*
0 L

  Ec: 2.4.2-4
donde:
0 y 0 son constantes de proporcionalidad
 = Viscosidad
A = Área de filtración
L = Espesor de la torta

37
Lo = Espesor del medio filtrante
La resistencia es directamente proporcional al espesor de la torta y a la
viscosidad del fluido. Además si el área de filtración es mayor se tendrá menor
resistencia al flujo.
El espesor de la torta es proporcional a la cantidad de sólidos depositados en el
medio filtrante e inversamente proporcional al área de filtración, es decir:
A
W
k
L *
 Ec: 2.4.2-5
Donde:
W = Masa del material depositado.
A = Area de filtración
k = Constante de proporcionalidad
Combinando la Ley de Fourier con la de Hagen y Poisewille tenemos:
A
L
A
L
P
R
R
P
R
P
dt
dV
0
*
*
0
*
*
0
2
1



 



 Ec: 2.4.2-6
Reemplazando 0, 0 por  y  tenemos:
A
A
W
P
dt
dV
1
*
*
*
* 2



 
 Ec: 2.4.2-7
 
A
W
P
A
dt
dV
*
*
2


 
 Ec. Von Carman referida al precipitado seco
Ec: 2.4.2-8
A mayor cantidad de filtrado se tenga la velocidad de filtración será menor.
En función del volumen del filtrado se le puede definir a la ecuación de Von
Carman de la siguiente manera:
V
w
W *
 Ec: 2.4.2-9

38
t / V
V
Reemplazando esta expresión en la ecuación de Von Carman tenemos:
 
A
V
w
P
A
dt
dV
*
*
*
2


 
 Ec: 2.4.2-10
A la expresión referida al volumen de filtrado se le integra y se tiene:
P
A
V
P
A
w
V
t
*
*
*
*
2
*
*
2











 Ec: 2.4.2-11
A partir de esta ecuación que es la de una recta se obtiene de la pendiente la
resistencia específica de la torta y del intercepto la resistencia específica del
medio filtrante como se indica en el siguiente gráfico:
P
A
w
m
*
*
2
*
*
2



P
A*
* 

2.5 Porcentaje Optimo del Coadyuvante de Filtración:
Para calcular el porcentaje óptimo de coadyuvante que se debe adicionar a un
sistema de filtración hay que realizar un gráfico de la resistencia específica de la
torta en función del porcentaje de coadyuvante que se adiciona, la curva
construida de esta manera tendrá un mínimo el cual será la cantidad de
coadyuvante que hay que adicionar para la operación de filtración.

39
2.6 Teoría del Lavado de Precipitados:
El objeto de la teoría del lavado de precipitados es prever la velocidad del
proceso, es decir, el tiempo que tardará en pasar el volumen de líquido lavador al
través del precipitado y determinar la cantidad de este líquido necesaria para
obtener una cierta concentración en las aguas de lavado. Para poder conocer
estos extremos es necesario antes tener idea del mecanismo por el que se realiza
el lavado.
2.6.1 Mecanismos de Lavado:
Si el lavado se efectúa desmenuzando o desintegrando la torta de filtración,
mezclándola con agua y filtrando nuevamente, la velocidad de filtración puede
enjuiciarse tal y como hemos visto anteriormente; solo es preciso tener en cuenta
la concentración del líquido turbio actual, la viscosidad del nuevo líquido madre,
etc. En cuanto a la cantidad de líquido de lavado necesaria, el problema cae
dentro de la extracción sólido – líquido. En nuestro caso se tratará el lavado que
se efectúa haciendo pasar el líquido lavador por la misma torta de precipitado que
se obtuvo al filtrar.
Puede darse entonces dos casos:
En el que el líquido lavador siga el mismo recorrido a través del precipitado que
siguió el filtrado (filtro de caja y filtros rotatorios) el mismo que se denomina
lavado por desplazamiento, o que siga distinto recorrido (filtro prensa equipado
con placas lavadoras) al cual llamaremos lavado por difusión.

% Coadyuvante
% Optimo de Coadyuvante

40
Lavado por Desplazamiento:
En este proceso el líquido lavador empuja al líquido madre retenido por la torta y
lo desplaza de una manera casi cuantitativa. O sea que las concentraciones del
líquido que va saliendo del filtro desde que comienza el lavado son constantes e
iguales a las del filtrado, justamente hasta que todo el líquido madre retenido por
la torta ha sido desplazado. En este momento la concentración del líquido lavador
efluente pasa bruscamente a cero como se indica en la figura 2.6.1-1.
Lavado por Difusión:
Líquido Lavador Líquido Madre
Líquido Lavador
Líquido Madre

41
En este caso el recorrido del líquido lavador es distinto a la trayectoria del líquido
madre, por lo que la sustancia disuelta en el líquido madre retenido por la torta ha
de incorporarse a la corriente del líquido lavador por un proceso de difusión, lento
siempre. En este caso se necesitará un mayor volumen de líquido lavador que en
el caso anterior para hacer bajar la concentración en el líquido de lavado hasta el
mismo punto como se muestra en la figura 2.6.1-2. Este es el caso de lavado en
los filtros prensa, teóricamente aunque en la realidad las cosas son ligeramente
distintas; hay un primer momento en que se dan los dos mecanismos, pero luego
predominará la difusión.
Figura 2.6.1 Concentración de los líquidos de lavado en función del volumen de
éste: 1 lavado por desplazamiento, 2 lavado por difusión, 3 curva del lavado por
filtro prensa y, 4 curva de lavado en filtro de caja.
2.6.2 Tiempo de Lavado:
Si admitimos que las constantes de filtración ( y  en la ecuación de Carman; C y
t0 en la de Ruth) son las mismas al final del proceso de filtración y en el de
lavado, la velocidad de este último proceso estarán dadas según el criterio de
Ruth o el de Carman. En ambos casos las constantes de filtración que han de
Volumen líquido lavador
Concentración
líquido efluente
1
2
4
3

42
emplearse son las correspondientes al final del período de filtración, es decir,
cuando ya está formada toda la torta que va a subsistir en el período de lavado.
Con las salvedades indicadas, esto se aplica al lavado en filtros rotatorios y de
caja, donde hay, como se ha dicho coincidencia de los recorridos efectuados por
el líquido filtrado y el de lavado.
En los filtros prensas lavadores las cosas son algo distintas, no solo porque el
recorrido de ambos líquidos es distinto, sino también porque:
El espesor de precipitado es en el lavado el doble que en la de filtración.
La superficie de filtración es la mitad, por tanto, la velocidad de lavado será cuatro
veces más pequeña que la de filtración en el momento de acabar de pasar el
líquido turbio.
2.6.3 Cantidad del Líquido Lavador:
También para esto son distintas las cosas cuando el lavado se efectúa por
desplazamiento que cuando tiene lugar por difusión.
En el lavado por desplazamiento la cantidad de líquido de lavado se calcula
fácilmente: es igual teóricamente a la de líquido madre retenido por la torta al
terminar el período de filtración, este dato se lo determina de forma experimental.
En cambio al realizar el lavado por difusión este ha sido estudiado por Rodees
con la pretensión de conocer el problema que ahora nos ocupa. Utilizando un filtro
prensa lavador se encuentra que entre la concentración del líquido madre y la de
líquido de lavado, al cabo de t minutos de lavado por difusión tenemos la siguiente
relación:
L
ktq
e
C
C

0
Ec: 2.6.3-1
Donde:
L = Espesor de la torta
q = Velocidad con que fluye el líquido a través de la torta (m3
/ min*m2
)
k = Constante característica del sistema de lavado que se calcula
experimentalmente para poder utilizar en la práctica la ecuación de Rhodes.
Con tal objeto conviene escribir la ecuación anterior de la siguiente manera:
C
C
t
q
k
L
log
0
log
*
203
,
2

 Ec: 2.6.3-2
En la práctica el problema de aplicación de esta fórmula está en conocer k para el
caso en cuestión pues L y C0 serán conocidos ya que es fácil determinar el grosor
de la torta y la concentración de una sustancia de referencia en el filtrado, C se

43
fija de antemano de acuerdo con la mayor o menor amplitud con que se quiera
lavar la torta y q se puede fijar también arbitrariamente, por lo tanto, la ecuación
anterior servirá para calcular el tiempo que debe estar pasando el caudal,
multiplicado este caudal por el tiempo y por el área se tendrá el volumen de
líquido de lavado necesario.
El conocimiento previo de k obliga a emplear la ecuación anterior previamente,
trabajando en forma comparable a la que se haya de operar después en la
práctica fabril, y de manera que la única incógnita sea k. Habrán de tomarse
precauciones análogas a las indicadas para valorar las constantes de filtración si
se quiere llegar a un valor que no esté afectado por grandes errores.
Siendo k constante y como también lo son L y q resulta constante para cada caso
el valor del primer miembro de la ecuación anterior. Si representamos la diferencia
de logaritmos de las concentraciones en función del tiempo, como log de C0 es
constante y t es proporcional al volumen del líquido de lavado se ve justificado el
trazado de la curva 2 de la figura 2.6.1.
2.6.4 Escurrido de los Precipitados:
Se practica esta operación que no siempre es necesaria, haciendo pasar aire al
través de la torta lavada o no según las necesidades.
En principio puede parecer que este proceso es un caso particular de la
desecación. Pero no es éste el caso. Un balance calorífico del proceso indica que
en las condiciones experimentales el líquido retenido por el precipitado se elimina
en su mayor parte por simple arrastre mecánico y no por evaporación. De aquí la
dificultad de someter a cálculo esta última fase de muchas de las filtraciones a
nivel industrial.

44
Capítulo III
3 AGITACION Y MEZCLADO:
La agitación y mezclado es un proceso mecánico muy utilizado en el laboratorio y
en las empresas industriales para facilitar los procesos de obtención de múltiples
productos que se fabrican en las mismas. Si el fluido es único se trata entonces
de una agitación propiamente dicha, de lo contrario, es decir, si son dos o más
componentes lo llamaremos mezclado. Para sistemas muy viscosos tenemos el
caso particular del amasado.
3.1 AGITACION:
Es una Operación Unitaria mecánica que consiste en realizar movimientos
violentos e irregulares en el seno de una masa fluida o que se comporte como tal
para obtener una mezcla homogénea, es decir, mantener la concentración
constante en todas partes de la masa.
3.1.1 OBJETIVOS DE LA AGITACION:
La mezcla de líquidos se homogenizan con muchos propósitos que dependen del
objeto que se pretende en una etapa del proceso, así podemos tener:
 Realizar suspensiones.
 Realizar emulsiones.
 Realizar dispersiones.
 Homogenizar líquidos miscibles.
 Favorecer la transferencia de calor en el seno del fluido.
 Aumentar la superficie específica activa de las distintas fases para facilitar las
reacciones químicas.
3.1.2 IMPORTANCIA QUIMICA DE LA AGITACION:
Aunque la agitación se trata de una operación mecánica, ésta tiene mucho interés
químico por:
 Depende de las propiedades físicas y químicas que adquiere la mezcla.
 Dependiendo del grado de homogenización que se dé, vamos a tener diferente
velocidad de reacción, por lo tanto, diferentes productos finales.

45
3.1.2.1 Resultados de Morton:
Estableció dos productos finales después de reaccionar dos elementos A y B:
 Para el primer caso tenemos una agitación muy intensa, es decir, con muchas
revoluciones por minuto cuyo resultado es un producto de tipo A2.
 Para el segundo caso tenemos una agitación con pocas revoluciones por
minuto cuyo resultado es un producto de tipo A2B.
Los resultados obtenidos por Morton son representados en la siguiente figura:
A + B
muchas pocas
rpm rpm
A2 A2B
3.1.2.2 Resultados de Reid Huber:
Este autor encontró que para sistemas heterogéneos la influencia de la agitación
sobre la cinética de la reacción puede explicarse de la siguiente manera:
 Tipo I:
En este caso al aumentar el grado de agitación aumenta en forma poco más o
menos que lineal la velocidad de la reacción, es decir, que la cinética de la misma
es independiente de la temperatura. A continuación se indica este fenómeno:
T
dx
dt
Rpm

46
 Tipo II:
En este caso la agitación tiene una influencia progresivamente favorable igual que
en las de tipo I, pero solo hasta llegar a un cierto grado de agitación, apartir del
cual la reacción se hace insensible a la agitación. Justamente en ese momento la
reacción comienza a ser sensible a la temperatura. A continuación se indica este
fenómeno:
T
dx
dt
Rpm
 Tipo III:
En este caso la sensibilidad es contraria a la del tipo I, es decir, aquellas cuyas
velocidades de reacción no se ven afectadas por la agitación sino por la
temperatura. A continuación se indica este fenómeno:
T
dx
dt
Rpm
3.1.3 EQUIPOS PARA LA AGITACION:
De forma común se agita a los líquidos en tanques o recipientes que
generalmente son cilíndricos, con el eje vertical. La parte superior del mismo
puede estar abierta o cerrada a la atmósfera. A continuación se representa un

47
diseño:
Motor
Reductor de la velocidad
de giro
Funda para termómetro
Entrada
Camisa
Eje
Placa
Deflectora
Rodete
r
r
Válvula de descarga
Donde:
 =Diámetro del Tanque.
r = Diámetro del Rodete.
El fondo del tanque no es plano, sino redondo, con el fin de eliminar los bordes
rectos o regiones en las cuales no penetraría las corrientes del fluido, además
sirve para facilitar la limpieza del mismo. La altura del tanque es
aproximadamente 1,2 diámetros del mismo (L = 1,2). La distancia entre el fondo
del tanque y el rodete debe ser igual al diámetro del rodete (r).
Sobre un eje suspendido desde la parte superior, va montado un agitador. El eje
está accionado por un motor.
Generalmente se incluyen las conducciones de entrada y salida, medios
calentadores (serpentines, camisas, etc.) y oquedades para termómetros o
instrumentos de medida de temperatura.
El agitar crea un cierto tipo de flujo dentro del sistema, dando lugar a que el
líquido circule por todo el recipiente y vuelva de ves en cuando al agitador.

48
Las placas deflectoras que se utilizan en los tanques de agitación sirven para
eliminar los puntos muertos y mejorar la turbulencia en los mismos, éstos deben
tener 10 % menos que la altura del líquido.
3.1.4 AGITADORES:
Los agitadores son dispositivos mecánicos que sirven para agitar fluidos con la
ayuda de un motor y éstos se dividen en dos clases: los que generan corrientes
paralelas al eje del agitador y los que dan origen corrientes en dirección
tangencial o radial. Los primeros se llaman agitadores de tipo axial y los
segundos agitadores de flujo radial.
Agitadores de Flujo Axial Agitadores de Flujo Radial
Estos agitadores de flujo axial como radial se los divide entres tipos que son los
siguientes:
 Hélice
 Paletas
 Turbina.
3.1.4.1 AGITADORES DE HELICE:
En este tipo de agitadores el rodete está constituido por una hélice de dos, tres y
hasta cuatro palas, parecidas a las que impulsan los barcos a tracción mecánica,
además se pueden tener los de cuchilla y los protegidos. Los agitadores de hélice
trabajan a elevadas revoluciones, los pequeños (1000 - 1750 rpm) y los grandes
(300 - 1000 rpm), por lo que crean una gran turbulencia en la zona próxima al

49
rodete.
Normal de Tres Palas Cuchillas Protegido
Un agitador de hélice, es un agitador de flujo axial, pero junto a las paredes del
depósito se hace tangencial, sin embargo adaptándoles una carcasa o
cortacorrientes puede conducirse como más convenga. Son muy económicos, de
poco consumo y gran rendimiento. Se construyen casi siempre en tamaños
pequeños (1/8 - 5 CV), además de ser portátiles. Los grandes hasta 50 CV son
fijos y no suelen accionar directamente por el motor eléctrico, sino que se une a
éste a través de un reductor de velocidad. Rara vez su diámetro es mayor a 45
cm y su tamaño es del 10 % del diámetro del tanque. Cuando la masa de líquido a
agitar es muy grande se disponen varios agitadores de este tipo sujetos al borde
del recipiente. Para grandes espesores de líquido se colocan en el eje dos o más
rodetes, disponiendo el ángulo de ataque de las palas de manera que el flujo axial
que provoca el rodete superior sea ascendente, mientras que el producido por el
inferior sea descendente. Su campo de aplicación principal es para liquídos poco
viscosos y para agitar dispersiones de sólidos en líquidos fluidos y cuando el
contenido en materia sólida es poca.
que opera con velocidad elevada y se emplea para líquidos viscosos. Los
agitadores de hélice más pequeños giran a toda velocidad del motor, unas 1750
rpm; los mayores giran de 400 a 800 rpm. Debido a la persistencia de las
corrientes de flujo, los agitadores de hélice son eficaces para tanques de gran
tamaño.
El diámetro de los agitadores de hélice, es mayor de 45 cm.
3.1.4.2 AGITADORES DE PALETA:
El tipo fundamental consiste en una o más series de brazos horizontales
montados sobre un eje vertical, cada serie puede llevar dos, tres o más brazos
denominados paletas las mismas que pueden estar inclinadas o en posición

50
vertical, siendo las más frecuentes éstas últimas, además éstos pueden atacar al
líquido frontalmente o con un cierto ángulo. Hay multitud de variantes de este tipo
de agitadores. Normalmente producen corrientes radiales cuando las paletas son
verticales y axiales cuando éstas son inclinadas; este tipo de agitadores son
menos efectivos y requieren más energía que los de hélice o los de turbina; sin
embargo se los utiliza porque son adaptables a casos muy extremos, por la
facilidad con que se pueden modificar (longitud y número de paletas), además
que pueden contruirse de diversos tamaños y materiales. Los de paletas cortas se
suelen utilizar para disoluciones, dispersiones y para mantener en buen estado de
dispersión las suspensiones de sólidos; en cambio de los de paletas largas y
varias series de brazos se emplean para agitar masas viscosas y papillas densas,
hasta 7000 poises. En ocasiones son utilizados con los agitadores de ancla.
Este tipo de agitadores operan con velocidades bajas entre 20 - 150 rpm, la
longitud del brazo oscila entre 1/2 - 1/3 del diámetro del tanque, el espesor varía
entre 1/4 - 1/8 de dicha longitud; normalmente se utilizan placas deflectoras que
ayudan a crear la turbulencia en la masa fluida.
Paletas Planas Paletas Inclinadas Ancla
3.1.4.3 TURBOAGITADORES:
Este tipo de agitadores son rodetes de bomba centrífuga que trabajan sin carcasa
sumergidos en el líquido que se trata de agitar. Trabajan a velocidades elevadas o
medias y crean flujo radial salvo que las paletas del rodete se dispongan con un
cierto ángulo de ataque respecto al plano que contiene al eje de giro. Para
modificar la dirección del flujo se suelen disponer coronas o carcasas. Las hojas o
paletas pueden ser rectas, curvadas o angulares. Los agitadores de turbina están
especialmente indicados para trabajar con líquidos viscosos y con papillas
espesas y para la dispersión de gases en líquidos. Son de poco consumo. En
ocasiones se montan dos o más rodetes sobre un mismo árbol, cuando la altura
del líquido es grande. en este tipo de casos se puede emplear cierta combinación
de rodetes (una hélice con flujo axial descendente, en la parte superior del árbol y
una turbina en la parte inferior que toma la corriente procedente de aquella y la
distribuye radialmente).

51
Paletas Verticales Disco con Alabes Paletas Verticales Curvas
El diámetro del rodete es menor que en el caso de agitadores de paleta, siendo
de 1/2 - 2/3 del diámetro del tanque, su ancho es la 1/10 de éste.
3.1.5 FORMAS DE EVITAR LOS REMOLINOS:
Los remolinos son vórtices que se forman en el seno de un fluido por acción de
grandes velocidades de giro alrededor de los agitadores. Estos pueden ser
evitados gracias a la ayuda de ciertos tipos de instalaciones o características
físicas. A continuación se recomiendan tres aspectos importantes para eliminar o
evitar los remolinos que se forman en la masa fluida:
3.1.5.1 Tanques Pequeños:
Se consideran tanques pequeños a los que tienen un diámetro máximo de 1 m.
Para evitar los remolinos en este tipo de instalaciones tenemos dos casos:
 Se dispone el rodete no en el centro del tanque, como se muestra en la figura.
El eje se mueve así alejándose de la línea que pasa por el centro del tanque
inclinándose después según un plano perpendicular a la dirección del
movimiento:

52
 En el segundo caso al eje del agitador se lo pone con un ángulo de inclinación
respecto al recipiente como se lo muestra en la figura que a continuación se lo
indica:
3.1.5.2 Tanques Medianos:
Se consideran tanques medianos a los que tienen un diámetro entre 1 - 2,5 m, y
para evitar los remolinos debemos colocar al agitador en posición horizontal, es
decir, en la parte lateral del tanque, pero formando un cierto ángulo con el radio,
según se indica en la figura.

53
3.1.5.3 Tanques Grandes:
Para que se consideren como recipientes grandes deben tener un diámetro mayor
a 2,5 m. El método más eficiente de reducir los remolinos es el de instalar placas
deflectoras en los extremos del tanque, normalmente cuatro, si es muy grande
deberán ser seis, además de ubicar al agitador de forma vertical, lo que va a
impidir el flujo rotacional sin afectar al flujo radial y longitudinal. Si el agitador es
de turbina el ancho del deflector debe ser el diámetro del /12, si es de hélice
deberá ser /8.
Placa
Deflectora
Si el tanque es de gran altura se deben instalar varios rodetes adiferentes alturas
(la altura entre cada rodete es igual al diámetro del tanque).



54
3.1.6 Criterios Para Caracterizar el Trabajo de un Agitador:
Los agitadores se suelen enjuiciar por su tipo y potencia. El tipo suele dar una
idea del rendimiento que cabe esperar del aparato, dadas las condiciones de la
agitación y las características de los productos agitados. Para cada tipo, la mayor
o menor potencia que comunique al líquido viene a resultar sinónima de la rapidez
con que puede lograrse los efectos requeridos. La potencia nominal con que
designan los constructores a sus aparatos suelen estar referida al caso de que el
agitador trabajase sumergido en el agua.
Para una agitación concreta, el criterio que se suele seguir desde un punto de
vista funcional es el derivado del concepto intensidad o grado de agitación, que se
define por la potencia suministrada a cada unidad de volumen del líquido.
Modernamente se ha adoptado el siguiente criterio para jusgar la intensidad o
grado de agitación:
INTENSIDAD DE AGITACION POTENCIA CV / l
Débil
Media
Intensa
Muy Intensa
Hasta 1,3E-4
Desde 1,3E-4
hasta 2,6E-4
Desde 2,6E-4
hasta 6,6E-4
Desde 6,6E-4
en adelante
Dado un volumen de líquido a agitar, se pueden imaginar dos agitadores que
introduzcan en él la misma potencia y, sin embargo, tengan distinta eficacia
agitadora; uno podría ser muy grande y poco revolucionado, y el otro muy
pequeño y animado de muchas revoluciones.
Concretándonos al caso de un rodete de flujo axial (hélice) la potencia
suministrada al líquido, que se disipa como calor en el seno de éste se puede
igualar al producto del caudal que desplaza el rodete por la carga resultante si el
líquido se elevara a cierta altura:
P = Q * h *  Ec: 3.1.6-1
Pero como el agitador no funciona como bomba, es decir, no eleva líquido, h
representa la carga cinética, los frotamientos líquido - líquido y líquido - paredes y
otras acciones de menor cuantía.
Evidentemente:
Q = k * L2
* N Ec: 3.1.6-2

55
Donde:
Q = Caudal
L = Diámetro del rodete
N = Revoluciones por minuto.
Supongamos un tipo de agitador cuya potencia venga dada por:
P = C * N3
* L3
*  Ec: 3.1.6-3
De acuerdo con esta fórmula, si se quiere elevar ocho veces la intensidad de la
agitación pueden hacerse dos cosas:
 Hacer que sea doble la velocidad del rodete (23
= 8).
 Aumentar el diámetro 1,516 veces (1,5165
= 8)
Con lo cual, el caudal desplazado por el rodete en el primer caso es doble y la
carga cuatro veces mayor. en cambio en el segundo caso el caudal es 2,3 veces
mayor y la carga 3,5 veces mayor también.
Esto demuestra que según se incremente la intensidad de agitación el caudal y la
carga desarrollados son distintos y por consiguiente los resultados, pues la carga
de un índice de la distancia a que el rodete puede hacer llegar su acción, al
tiempo que el caudal es una medida del tiempo que tardará en pasar por el
rodete la totalidad del volumen líquido agitado.
3.1.7 Diseño de Agitadores:
Para diseñar agitadores es necesario determinar la potencia para accionar el
rodete del sistema de agitación; el cálculo de la potencia deberá realizarse a partir
de datos experimentales, es decir, mediante un procedimiento teórico -
experimental, para esto existen fórmulas que dan la potencia necesaria para
accionar un agitador, dadas las dimensiones de éste, su tipo y las características
del sistema que se trata de agitar. Evidentemente, éstas fórmulas no tocan sino
una parte del problema que se plantea a quien tiene que elegir y proyectar un
agitador para un fin determinado. En general el problema es más complicado
como vamos a ver.
En general los factores que condicionan las características de un agitador son:
 Sistema Agitador (Rodete - Recipiente).
 Sistema Agitado.
 Efecto que se pretende obtener con el agitador.
 Tiempo en el que se quiere tener este efecto.

56
 Potencia puesta en juego para accionar el agitador.
Todos estos factores están relacionados entre sí, por ejemplo: si a un rodete se le
modifica el número, la longitud, el ancho o la inclinación de sus paletas,
tendremos que variar la potencia necesaria para su funcionamiento si queremos
mantener el mismo efecto del agitador sobre el mismo sistema y que ese efecto
se produzca en el mismo tiempo.
La complejidad del problema se aprecia mejor si de la consideración de un caso
general pasamos a la de un caso particular como por ejemplo: la dispersión de un
catalizador en el seno de un líquido. En este caso los factores que condicionan
sus características son:
 Del sistema agitador:
Tipo, dimensión, velocidad y posición del rodete; forma y dimensiones del
recipiente; presencia o ausencia de cortacorrientes, dimensiones de éstos, etc.
 Del sistema Agitado
Líquido : Propiedades Físico - Químicas
Sólido : Superficie específica, tamaño y forma de los granos, isotropía o
anisotropía del material.
Mezcla : Cantidades relativas, relación de densidades, tensión interfacial.
 Efecto pretendido
Este factor se lo toma como invariable.
 Tiempo necesario
También se lo puede tomar como un factor invariable.
 Potencia necesaria
La existencia de tanta variable se comprende que haya dificultado la resolución
del problema e incluso que condicione esta solución, al tiempo que explica la
divergencia que se observa entre los resultados que se obtienen al aplicar
fórmulas encontradas empíricamente por diversos autores, adecuadas para el
caso particular estudiado, pero estas no pueden ser generalizadas. Tales
fórmulas pueden servir para comparar dos agitadores, pero no en general, para
prever el trabajo de cualquier otro tipo no sometido a comparación.
Se puede atacar el problema acudiendo a la teoría de la semejanza, que basada
en el análisis dimensional y por comparación de cocientes adimensionales que
agrupan a varias variables, permite la reducción de las mismas. Aun así es
preciso establecer las condiciones limitativas para poder llegar a resultados

57
concretos en la práctica.
3.1.8 Aplicación de la Teoría de Semejanza al Diseño de Agitadores:
Establecer un criterio de semejanza implica la existencia de dos cosas por lo
menos que comparar. En nuestro caso la conocida se llama modelo y la otra
aquella cuyo funcionamiento queremos prever en la operación fabril a la que
denominaremos prototipo. además necesitamos establecer un criterio
comparativo de los resultados obtenidos que como dijimos en otro lugar es
distinto según se trate de una agitación simple, una con transporte de calor, una
absorción gaseosa, una extracción, una reacción, etc.
Si realizamos una comparación con respecto al consumo de potencia la teoría de
semejanza se reduce a tres que a continuación lo indicamos:
3.1.8.1 Semejanza Dinámica (Número de Reynolds):
Esta se refiere a la intensidad de la agitación, es decir, al movimiento del líquido
en la cual se va a definir por el modelo matemático de Reynolds, el mismo que es
igual en el laboratorio con el de nivel industrial. En este número adimensional se
ven involucrados las propiedades Físico - Químicas como: densidad, viscosidad,
etc., lo que nos dice es que existe una semejanza dinámica, pero no
necesariamente de sus propiedades.
3.1.8.2 Semejanza de consumo de Energía en la formación de Ondas
(Número de Froude):
Esta semejanza tiene que ver íntimamente con el líquido que se está agitando
que corresponde a la misma naturaleza, es decir, si se agita aceite lo que se debe
hacer es cambiar su propiedad por cualquier método como: dilución, adición de
aditivos, etc, pero no se cambia por otro líquido diferente.
3.1.8.3 Semejanza Geométrica:
Los factores que intervienen en la semejanza geométrica son de tipo mecánico
como: tipo, diámetro e inclinación del rodete; altura del sistema a agitar, estos
aspectos deben mantenerse de lo que se hizo en el laboratorio para poder escalar
a nivel industrial.
En el siguiente gráfico se ilustran las variables que se utilizan en la teoría de
semejanza para el cálculo de agitadores:

58
P
N
 
H
B
X
a

Reunidas las variables que puedan afectar el sistema resultan ser las siguientes:
TABLA 3.1.8.3-1
Variables Ecuación Dimensional
P: Potencia para accionar el agitador
: Densidad del líquido
: Viscosidad del líquido
a: Diámetro del rodete o longitud de
las paletas
B: Ancho de las paletas
 : Diámetro del recipiente
H: Altura del nivel de líquido
X: Distancia desde el fondo al rodete
N: Velocidad del rodete
g ; Gravedad
ML2
T-3
ML-3
ML-1
T-1
L
L
L
L
L
T-1
LT-2
3.1.8.4 Teoría de PI:
La teoría de PI nos ayuda a obtener grupos adimensionales que van a ser de
mucha utilidad para el cálculo de los agitadores, así tenemos:
No. Grupo Adimensional = No. Variables - No. Unidades fundamentales

59
Las unidades fundamentales se las representa con negrilla en la tabla 3.1.8-1, es
decir, las tres primeras. Por ejemplo tenemos:
No. Grupo Adimensional = 10 - 7
No. Grupo Adimensional = 3
Es decir que se tienen 7 grupos adimensionales como se indica a continuación:
1 = f(1 + 2 + 3 + 4 +.......+ 7)
A estos números adimensionales se los combina de 4 en 4 para tener otros. Por
ejemplo:
 1 = f(N ,  r ,  , P )
 1 = k [ T -1
]a
[L ]b
[M L -3
] c
[M L 2
T -3
] d
Donde:
M : 0 = c + d
L : 0 = b - 3 c + 2 d a = - 3 d ; b = - 5 d ; c = - d
T : 0 = -a - 3 d
Para K = 1 y d = 1 tenemos:
 1 = N -3
*  r
-5
* 
-1
* P
1 es el primer grupo adimensional denominado No. de Potencia:
 1 = P / N 3
 r
5

1
Segundo grupo adimensional:
 2 = f(N ,  r ,  ,  )
 2 = N  r
2
 / R e p a r a la a g ita c ió n
Tercer grupo adimensional:
 3 = f(N ,  r , g )
 3 = N 2
 r /g N o . F r o u d e p a r a la a g ita c ió n

60
Cuarto grupo adimensional:
 4 = f( ,  r )
 4 =  / r
Quinto grupo adimensional:
 5 = f(H ,  r )
 5 = H / r
Sexto grupo adimensional:
 6 = f(B ,  r )
 6 = B /  r
Séptimo grupo adimensional:
 7 = f(X ,  r )
 7 = X /  r
A los grupos adimensionales del 4 al 7 se los conoce como factores de forma.
En términos de la teoría de dimensiones, en la siguiente ecuación general:
P = c Nr2
 
N2
r 
 
H 
B 
X 
N3
r5
  g r r r r
El factor 









2
NL
representa al número de Reynolds.
Para simplificar el estudio presente supondremos que el modelo experimental
guarda semejanza geométrica con el prototipo. En tal caso, quedan fuera de
nuestra consideración los cocientes que nos expresan la semejanza geométrica,
ya que la admitimos a priori.
Por otra parte, se sabe que el número de Froude no representa gran papel hasta
que su valor llega a las 5 – 10 unidades, por lo tanto se puede despreciar.

61
La ecuación general de semejanza referida al número de potencia queda de la
siguiente manera:
P = c Nr2
 
N3
r5
 
Las constantes c y  deben ser encontradas experimentalmente.
Para valorar esta ecuación debemos llevar a un sistema de coordenadas
logarítmicas del número de potencia en función del número de Reynolds
experimentales de un sistema de agitación como se representa en la figura que a
continuación se indica:
Figura 3.1.8.4-1 Posible Representación del Número de Potencia en Función del
Número de Reynolds.
En la figura 3.1.8.4-1 se observa que hasta valores de 50 para el número de
Reynolds tenemos una dependencia lineal, por lo tanto, lo llamaremos régimen
laminar; para valores mayores a 50 tenemos un régimen turbulento.
Si se cambia el agitador experimentado, se obtienen también tres líneas, que
serán paralelas a las anteriores siempre que entre el sistema agitador actual y el
anterior haya semejanza geométrica y el líquido sea el mismo. Si no se dieran

62
estas condiciones, se obtendrían también tres líneas, igual que en el primer
experimento, pero ya no serían de igual trazado que las primeras.
Para calcular un agitador en un proceso determinado aplicaremos la siguiente
ecuación:

































p
m
rp
rm
Np
Nm
Cp
Cm
Pp
Pm




*
*
*
3
2
En la cual m representa a los parámetros del agitador modelo y p al prototipo.
3.1.8.5 Comparación Referente a la Transferencia de Calor:
Chilton, Drew y Jebens han estudiado los valores que adopta el coeficiente de
película para líquidos agitados por paletas planas, cuando el calor fluye desde
una chaqueta o de un espiral sumergido en el fluido. Sus resultados se concretan
en las fórmulas generales siguientes:
14
.
0
3
2
3
1
0
*
Re
*
Pr
* 










b
Nu
que detalladamente podemos escribir así:
Para calefacción por camisa:
14
,
0
3
1
3
2
2
0
*
*
*
*
36
,
0 




























k
c
N
D
k
hc
Para calefacción por espirales:
14
,
0
3
1
3
2
2
0
*
*
*
*
87
,
0 




























k
c
N
D
k
hc
Prescindiendo de los coeficientes, podemos considerarlas válidas para cualquier
caso, como para paletas no planas, siempre que admitamos que a igualdad de
absorción de potencia igual efecto en el sistema.
Siguiendo a Mack y Uhl podemos determinar para distintos líquidos la velocidad
de rotación necesaria en el agitador para que aquellos se encuentren bien
agitados, lo que se conseguirá cuando se les administre una potencia de:
Pc = 2,6 E-4 CV/l, para depósitos con camisa.
Pe = 3,2 E-4 CV/l, para depósitos con espirales.
Para este cálculo, tomamos como diámetro del depósito 30 cm, mínimo de
cualquier instalación piloto y fijamos el diámetro del rodete en 20 cm, de acuerdo

63
con el diámetro del depósito, para el coeficiente cp tomamos el valor más general
2,5 E-4, de acuerdo con los datos de la bibliografía.
De esta manera obtenemos un valor de N para cada caso y con los datos de unas
tablas generales nos den para las propiedades físico – químicas de cada líquido
necesarias para valorar hc y he.
Para generalizar y simplificar la aplicación de estas fórmulas, se pueden repetir
los cálculos anteriores para diámetros distintos y mayores a 30 cm, con lo que
obtenemos cifras que expresarán la corrección que hay aplicar a los valores de hc
y he cuando el diámetro no sea de 30 cm. Estas correcciones se representan
gráficamente en la figura 3.1.8.5-1. Análogamente para la potencia se ha trazado
la gráfica de la figura 3.1.8.5-2.
Figura 3.1.8.5-1: Valores del coeficiente de corrección para los distintos valores
del diámetro del recipiente.

64
Figura 3.1.8.5-2: Valores de los coeficientes de corrección de potencia en función
de la intensidad de la agitación.

65
CAPITULO IV
4 ABSORCIÓN DE GASES
4.1 Generalidades:
La absorción de gases es una Operación Unitaria en la cual se separan uno o
más componentes de una mezcla gaseosa con ayuda de un líquido en el cual son
solubles. Un ejemplo: es la absorción del amoníaco, contenido en una mezcla con
aire, mediante agua líquida. El soluto se recupera después por destilación, y el
líquido absorbente puede reutilizarse o bien ser desechado. Por tanto, en esta
operación se efectúa el transporte de masa del componente o componentes de la
fase gaseosa solubles en el líquido absorbente desde la fase gaseosa a la líquida.
En nuestro caso se considerará solo el de un componente gaseoso de una
mezcla que sea soluble en un líquido que en condiciones de operación este último
tenga una pequeña tensión de vapor a la misma que la podremos despreciar si no
se indica lo contrario.
La operación inversa, llamada separación, desorción o stripping se utiliza cuando
se quieren transferir los componentes volátiles de una mezcla líquida a un gas, es
decir, que el transporte de masa se da desde la fase líquida a la gaseosa.
4.2 Solubilidades y Equilibrio:
Al poner en contacto un gas con un líquido en el que es soluble, las moléculas del
gas pasan al líquido formando una disolución con aquel y al mismo tiempo las
moléculas disueltas en el líquido tienden a volver a la fase gaseosa,
estableciéndose un equilibrio dinámico entre las moléculas del gas que pasan a la
disolución y las que retornan a la fase gaseosa.
La solubilidad del gas en un líquido es función de la naturaleza de ambos
componentes, de la temperatura, presión parcial del gas en la fase gaseosa y de
la concentración del gas disuelto en el líquido. La influencia de la temperatura
sobre la solubilidad viene dada por la Ley de vant´Hoff del equilibrio móvil la
misma que nos indica que al elevarse la temperatura del sistema en equilibrio
se verifica el proceso que va acompañado de absorción de calor. En este
caso la solubilidad del gas va a disminuir a medida que aumente la temperatura,
es decir, que este procedimiento nos va a ayudar a separar un gas disuelto en un
líquido solamente con un simple calentamiento. En cambio la solubilidad va a
aumentar con el aumento de la presión parcial del gas, siendo independiente de la
presión total solamente en el caso de que la presión sea menor a 5 at. En el caso
de de un sistema de multicomponentes la solubilidad de equilibrio de cada
componente es independiente de las solubilidades de los demás, siempre que

66
éstos sean insolubles en aquel disolvente o bien que la disolución formada por
los demás gases no modifique la naturaleza del líquido , de esta manera
constituyendo una solución ideal.
Las solubilidades de gases en líquidos se expresan de la siguiente manera:
 Forma numérica.
 Tablas.
 Forma gráfica (Presiones parciales o relaciones molares en función de la
concentración).
 Coeficientes de la Ley de Henry.
Los diferentes gases presentan grandes diferencias en las presiones parciales
que ejercen sobre sus disoluciones al alcanzar el equilibrio. Cuando las presiones
parciales de equilibrio son grandes para concentraciones pequeñas en el líquido
decimos que el gas es poco soluble en el líquido de lo contrario se dice que el gas
es muy soluble en el líquido.
p0
p
4.2.1 Ley de Raoult:
En condiciones de idealidad, es decir, cuando la disolución líquida es ideal y la
mezcla gaseosa en equilibrio cumple con las leyes de los gases ideales, la
presión parcial de equilibrio puede calcularse de acuerdo con la ley de Raoult:
x
i
p
pi o
*
 Ec: 4.2.1-1
Donde:
pi = Presión parcial del soluto en la fase gaseosa.
po
i = Tensión del vapor del soluto.
x = Fracción molar del soluto en la fase líquida.
L + V
1.1 L 1.2 L
1.3 V
1.4 V

67
4.2.2 Ley de Henry:
Para disoluciones líquidas no ideales puede aplicarse la ley de Henry, según la
cual la concentración de un componente en una fase es proporcional a su
concentración en la otra fase:
x
k
pi *
 Ec: 4.2.1-2
Donde:
pi = Presión parcial del soluto en la fase gaseosa.
k = Constante de la ley de Henry.
x = Fracción molar del soluto en la fase líquida.
Si los sistemas cumplen con la ley de Henry y la de Raoult la línea de solubilidad
será recta.
Para gases poco solubles se cumple muy bien la ley de Henry para presiones
parciales de equilibrio menores a 1 at, en cambio para vapores no debe
emplearse esta ley para presiones parciales superiores al 50 % de la presión de
saturación correspondiente a la temperatura de operación.
De otra manera podemos decir que cuando la presión parcial del gas proveniente
de la fase líquida es:
 Alta = poco soluble o no soluble. Por ejemplo O2
en agua.
 Media = Moderadamente soluble. Por ejemplo SO2 en agua.
 Baja = Muy soluble. Por ejemplo NH3 en agua.
4.2.3 Curvas de Equilibrio:
Las curvas de equilibrio son muy importantes para el estudio de absorción de
gases, las mismas que nos van a ayudar a encontrar las constantes de acuerdo a
la necesidad por ejemplo:
Curva de equilibrio de la presión parcial del soluto en la fase gas en función de la
fracción molar del gas en la fase líquida.

68
Este tipo de gráfico se la puede encontrar tabulado en textos o manuales, se
pueden construir en base a tablas de equilibrio que se encuentran tabuladas de la
siguiente manera:
TABLA 4.2.3-1
Equilibrio de gases
g gas / 100 g H2O pi (mmHg)
Otra curva de equilibrio que es muy útil es el diagrama de la fracción de la fase
gas en función de la fracción de la fase líquida:

69
Es preferible no utilizar la ley de Henry, pero es recomendable utilizar diagramas o
tablas de datos discretos.
4.3 Características del Solvente:
Cuando es posible una selección, se da preferencia a los líquidos con altas
solubilidades del soluto, la misma que reduce la cantidad de disolvente a
recircular.
El disolvente debe tener las siguientes características:
 Volatilidad.- Es deseable que el solvente sea lo menos volátil posible ya que
de esta manera se va a evitar las pérdidas de este y al reponerlo será en
mínima proporción de lo contrario se tendrá un alto costo por reposición, es
decir, al tener una volatilidad elevada, además de alterar las características de
la fase gaseosa ya que pasaría a formar parte de la mezcla de gases.
 No corrosivo.- Es importante que el solvente no sea corrosivo ya que de esta
manera nos va a ayudar a mantener el equipo de absorción en óptimo estado
de funcionamiento, de lo contrario se deteriora rápidamente y se tendrá que
cambiar al equipo, lo que resultaría muy costoso.
Viscosidad.- Es preferible que los solventes sean poco viscosos para tener una
buena operación de la columna de absorción, de lo contrario puede incidir de dos
maneras: en la primera las características de inundación de la torre se ven
afectadas y en la segunda se tiende a depositar capas en donde el transporte de
masa se dificulta.
 Además de las características anteriores debe ser económico; estable y no se
deteriore con el tiempo; tener un bajo punto de congelación; no debe ser
inflamable, espumante, tóxico.
Por lo general, el gas que sale está saturado con disolvente, la pérdida de este
puede ser costosa.
De forma general se escoge agua, aceites para los hidrocarburos ligeros y
disolventes químicos especiales para los gases ácidos como por ejemplo: CO2,
SO2, y H2S. En ocasiones, una reacción química reversible da por resultado una
solubilidad muy elevada a una velocidad mínima de disolvente.
4.4 Cálculo y Diseño de una Torre de Absorción:
Para diseñar una columna de absorción de gases es necesario realizar los
cálculos fundamentándose en el flujo bifásico, es decir, del líquido que regresa a
la masa y el gas que se evapora, de esta manera tendremos caídas de presión
debido a que existe una modificación de las características del relleno.

70
Los tres pasos incluidos en el diseño de una torre de absorción o separación son:
Los datos de las relaciones del equilibrio vapor – líquido del sistema se utilizan
para determinar a) la cantidad de líquido necesario para absorber la cantidad
requerida de los componentes solubles del gas o b) la cantidad de gas necesaria
para separar la cantidad requerida de los componentes volátiles de un líquido.
Los datos sobre la capacidad de manejo de vapor y líquido del equipo
considerado se utilizan para determinar el área de la sección transversal
requerida y el diámetro del equipo a través del cual van a fluir las corrientes de
gas y líquido. La consideración de los factores económicos incluidos muestran
que es deseable fijar las velocidades de los fluidos muy por debajo de los valores
máximos que se pueden utilizar.
Los datos de equilibrio y balances de materia se utilizan para determinar el
número de etapas de equilibrio (platos teóricos o unidades de transferencia)
requeridas para la separación deseada. La dificultad de separación depende del
nivel de recuperación que sea más deseable económicamente.
4.4.1 Descripción del Procedimiento General de Diseño de los Sistemas de
Absorción de Gas:
Por lo general se requiere que el diseñador determine:
a) El mejor disolvente
b) La velocidad óptima de gas a través del absorbedor, es decir el diámetro
del recipiente
c) La altura del recipiente y sus miembros internos, o sea la profundidad y
tipo de empaque o el número de bandejas
d) La velocidad óptima de circulación del disolvente a través del absorbedor y
del separador
e) Las temperaturas de las corrientes que entran y salen del absorbedor y la
cantidad de calor a extraer, considerando el calor de disolución y otros
efectos térmicos
f) Las presiones que operarán e absorbente y el separador y
g) El diseño mecánico de las torres de absorción y separación que incluye los
distribuidores de flujo, los apoyos de los empaques, etc.
Se recomienda usar el 50 % de las velocidades de inundación para el cálculo de
las torres de relleno. A continuación se realiza un algoritmo para el cálculo de las
torres de relleno:

71
Calculamos los flujos de gas, líquido mediante el balance de masa y sus
correspondientes densidades que van a ser de las condiciones medias de la
entrada y salida de la torre.
Con los datos del punto anterior calculamos la abscisa de la curva de inundación








L
G
G
L


* , y procedemos a interpolar en la carta de inundación para obtener la
ordenada de la misma




























g
L
L
g
a
Gv



 *
*
3600
2
,
0
3
2
.
Diagrama de Correlación para las Condiciones de Inundación en torres Rellenas
G2, y2
L2, x2
G1, y1
L1, x1




























G
L
L
g
a
Gv



 *
*
3600
2
,
0
3
2








L
G
G
L


*

72
Asumimos un relleno 





3

a
, encontramos L y calculamos Gv.
Calcular el área mínima de la torre G
Gv
Am  .
Cálculo del área de la torre Am
A 2
 o según se recomiende para en un paso
posterior calcular el diámetro de la torre, para lo cual se debe considerar la
relación de diámetros %
10
6 

T
r


. Generalmente para torres de tipo industrial el
diámetro del relleno debe ser de 2 pulgadas.
4.5 Fundamentos de la Absorción:
Cabe indicar que el diámetro de una torre de absorción de relleno depende de las
cantidades de gas y líquido tratados, sus propiedades, y de la relación entre
ambas corrientes. La altura de la torre, y por tanto el volumen total del relleno,
depende las variaciones de concentración que se desean conseguir y de la
velocidad de transferencia de materia por unidad de volumen de relleno. Los
cálculos de la altura de la torre se basan entonces en balances de materia,
balances de entalpía y en la estimación de la fuerza impulsora y los coeficientes
de transferencia de materia.
4.5.1 Balance de Materia:
G, G2, y2, Y2
L, L2, x2, X2
G, G1, y1, Y1
L, L1, x1, X1

73
Donde:
G = Flujo de gas inerte sin componente soluble (Kg/h.m2
).
G1 = Flujo de gas a la entrada de la torre (Kg/h.m2
).
G2 = Flujo de gas a la salida de la torre (Kg/h.m2
).
y = Fracción molar del componente soluble en la fase gas.
Y = Cociente molar del componente soluble en la fase gas.
L = Flujo de líquido puro (Kg/h.m2
).
L1 = Flujo de líquido a la salida de la torre (Kg/h.m2
).
L2 = Flujo de líquido a la entrada de la torre (Kg/h.m2
).
x = Fracción molar del componente soluble en la fase líquida.
X = Cociente molar del componente soluble en la fase líquida.
En la torre de relleno los flujos de líquido y gas van a ser constantes a lo largo de
la misma.
4.5.2 Cocientes Molares en el Gas y el Líquido (Y, X):
1
1
1
1
y
y
Y

 Ec: 4.5.2-1
1
1
1
1
x
x
X

 Ec: 4.5.2-2
   
2
1
2
1
1
1 y
G
y
G
G 


 Ec: 4.5.2-3
   
2
1
2
1
1
1 x
L
x
L
L 


 Ec: 4.5.2-4
Balance:
1
2
2
1 L
G
L
G 

 Ec: 4.5.2-5
1
*
2
*
2
*
1
* X
L
Y
G
X
L
Y
G 

 Ec: 4.5.2-6
   
1
2
1
2 Y
Y
G
X
X
L 

 Ec: 4.5.2-7
1
2
1
2
X
X
Y
Y
G
L


 Ec: 4.5.2-8

74
Recta de Operación
Curva de equilibrio
La Ec. 4.5.2-8 representa la pendiente de la recta de operación trazada en la
curva de equilibrio. Se dice que es una recta ya que los flujos de gas y líquido
permanecen constantes a lo largo de la torre.
La línea de operación representa las composiciones en que las fases no se
encuentran en equilibrio, por lo tanto, la curva de equilibrio es el límite a alcanzar
para las composiciones en fase gas y líquida una vez que la separan.
4.5.3 Fracciones Molares en el Gas y el Líquido (y, x):
1
2
2
1 L
G
L
G 

 Ec: 4.5.3-1
1
*
1
2
*
2
2
*
2
1
*
1 x
L
y
G
x
L
y
G 

 Ec: 4.5.3-2
2
2
1
´
;
2
2
1
´
L
L
L
G
G
G



 Ec: 4.5.3-3
   
1
2
´
1
2
´ y
y
G
x
x
L 

 Ec: 4.5.3-4
1
2
1
2
´
´
x
x
y
y
G
L


 Ec: 4.5.3-5

75
Para utilizar las pendientes de los cocientes o fracciones molares se deben fijar
las concentraciones o los flujos para que el cociente de los mismos quede
automáticamente fijada, pero puede ser que la curva de operación este pegado o
pasado de la curva de equilibrio lo que nos indica que no es una operación
normal. Normalmente en el planteamiento de un problema se tiene la
concentración del gas a la entrada y se puede fijar la concentración del gas a la
salida pero no la del líquido, esto se lo hace mediante flujos recomendados de
trabajo en equilibrio que es de 20 – 30 %, es decir:
m
T G
L
G
L














3
,
1
2
,
1 .

76
A medida que más líquido separe la línea de la curva de equilibrio la torre es más
pequeña, es decir, la cantidad de líquido separado es inversamente proporcional
a la altura de la torre.
4.5.4 Balance de Masa Diferencial:
En un aparato de contacto diferencial como la torre de absorción de relleno que
se representa en la figura 4.5.4-1 no hay variaciones bruscas de composición,
como ocurre en un aparato de estadios de contacto, sino que la composición varía
de forma continua de un extremo a otro del aparato.
G, Y
L, X
L, X+X dZ
G, Y+Y
Fig. 4.5.4-1 Diagrama de balance de materia para una columna de relleno

77
Donde:
dZ = Altura de la columna.
dX = Variación de la concentración de la fase líquida al atravesar dZ.
dY = Variación de la concentración de la fase gas al atravesar dZ.
GdY = Flujo del componente soluble que ha perdido el gas al atravesar dZ.
LdX = componente soluble que se ha disuelto en la fase líquida.
Los balances de materia para una parte de la columna situada por encima de un
plano arbitrario, tal como se representa por la línea de trazo discontinuo de la
figura 4.5.4-1 son los siguientes:
   
dX
X
L
GY
dY
Y
G
LX 



 Ec: 4.5.4-1
LdX
LX
GY
GdY
GY
LX 



 Ec: 4.5.4-2
LdX
GdY  Ec: 4.5.4-3
La ecuación 4.5.4-3 está representando a la masa transportada a través de las
fases.
4.5.5 Transporte de Masa en Torres de Relleno:
Según la teoría de Wittman en la unión de dos fases existe una interfase, en la
cual la existencia de los dos gradientes justifica la transferencia de masa entre
fases.
Fase gas Fase líquida
El transporte cinético o molecular está dado por la difusividad, además que en
flujo laminar no existen corrientes transversales.

78
4.5.5.1 Transporte Entre Fases:
La absorción de gases en líquidos se da por el transporte de uno o de los
componentes de una fase a otra. La superficie de contacto entre fases según la
teoría de Wittman es equivalente a la pared del tubo en el transporte de momento.
La cantidad de masa transportada es proporcional al área de contacto y al
gradiente causante del transporte.
NA = Densidad de flujo de masa transportada (Kg-mol/hm2
).
p-pi = Gradiente responsable de la transferencia en la fase gas.
ci – c = Gradiente responsable de la transferencia en la fase líquido.
kG = Coeficiente individual del transporte de masa en la fase gas.
kL = Coeficiente individual del transporte de masa en la fase líquida.
dA = Área de interfase.
)
(
)
(
c
ci
NA
pi
p
NA




Ec: 4.5.5.1-1,2
)
(
)
(
c
ci
kL
NA
pi
p
kG
NA




Ec: 4.5.5.1-3,4
Como no se da acumulación del transporte de masa en la interfase tenemos:
)
(
)
( c
ci
kL
pi
p
kG
NA 


 Ec: 4.5.5.1-5
NAdA
LdX
GdY 
 Ec: 4.5.5.1-6
dA
c
ci
kL
LdX
dA
pi
p
kG
GdY
)
(
)
(




Ec: 4.5.5.1-7,8
Área de Interfase:
El área de interfase es el espacio por donde se da la transferencia de masa y va a
depender de la forma en que se lleve el fenómeno, por lo tanto, se va a dar un
desarrollo superficial en el área de contacto.

79
El líquido que desciende por la zona empacada va mojando la superficie del
relleno, mientras que el gas que asciende pasa por los espacios vacíos entre los
cuerpos de relleno produciéndose la transferencia de masa.
dV
dA Ec: 4.5.5.1-9
adV
dA  Ec: 4.5.5.1-10
donde:
a = Constante de proporcionalidad del relleno (m2
/m3
)
Para una torre tenemos:
SdZ
dV  Ec: 4.5.5.1-11
donde:
S = Sección transversal de la columna.
dZ = Diferencial de la altura.
dV = diferencial del volumen.
Reemplazando tenemos:
aSdZ
dA  Ec: 4.5.5.1-12
Concentraciones pi y ci:
Las concentraciones pi y ci son las que corresponden alas de equilibrio y que se
encuentran en un punto de la curva de solubilidad.

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