“ Add your company slogan ” 
GENERALIDADES 
LOGO 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
CONTENIDOS 
CONCEPTO DE TOPOGRAFIA 
CONCEPTO DE TOPOGRAFIA 
BREVE RESEÑA HISTORICA 
BREVE RESEÑA HISTORICA 
INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
DIVISION BASICA DE LA TOPOGRAFIA 
DIVISION BASICA DE LA TOPOGRAFIA 
IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA 
IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA 
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO 
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO 
ENTES IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFIA 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
CONCEPTO DE TOPOGRAFIA 
TOPOGRAFIA 
RAMA DE LA INGENIERIA 
PROPONE DETERMINAR LA POSICION 
RELATIVA DE LOS PUNTOS 
RECOPILACION PROCESAMIENTO 
INFORMACIONES 
PARTES FISICAS DEL GEOIDE 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
CONCEPTO DE TOPOGRAFIA 
TOPOGRAFIA 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
BREVE RESEÑA HISTORICA 
SURGIO 
COMO CONSECUENCIA A LA 
NECESIDAD 
DE NUESTROS 
ANTEPASADOS DE 
REALIZAR MEDICIONES 
SOBRE LA SUPERFICIE DE 
LA TIERRA. 
PRIMERAS 
MANIFESTACIONES 
FUERON LOS EGIPCIOS Y 
BABILONICOS LOS PRIMEROS 
EN MEDIR DISTANCIAS 
TOMANDO COMO UNIDADES 
LAS PARTES DE SU 
CUERPO,COMO EL CODO, EL 
PIE, EL PULGAR,ETC. 
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BREVE RESEÑA HISTORICA 
LOS GRIEGOS 
GEOMETRIA 
PODEMOS CITAR 
EN ESE 
ENTONCES 
SIGNIFICABA 
MEDIDA DE LA 
TIERRA 
TALES DE MILETO ARQUIMIDES 
EUCLIDES 
PITAGORAS 
ERATOSTENES 
CALCULO LA CIRCUNFERENCIA MEDIA 
DE LA TIERRA(40 000KM) 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
SEGUNDA REVOLUCION DE LA 
TOPOGRAFIA 
GRACIAS A LA 
APARICION 
TELESCOPIO TEODOLITO 
1609 1720 
GALILEO JONATHAN 
SISSON 
BREVE RESEÑA HISTORICA 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
BREVE RESEÑA HISTORICA 
FOTOGRAMETRIA 
AEREA 
SENSORES 
REMOTOS 
MEDICION 
ELECTRONICA 
ESTACION TOTAL SOFTWARES 
SIN EMBARGO 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
 Instrumento que tiene la 
particularidad de soportar 
un equipo de medición 
como un taquímetro o 
nivel, consta de tres patas 
que son reguladas para 
poder tener un mejor 
manejo y fijar el trípode a 
la superficie terrestre. 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
 Al igual que la estabilidad 
del trípode, la de la base 
nivelante también tiene una 
influencia importante en la 
precisión de medición. Los 
tornillos nivelantes exentos 
de mantenimiento de las 
bases nivelantes de Leica 
Geosystems proporcionan 
un movimiento homogéneo 
y sin juego para la correcta 
nivelación el equipo. 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
 Los prismas para 
topografía de Leica 
Geosystems (reflector 
estándar) tienen en 
cuenta la precisión de 
centrado y la 
alineación geométrica 
con la línea visual de 
los instrumentos. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
 Los cargadores y baterías 
no parecen ser accesorios 
excesivamente importantes 
a primera vista. Sin 
embargo, la experiencia 
demuestra que esto es un 
error. Los instrumentos y su 
electrónica reaccionan de 
modo sensible y necesitan 
una alimentación de 
energía fiable en todas las 
condiciones ambientales. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
 La cinta métrica utilizada 
en medición de 
distancias se construye 
en una delgada lámina 
de acero al cromo, o de 
aluminio, o de un 
tramado de fibras de 
carbono unidas mediante 
un polímero de teflón (las 
más modernas). Las 
cintas métricas más 
usadas son las de 10, 15, 
20, 25, 30, 50 y 100 
metros. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
 Son generalmente de 
unos 25 a 35 cms de 
longitud, están hechos 
de varilla de acero y 
provistos en un extremo 
de punta y en el otro de 
una argolla que les sirve 
de cabeza. Y son 
utilizados para marcar 
puntos específicos en 
un terreno. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
 Un nivel es un instrumento que nos representa 
una referencia con respecto a un plano 
horizontal. 
Este aparato ayuda a determinar la diferencia de 
elevación entre dos puntos con la ayuda de un 
estadal. 
 Nivel de manguera 
 El nivel de mano 
 El nivel fijo 
 Nivel automático 
 Los niveles láser 
 niveles electrónicos 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
 Es una pesa 
normalmente de metal 
de forma cónica o 
cilíndrica, que mediante 
la cuerda de la que 
pende marca una línea 
vertical; de hecho la 
vertical se define por 
este instrumento. 
También recibe este 
nombre una sonda 
usada para medir la 
profundidad del agua. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
 las miras topográficas 
son perdigas de clores 
que se utilizan para 
mercar línea sobre el 
suelo. Sirven para 
tomar los niveles de una 
superficie terrestre 
observándolas desde 
una estación total o 
teodolito. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
 Palo con 
punta en un 
extremo para 
fijar en la 
tierra y mide 
de 30 a 40 
cm. Sirve 
para tener un 
punto de 
referencia. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
Instrumento topográfico para medir 
ángulos verticales y horizontales, con 
una precisión de 1 minuto (1´ ) o 20 
segundos (20" ), los círculos de metal 
se leen con lupa, los modelos viejos 
tienen cuatro tornillos para nivelación, 
actualmente se siguen fabricando pero 
con solo tres tornillos nivelantes. 
Para diferencia un tránsito de un 
minuto y uno de 20 segundos, en los 
nonios los de 1 minuto tienen en el 
extremo el numero 30 y los de 20 
segundos traen el numero 20. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
El teodolito es un instrumento 
de medición mecánico-óptico 
universal que sirve para medir 
ángulos verticales y, sobre 
todo, horizontales, ámbito en el 
cual tiene una precisión 
elevada. Con otras 
herramientas auxiliares puede 
medir distancias y desniveles. 
Es portátil y manual; con ayuda 
de una mira y mediante 
la taquimetría, puede medir 
distancias. Este equipo debe 
manejarse con mucho cuidado 
para evitar golpes y 
raspaduras en los lentes. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
Es la versión del teodolito 
óptico, con la incorporación 
de electrónica para hacer 
las lecturas del circulo 
vertical y horizontal, 
desplegando los ángulos 
en una pantalla eliminando 
errores de apreciación, es 
más simple en su uso, y 
por requerir menos piezas 
es más simple su 
fabricación y en algunos 
casos su calibración. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
En esencia, un taquímetro 
consta de una plataforma que se 
apoya en tres tornillos de 
nivelación, un círculo graduado 
acimutal (en proyección 
horizontal), un bastidor (aliada) 
que gira sobre un eje vertical y 
que está provisto de un índice 
que se desplaza sobre el círculo 
acimutal y sirve para medir los 
ángulos de rotación de la propia 
aliada, y dos montantes fijos en 
el bastidor, sobre los cuales se 
apoyan los tornillos de 
sustentación de un anteojo que, 
a su vez, gira alrededor de un eje 
horizontal. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
En este aparato se integra el 
teodolito óptico y el 
distanciometro, ofreciendo la 
misma línea de vista para el 
teodolito y el distanciometro, se 
trabaja más rápido con este 
equipo, ya que se apunta al 
centro del prisma, a diferencia de 
un teodolito con distanciometro, 
en donde en algunos casos se 
apunta primero el teodolito y 
luego el distanciometro, o se 
apunta debajo del prisma, 
actualmente resulta más caro 
comprar el teodolito y el 
distanciometro por separado. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
Dispositivo 
electrónico para medición de 
distancias, funciona emitiendo un 
haz luminoso ya sea infrarrojo o 
láser, este rebota en un prisma o 
directamente sobre la superficie, 
y dependiendo del tiempo que 
tarda el haz en recorrer la 
distancia es como determina 
esta.. El alcance de estos equipos 
puede ser de hasta 5,000 metros, 
también existen distanciometros 
manuales, estos tienen un 
alcance de hasta 200 metros, son 
muy útiles para medir recintos y 
distancias cortas en general. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
Una cinta métrica o 
un flexómetro es 
un instrumento de 
medida que consiste en 
una cinta flexible graduada 
y se puede enrollar, 
haciendo que el transporte 
sea más fácil.. Se emplea 
para hacer medidas en el 
campo, de distancias 
horizontales. En la 
topografía la más común es 
la de acero y mide de 50 a 
100 mts. La cinta métrica no 
ocupa de mucho cuidado 
porque es un aparato muy 
manejable y duradero. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
Estos funcionan como los niveles 
ópticos, y adicionalmente pueden 
hacer lecturas electrónicamente 
con estadales con código de 
barras, esto resulta muy práctico, 
ya que la medición es muy 
rápida, y se eliminan errores de 
apreciación o lectura, incluso de 
dedo, ya que estos tienen 
memoria para almacenar y 
procesar los datos, pueden 
desplegar en pantalla una 
resolución de décima de 
milímetro, y medir distancias con 
una resolución de un centímetro. 
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INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS 
El Sistema de Posicionamiento 
Global (GPS), hizo aumentar 
considerablemente la 
productividad y produjo datos 
más precisos y fiables. Hoy en 
día, el GPS es parte vital de las 
actividades topográficas y 
cartográficas en todo el 
mundo.. La recopilación de 
datos basados en el GPS es 
mucho más rápida que las 
técnicas convencionales de 
topografía y cartografía, ya que 
reduce la cantidad de equipos y 
la mano de obra que se 
requiere. 
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DIVISIÓN BASICA DE LA TOPOGRAFIA 
TOPOGRAFIA 
DIVIDE EN TRES PARTES 
PLANIMETRIA 
TOPOGRAFIA 
INTEGRAL 
ALTIMETRIA 
REPRESENTAR 
GRAFICAMENTE 
PORCION DE 
TIERRA 
EN CUENTA LOS 
DESNIVELES O ALTURAS 
EL MENCIONADO 
TERRENO 
REPRESENTAR 
GRAFICAMENTE 
DIFERENTES 
ALTITUDES 
PUNTOS DE LA 
SUPERFICIE TERRESTRE 
SUPERFICIE DE 
REFERENCIA 
REPRESENTAR 
GRAFICAMENTE 
DIFERENTES 
PUNTOS 
SUPERFICIE 
TERRESTRE 
POSICION 
PLANIMETRICA ALTITUD 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
DIVISIÓN BASICA DE LA TOPOGRAFIA 
PLANIMETRIA 
ALTIMETRIA 
TOPOGRAFIA 
INTEGRAL 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA 
ESTUDIO EJECUCIÓN 
ZEVALLOS VALERIO, Omar 
COMO 
LA TOPOGRAFIA 
INTERVIENE EN TODAS LAS 
ETAPAS DE LA INGENIERIA
IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA 
Interviene en todas las etapas de la ingeniería 
ZEVALLOS VALERIO, Omar 
- Ingeniería civil 
- Ingeniería de minas 
- Ingeniería eléctrica 
- Ingenierías (agrarias) 
- (Arquitectura) 
- Otros 
PROYECTO 
DE LA OBRA 
EJECUCION 
DE LA OBRA 
•Planos topográficos 
•Expediente técnico 
•En base a 
planos 
topográficos
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO 
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CONSISTE EN EJECUTAR 
INSITU LAS MEDICIONES 
DE ACUERDO AL PLAN 
Y ESTRATEGIA 
ESTABLECIDO 
EN EL RECONOCIMIENTO 
DE TERRENO. 
SON LOS CALCULOS 
MATEMATICOS 
QUE SE REALIZAN CON 
LA FINALIDAD DE 
DESARROLLAR LOS 
PLANOS 
EN ESTA ETAPA 
SE INVESTIGA, 
RAZONA Y DEDUCE EL 
METODOMAS 
APROPIADO 
PARA LLEVAR 
OPTIMAMENTE EL 
TRABAJO DE CAMPO
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO 
ZEVALLOS VALERIO, Omar 
VISITA A 
TERRENO 
PREGUNTAS A 
LUGAREÑOS 
BUSQUEDA DE 
PLANOS 
EXISTENTES 
ANALISIS 
METODO Y ESTRATEGIA A USAR 
ENCAMPO
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO 
MEDICIÓN DE 
DISTANCIAS 
MEDICIÓN DE 
ANGULOS 
MEDIDA DE 
DESNIVELES 
ANOTACIONES Y DIBUJO DE 
CROQUIS EN LIBRETA DE CAMPO 
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LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO 
ZEVALLOS VALERIO, Omar 
CALCULOS MATEMATICOS 
DECISIÓN: PROSEGUIR O 
REGRESAR A CAMPO 
DIBUJO DE PLANOS 
ESTAS ETAPAS MENCIONADAS 
ANTERIORMENTE SON LAS MAS 
IMPORTANTES QUE NOS CONLLEVAN A 
REALIZAR UN TRABAJO EXITOSO DE 
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
CLASES DE LEVANTAMIENTOS 
ZEVALLOS VALERIO, Omar 
TOPOGRAFICOS 
LEVANTAMIENTOS 
CATASTRALES 
SON LOS QUE SE 
REALIZAN CON EL 
FIN DE 
DEFINIR Y FIJAR 
LOS LIMITES DE 
AREAS Y 
PROPIEDADES 
COMO TAMBIEN 
AL 
RECONOCIMIENTO 
DE ESTOS LIMITES 
LEVANTAMIENTOS 
PARA 
CONSTRUCCION 
LEVANTAMIENTOS 
HIDROGRAFICOS 
LEVANTAMIENTOS 
PARA VIAS DE 
COMUNICACIÓN 
LEVANTAMIENTOS PARA 
TRABAJOS 
SUBTERRANEOS 
LEVANTAMIENTOS 
TOPOGRAFICOS 
PROPIAMENTE DICHOS 
SE USA PARA 
DETERMINAR Y 
LOCALIZAR 
PUNTOS,LINEAS Y 
NIVELES QUE 
SERVIRAN COMO 
GUIA PARA EL 
PROCESO DE 
CONSTRUCCIÓN 
SE REALIZAN 
PARA 
DETERMINAR EL 
RELIEVE DEL 
FONDO DE LOS 
LAGOS,RIOS,OCE 
ANOS Y TAMBIEN 
PARA MEDIR EL 
CAUDAL Y 
VOLUMEN DE LAS 
CORRIENTES DE 
AGUA. 
COMPRENDE LOS 
LEVANTAMIENTOS 
PARA TRABAJO 
DE NATURALEZA 
LINEAL COMO 
CARRETERAS,CA 
NALES, 
FERROCARRILES, 
ETC. 
SE UTILIZAN 
PARA 
LOCALIZAR LA 
POSICION DE 
LAS MINAS, 
TUNELES Y 
ACUEDUCTOS. 
SON LOS QUE SE 
HACEN CON EL 
PROPOSITO DE 
DETERMINAR LA 
CONFORMACIÓN DE 
TERRENO Y 
LOCALIZACIÓN DE 
LOS OBJETOS 
NATURALES Y 
ARTIFICIALES QUE 
SOBRE ÉL SE 
ENCUENTRAN
ENTES IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFIA 
ZEVALLOS VALERIO, Omar 
EL INGENIERO TOPÓGRAFO 
REQUISITOS 
-DEBE TENER CONOCIMIENTOS TEORICOS PROFUNDOS DE LOS 
PRINCIPIOS QUE RIGEN LA TOPOGRAFIA. 
-DEBE ESTAR EN CONSTANTE ACTUALIZACIÓN, PUES HOY EN DIA 
LOS METODOS Y EQUIPOS DE CAMPO COMO EL DE GABINETE, 
PROGRESAN DESMESURADAMENTE 
-DEBE TENER DON DE MANDO ANTE SU PERSONAL Y CARISMA 
SUFICIENTE PARA CON LOS LUGAREÑOS DE LA ZONA A TRABAJAR. 
-DEBE COMBINAR CON VERSATILIDAD EL TRABAJO 
ADMINISTRATIVO,DE GABINETE Y DE CAMPO.
ENTES IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFIA 
DEBE SER UNA PERSONA HONRADA Y HONESTA,DEBE 
SER EL PERSONAL DE CONFIANZA DEL INGENIERO 
DEBE TENER FACILIDAD EN EL MANEJO DE 
ZEVALLOS VALERIO, Omar 
PERSONAL DE CAMPO 
DEBE TENER CONOCIMIENTOS DE ALGEBRA , 
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA ,SOBRE TODO 
DEBE TENER AMPLIO CRITERIO 
DEBE ESTAR EN CONSTANTE 
ACTUALIZACIÓN Y DEBE SER LEAL 
DEBE SER CAUTELOSO Y MUY CEOSO CON 
LOS EQUIPOS TOPOGRAFICOS 
EL 
TOPÓGRAFO
ENTES IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFIA 
Los equipos por lo general deben 
ser de alta tecnologia par a 
obtener un levantamiento 
topografico de alta presición 
Tambien se puede usar equipos 
topograficos tradicionales para los 
trabajos de precisión, siempre que se 
encuentren en perfecto estado 
Para ello elm ingeniero topografico 
es el responsible de verificar si los 
equipos estan en condiciones para 
el trabajo a realizar 
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LOS PUNTOS DE CONTROL EN LA 
TOPOGRAFIA 
ZEVALLOS VALERIO, Omar 
PUNTO DE CONTROL O 
TOPOGRAFICO 
PUNTO A PARTIR DEL CUAL 
LAS MEDICIONES LINEALES Y/O 
ANGULARES 
PUNTOS TOPOGRAFICOS 
PERMANENTES 
PUNTOS TOPOGRAFICOS 
TEMPORALES 
PUNTOS DE REFERENCIA 
FIJOS 
CREADOS ANTES Y AL 
MARGEN 
LEVANTAMIENTO 
TOPOGRAFICO 
CREADOS ESPECIALMENTE 
REALIZACIÓN DE UN 
PROYECTO 
DESAPARECEN AL FINAL 
DEL PROYECTO
LOS PUNTOS DE CONTROL EN LA 
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TOPOGRAFIA
LOS PUNTOS DE CONTROL EN LA 
ZEVALLOS VALERIO, Omar 
TOPOGRAFIA
INTRODUCCIÓN DE GEODESIA 
La Geodesia es una de las 
Ciencias más antiguas cultivada 
por el hombre. 
El objeto de la Geodesia es el 
estudio y determinación de la 
forma y dimensiones 
de la Tierra, de su campo de 
gravedad, y sus variaciones 
temporales; 
constituye un apartado 
especialmente importante la 
determinación de posiciones 
de puntos de su superficie. Esta 
definición incluye la orientación de 
la Tierra en el espacio 
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ZEVALLOS VALERIO, Omar 
SISTEMA DE UNIDADES 
EN GENERAL LAS OPERACIONES TOPOGRÁFICAS ,IMPLICAN 
MEDICIONES LINEALES Y/O ANGULARES ,SIENDO LO ESTABLECIDO 
CONVENCIONALMENTE EL SISTEMA INTERNACIONAL, NO OBSTANTE HOY 
EN DIA MUCHOSUSAN TODAVIA EL SISTEMA METRICO DECIMAL 
LONGITUD SIMBOLO METROS 
Kilómetro Km 1000 
Hectómetro Hm 100 
Decámetro Dm 10 
metro m 1 
Decímetro dm 0,1 
Centímetro cm 0,01 
Milímetro mm 0,001 
SUPERFICIE SIMBOLO METROS CUADRADOS 
Kilómetro cuadrado Km2 1 000 000 
Hectómetro cuadrado Hm2 10 000 
Decámetro cuadrado Dm2 100 
metro cuadrado m2 1 
Decímetro cuadrado dm2 0,01 
Centímetro cuadrado cm2 0,000 1 
Milímetro cuadrado mm2 0,000 001 
VOLUMEN SIMBOLO METROS CUBICO 
Metro cubico m3 1 
Decimetro cubico dm3 0,001 
Centimetro cubico cm3 0,000 001 
Milimetro cubico mm3 0,000 000 001
ZEVALLOS VALERIO, Omar
ZEVALLOS VALERIO, Omar
ESCALA 
ESCALA NÚMERICA ESCALA GRÁFICA 
1 
ZEVALLOS VALERIO, Omar 
ES LA RELACIÓN, TAL QUE 
EL NUMERADOR Y 
DENOMINADOR TIENEN LAS 
MISMAS UNIDADES 
ES LA REPRESENTACIÓN 
GEOMETRICA DE UNA 
ESCALA NUMERICA,TODO 
GRAFICO DEBE TENER UNA 
ESCALA GRAFICA QUE 
GENERALMENTE SE UBICA 
EN LA PARTE INFERIOR 
LONGITUD plano 
( ) 
( ) DEL MISMO. 
LONGITUD terreno 
Escala  
ASI,UNA ESCALA DE1/1000, 
NOS INDICA QUE 1 METRO 
EN EL PLANO REPRESENTA 
1000 METROS EN EL 
TERRENO. 
2000 
0,02 
40 
1 
E  
ESCALAS MAS USUALES EN LA 
INGENIERIAVIALY/O AEROPUERTARIA 
PLANO AEDROMOS ALTIPUERTOS VÍAL 
U 1/25 000(20 000) 1/25 000 1/25 000 
P.M. 1/5 000(4 000) 1/1000 1/1000 
P.G. 1/5 000(4 000) 1/1000 1/1000 
Pav 1/5 000(4 000) 1/1000 1/1000 
Dr 1/5 000(4 000) 1/1000 1/1000 
S IND.(1/5000;1/2000;1/200) IND IND 
P.L. H:1/2000 1/1000 1/1000 
V:1/50 1/100(200) 1/100(200) 
Secc H:1/500;1/1000 1/200 1/200 
V:1/50 1/200 1/200 
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SISTEMA DE COORDENADAS 
ZEVALLOS VALERIO, Omar
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El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos 
casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o 
acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas 
polares de la geometría analítica plana. 
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Un punto “P” en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde: 
ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z. 
φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la 
proyección del radiovector sobre el plano XY. 
z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde 
el punto P al plano XY. 
Los rangos de variación de las tres coordenadas: 
son 
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Nota: 
La proyección conforme cónica de Lambert 
es una proyección cartográfica cónica que es 
frecuentemente usada en navegación aérea. 
En esencia, la proyección superpone un 
cono sobre la esfera de la Tierra, con dos 
paralelos de referencia secantes al globo e 
intersecándolo. Esto minimiza la distorsión 
proveniente proyectar una superficie 
tridimensional a una bidimensional. La 
distorsión es mínima a lo largo de los 
paralelos de referencia 
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El meridiano de Greenwich, también conocido como meridiano cero, meridiano base o 
primer meridiano, es el meridiano a partir del cual se miden las longitudes. Se 
corresponde con la circunferencia imaginaria que une los polos y recibe su nombre por 
pasar por la localidad inglesa de Greenwich, en concreto por su antiguo observatorio 
astronómico. Este meridiano fue adoptado como referencia en una conferencia 
internacional celebrada en 1884 en Washington, auspiciada por el presidente de los EE.UU 
de esa época. 
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LOGO 
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topografia generalidades UNDAC

  • 1.
    “ Add yourcompany slogan ” GENERALIDADES LOGO ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 2.
    CONTENIDOS CONCEPTO DETOPOGRAFIA CONCEPTO DE TOPOGRAFIA BREVE RESEÑA HISTORICA BREVE RESEÑA HISTORICA INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS DIVISION BASICA DE LA TOPOGRAFIA DIVISION BASICA DE LA TOPOGRAFIA IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO ENTES IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFIA ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 3.
    CONCEPTO DE TOPOGRAFIA TOPOGRAFIA RAMA DE LA INGENIERIA PROPONE DETERMINAR LA POSICION RELATIVA DE LOS PUNTOS RECOPILACION PROCESAMIENTO INFORMACIONES PARTES FISICAS DEL GEOIDE ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 4.
    CONCEPTO DE TOPOGRAFIA TOPOGRAFIA ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 5.
    BREVE RESEÑA HISTORICA SURGIO COMO CONSECUENCIA A LA NECESIDAD DE NUESTROS ANTEPASADOS DE REALIZAR MEDICIONES SOBRE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA. PRIMERAS MANIFESTACIONES FUERON LOS EGIPCIOS Y BABILONICOS LOS PRIMEROS EN MEDIR DISTANCIAS TOMANDO COMO UNIDADES LAS PARTES DE SU CUERPO,COMO EL CODO, EL PIE, EL PULGAR,ETC. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 6.
    BREVE RESEÑA HISTORICA LOS GRIEGOS GEOMETRIA PODEMOS CITAR EN ESE ENTONCES SIGNIFICABA MEDIDA DE LA TIERRA TALES DE MILETO ARQUIMIDES EUCLIDES PITAGORAS ERATOSTENES CALCULO LA CIRCUNFERENCIA MEDIA DE LA TIERRA(40 000KM) ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 7.
    SEGUNDA REVOLUCION DELA TOPOGRAFIA GRACIAS A LA APARICION TELESCOPIO TEODOLITO 1609 1720 GALILEO JONATHAN SISSON BREVE RESEÑA HISTORICA ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 8.
    BREVE RESEÑA HISTORICA FOTOGRAMETRIA AEREA SENSORES REMOTOS MEDICION ELECTRONICA ESTACION TOTAL SOFTWARES SIN EMBARGO ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 9.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, consta de tres patas que son reguladas para poder tener un mejor manejo y fijar el trípode a la superficie terrestre. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 10.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Al igual que la estabilidad del trípode, la de la base nivelante también tiene una influencia importante en la precisión de medición. Los tornillos nivelantes exentos de mantenimiento de las bases nivelantes de Leica Geosystems proporcionan un movimiento homogéneo y sin juego para la correcta nivelación el equipo. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 11.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Los prismas para topografía de Leica Geosystems (reflector estándar) tienen en cuenta la precisión de centrado y la alineación geométrica con la línea visual de los instrumentos. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 12.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Los cargadores y baterías no parecen ser accesorios excesivamente importantes a primera vista. Sin embargo, la experiencia demuestra que esto es un error. Los instrumentos y su electrónica reaccionan de modo sensible y necesitan una alimentación de energía fiable en todas las condiciones ambientales. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 13.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS La cinta métrica utilizada en medición de distancias se construye en una delgada lámina de acero al cromo, o de aluminio, o de un tramado de fibras de carbono unidas mediante un polímero de teflón (las más modernas). Las cintas métricas más usadas son las de 10, 15, 20, 25, 30, 50 y 100 metros. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 14.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Son generalmente de unos 25 a 35 cms de longitud, están hechos de varilla de acero y provistos en un extremo de punta y en el otro de una argolla que les sirve de cabeza. Y son utilizados para marcar puntos específicos en un terreno. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 15.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Un nivel es un instrumento que nos representa una referencia con respecto a un plano horizontal. Este aparato ayuda a determinar la diferencia de elevación entre dos puntos con la ayuda de un estadal.  Nivel de manguera  El nivel de mano  El nivel fijo  Nivel automático  Los niveles láser  niveles electrónicos ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 16.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Es una pesa normalmente de metal de forma cónica o cilíndrica, que mediante la cuerda de la que pende marca una línea vertical; de hecho la vertical se define por este instrumento. También recibe este nombre una sonda usada para medir la profundidad del agua. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 17.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS las miras topográficas son perdigas de clores que se utilizan para mercar línea sobre el suelo. Sirven para tomar los niveles de una superficie terrestre observándolas desde una estación total o teodolito. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 18.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Palo con punta en un extremo para fijar en la tierra y mide de 30 a 40 cm. Sirve para tener un punto de referencia. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 19.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Instrumentotopográfico para medir ángulos verticales y horizontales, con una precisión de 1 minuto (1´ ) o 20 segundos (20" ), los círculos de metal se leen con lupa, los modelos viejos tienen cuatro tornillos para nivelación, actualmente se siguen fabricando pero con solo tres tornillos nivelantes. Para diferencia un tránsito de un minuto y uno de 20 segundos, en los nonios los de 1 minuto tienen en el extremo el numero 30 y los de 20 segundos traen el numero 20. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 20.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Elteodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Es portátil y manual; con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Este equipo debe manejarse con mucho cuidado para evitar golpes y raspaduras en los lentes. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 21.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Esla versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del circulo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla eliminando errores de apreciación, es más simple en su uso, y por requerir menos piezas es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 22.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Enesencia, un taquímetro consta de una plataforma que se apoya en tres tornillos de nivelación, un círculo graduado acimutal (en proyección horizontal), un bastidor (aliada) que gira sobre un eje vertical y que está provisto de un índice que se desplaza sobre el círculo acimutal y sirve para medir los ángulos de rotación de la propia aliada, y dos montantes fijos en el bastidor, sobre los cuales se apoyan los tornillos de sustentación de un anteojo que, a su vez, gira alrededor de un eje horizontal. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 23.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Eneste aparato se integra el teodolito óptico y el distanciometro, ofreciendo la misma línea de vista para el teodolito y el distanciometro, se trabaja más rápido con este equipo, ya que se apunta al centro del prisma, a diferencia de un teodolito con distanciometro, en donde en algunos casos se apunta primero el teodolito y luego el distanciometro, o se apunta debajo del prisma, actualmente resulta más caro comprar el teodolito y el distanciometro por separado. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 24.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Dispositivo electrónico para medición de distancias, funciona emitiendo un haz luminoso ya sea infrarrojo o láser, este rebota en un prisma o directamente sobre la superficie, y dependiendo del tiempo que tarda el haz en recorrer la distancia es como determina esta.. El alcance de estos equipos puede ser de hasta 5,000 metros, también existen distanciometros manuales, estos tienen un alcance de hasta 200 metros, son muy útiles para medir recintos y distancias cortas en general. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 25.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Unacinta métrica o un flexómetro es un instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil.. Se emplea para hacer medidas en el campo, de distancias horizontales. En la topografía la más común es la de acero y mide de 50 a 100 mts. La cinta métrica no ocupa de mucho cuidado porque es un aparato muy manejable y duradero. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 26.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Estosfuncionan como los niveles ópticos, y adicionalmente pueden hacer lecturas electrónicamente con estadales con código de barras, esto resulta muy práctico, ya que la medición es muy rápida, y se eliminan errores de apreciación o lectura, incluso de dedo, ya que estos tienen memoria para almacenar y procesar los datos, pueden desplegar en pantalla una resolución de décima de milímetro, y medir distancias con una resolución de un centímetro. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 27.
    INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS ElSistema de Posicionamiento Global (GPS), hizo aumentar considerablemente la productividad y produjo datos más precisos y fiables. Hoy en día, el GPS es parte vital de las actividades topográficas y cartográficas en todo el mundo.. La recopilación de datos basados en el GPS es mucho más rápida que las técnicas convencionales de topografía y cartografía, ya que reduce la cantidad de equipos y la mano de obra que se requiere. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 28.
    DIVISIÓN BASICA DELA TOPOGRAFIA TOPOGRAFIA DIVIDE EN TRES PARTES PLANIMETRIA TOPOGRAFIA INTEGRAL ALTIMETRIA REPRESENTAR GRAFICAMENTE PORCION DE TIERRA EN CUENTA LOS DESNIVELES O ALTURAS EL MENCIONADO TERRENO REPRESENTAR GRAFICAMENTE DIFERENTES ALTITUDES PUNTOS DE LA SUPERFICIE TERRESTRE SUPERFICIE DE REFERENCIA REPRESENTAR GRAFICAMENTE DIFERENTES PUNTOS SUPERFICIE TERRESTRE POSICION PLANIMETRICA ALTITUD ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 29.
    DIVISIÓN BASICA DELA TOPOGRAFIA PLANIMETRIA ALTIMETRIA TOPOGRAFIA INTEGRAL ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 30.
    IMPORTANCIA DE LATOPOGRAFIA ESTUDIO EJECUCIÓN ZEVALLOS VALERIO, Omar COMO LA TOPOGRAFIA INTERVIENE EN TODAS LAS ETAPAS DE LA INGENIERIA
  • 31.
    IMPORTANCIA DE LATOPOGRAFIA Interviene en todas las etapas de la ingeniería ZEVALLOS VALERIO, Omar - Ingeniería civil - Ingeniería de minas - Ingeniería eléctrica - Ingenierías (agrarias) - (Arquitectura) - Otros PROYECTO DE LA OBRA EJECUCION DE LA OBRA •Planos topográficos •Expediente técnico •En base a planos topográficos
  • 32.
    LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO ZEVALLOSVALERIO, Omar CONSISTE EN EJECUTAR INSITU LAS MEDICIONES DE ACUERDO AL PLAN Y ESTRATEGIA ESTABLECIDO EN EL RECONOCIMIENTO DE TERRENO. SON LOS CALCULOS MATEMATICOS QUE SE REALIZAN CON LA FINALIDAD DE DESARROLLAR LOS PLANOS EN ESTA ETAPA SE INVESTIGA, RAZONA Y DEDUCE EL METODOMAS APROPIADO PARA LLEVAR OPTIMAMENTE EL TRABAJO DE CAMPO
  • 33.
    LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO ZEVALLOSVALERIO, Omar VISITA A TERRENO PREGUNTAS A LUGAREÑOS BUSQUEDA DE PLANOS EXISTENTES ANALISIS METODO Y ESTRATEGIA A USAR ENCAMPO
  • 34.
    LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO MEDICIÓNDE DISTANCIAS MEDICIÓN DE ANGULOS MEDIDA DE DESNIVELES ANOTACIONES Y DIBUJO DE CROQUIS EN LIBRETA DE CAMPO ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 35.
    LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO ZEVALLOSVALERIO, Omar CALCULOS MATEMATICOS DECISIÓN: PROSEGUIR O REGRESAR A CAMPO DIBUJO DE PLANOS ESTAS ETAPAS MENCIONADAS ANTERIORMENTE SON LAS MAS IMPORTANTES QUE NOS CONLLEVAN A REALIZAR UN TRABAJO EXITOSO DE LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
  • 36.
    CLASES DE LEVANTAMIENTOS ZEVALLOS VALERIO, Omar TOPOGRAFICOS LEVANTAMIENTOS CATASTRALES SON LOS QUE SE REALIZAN CON EL FIN DE DEFINIR Y FIJAR LOS LIMITES DE AREAS Y PROPIEDADES COMO TAMBIEN AL RECONOCIMIENTO DE ESTOS LIMITES LEVANTAMIENTOS PARA CONSTRUCCION LEVANTAMIENTOS HIDROGRAFICOS LEVANTAMIENTOS PARA VIAS DE COMUNICACIÓN LEVANTAMIENTOS PARA TRABAJOS SUBTERRANEOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS PROPIAMENTE DICHOS SE USA PARA DETERMINAR Y LOCALIZAR PUNTOS,LINEAS Y NIVELES QUE SERVIRAN COMO GUIA PARA EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN SE REALIZAN PARA DETERMINAR EL RELIEVE DEL FONDO DE LOS LAGOS,RIOS,OCE ANOS Y TAMBIEN PARA MEDIR EL CAUDAL Y VOLUMEN DE LAS CORRIENTES DE AGUA. COMPRENDE LOS LEVANTAMIENTOS PARA TRABAJO DE NATURALEZA LINEAL COMO CARRETERAS,CA NALES, FERROCARRILES, ETC. SE UTILIZAN PARA LOCALIZAR LA POSICION DE LAS MINAS, TUNELES Y ACUEDUCTOS. SON LOS QUE SE HACEN CON EL PROPOSITO DE DETERMINAR LA CONFORMACIÓN DE TERRENO Y LOCALIZACIÓN DE LOS OBJETOS NATURALES Y ARTIFICIALES QUE SOBRE ÉL SE ENCUENTRAN
  • 37.
    ENTES IMPORTANTES ENLA TOPOGRAFIA ZEVALLOS VALERIO, Omar EL INGENIERO TOPÓGRAFO REQUISITOS -DEBE TENER CONOCIMIENTOS TEORICOS PROFUNDOS DE LOS PRINCIPIOS QUE RIGEN LA TOPOGRAFIA. -DEBE ESTAR EN CONSTANTE ACTUALIZACIÓN, PUES HOY EN DIA LOS METODOS Y EQUIPOS DE CAMPO COMO EL DE GABINETE, PROGRESAN DESMESURADAMENTE -DEBE TENER DON DE MANDO ANTE SU PERSONAL Y CARISMA SUFICIENTE PARA CON LOS LUGAREÑOS DE LA ZONA A TRABAJAR. -DEBE COMBINAR CON VERSATILIDAD EL TRABAJO ADMINISTRATIVO,DE GABINETE Y DE CAMPO.
  • 38.
    ENTES IMPORTANTES ENLA TOPOGRAFIA DEBE SER UNA PERSONA HONRADA Y HONESTA,DEBE SER EL PERSONAL DE CONFIANZA DEL INGENIERO DEBE TENER FACILIDAD EN EL MANEJO DE ZEVALLOS VALERIO, Omar PERSONAL DE CAMPO DEBE TENER CONOCIMIENTOS DE ALGEBRA , GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA ,SOBRE TODO DEBE TENER AMPLIO CRITERIO DEBE ESTAR EN CONSTANTE ACTUALIZACIÓN Y DEBE SER LEAL DEBE SER CAUTELOSO Y MUY CEOSO CON LOS EQUIPOS TOPOGRAFICOS EL TOPÓGRAFO
  • 39.
    ENTES IMPORTANTES ENLA TOPOGRAFIA Los equipos por lo general deben ser de alta tecnologia par a obtener un levantamiento topografico de alta presición Tambien se puede usar equipos topograficos tradicionales para los trabajos de precisión, siempre que se encuentren en perfecto estado Para ello elm ingeniero topografico es el responsible de verificar si los equipos estan en condiciones para el trabajo a realizar ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 40.
    LOS PUNTOS DECONTROL EN LA TOPOGRAFIA ZEVALLOS VALERIO, Omar PUNTO DE CONTROL O TOPOGRAFICO PUNTO A PARTIR DEL CUAL LAS MEDICIONES LINEALES Y/O ANGULARES PUNTOS TOPOGRAFICOS PERMANENTES PUNTOS TOPOGRAFICOS TEMPORALES PUNTOS DE REFERENCIA FIJOS CREADOS ANTES Y AL MARGEN LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO CREADOS ESPECIALMENTE REALIZACIÓN DE UN PROYECTO DESAPARECEN AL FINAL DEL PROYECTO
  • 41.
    LOS PUNTOS DECONTROL EN LA ZEVALLOS VALERIO, Omar TOPOGRAFIA
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    LOS PUNTOS DECONTROL EN LA ZEVALLOS VALERIO, Omar TOPOGRAFIA
  • 43.
    INTRODUCCIÓN DE GEODESIA La Geodesia es una de las Ciencias más antiguas cultivada por el hombre. El objeto de la Geodesia es el estudio y determinación de la forma y dimensiones de la Tierra, de su campo de gravedad, y sus variaciones temporales; constituye un apartado especialmente importante la determinación de posiciones de puntos de su superficie. Esta definición incluye la orientación de la Tierra en el espacio ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 44.
    ZEVALLOS VALERIO, Omar SISTEMA DE UNIDADES EN GENERAL LAS OPERACIONES TOPOGRÁFICAS ,IMPLICAN MEDICIONES LINEALES Y/O ANGULARES ,SIENDO LO ESTABLECIDO CONVENCIONALMENTE EL SISTEMA INTERNACIONAL, NO OBSTANTE HOY EN DIA MUCHOSUSAN TODAVIA EL SISTEMA METRICO DECIMAL LONGITUD SIMBOLO METROS Kilómetro Km 1000 Hectómetro Hm 100 Decámetro Dm 10 metro m 1 Decímetro dm 0,1 Centímetro cm 0,01 Milímetro mm 0,001 SUPERFICIE SIMBOLO METROS CUADRADOS Kilómetro cuadrado Km2 1 000 000 Hectómetro cuadrado Hm2 10 000 Decámetro cuadrado Dm2 100 metro cuadrado m2 1 Decímetro cuadrado dm2 0,01 Centímetro cuadrado cm2 0,000 1 Milímetro cuadrado mm2 0,000 001 VOLUMEN SIMBOLO METROS CUBICO Metro cubico m3 1 Decimetro cubico dm3 0,001 Centimetro cubico cm3 0,000 001 Milimetro cubico mm3 0,000 000 001
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  • 47.
    ESCALA ESCALA NÚMERICAESCALA GRÁFICA 1 ZEVALLOS VALERIO, Omar ES LA RELACIÓN, TAL QUE EL NUMERADOR Y DENOMINADOR TIENEN LAS MISMAS UNIDADES ES LA REPRESENTACIÓN GEOMETRICA DE UNA ESCALA NUMERICA,TODO GRAFICO DEBE TENER UNA ESCALA GRAFICA QUE GENERALMENTE SE UBICA EN LA PARTE INFERIOR LONGITUD plano ( ) ( ) DEL MISMO. LONGITUD terreno Escala  ASI,UNA ESCALA DE1/1000, NOS INDICA QUE 1 METRO EN EL PLANO REPRESENTA 1000 METROS EN EL TERRENO. 2000 0,02 40 1 E  
  • 48.
    ESCALAS MAS USUALESEN LA INGENIERIAVIALY/O AEROPUERTARIA PLANO AEDROMOS ALTIPUERTOS VÍAL U 1/25 000(20 000) 1/25 000 1/25 000 P.M. 1/5 000(4 000) 1/1000 1/1000 P.G. 1/5 000(4 000) 1/1000 1/1000 Pav 1/5 000(4 000) 1/1000 1/1000 Dr 1/5 000(4 000) 1/1000 1/1000 S IND.(1/5000;1/2000;1/200) IND IND P.L. H:1/2000 1/1000 1/1000 V:1/50 1/100(200) 1/100(200) Secc H:1/500;1/1000 1/200 1/200 V:1/50 1/200 1/200 ZEVALLOS VALERIO, Omar
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    SISTEMA DE COORDENADAS ZEVALLOS VALERIO, Omar
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  • 51.
    El sistema decoordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana. ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 52.
    Un punto “P”en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde: ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z. φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY. z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY. Los rangos de variación de las tres coordenadas: son ZEVALLOS VALERIO, Omar
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  • 54.
    Nota: La proyecciónconforme cónica de Lambert es una proyección cartográfica cónica que es frecuentemente usada en navegación aérea. En esencia, la proyección superpone un cono sobre la esfera de la Tierra, con dos paralelos de referencia secantes al globo e intersecándolo. Esto minimiza la distorsión proveniente proyectar una superficie tridimensional a una bidimensional. La distorsión es mínima a lo largo de los paralelos de referencia ZEVALLOS VALERIO, Omar
  • 55.
    El meridiano deGreenwich, también conocido como meridiano cero, meridiano base o primer meridiano, es el meridiano a partir del cual se miden las longitudes. Se corresponde con la circunferencia imaginaria que une los polos y recibe su nombre por pasar por la localidad inglesa de Greenwich, en concreto por su antiguo observatorio astronómico. Este meridiano fue adoptado como referencia en una conferencia internacional celebrada en 1884 en Washington, auspiciada por el presidente de los EE.UU de esa época. ZEVALLOS VALERIO, Omar
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    “ Add yourcompany slogan ” LOGO ZEVALLOS VALERIO, Omar