Este documento trata sobre las transformaciones de coordenadas, incluyendo la conversión entre coordenadas rectangulares y polares, y viceversa. También explica cómo realizar traslaciones y rotaciones de ejes, ilustrando los procedimientos con ejemplos numéricos. Por último, presenta representaciones gráficas de una circunferencia y una parábola.

1. Transformacion de coordenadas
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER
POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA,
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
Autor: Jose Peña
C.I: 29.735.790
Ing: Ely Ramirez
Maturin, Diciembre 2021

2. Transformacion de Coordenadas
• Se basa en el cambio de posición de los ejes de referencia en un sistema de
coordenadas, ya sea por traslación, rotación, o ambas. El propósito de dicho
cambio por lo general es simplificar la ecuación de una curva para manejo
posterior.

3. Transformacion de rectangulares a polares
• Para convertir de coordenadas rectangulares a polares
utilizamos las relaciones:
• r2=x2+y2, Tan A=y/x
• Sin embargo debemos recordar que la tangente inversa
siempre nos dará un ángulo entre -/2 y /2, y que de la
relación anterior obtendremos dos valores de r, uno
negativo y otro positivo.
• Debemos tener cuidado en seleccionar la combinación
correcta de r y A que represente al punto (x,y).

4. Transformacion de Polares a Rectangulares
• Las coordenadas polares son definidas usando la distancia, r, y al ángulo, θ. Por otra parte las
coordenadas rectangulares, también conocidas como coordenadas cartesianas, son definidas
por x y por y.
• Podemos encontrar ecuaciones que relacionen a estas coordenadas usando un triángulo
rectángulo y las funciones trigonométricas seno y coseno.
• x= r cos(0)
• y= r sin(0)

5. Ejemplo de Transformacion de Rectangulares
a
polares
• Si es que tenemos las coordenadas cartesianas (-3, -9), ¿cuáles son las coordenadas polares?
• Se tienen los datos: x=-3 y=-9
• r= √(-3)2 +(-9)2
r= √9+81
R=√90
Ø= tan-1 (-9/-3)
Ø= 1,25 Radianes
tenemos que sumar π al ángulo obtenido. El ángulo correcto es Ø= 1,25+ π= 4,39rad
Las coodenadas Polares son: (3 √10 , 1,25rad)

6. Ejemplo de transformacion de polares
a
rectangulares
• Cuáles son las coordenadas rectangulares del punto 11, 5 π /4 que está escrito en coordenadas polares?
• X=r cos(0)
• X=11 cos(5 π /4)
• X=11.-0,707
• X= -7.78
• y=r sin(0)
• Y= 11 sin(5 π /4)
• y= 11.-0,707
• Y= -7,78
• Entonces, las coordenadas rectangulares son (-7.78, -7.78).

7. Como se Realiza la Traslacion de ejes
• Es el cambio de los ejes de referencia sin girarlos, de manera que cada eje permanece paralelo a su
posición original. El propósito de tal traslación de ejes es simplificar la ecuación de una curva
que nos permita trabajar con las ecuaciones mas simple .
• Tambien se dice:
• Que es el Cambio de los ejes de referencia sin girarlos, de manera que cada eje permanece
paralelo a su posición original. Una vez que el origen de un sistema de ejes x e y se cambia al
punto O´(xo, yo) en el sistema original, es necesario dar a cada punto p(x, y) en el sistema original
un nuevo conjunto de coordenadas p´(x´, y´) en el nuevo sistema, de acuerdo con las siguientes
relaciones:
• x = x´ + xo
• y = y´ + y0

8. Como se realiza la Rotacion de ejes
• Cambio de la orientación de los ejes de referencia mientras se conserva el origen. La principal razón para rotar los ejes es
que una ecuación dada es mucho más simple en el nuevo sistema de coordenadas que en el sistema original.
• Si los ejes originales x y y rotan en sentido contrario al reloj un ángulo symbol theta, para cualquier punto P(x, y), las
coordenadas originales (x, y) se convierten en las nuevas coordenadas (x ´, y ´), que son:
• x ´ = x cos Ø + y sen Ø
• y´ = - x sen Ø + y cos Ø
• Para derivar la ecuación en las nuevas coordenadas, necesitamos expresar las coordenadas originales en las nuevas
coordenadas:
• x = x ´ cos Ø - y ´ sen Ø
• y = x ´ sen Ø + y cos Ø

9. Representacion Grafica de una circunferencia

10. Representacion de una Parabola en Coordenadas