El documento aborda la necesidad de herramientas para el tratamiento de datos y la adecuada expresión de la incertidumbre en mediciones, esenciales para investigadores en física. Se presentan temas como distribuciones de probabilidad, evaluación de incertidumbre y métodos numéricos relevantes para laboratorios. Además, se promueve el uso de software y lenguajes de programación para facilitar estas tareas.

1. Tratamiento de Datos e Incertidumbre: Uso del GUM
Agustín Zúñiga Gamarra
Instituto Peruano de Energía Nuclear, Av. Canadá 1470, Lima 41, Perú
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Apartado Postal 14-0149, Lima 14, Perú
Resumen
El joven investigador desde pregrado y más en posgrado requiere de una caja de herramientas relacionada al
tratamiento de los datos. Una buena medición solo es así cuando se expresa adecuadamente su incertidumbre,
de ahí que su determinación y expresión son importantísimas. En estas notas que lo pondremos en forma de
artículos, permitirá cubrir esta necesidad existente. Los temas escogidos son los que cotidianamente necesitará
en el trabajo de laboratorio. Distribuciones de probabilidad, evaluación y expresión de la incertidumbre, ajuste
a modelos lineales y nolineales en los parámetros. Igualmente incluiremos algunas herramientas de métodos
numéricos (integración y diferenciación numérica, interpolación spline, solución de ecuaciones algebraicas y
monte carlo). Y con esa teoría se propone construir sus propios paquetes, ayudados de sistemas de softwares
capaces de manejar, texto, datos y gráficos. Tales como Mathematica, Matlab, Maple, Matcad, etc. Sin
embargo, también promovemos que se usen los lenguajes, más complejos como C y Fortran.
Abstract
The young researcher from undergraduate and graduate level need of a toolbox related to data processing. A
good measurement is only when it is well expressed its uncertainty, hence its determination and expression
are important. These notes in a form of articles will cover this need. The topics chosen are those who require
daily in laboratory work. Distributions of probability, assessment and expressing uncertainty, suits and linear
models in nolineales parameters. Also include some tools of numerical methods (numerical integration and
differentiation, spline interpolation, solving algebraic equations and Monte Carlo). And with that theory we
proposed to build their own packages, aided by software systems capable of handling, text, data and graphs.
Such as Mathematica, Matlab, Maple, MATC, and so on. However, we also promote the use of languages
more complex as C and Fortran.
Palabras claves: Tratamiento datos – Análisis Error – Incertidumbre Evaluación – Tratamiento Estadístico Datos
(Data reduction – Error Analysis – Uncertainty Evaluation – Statistic Process Data).
1) Introducción confianza de sus resultados, o cómo hizo para
determinar el mejor parámetro de ajuste.
Cuando el estudiante realiza el tratamiento de sus
datos al elaborar un informe o tesis se encuentra con
Considerando que la física es 90% de medición, el
grandes dificultades para expresar mejor sus
experimentalista debe manejar bien los conceptos y
resultados y extraerle el mayor provecho.
técnicas que tienen que ver con la mejor medida,
Conceptos como Distribuciones de Probabilidad, La
evaluación de la incertidumbre y su expresión.
Matriz Error, Prueba del Chi-cuadrado, Ajustes no
También debe conocer técnicas numéricas que
lineales etc., resultan difíciles o incomprensibles. El
faciliten el manejo de sus resultados y su
comprenderlos le puede acarrear mucho tiempo
interpretación, como integración numérica, solución
frente a los plazos establecidos de la beca o
de ecuaciones algebraicas lineales y no lineales,
congreso. Si finalmente decide usar algún paquete,
interpolación spline, montecarlo entre otras.
sale del paso, pero finalmente le quedará un vacío
eterno. Por ello es mejor, llegar a esta etapa con una
El manejo óptimo de los datos y mediciones,
buena base en análisis de errores.
adicionalmente, le abre al joven físico posibilidades
de emplearse (o autoemplearse) en los diversos
Con la proliferación de programas, listos, para el
laboratorios de calibración o áreas metrológicas.
manejo de datos y gráficos, se ha descuidado
grandemente el fundamento teórico de los mismos.
Considerando que a nivel de pregrado no se dicta
En muchos casos no entienden que tipo de relación
esta materia en la mayoría de universidades del
usó para definir el error, o saber el grado de
país, ni se dispone de textos que estén al acceso de

2. Tratamiento Estadístico de Datos
los estudiantes me he osado redactar estas notas en ambientes de un investigador que no requiere, ni le
base a los cursos y charlas dictadas tanto a nivel de exigen una certificación. Para el primer caso
pregrado cuanto de posgrado. (calibración) el documento referencia (guía) es el
GUM, mientras que para lo segundo, la cosa es mas
2) Incertidumbre en las mediciones libre, queda a consideración del investigador, la
referencia mas cercana en este caso podría ser
En el laboratorio cuando realizamos una medición, Bevington [2].
el proceso comienza mucho antes, desde la
planificación, la puesta a punto y la toma de datos. Por ello según el grupo objetivo de alumnos se
Y, a pesar de nuestra meticulosidad, siempre las tomarán una u otra orientación. Para las notas de
primeras medidas, no son las definitivas, sueles enseñanza conviene utilizar la referencia 2.
repetirlas considerando algunos refinamientos Mientras que para los fines de informes
técnicos o metodológicos hasta que consideras que relacionados con la calidad la 1.
no hay mas que tomar en cuenta, entonces el
resultado obtenido merece nuestra confianza. Y la En esta oportunidad vamos a seguir la referencia
publicamos. El esfuerzo desplegado nos parece GUM en la medida que las notas están orientadas a
decir que la naturaleza se resiste a descubrir sus las mediciones que se realicen en los ambientes de
secretos. la dirección de instalaciones, que abarcan
mediciones en química, física y electrónicas pero
En las mediciones observamos que está presente de que convergen en la producción de procedimientos
manera intrínseca los errores y las incertidumbres, e informes constitutivos del manual de calidad, y
sobre las que nos esforzamos en reducirlas mediante que en estas circunstancias pueda que se requieran
mejoras en la técnica experimental y repeticiones. similares conceptos a las otras instancias de la
Pero nos comprometemos seriamente en estimar institución.
estos errores y expresarlas a fin de reforzar y validar
nuestros resultados. 3) Antecedentes
La competitividad de las empresas, en la actualidad, El objetivo de este artículo es para establecer un
se sustenta en la normalización, es decir aquello que documento referencial para determinar y expresar la
todos reconocen como tal. Así, a partir de 1993, incertidumbre de una medida se realice en algún
cuando salió el GUM[1] (Guide Uncertainty laboratorio de la dirección.
Measurement), en los laboratorios de calibración
no se habla mas de errores, en su lugar se considera El documento base es el GUM(1995), a partir de
las incertidumbres. Sin embargo en los laboratorios ella presentaremos los principios y requisitos para la
de investigación que no están relacionados con evaluación de la incertidumbre de las medidas y la
calibración, aun persiste el termino errores. Que correcta manera de expresarla en los documentos
representan operativamente lo mismo. que se emitan de los ambientes de física, química y
electrónica. Sin embargo algunas diferencias
Error, la entendemos como la diferencia entre el particulares puede surgir para cada área. Se trata de
valor observado o calculado del valor verdadero. mantener una regularidad en los documentos que se
Esta definición no es operativa, para su elaboren en las diversas áreas cuando se exprese
determinación, pues el “verdadero” no se conoce. una medición. Y también, para promover una
Sin embargo siguiendo técnicas podemos estimarla. cultura por la calidad de la medida, es decir tratar de
Se deberá incluir cuan sistemático es este estimado obtener la menor incertidumbre, pero con la
y cuánto influye las condiciones experimentales. documentación que registre el procedimiento
Ambas nos dirán qué confiable son nuestros seguido a fin de que pueda reproducirse
resultados. estadísticamente hablando.
Vale la pena mencionar que hay dos problemas
4) Definiciones
distintos, aunque parecidos, cuando nos referimos a
mediciones. Si se trata de un laboratorio donde se
El resultado de una medición queda bien definida si
calibran equipos que a su vez sirven para hacer
y solo sí se incluye el valor de la incertidumbre
mediciones, o si la medición es para saber una
asociada a dicho valor. Las magnitudes que se
determinada magnitud. Lo primero suelen
miden se suelen denominar experimentales pues su
denominarse ensayos y se dan en los laboratorios de
determinación puede realizarse experimentalmente
calibración, mientras que lo segundo se da en los
y además se consideran como variables aleatorias,
A. Zúñiga, 2008-08-22 2

3. Tratamiento Estadístico de Datos
es decir que por mas que se repitan las condiciones salida. La función que las relaciona viene con el
iniciales de medición el resultado no puede ser modelo que se elija.
predicho. Asumimos que la naturaleza es
intrínsecamente aleatoria.
Incertidumbre de la medida.
donde f: modelo; Xi : magnitudes de entrada, Y :
Es una cantidad asociada al resultado de una magnitud de salida o mensurando.
medición, y caracteriza la dispersión de los valores
que pueden atribuirse razonablemente al carácter Modelo, f.
aleatorio del mensurando (4) dentro del
procedimiento seguido. Abreviadamente la El modelo, que es un dato de entra, sugiere el
denominaremos como incertidumbre. procedimiento de medición a seguir. Cual es la
magnitud de entrada y cual la de salida. Es bueno
precisar que estas magnitudes son distintas a
algunos parámetros que contiene el modelo, y en
muchos casos son esos parámetros los que luego
definen si el modelo es lineal o nolineal en los
parámetros. Es la expresión analítica que se
empleará en las derivadas parciales que se
emplearán en la determinación de la incertidumbre.
Las Magnitudes de Entrada, X.
Pueden ser aquellas que se determinan durante la
medición y desde allí se obtienen sus
x
incertidumbres. O también pueden ser las que
Figura 1. La representación de los resultados provienen de fuentes externas, tales como
dan un histograma que refleja la aleatoriedad manuales, certificados. Es decir que no son medidas
de los resultados en el evento. En el primer caso se tienen que tener
en cuenta que ellas pueden necesitar de
correcciones de sus lecturas o de algunas
magnitudes que las influencien, tal es el caso de la
temperatura, presión, y húmeda del ambiente donde
se realiza la medición. Es decir que tienen que
Frecuencia
desviacion estandar
(incertidumbre estandar) entrar al modelo lo mas limpias posibles (algunas
veces le llaman medidas optimas).
Valor Estimado
Definida las magnitudes, los resultados obtenidos
x en las mediciones son los valores estimados, así Y
media
pasa a y, los X a los x. El estimado del mensurando
Figura 2. Para representar esa dispersión se
se obtiene en base a la relación del modelo.
utiliza la desviación estándar o también
llamada la incertidumbre estándar
Mensurando, Y.
Es la magnitud física objeto de la medición. En la
práctica ella puede ser determinada a partir de la
medición de otras magnitudes similarmente
experimentales y aleatorias, estas se denominan las
variables de entrada y el mensurando la variable de
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4. Tratamiento Estadístico de Datos
experimentador, corresponde a una desviación
sistemática (fuentes de error sistemáticos).
media
valor individual
valor verdadero
Figura 3. El modelo define las variables de entrada
y su relación con el mensurando
Varianza, Desviación Estándar e desviación aleatoria x
Incertidumbre
desviación sistemática
Como variables aleatorias, X e Y, siguen
Figura 5. La incertidumbre estándar del mensurando
determinadas distribuciones de probabilidad, por lo
tiene dos componentes la aleatoria y la sistemática
que se puede considerar como indicador de la
(tipos A y tipo B).
dispersión de sus valores a la varianza y a la
desviación estándar (raíz cuadrada positiva de la Desviacion de una medición
varianza). Así a la estimación de la magnitud de
salida (y) le corresponde como su incertidumbre uy,
la desviación estándar de Y, que se determinan a Desviación Desviación
sistemática de aleatoria de
partir de los valores estimados xi y sus una medición una medición
incertidumbres estándar asociadas; uxi. La
incertidumbre estándar relativa se obtiene por Corrección
división con el estimado correspondiente. parcial
Valor de la Errror de Errror de
medición medición medición
tipo B tipo A
Figura 6. El valor de salida en la medición va
acompañado de la medición de la incertidumbre
asociada que tiene dos componentes (aleatoria y
sistemática).
Evaluación Incertidumbre Estándar Tipo A
Estas fuentes provienen de la aleatoriedad de la
Figura 4. Las fluctuaciones de las variables de variable y puede ser evaluada por métodos
entrada generan la incertidumbre del mensurando estadísticos. Si la variable Xi, fue medida n veces
(n>1) , bajo las mismas condiciones y por el mismo
5) Evaluación de la Incertidumbre observador. Resultando el valor medido Q. Se
puede demostrar que el mejor valor de la magnitud
Las incertidumbres de las magnitudes medidas (X ) Q es q, el valor promedio de todos los valores
se determinan según el tipo de fuente de error A o observados qj (j: 1 a n). (Estamos usando las
B. Las tipo A, se determinan a partir del análisis notaciones de la GUM).
estadístico de un determinado número de
mediciones y corresponde a la desviación estándar
experimental, estas se llaman fuentes de error
experimental. Mientras que los tipo B, su
determinación es distinta a la obtenida por una serie
de observaciones, mas bien se basan en algunos
argumentos matemáticos y a la experiencia del
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5. Tratamiento Estadístico de Datos
la incertidumbre asociada a este valor (promedio) se se evalúa aplicando un juicio científico basado en
determina mediante la desviación estándar toda la información disponible sobre la posible
experimental de la media, definida por variabilidad de Xi. Los valores que caigan dentro de
esta categoría pueden derivarse de: datos obtenidos
de mediciones anteriores; experiencia o
conocimientos generales sobre el comportamiento y
donde: las propiedades de los materiales e instrumentos
relevantes; especificaciones de los fabricantes;
datos obtenidos de calibraciones y de otros
certificados; incertidumbres asignadas a los datos de
referencia obtenidos de manuales.
y El uso apropiado de la información disponible para
una evaluación Tipo B de la incertidumbre típica de
medición exige un juicio basado en la experiencia y
en conocimientos generales. Es una destreza que
puede adquirirse con la práctica. Una evaluación
Tipo B de la incertidumbre típica que tenga una
base sólida puede ser tan fiable como una
evaluación Tipo A, especialmente cuando ésta se
s(qk)
basa sólo en un número comparativamente pequeño
Frecuencia
de observaciones estadísticamente independientes.
Deben distinguirse los siguientes casos:
a) Cuando sólo se conoce un valor único de la
magnitud Xi , por ejemplo, el valor de una única
medición, el valor resultante de una medición
q previa, un valor de referencia obtenido de la
q literatura o el valor de una corrección, este valor
Figura 7. La dispersión del resultado debido a la debe utilizarse como xi. La incertidumbre típica
dispersión de las componentes. u(xi) asociada a xi debe adoptarse siempre que se
conozca. En caso contrario, debe calcularse a partir
de datos inequívocos sobre la incertidumbre. Si no
distribucion del
valor medio de q se dispone de este tipo de datos, la incertidumbre
tendrá que estimarse sobre la base de la experiencia.
s(qk) s(q )
Frecuencia
(b) Cuando se pueda suponer una distribución de
probabilidad para la magnitud Xi, ya sea basándose
distribucion de un
solo valor de q en la teoría o en la experiencia, la expectativa o
valor esperado y la raíz cuadrada de la varianza de
su distribución deben tomarse como el estimado xi y
la incertidumbre típica asociada u(xi),
q
respectivamente.
q
valor medio (c) Si sólo pueden estimarse unos límites superior e
Figura 8. La dispersión de un universo de puras inferior a y a para el valor de la magnitud Xi (por
+ -
medias, da el resultado final de la incertidumbre ejemplo, especificaciones del fabricante de un
estándar o de los promedios. instrumento de medición, intervalo de temperaturas,
error de redondeo o de truncamiento resultante de la
Evaluación Incertidumbre Estándar Tipo B reducción automatizada de los datos), puede
suponerse una distribución de probabilidad
La evaluación Tipo B de la incertidumbre estándar constante entre dichos límites (distribución de
es la evaluación de la incertidumbre asociada a un probabilidad rectangular) para la variabilidad de la
estimado xi de una magnitud de entrada Xi por otros magnitud de entrada Xi. Según el anterior caso (b),
medios distintos al análisis estadístico de una serie se obtiene
de observaciones. La incertidumbre estándar u(xi)
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6. Tratamiento Estadístico de Datos
u 2 ( xi ) = 1 a 2
6
Por otro lado, cuando los valores cercanos a los
extremos son más probables que los valores
cercanos al centro, es más apropiada una
distribución con forma de U.
6) Cálculo de la Incertidumbre
Figura 9. Distribución de probabilidad Si las magnitudes de entrada no están
rectangular con ancho de 2a. correlacionadas, la relación de la incertidumbre
estándar asociada a la estimación de salida, y, con
las incertidumbres estándares de cada magnitud
de entrada, xi, es
para el valor estimado y
En los casos de correlación la expresión se
modificará incluyendo los términos de
para el cuadrado de la incertidumbre estándar. Si la correlación.
diferencia entre los valores límites se expresa como
2a, esta ultima expresión se convierte en: El término ui (y) (i=1, a N) es la contribución a la
propagación de las incertidumbres debido a la
incertidumbre estándar de la estimación de la
variable de entrada xi multiplicado por la
derivada parcial del modelo correspondiente a
La distribución rectangular es una descripción esta variable, evaluada en las estimaciones de las
razonable en términos de probabilidad del variables de entrada xi. Se le llama coeficiente de
conocimiento que se tenga sobre la magnitud de sensibilidad, c.
entrada Xi cuando no existe ninguna otra
información más que sus límites de variabilidad.
Pero si se sabe que los valores de la magnitud en
cuestión próximos al centro del intervalo de
variabilidad son más probables que los valores
próximos a los extremos, un modelo más adecuado
sería una distribución triangular o normal. Donde:
Debe notarse que aun cuando u(xi) es siempre
positivo, no lo es ui(y) que puede ser negativo o
positivo según el signo del coeficiente de
sensibilidad ci. Este signo tiene influencia cuando
se evalúan los términos de correlación cuando
Figura 10. Distribución de probabilidad triangular sean necesarios.
con un ancho 2a.
Ejemplos de modelos
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7. Tratamiento Estadístico de Datos
Si no se consideran estas correlaciones de
Caso que f sea suma o diferencia de variables de entrada, el resultado podría dar una estimación
entrada. incorrecta de la incertidumbre estándar del
mensurando. En algunos casos se puede salvar
esta situación si se elige adecuadamente el
modelo.
En la práctica la determinación de la
incertidumbre se construye en base a una matriz
de balance de incertidumbres de la medida, en
ella se listan todas las fuentes de incertidumbre,
las incertidumbres estándar de medida asociadas
y los métodos de evaluarlas. Indicarse el número
de mediciones repetidas. La tabla consistiría de:
Xi: magnitud (símbolo, identificación), xi: valor
estimado de medida, u(xi): incertidumbre
estándar asociada, ci: coeficiente de sensibilidad,
Caso la función modelo es producto o cuociente y ui(y): contribuciones a la incertidumbre.
de variables de entrada.
Figura 11. Matriz resumen de la evaluación de la
incertidumbre combinada.
7) Incertidumbre Expandida de Medida
Para presentación de los resultados finalmente son
denominadas las incertidumbres expandidas de la
medida, U, que se determina por la multiplicación
de la incertidumbre estándar obtenida, u(y) de la
estimación de salida, y, por un factor, k,
Para este caso se debe usar las incertidumbres denominada de cobertura.
estándar relativas.
Cuando consideramos que el mensurando, y, siguió
la distribución normal y la incertidumbre estándar
asociada a la estimación de salida tiene suficiente
Para el caso que dos variables de entrada Xi y Xj,
fiabilidad, debe utilizarse el factor de cobertura
por ejemplo, están correlacionadas es decir la usual de k=2. La incertidumbre expandida indica un
incertidumbre de una afecta a la otra, en este caso intervalo que representa una fracción p de los
se debe considerarse la covarianza . valores que puede probablemente tomar el
mensurando. El valor de p es llamado el nivel de
confianza y puede ser elegido por conveniencia.
Usualmente se considera un número entero de veces
la desviación estándar en una distribución normal.
Así en una distribución normal, k = 1 corresponde a
p = 68.27%, k = 2 a p = 95.45%. Estas condiciones
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8. Tratamiento Estadístico de Datos
se cumplen en la mayoría de los experimentos. salida) Y respecto de las magnitudes de
Particularmente en los trabajos de calibración. En entrada Xi.
una distribución rectangular p = 57.7% si k = 1. b) Identifique y aplique todas las correcciones
significativas.
c) Relacione todas las fuentes de
8) Expresión de la Incertidumbre de incertidumbre
Medida en Calibracion d) Calcule la incertidumbre típica para
magnitudes medidas reiteradamente
e) Para valores únicos, adopte la
La expresión completa del resultado de la
incertidumbre típica basándose en la
medición, debe ser el estimado del mensurando,
experiencia científica.
y, y la incertidumbre expandida, U, en la forma
f) Para magnitudes de entrada para las que se
conoce o puede suponerse una distribución
y +/- U de probabilidad, calcule el valor esperado
y la incertidumbre típica u(xi)
Pero debe incluirse una explicación de la forma g) Calcule, para cada magnitud de entrada Xi,
como se determinó U, cual fue el factor de la contribución ui(y) a la incertidumbre
cobertura k=2 si es una distribución normal con asociada a la estimación de salida
cubrimiento hasta 95% y ceñido a un documento resultante de la estimación de entrada xi.
referencial. h) Calcule la incertidumbre expandida U,
multiplicando la incertidumbre típica u(y)
Igualmente, para el caso que se use otro factor de asociada a la estimación de salida por un
cobertura deberá señalarse cuánto es el valor de factor de cobertura k elegido.
grados de libertad efectivo para la distribución t i) Informe del resultado de la medición,
de Student, con cubrimiento hasta 95%. indicando el estimado y del mensurando, la
incertidumbre expandida asociada U, y el
Se acostumbra dar el valor numérico de la factor de cobertura k en el certificado de
calibración.
incertidumbre hasta dos cifras significativas. Y
debe asegurarse que el número de cifras Una manera simplificada de ver los pasos
anteriores pueden ser en cuatro pasos:
significativas del valor del mensurando sea
consistente con el de la incertidumbre.
especificar Especificar la medición
9) Esquema de Flujo de Calculo de la
Incertidumbre identificar Identificar las fuentes de incertidumbre
Desviacion de una medición cuantificar Cuantificar las componentes de la incertidumbre
Desviación Desviación calcular Calcular la incertidumbre combinada
sistemática de una aleatoria de una
medición medición
Desviación Desviación Figura 13. Esquema simplificado de los pasos
sistemática sistemática
conocida desconocida principales en la determinación de la incertidumbre
del mensurando.
Corrección Desviación
parcial remanente
Paso 1: Especificar el mensurando
Incertidumbre
Valor de la
de la medición
medición
Escribir claramente que es lo que se mide,
Figura 12. Esquema de obtención del valor de incluyendo la relación entre el mensurando y
salida del mensurando y su correspondiente las cantidades de entrada (ejm. Cantidades
incertidumbre medidas, constantes, valores patrones de
calibración, etc. ) de la que dependa.
a) Exprese en términos matemáticos la Donde sea posible, efectuar las correcciones
dependencia del mensurando (magnitud de para efectos sistemáticos.
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9. Tratamiento Estadístico de Datos
Se debe disponer del procedimiento de Es importante considerar si la data disponible
operación del patrón o la descripción de otros es suficiente para todas las fuentes de
métodos que se empleen. incertidumbre.
Si es necesario planificar experimentos
Paso 2: Identificar todas las Fuentes de adicionales y estudios cuidadosos para asegurar
Incertidumbre que todas las fuentes de incertidumbre son
adecuadamente tomadas en cuenta.
Listar las posibles fuentes de incertidumbre.
Esto incluye Fuentes que contribuyen a la
incertidumbre o incluyen Fuentes que Simplificar agrupando
contribuyen a la incertidumbre de los Diagrama causa y efecto
fuentes cubiertas por los
parámetros en la relación especificada en el datos existentes
Paso 1, también puede incluir otras fuentes.
Una adecuada herramientas para presentar esto Cuantificar componentes validacion
es el diagrama causa y efecto. agrupadas
Ejemplo: Para el caso de la medición del tiempo
muerto de detectores no-paralizables (n: contajes Cuantificar componentes
Validación y robustes
remanentes
reales, m: contajes medidos, τ: tiempo muerto), la
relación del mensurando (τ) y las variables de
entrada (n, m) es: Convertir componentes a
desviaciones estandar
m(t ) = 1n+(nτ
t)
Figura 16. Esquema de pasos básicos para
determinar las componentes a la incertidumbre.
Figura 14. Ejemplo del modelo que relaciona el Paso 4: Calcular la incertidumbre combinada
mensurando y las variables de entrada.
Aproximar el mensurado al primero orden según
m Tratamiento de datos Taylor:
Estado cadena de arranque
Repetibilidad de la medición Ajusto no lineal
Tiempo de contaje
Lectura de datos
Inicio de contaje
Fin de contaje Tiempo muerto Determinar la varianza
Tiempo muerto constante
Fuente de neutrones
Evolución del periodo puntual
Detector no paralizable
n
Figura 15 Esquema causa y efecto ( espina de pez)
para representar las diversas fuentes de
incertidumbre.
Paso 3: Cuantificar las componentes de la
incertidumbre
Measure or estimate the size of the uncertainty
Medir o estimar el tamaño de la incertidumbre
de cada componente asociado con cada fuente
potencial de incertidumbre identificada.
Es posible estimar o determinar una sola
Contribución para la incertidumbre asociada
con un número de fuentes separadas.
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10. Tratamiento Estadístico de Datos
3. DEMING W.E., Statistical Adjustment of Data,
Dover, 1964.
4. LYONS L., Data Analysis for Physical Science
Students: A Practical Guide, Cambridge
University,1996.
5. MEYER S.L., Data Analysis for Scientists and
Engineers, John Wiley, 1975.
6. EVANS R.D., The Atomic Nucleus, McGraw-
Hill, Capítulos 26,27,28, 1955.
7. KNOLL G., Radiation Detection and
Measurement, John Wiley, Capítulo 3, 1989.
8. IAEA TECDOC 1401, Quantifying uncertainty
in nuclear analytical measurements, 2004
9. Zúñiga A., Distribuciones de Probabilidad,
2001.
10. Zúñiga A., Notas de Tratamiento Estadístico de
Datos, UNI, 1999.
Figura 17. Esquema de la guía de la AIEA, para
determinaciones de incertidumbre en técnicas
analíticas nucleares. (8).
10) Conclusiones
a) La metodología expuesta puede servir para
realizar mediciones en los laboratorios de la
dirección, aun cuando no realicemos
calibraciones.
b) Usualmente la metodología seguida por los
investigadores en las disciplinas de física, no
siguen este procedimiento, sin embargo puede
ser de mucha utilidad tomar en cuenta las dos
opciones señaladas en la introducción. Es decir
mas analítica para la investigación y mas
estructurada por el GUM.
c) Hay abundante información y está al alcance de
manera libre con lo que facilitaría la
implementación de esta cultura de la calidad de
la medida, tan difundida en los laboratorios de
calibración y particularmente en química.
Referencias
1. GUM, Guide Uncertainty Measurement, Suiza,
1993.
2. BEVINGTON Philip, Data Reduction and
Error Analysis for the Physical Sciences, 1992.
A. Zúñiga, 2008-08-22 10