Este documento describe 10 casos en los que dos triángulos son semejantes y sus aplicaciones. Los triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales, lados proporcionales, o dos lados proporcionales y el ángulo entre ellos igual. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada caso y aplicaciones como determinar longitudes desconocidas usando la proporcionalidad de los lados.

1. TRIÁNGULOS

2. CASOS DE SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS Y SUS APLICACIONES
1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
EJEMPLO:
B B’
A C A’ C
A = A’ B = B’

3. 2. Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.
EJEMPLO:
B’
c’ a’
B
c a A’ b’ C
A C
b
a = b = c
a’ b’ c’

4. 3. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y
el ángulo comprendido entre ellos igual.
EJEMPLO:
B B’
c’ a’
c a
B = B’ a = c
a’ c’

5. 4. EJEMPLO:
12 cm 10 cm 18 cm 15 cm
15 cm 22.5 cm
R/ 10 = 12 = 15
15 18 22.5
10 * 18 = 12 * 15 180 = 180
10 * 22.5 = 15 * 15 225 = 225
Son semejantes porque tienen los lados proporcionales.

6. 5. EJEMPLO:
60°
100° 20° 100°
R/ 180° - 100° - 60° = 20°
Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.

7. 6. EJEMPLO:
7 cm 17.5 cm
65° 8 CM 65° 20 cm
R/ 20 = 8 20 * 7 = 17.5 * 8 140 = 140
17.5 7
Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y un ángulo igual.

8. 7. Un triángulo de lados: 3 cm, 4 cm y 5 cm. Es semejante a otro
triángulo de lados 4,5 cm, 6 cm y 7,5 cm.
B’
B
c = 5 a = 3 c’ = 7.5 a’=4.5
A’ C’
A C b’ = 6
b = 4
R/ a = b = c ; 3 = 0.66 ; 4 = 0.66 ; 5 = 0.66
a’ b’ c’ 4.5 6 7.5

9. 8. Si varias rectas paralelas son cortadas por dos secantes r y s, los
segmentos que determinan dichas paralelas en la recta r son
proporcionales a los segmentos que determinan en s.
B’ C’
A’
r A’B’ = B’C’ = A’C’
AB BC AC
s A B C

10. 9. Los triángulos ABC y ADE comparten el ángulo A, están encajados
y los lados opuestos al ángulo A son paralelos, sus lados son
proporcionales.
C
E AB = AC = BC
AD AE DE
A D B

11. 10. EJEMPLO:
5,7 x x = 5,7
2,7 4,3
De donde 4,3 x = 5,7 * 2,7 y por tanto x = 5,7 * 2,7 = 3,5
4,3
4,3
2,7