Este documento proporciona una guía básica de los comandos de MATLAB para definir y manipular vectores, matrices y realizar operaciones de álgebra lineal. Explica cómo definir vectores y matrices, crear matrices especiales como identidades y ceros, y realizar operaciones como multiplicación, inversión y factorización de matrices. También cubre la creación y uso de archivos .m para funciones y scripts en MATLAB.
Este documento proporciona una introducción a la representación gráfica de funciones. Explica los conceptos básicos como puntos en el plano de coordenadas, cuadrantes, funciones, formas de definir funciones, y cómo representar funciones mediante tablas y gráficas. También describe características clave de funciones como continuidad, crecimiento, extremos, simetría y periodicidad. Finalmente, introduce el concepto de tasa de variación.
El documento describe las funciones y gráficas. Explica qué es una relación de correspondencia y cómo algunas son funciones mientras que otras no. Luego proporciona ejemplos de diferentes tipos de funciones como funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, trigonométricas y exponenciales. Finalmente, describe secciones cónicas como rectas, circunferencias, parábolas y elipses.
El documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de las funciones, incluyendo elementos como el dominio y el recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, simetría, periodicidad, y ejemplos de familias comunes de funciones como lineales, cuadráticas, exponenciales y funciones trigonométricas. Explica los conceptos a través de definiciones, gráficas y tablas de valores.
La función lineal es una función polinómica de primer grado cuya representación gráfica es una línea recta. Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado cuya gráfica es una parábola. Una función racional es una función dada por el cociente de dos polinomios, cuya gráfica puede ser una hipérbola.
El documento explica las nociones básicas de función, dominio y recorrido. Define una función como una asignación entre dos conjuntos de números reales donde a cada elemento del conjunto de partida le corresponde uno y solo uno del conjunto de llegada. Explica cómo representar gráficamente una función y define dominio como el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente y recorrido como el conjunto de valores de la variable dependiente.
Este documento presenta información sobre diferentes tipos de funciones y sus gráficas correspondientes. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinomiales de grado superior, racionales, exponenciales y logarítmicas. Incluye definiciones de cada tipo de función y muestra 32 gráficas como ejemplos. La conclusión resume que se aprendió sobre las diversas funciones y gráficas.
La variable aleatoria X representa el número de caras obtenidas al lanzar 3 monedas. Se define la función de probabilidad f(x) que asigna la probabilidad de cada valor posible de X. La función de distribución acumulada F(x) da la probabilidad de que X sea menor o igual a x. Para variables continuas, la probabilidad de un valor puntual es 0, pero se puede calcular la probabilidad de un intervalo como el área bajo la curva de la función de densidad entre los límites del intervalo. El valor esperado y la varianza proporcionan
Este documento describe las características básicas de las funciones. Explica que una función es una relación entre dos variables donde una depende de la otra. También describe cómo representar funciones mediante expresiones algebraicas, tablas de valores, y gráficas. Finalmente, analiza conceptos clave como el dominio, el recorrido, la continuidad, la monotonía y los extremos de una función.
Este documento proporciona una introducción a la representación gráfica de funciones. Explica los conceptos básicos como puntos en el plano de coordenadas, cuadrantes, funciones, formas de definir funciones, y cómo representar funciones mediante tablas y gráficas. También describe características clave de funciones como continuidad, crecimiento, extremos, simetría y periodicidad. Finalmente, introduce el concepto de tasa de variación.
El documento describe las funciones y gráficas. Explica qué es una relación de correspondencia y cómo algunas son funciones mientras que otras no. Luego proporciona ejemplos de diferentes tipos de funciones como funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, trigonométricas y exponenciales. Finalmente, describe secciones cónicas como rectas, circunferencias, parábolas y elipses.
El documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de las funciones, incluyendo elementos como el dominio y el recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, simetría, periodicidad, y ejemplos de familias comunes de funciones como lineales, cuadráticas, exponenciales y funciones trigonométricas. Explica los conceptos a través de definiciones, gráficas y tablas de valores.
La función lineal es una función polinómica de primer grado cuya representación gráfica es una línea recta. Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado cuya gráfica es una parábola. Una función racional es una función dada por el cociente de dos polinomios, cuya gráfica puede ser una hipérbola.
El documento explica las nociones básicas de función, dominio y recorrido. Define una función como una asignación entre dos conjuntos de números reales donde a cada elemento del conjunto de partida le corresponde uno y solo uno del conjunto de llegada. Explica cómo representar gráficamente una función y define dominio como el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente y recorrido como el conjunto de valores de la variable dependiente.
Este documento presenta información sobre diferentes tipos de funciones y sus gráficas correspondientes. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinomiales de grado superior, racionales, exponenciales y logarítmicas. Incluye definiciones de cada tipo de función y muestra 32 gráficas como ejemplos. La conclusión resume que se aprendió sobre las diversas funciones y gráficas.
La variable aleatoria X representa el número de caras obtenidas al lanzar 3 monedas. Se define la función de probabilidad f(x) que asigna la probabilidad de cada valor posible de X. La función de distribución acumulada F(x) da la probabilidad de que X sea menor o igual a x. Para variables continuas, la probabilidad de un valor puntual es 0, pero se puede calcular la probabilidad de un intervalo como el área bajo la curva de la función de densidad entre los límites del intervalo. El valor esperado y la varianza proporcionan
Este documento describe las características básicas de las funciones. Explica que una función es una relación entre dos variables donde una depende de la otra. También describe cómo representar funciones mediante expresiones algebraicas, tablas de valores, y gráficas. Finalmente, analiza conceptos clave como el dominio, el recorrido, la continuidad, la monotonía y los extremos de una función.
Álgebra Lineal y Modelamiento EconómicoJuan Segura
Este documento introduce conceptos básicos de matrices y vectores para su aplicación en modelos económicos. Explica que los modelos económicos abstractan las características relevantes de un objeto de estudio mediante variables, ecuaciones y parámetros. Luego define conceptos como rango de una matriz, dependencia e independencia lineal de vectores, y matriz singular vs. no singular. El objetivo es preparar al lector para el análisis de sistemas de ecuaciones y modelos de múltiples mercados mediante el álgebra lineal.
Este documento clasifica y describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones algebraicas (explícitas, implícitas, polinómicas, constantes, de primer grado, cuadráticas), funciones racionales, funciones radicales, funciones trascendentes (exponenciales, logarítmicas, trigonométricas), funciones definidas a trozos y propiedades de estas funciones.
1) El documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones lineales, cuadráticas, potenciales y racionales. Se define cada tipo de función y se proporcionan ejemplos.
2) Para graficar cada tipo de función, el documento explica los procedimientos a seguir como calcular el vértice, puntos de corte, asíntotas y tabular valores.
3) Se incluyen dos ejemplos detallados para graficar funciones cuadráticas y racionales como aplicación de los conceptos y procedimientos descritos.
El documento describe las funciones raíz cuadrada, exponenciales y logaritmo natural. Explica que las funciones raíz cuadrada tienen la forma √(x) y deben satisfacer la desigualdad (x)≥0. Las funciones exponenciales tienen la forma ex y se grafican mediante tabulación. Las funciones logaritmo natural tienen la forma Ln(x) y requieren satisfacer la desigualdad x>0. Incluye ejemplos de cómo graficar cada tipo de función.
Este documento introduce el tema de las funciones. Explica las coordenadas cartesianas, define una función como una relación entre una variable independiente y una dependiente, y describe cómo se pueden representar funciones mediante fórmulas, tablas y gráficas. También cubre conceptos como continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetría y periodicidad. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos clave sobre funciones.
El documento presenta conceptos básicos sobre puntos, coordenadas, ejes y cuadrantes en un plano cartesiano. Explica funciones lineales y afines, y cómo representarlas gráficamente. Define la pendiente de una recta y cómo calcularla a partir de dos puntos. Por último, menciona otros tipos de funciones con gráficos no lineales.
Este documento describe diferentes tipos de funciones y sus gráficas, incluyendo funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, racionales, exponenciales y logarítmicas. Explica conceptos clave como dominio, recorrido y propiedades de cada función. El propósito es proveer una introducción a las funciones y sus representaciones gráficas para comprender fenómenos matemáticos y sus aplicaciones.
El documento presenta información sobre funciones lineales, incluyendo cómo graficar ecuaciones lineales, determinar la pendiente y el intercepto en el eje y a partir de la ecuación de una recta, y distinguir entre rectas horizontales y verticales. Se proveen ejemplos y ejercicios prácticos para reforzar los conceptos.
El documento habla sobre funciones trascendentes y especiales. Explica conceptos como dominio y rango de funciones, y clasifica funciones como polinómicas, racionales, radicales y trascendentes. Define funciones constantes, lineales, cuadráticas y exponenciales, y explica cómo calcular el dominio y rango de cada tipo de función. También cubre ecuaciones con funciones exponenciales y cómo resolverlas aplicando propiedades de potenciación.
Este documento describe cómo realizar linealizaciones de gráficos mediante cambios de variables y obtener relaciones matemáticas entre cantidades físicas a partir de tablas de valores. Explica la importancia de los gráficos en física para ilustrar relaciones entre variables, calcular constantes y obtener ecuaciones matemáticas. También resume los pasos para construir gráficos y la información que se puede obtener de una recta, incluyendo el método de mínimos cuadrados.
Este documento explica los conceptos fundamentales de la función cuadrática, incluyendo cómo graficar una parábola, determinar su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las intersecciones con los ejes x e y, y el análisis del discriminante para determinar las características de la gráfica. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Función parte por parte, funcion inversa y funcion implicitajmsv1991
Este documento describe cómo definir y graficar funciones de manera parte por parte. Explica que para valores de x menores que 0, la función f(x) = 2x + 3 y coincide con la recta y = 2x + 3. Para valores de x entre 0 y 2, f(x) = x^2 y coincide con la parábola y = x^2. Finalmente, para valores mayores que 2, los valores de f son siempre 1 y la gráfica es una línea horizontal. También introduce funciones inversas y funciones implícitas definidas por F(x,y)=0.
Este documento describe conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo graficar una función cuadrática determinando su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación cuadrática y cómo el discriminante indica el número de intersecciones con el eje x.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento presenta un taller sobre funciones realizado con el software GeoGebra. Explica conceptos básicos de funciones como dominio, rango y tipos de funciones como constante, lineal, cuadrática y cúbica. Incluye ejemplos paso a paso de cómo graficar funciones usando GeoGebra y determinar sus características. Finaliza con prácticas propuestas para que los estudiantes exploren funciones con el software.
Este documento clasifica y describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas, radicales, racionales y trascendentes. Describe funciones constantes, afines y potencia, así como funciones radicales como raíz cuadrada y cúbica. Explica cómo el dominio y recorrido de estas funciones dependen de los parámetros de la función, y cómo se ven afectadas por traslaciones en los ejes x e y.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento proporciona una guía básica para utilizar comandos en MATLAB, incluyendo cómo definir vectores, matrices y operaciones matemáticas. Explica cómo generar matrices especiales como identidades y diagonales, y cómo modificar y extraer submatrices de una matriz dada. También resume métodos para la multiplicación, inversión y factorización de matrices.
Este documento proporciona una guía para el uso básico de MATLAB. Explica comandos fundamentales como definir vectores y matrices, modificar sus elementos, multiplicar matrices, invertir matrices y resolver sistemas de ecuaciones lineales. También cubre la creación de gráficos y archivos con extensión .m para funciones y scripts de MATLAB.
Álgebra Lineal y Modelamiento EconómicoJuan Segura
Este documento introduce conceptos básicos de matrices y vectores para su aplicación en modelos económicos. Explica que los modelos económicos abstractan las características relevantes de un objeto de estudio mediante variables, ecuaciones y parámetros. Luego define conceptos como rango de una matriz, dependencia e independencia lineal de vectores, y matriz singular vs. no singular. El objetivo es preparar al lector para el análisis de sistemas de ecuaciones y modelos de múltiples mercados mediante el álgebra lineal.
Este documento clasifica y describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones algebraicas (explícitas, implícitas, polinómicas, constantes, de primer grado, cuadráticas), funciones racionales, funciones radicales, funciones trascendentes (exponenciales, logarítmicas, trigonométricas), funciones definidas a trozos y propiedades de estas funciones.
1) El documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones lineales, cuadráticas, potenciales y racionales. Se define cada tipo de función y se proporcionan ejemplos.
2) Para graficar cada tipo de función, el documento explica los procedimientos a seguir como calcular el vértice, puntos de corte, asíntotas y tabular valores.
3) Se incluyen dos ejemplos detallados para graficar funciones cuadráticas y racionales como aplicación de los conceptos y procedimientos descritos.
El documento describe las funciones raíz cuadrada, exponenciales y logaritmo natural. Explica que las funciones raíz cuadrada tienen la forma √(x) y deben satisfacer la desigualdad (x)≥0. Las funciones exponenciales tienen la forma ex y se grafican mediante tabulación. Las funciones logaritmo natural tienen la forma Ln(x) y requieren satisfacer la desigualdad x>0. Incluye ejemplos de cómo graficar cada tipo de función.
Este documento introduce el tema de las funciones. Explica las coordenadas cartesianas, define una función como una relación entre una variable independiente y una dependiente, y describe cómo se pueden representar funciones mediante fórmulas, tablas y gráficas. También cubre conceptos como continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetría y periodicidad. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos clave sobre funciones.
El documento presenta conceptos básicos sobre puntos, coordenadas, ejes y cuadrantes en un plano cartesiano. Explica funciones lineales y afines, y cómo representarlas gráficamente. Define la pendiente de una recta y cómo calcularla a partir de dos puntos. Por último, menciona otros tipos de funciones con gráficos no lineales.
Este documento describe diferentes tipos de funciones y sus gráficas, incluyendo funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, racionales, exponenciales y logarítmicas. Explica conceptos clave como dominio, recorrido y propiedades de cada función. El propósito es proveer una introducción a las funciones y sus representaciones gráficas para comprender fenómenos matemáticos y sus aplicaciones.
El documento presenta información sobre funciones lineales, incluyendo cómo graficar ecuaciones lineales, determinar la pendiente y el intercepto en el eje y a partir de la ecuación de una recta, y distinguir entre rectas horizontales y verticales. Se proveen ejemplos y ejercicios prácticos para reforzar los conceptos.
El documento habla sobre funciones trascendentes y especiales. Explica conceptos como dominio y rango de funciones, y clasifica funciones como polinómicas, racionales, radicales y trascendentes. Define funciones constantes, lineales, cuadráticas y exponenciales, y explica cómo calcular el dominio y rango de cada tipo de función. También cubre ecuaciones con funciones exponenciales y cómo resolverlas aplicando propiedades de potenciación.
Este documento describe cómo realizar linealizaciones de gráficos mediante cambios de variables y obtener relaciones matemáticas entre cantidades físicas a partir de tablas de valores. Explica la importancia de los gráficos en física para ilustrar relaciones entre variables, calcular constantes y obtener ecuaciones matemáticas. También resume los pasos para construir gráficos y la información que se puede obtener de una recta, incluyendo el método de mínimos cuadrados.
Este documento explica los conceptos fundamentales de la función cuadrática, incluyendo cómo graficar una parábola, determinar su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las intersecciones con los ejes x e y, y el análisis del discriminante para determinar las características de la gráfica. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Función parte por parte, funcion inversa y funcion implicitajmsv1991
Este documento describe cómo definir y graficar funciones de manera parte por parte. Explica que para valores de x menores que 0, la función f(x) = 2x + 3 y coincide con la recta y = 2x + 3. Para valores de x entre 0 y 2, f(x) = x^2 y coincide con la parábola y = x^2. Finalmente, para valores mayores que 2, los valores de f son siempre 1 y la gráfica es una línea horizontal. También introduce funciones inversas y funciones implícitas definidas por F(x,y)=0.
Este documento describe conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo graficar una función cuadrática determinando su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación cuadrática y cómo el discriminante indica el número de intersecciones con el eje x.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento presenta un taller sobre funciones realizado con el software GeoGebra. Explica conceptos básicos de funciones como dominio, rango y tipos de funciones como constante, lineal, cuadrática y cúbica. Incluye ejemplos paso a paso de cómo graficar funciones usando GeoGebra y determinar sus características. Finaliza con prácticas propuestas para que los estudiantes exploren funciones con el software.
Este documento clasifica y describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas, radicales, racionales y trascendentes. Describe funciones constantes, afines y potencia, así como funciones radicales como raíz cuadrada y cúbica. Explica cómo el dominio y recorrido de estas funciones dependen de los parámetros de la función, y cómo se ven afectadas por traslaciones en los ejes x e y.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento proporciona una guía básica para utilizar comandos en MATLAB, incluyendo cómo definir vectores, matrices y operaciones matemáticas. Explica cómo generar matrices especiales como identidades y diagonales, y cómo modificar y extraer submatrices de una matriz dada. También resume métodos para la multiplicación, inversión y factorización de matrices.
Este documento proporciona una guía para el uso básico de MATLAB. Explica comandos fundamentales como definir vectores y matrices, modificar sus elementos, multiplicar matrices, invertir matrices y resolver sistemas de ecuaciones lineales. También cubre la creación de gráficos y archivos con extensión .m para funciones y scripts de MATLAB.
El documento proporciona una introducción a MATLAB, un software matemático que permite la manipulación de matrices, representación de datos y funciones, implementación de algoritmos y comunicación con otros programas. Explica las funcionalidades básicas de MATLAB como operaciones matemáticas, trigonométricas, lógicas y relacionales. También describe cómo definir y manipular vectores, matrices, realizar cálculos matriciales e invertir matrices.
Una matriz es una tabla rectangular de números. Tiene filas y columnas, y cada número en la tabla es un elemento de la matriz. Se puede calcular la inversa de una matriz cuadrada usando el método de Gauss-Jordan. Este método coloca la matriz al lado de una matriz identidad y aplica operaciones de filas para obtener la matriz identidad a la izquierda y la inversa de la matriz original a la derecha. Las matrices se pueden sumar o restar si tienen el mismo número de filas y columnas.
Este documento presenta una introducción a las funciones y operaciones matemáticas básicas en Matlab, incluyendo funciones escalares, matrices, cadenas y números complejos. Explica funciones matemáticas como seno, coseno, logaritmos, raíz cuadrada y funciones matriciales como traspuesta, traza y determinante. También cubre temas como cadenas de caracteres, números complejos y el operador dos puntos para definir vectores.
Este documento presenta un tutorial sobre el uso de MATLAB para aplicaciones numéricas. Introduce conceptos básicos como variables, vectores, matrices, funciones, polinomios y representación gráfica. Explica cómo crear y manipular este tipo de objetos matemáticos en MATLAB así como realizar cálculos y visualizaciones numéricas. El tutorial contiene numerosos ejemplos paso a paso para ilustrar el uso de las principales funciones y comandos de MATLAB.
Este documento presenta conceptos básicos sobre matrices, incluyendo definiciones de matriz, igualdad de matrices, clasificación de matrices, operaciones como suma, resta, multiplicación y trasposición de matrices, así como determinantes y el cálculo de la inversa de una matriz.
Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de las matrices, incluidas sus definiciones, tipos y operaciones. Explica que una matriz es una ordenación rectangular de números y que se define por su tamaño de filas y columnas. Luego describe varios tipos especiales de matrices como matrices cuadradas, triangulares y ortogonales. Finalmente, resume las operaciones básicas que se pueden realizar con matrices como suma, resta, multiplicación por escalares y producto entre matrices.
Este documento define una matriz como un arreglo rectangular de números. Proporciona ejemplos de sumas, restas y multiplicaciones de matrices. También explica propiedades algebraicas como la conmutativa, asociativa y distributiva de la suma y multiplicación de matrices.
El documento trata sobre matrices y determinantes. Define matrices, sus tipos y operaciones. Explica cómo calcular determinantes de primer, segundo y tercer orden usando reglas como la de Sarrus. También cubre el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales y propiedades de determinantes.
El documento describe las aplicaciones de las matrices en transformaciones geométricas. Explica cómo usar matrices para transformar un cuadrado en diferentes paralelogramos mediante la multiplicación de la matriz de coordenadas de puntos del cuadrado con la matriz transformadora. También muestra cómo obtener la inversa de una matriz y usarla para encontrar puntos originales a partir de sus imágenes transformadas.
1) Una matriz es un ordenamiento rectangular de elementos (números, funciones, vectores, etc.) dispuestos en filas y columnas.
2) La dimensión u orden de una matriz se define como el producto del número de filas por el número de columnas.
3) Existen diferentes tipos de matrices especiales como las matrices cuadradas, diagonales, escalares e identidad.
1) MATLAB es un software matemático que permite realizar cálculos numéricos, procesamiento de señales y gráficas mediante el uso de matrices. 2) MATLAB permite realizar operaciones matemáticas, lógicas y relacionales sobre matrices y vectores de forma interactiva. 3) El documento explica cómo funciona MATLAB, incluyendo la creación y modificación de matrices, y diferentes tipos de operaciones que se pueden realizar con ellas.
El documento trata sobre las matrices. Las matrices son tablas de datos organizados en filas y columnas que proporcionan información sobre la relación entre dos magnitudes. Se definen los diferentes tipos de matrices y se explican operaciones como la suma, resta, multiplicación y traspuesta. Las matrices son una herramienta útil para resolver problemas reales y ecuaciones lineales.
Este documento describe los tipos y operaciones básicas de matrices, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. También explica los determinantes, que son valores escalares asociados a matrices cuadradas utilizados para estudiar sistemas de ecuaciones lineales. Las matrices son herramientas matemáticas útiles para organizar y manipular datos numéricos de forma sistemática.
Este documento presenta los contenidos de la asignatura Fundamentos Matemáticos de Ciencias de la Computación para el segundo bimestre. Cubre temas como funciones exponenciales y logarítmicas, sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes, y sucesiones y series. Explica conceptos clave, propiedades y métodos para resolver problemas relacionados con cada uno de estos temas.
El documento describe los conceptos básicos de las matrices y los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la notación matricial, los tipos de matrices, la multiplicación y determinante de matrices, y métodos para resolver pequeños sistemas de ecuaciones como el método gráfico, la regla de Cramer y la eliminación de incógnitas.
Este documento describe diferentes métodos matemáticos como la inversión de matrices, sistemas de ecuaciones lineales y mínimos cuadrados. Explica cómo calcular la inversa de una matriz y las propiedades de la inversión matricial. También cubre métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. Finalmente, introduce el concepto de ajuste de curvas por mínimos cuadrados para modelar datos experimentales.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices, incluyendo definiciones, clasificaciones, operaciones y propiedades. Explica qué es una matriz, tipos de matrices como cuadradas, nulas, columna, fila, diagonal, triangular, simétrica y antisimétrica. También describe operaciones como suma, producto por escalar, transposición, producto de fila por columna y producto de matrices. Finalmente, presenta propiedades como asociatividad, distributividad y relación entre transposición y producto.
Este documento define las señales como cualquier fenómeno físico que varíe en el tiempo y se pueda usar para transmitir información. Explica que las señales se pueden clasificar como de tiempo continuo o discreto, y de valores continuos o discretos. Proporciona ejemplos de señales modernas como voltajes en cables telefónicos y campos electromagnéticos, y ofrece gráficos de señales de valores continuos y de valores continuos con tiempo discreto.
El documento describe la convolución y la modulación. La convolución se define como la integral del producto de dos funciones después de que una sea invertida y desplazada. La modulación consiste en modificar las características de una señal portadora de acuerdo a las características de una señal moduladora.
El documento presenta una introducción a los sistemas de control, clasificando los sistemas de lazo cerrado en causales y no causales, y mostrando esquemáticamente cada uno.
Una función de transferencia es un modelo matemático que relaciona la respuesta de un sistema a una señal de entrada mediante un cociente. Laplace fue uno de los primeros en describir estos modelos matemáticamente. La función de transferencia se puede determinar como la transformada de Laplace de la respuesta dividida por la transformada de Laplace de la señal de entrada, y representa la respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso.
El documento define la convolución como la integral del producto de dos funciones después de que una es invertida y desplazada una distancia τ. Explica que para funciones discretas se usa una forma discreta de la convolución y describe la convolución circular y discreta. Luego enumera propiedades como la asociatividad, conmutatividad y distribución de la convolución. Finalmente define la modulación como la modificación de las características de una señal portadora de acuerdo a otra señal moduladora, y menciona diferentes tipos de modulación
Grupo 3 Presentación Series Y Transformadas De Fourier Y LaplaceGrupo03senales
El grupo 3 está compuesto por 4 estudiantes: Eduardo Sánchez, Wilfredo Carrillo, Leonardo Colmenares y Luz Mendoza. Juntos estudian series y transformadas de Fourier en la sección G-005N.
Este documento describe 5 prácticas relacionadas con el cálculo de integrales dobles y triples. La primera práctica involucra calcular una integral doble sobre una región del plano definida por curvas. La segunda y tercera prácticas calculan volúmenes mediante integrales dobles, cambiando una de ellas a coordenadas polares. Las prácticas cuarta y quinta calculan integrales triples sobre un recinto en el espacio, convirtiéndolas en integrales dobles.
Este documento describe 5 prácticas relacionadas con el cálculo de integrales dobles y triples. La primera práctica involucra calcular una integral doble sobre una región del plano definida por curvas. La segunda y tercera prácticas calculan volúmenes mediante integrales dobles, cambiando una de ellas a coordenadas polares. Las prácticas cuarta y quinta calculan integrales triples sobre un recinto en el espacio, convirtiéndolas en integrales dobles.
El documento introduce conceptos básicos de magnitudes eléctricas como corriente continua, corriente alterna y desfase. Describe la corriente continua como aquella cuya tensión y corriente no varían con el tiempo, mientras que la corriente alterna varía su amplitud periódicamente de forma sinusoidal. Explica cómo medir el desfase entre dos señales alternas usando el osciloscopio y figuras de Lissajous. Además, define valores como el valor medio, de pico y pico-pico de una señal.
Este documento introduce varios temas relacionados con la ingeniería de software. Explica conceptos como programación modular, ciclo de vida del software y diferentes modelos como el modelo en cascada y el modelo contractual. También introduce el concepto de punteros en programación, describiendo que un puntero es una referencia a una ubicación de memoria y cómo permiten crear estructuras de datos dinámicas.
Todo sobre la tarjeta de video (Bienvenidos a mi blog personal)AbrahamCastillo42
Power point, diseñado por estudiantes de ciclo 1 arquitectura de plataformas, esta con la finalidad de dar a conocer el componente hardware llamado tarjeta de video..
Catalogo Refrigeracion Miele Distribuidor Oficial Amado Salvador ValenciaAMADO SALVADOR
Descubre el catálogo general de la gama de productos de refrigeración del fabricante de electrodomésticos Miele, presentado por Amado Salvador distribuidor oficial Miele en Valencia. Como distribuidor oficial de electrodomésticos Miele, Amado Salvador ofrece una amplia selección de refrigeradores, congeladores y soluciones de refrigeración de alta calidad, resistencia y diseño superior de esta marca.
La gama de productos de Miele se caracteriza por su innovación tecnológica y eficiencia energética, garantizando que cada electrodoméstico no solo cumpla con las expectativas, sino que las supere. Los refrigeradores Miele están diseñados para ofrecer un rendimiento óptimo y una conservación perfecta de los alimentos, con características avanzadas como la tecnología de enfriamiento Dynamic Cooling, sistemas de almacenamiento flexible y acabados premium.
En este catálogo, encontrarás detalles sobre los distintos modelos de refrigeradores y congeladores Miele, incluyendo sus especificaciones técnicas, características destacadas y beneficios para el usuario. Amado Salvador, como distribuidor oficial de electrodomésticos Miele, garantiza que todos los productos cumplen con los más altos estándares de calidad y durabilidad.
Explora el catálogo completo y encuentra el refrigerador Miele perfecto para tu hogar con Amado Salvador, el distribuidor oficial de electrodomésticos Miele.
para programadores y desarrolladores de inteligencia artificial y machine learning, como se automatiza una cadena de valor o cadena de valor gracias a la teoría por Manuel Diaz @manuelmakemoney
SOPRA STERIA presenta una aplicació destinada a persones amb discapacitat intel·lectual que busca millorar la seva integració laboral i digital. Permet crear currículums de manera senzilla i intuitiva, facilitant així la seva participació en el mercat laboral i la seva independència econòmica. Aquesta iniciativa no només aborda la bretxa digital, sinó que també contribueix a reduir la desigualtat proporcionant eines accessibles i inclusives. A més, "inCV" està alineat amb els Objectius de Desenvolupament Sostenible de l'Agenda 2030, especialment els relacionats amb el treball decent i la reducció de desigualtats.
KAWARU CONSULTING presenta el projecte amb l'objectiu de permetre als ciutadans realitzar tràmits administratius de manera telemàtica, des de qualsevol lloc i dispositiu, amb seguretat jurídica. Aquesta plataforma redueix els desplaçaments físics i el temps invertit en tràmits, ja que es pot fer tot en línia. A més, proporciona evidències de la correcta realització dels tràmits, garantint-ne la validesa davant d'un jutge si cal. Inicialment concebuda per al Ministeri de Justícia, la plataforma s'ha expandit per adaptar-se a diverses organitzacions i països, oferint una solució flexible i fàcil de desplegar.
1. Guía de uso de MATLAB
Se necesitan unos pocos comandos básicos para empezar a utilizar MATLAB. Esta
pequeña guía explica dichos comandos fundamentales. Habrá que definir vectores y
matrices para poder modificarlos y operar con ellos. Se trata de comandos cortos de alto
nivel, porque MATLAB trabaja constantemente con matrices. Creo que les gustarán las
posibilidades que les ofrece este software para realizar operaciones de álgebra lineal
mediante una serie de instrucciones cortas:
definir E definir u modificar E multiplicar Eu
E = eye(3) u =E(:,1) E(3,1)=5 v =E*u
1 0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1
0
5 0 1
5
La palabra eye designa a la matriz identidad. La submatriz u = E(:,1) toma la primera
columna de la anterior. La instrucción E(3, 1) = 5 coloca un 5 en el elemento (3, 1). El
comando E* u multiplica las matrices E y u. Todos estos comandos se repiten en la lista
que aparece a continuación. Aquí se presenta un ejemplo de cómo invertir una matriz y
resolver un sistema lineal:
definir A definir b invertir A Resolver Ax=b
A = ones(3) + eye(3) b = A(:,3) C = inv(A) x = Ab o
x = C*b
2 1 1 1 .75 −.25 −.25 0
1 2 1 1 −.25 .75 −.25 0
1 1 2
2
−.25 −.25 .75
1
Se sumó una matriz formada por unos a eye(3), y b es su tercera columna. A continuación,
inv(A) genera la matriz inversa (normalmente en decimales, ya que para las fracciones se
usa format rat). El sistema Ax = b se resuelve mediante x = inv(A) * b, el método lento. El
comando de la barra inversa x = Ab realiza la eliminación gaussiana si A es cuadrada y
nunca calcula la matriz inversa. Cuando la parte derecha de b sea igual a la tercera columna
de A, la solución para x tiene que ser [0 0 1]'. (El símbolo de la transpuesta ' convierte a
x en un vector de columna.) Entonces A*x elige la tercera columna de A, y tenemos que
Ax = b.
A continuación aparece una serie de comentarios, precedidos por el símbolo %:
% Los símbolos a y A son diferentes: MATLAB distingue por defecto entre unos casos
y otros.
% Escribir help slash para obtener una explicación del modo de utilizar el símbolo de la
barra inversa. La palabra help (ayuda) puede ir seguida de un símbolo o del nombre
de un comando o de un archivo (de extensión .m) de MATLAB.
1
2. Nota: El nombre del comando aparece con una mayúscula inicial en la explicación
que da help, pero debe escribirse en minúsculas al utilizarlo. La barra inversa Ab
actúa de forma distinta cuando A no es cuadrada.
% Para ver los números con 16 dígitos, escribir format long (formato largo). El formato
normal, format short (formato corto), muestra 4 dígitos decimales.
% Si se pone un punto y coma tras un comando, el programa no mostrará su resultado.
A = ones(3); no mostrará la matriz identidad de 3 x 3.
% Utilizar la flecha del desplazamiento hacia arriba del cursor para volver a comandos anteriores.
Cómo introducir un vector de filas o de columnas
u = [2 4 5] tiene una fila con tres elementos (matriz de 1 x 3).
v = [2; 4; 5] tiene tres filas separadas por puntos y comas (matriz de 3 x 1).
v = [2 4 5]' o v = u' transpone u para generar la misma v.
w = 2:5 define el vector de filas w = [2 3 4 5] mediante valores que aumentan
sucesivamente en una unidad.
u = 1:2:7 asigna valores que aumentan en dos unidades para obtener u = [1 3 5 7]
Cómo definir una matriz (introduciendo las filas una por una)
A = [1 2 3; 4 5 6] tiene dos filas (el punto y coma siempre separa unas filas de otras).
A = [12 3
4 5 6] también genera la matriz A, pero es más difícil de escribir.
B = [1 2 3; 4 5 6]' es la transpuesta de A. Así pues, AT es A' en MATLAB.
Cómo generar matrices especiales
diag(v) genera una matriz diagonal con el vector v como diagonal.
toeplitz(v) define una matriz simétrica de diagonal constante con v como primera fila y
primera columna.
toeplitz(w, v) define una matriz simétrica de diagonal constante con w como primera
columna y v como primera fila.
ones(n) genera una matriz de n × n con todos los valores iguales a uno.
zeros(n) genera una matriz de n × n con todos los valores iguales a cero.
eye(n) genera una matriz identidad de n × n.
rand(n) genera una matriz de n × n con elementos de valor aleatorio entre 0 y 1
(distribución uniforme).
randn(n) genera una matriz de n × n cuyos elementos siguen una distribución normal
(media 0 y varianza 1).
2
3. ones(m, n), zeros(m, n), rand(m, n) generan matrices de m × n.
ones(size(A)), zeros(size(A)), eye(size(A)) generan matrices de la misma forma que A.
Cómo cambiar elementos en una matriz A dada
A(3, 2) = 7 coloca un 7 en el elemento (3, 2).
A(3,:) = v sustituye los valores de la tercera fila por los de v.
A(:, 2) = w sustituye los valores de la segunda columna por los de w.
El símbolo de los dos puntos : significa todo (todas las columnas o todas las filas).
A([2 3],:) = A([3 2],:) intercambia las filas 2 y 3 de A.
Cómo crear submatrices de una matriz A de m × n
A(i, j) muestra el elemento (i, j) de la matriz A (escalar = matriz de 1 × 1).
A(i, :) muestra la fila i-ésima de A (como vector de fila).
A(:, j) muestra la columna j-ésima de A (como vector de columna).
A(2: 4,3: 7) muestra las filas de la 2 a la 4 y las columnas de la 3 a la 7 (en forma de
matriz de 3 × 5).
A([2 4],:) muestra las filas 2 y 4 y todas las columnas (en forma de matriz de
2 × n).
A(:) muestra una sola columna larga formada a partir de las columnas de A
(matriz de mn × 1).
triu(A) coloca ceros en todos los elementos por debajo de la diagonal (triangular superior).
tril(A) coloca ceros en todos lo elementos por encima de la diagonal (triangular inferior).
Multiplicación e inversión de matrices
A*B da la matriz resultante del producto AB (si dicha operación es posible).
A. * B da el producto elemento por elemento (si size(A) = size(B), es decir, si tienen
el mismo tamaño)
inv(A) da A-1 si A es cuadrada e invertible.
pinv(A) da la pseudoinversa de A.
AB da inv(A) * B si existe inv(A): la barra inversa es la división por la izquierda.
x = Ab da la solución de Ax = b si existe inv(A).
¡Véase help slash cuando A sea una matriz rectangular!
Números y matrices asociados a A
det(A) es el determinante (si A es una matriz cuadrada).
rank(A) es el rango (número de pivotes = dimensión del espacio de filas y del espacio de
columnas).
size(A) es el par de números [m n].
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4. trace(A) es la traza = suma de los elementos de la diagonal = suma de autovalores.
null(A) es una matriz cuyas columnas n - r forman una base ortogonal para el espacio
nulo de A.
orth(A) es una matriz cuyas columnas r forman una base ortogonal para el espacio de
columnas de A.
Ejemplos
E = eye(4); E(2, 1) = -3 crea una matriz de eliminación elemental de 4 × 4.
E*A resta 3 veces la fila 1 de la fila 2 de A.
B = [A b] crea una matriz aumentada con b como columna adicional.
E = eye(3); P = E([2 1 3],:) genera una matriz de permutación.
Nótese que triu(A) + tril(A) - diag(diag(A)) es igual a A.
Archivos .m incluidos en el programa para realizar la
factorización de matrices (¡importantísimos!)
[L, U, P ] = lu(A) produce tres matrices donde PA = LU.
e = eig(A) es un vector en el que se encuentran los valores propios de A.
[S, E] = eig(A) produce una matriz diagonal de autovalores E y una matriz de autovectores
S donde AS = SE. Si A no es diagonalizable (no tiene suficientes autovectores), S no
es invertible.
[Q, R] = qr(A) produce una matriz ortogonal Q de m × m y una triangular R de m × n, siendo
A = QR.
Creación de archivos de extensión .m
Son archivos con la terminación .m que MATLAB utiliza para trabajar con funciones y
scripts. Un script es una secuencia de comandos que se pueden ejecutar a menudo y que se
pueden guardar en un archivo de extensión .m para no tener que escribirlos de nuevo. Las
demostraciones de MATLAB son un ejemplo de estos scripts. Fijémonos en la que lleva
por nombre house (casa). La mayoría de las funciones de MATLAB están en realidad en
archivos .m, y se pueden visualizar escribiendo type xxx, donde xxx es el nombre de la
función.
Para elaborar sus propios scripts o funciones, deberán generar un nuevo archivo de texto
con el nombre que ustedes quieran, siempre y cuando termine en .m, para que MATLAB lo
reconozca. Este tipo de archivos se pueden crear, editar y guardar con cualquier editor de
textos, como emacs, EZ, o vi. Un archivo de script es simplemente una lista de comandos de
MATLAB. Cuando se escribe el nombre del archivo en el prompt de MATLAB, su
contenido se ejecuta. Para que un archivo .m sea una función, tiene que empezar por la
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5. palabra function seguida de las variables de salida entre paréntesis, el nombre de la función
y las variables de entrada.
Ejemplos
function [C]=mult(A)
r=rank(A);
C =A' ∗ A;
Guardar los comandos que aparecen arriba en un archivo de texto llamado mult.m. Esta
función tomará la matriz A y mostrará solamente la matriz resultado C. La variable r no se
muestra porque no se introdujo como variable de salida. Al final de los comandos se ha
puesto quot;;quot; para que no aparezcan en la ventana de MATLAB cada vez que se ejecutan. Esto
resulta útil para trabajar con matrices grandes. Éste es otro ejemplo:
function [V, D, r]=properties(A)
% Esta función calcula el rango, autovalores y autovectores de A
[m, n]=size(A);
if m==n
[V, D]=eig(A); r=rank(A); else
disp('Error: La matriz debe ser cuadrada’);
end
Aquí, la función toma la matriz A como entrada y sólo muestra dos matrices y el rango
como salida. El % se utiliza para marcar un comentario. La función comprueba si la matriz
de entrada es cuadrada y luego calcula el rango, los autovalores y autovectores de la matriz
A. Al escribir properties(A) sólo se obtendrá la primera salida, V, la matriz de autovectores.
Es necesario escribir [V,D,r]=properties(A) para obtener las tres salidas.
Llevar un diario de trabajo
El comando diary('file') ordena a MATLAB que grabe todas la operaciones que se realizan
en su ventana y que guarde los resultados en el archivo de texto de nombre ‘file’. Al
escribir diary on y diary off activa y desactiva la grabación. Los archivos del diario se
pueden visualizar mediante un editor de textos, o se pueden imprimir con lpr en unix.
En MATLAB se pueden visualizar utilizando el comando type file .
Guardar variables y matrices
La instrucción diary graba tanto los comandos introducidos como la salida de MATLAB,
pero no graba los valores de las variables y matrices. La orden whos elabora un lista de
dichas variables, así como de las dimensiones de la matrices. El comando save ‘xxx’ guarda
las matrices y variables de esta lista en un archivo denominado xxx. MATLAB etiqueta
estos archivos con una extensión .mat, en lugar de con la .m que usa para scripts y
5
6. funciones. MATLAB podrá leer posteriormente los archivos xxx.mat mediante la orden
load xxx.
Gráficos
El comando más simple es plot(x, y), que utiliza dos vectores, x e y, de la misma longitud.
Éste dibujará los puntos (xi, yi) y los unirá mediante rectas continuas.
Si no se le da ningún vector x, MATLAB asume que x(i) = i. A continuación plot(y)
recibe el mismo espacio en el eje de las x: los puntos son (i, y(i)).
Se pueden cambiar el tipo y color de la línea que une los puntos mediante un tercer
argumento. Si este argumento no existe, MATLAB dibuja por defecto una línea continua de
color negro quot;-quot;. Introduciendo help plot se obtienen muchas opciones, aquí sólo indicamos
unas pocas:
MATLAB 5: plot(x, y,'r+ :') dibuja r en rojo, los puntos en forma de + y unidos por línea
de puntos.
MATLAB 4: plot(x, y,' --') dibuja una línea discontinua y plot(x, y,'·'), una línea de puntos.
Se pueden omitir las líneas y representar sólo los puntos discretos de distintas formas:
plot(x, y,' o') dibuja círculos. Otras opciones son '+', 'x' o '*'.
Para obtener dos gráficas en los mismos ejes, utilizar plot(x, y, X, Y). Sustituyendo plot por
loglog, semilogy o semilogx, se cambian uno o ambos ejes a la escala logarítimica. El
comando axis([a b c d]) ajusta el tamaño del gráfico al del rectángulo a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d.
Para dar título al gráfico o marcar los ejes de las x o de las y, se escribe entre comillas la
etiqueta deseada, como en los ejemplos siguientes:
title (‘altura del satélite’) xlabel (‘tiempo en segundos’) ylabel (‘altura en metros')
El comando hold conserva el gráfico anterior mientras se dibuja uno nuevo. Al repetir
hold, se borra la pantalla. Para imprimir o guardar la pantalla de gráficos en un archivo,
véase help print o ejecútese print –Pnombre de la impresora print –d nombre del
archivo.
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