Este documento presenta 10 problemas de geometría con sus respectivas soluciones. Cada problema implica la construcción de una figura geométrica como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, hexágonos o pirámides utilizando útiles como lápices, compás y escuadras. Para cada problema se muestra la solución trazada y luego limpia para su claridad.
Primera actividad del segundo tema de la tercera unidad de la materia de Geometría de la carrera de Diseño y comunicación visual a distancia FES Cuautitlán UNAM
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES
En primer lugar debes saber que no todos los polígonos regulares pueden construirse de forma exacta utilizando únicamente regla y compás.
Desde los tiempos Euclides (300 A.C) se conocían construcciones geométricas con sólo regla y compás para polígonos regulares de 3, 4, 5 y 15 lados y los que de éstos se deducen:
Si un polígono regular de n lados es construible, también lo son los de número de lados 2n, 4n, 8n,... basta para ello trazar la circunferencia circunscrita al polígono y hacer las mediatrices de sus lados.
Si un polígono regular de n lados puede construirse también son construibles los polígonos cuyo número de lados sea divisor de n. Basta unir los vértices de m en m. Ej. Si construimos el polígono regular de 12 lados, uniendo de 3 en 3 se obtiene un cuadrado. Si unimos de dos en dos, hexágono.
Veamos en primer lugar algunas construcciones de polígonos regulares conocido el lado.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO CUADRADO
HEXÁGONO REGULAR
Utiliza los controles de la parte inferior de cada una de las construcciones para su observación detallada.
A veces interesa construir un polígono regular partiendo de la circunferencia circunscrita.
CUADRADO HEXÁGONO REGULAR OCTÓGONO REGULAR
Para construir el cuadrado se han trazado una recta cualquiera que pase por el centro de la circunferencia, a continuación una recta perpendicular a ella.
Observa que el octógono se ha construido haciendo la bisectriz de las rectas que definen el cuadrado.
¿Como harías para construir un dodecágono regular? Dodecágono = 12 lados.
A finales del Siglo XVIII, uno de los grandes matemáticos de la historia, Gauss, con tan solo 19 años demostró la construcción del polígono regular de 17 lados. Gauss, conocido como el Príncipe de las Matemáticas, también demostró que es imposible construir utilizando únicamente regla y compás los polígonos regulares de 7,9 y 13 lados.
A modo de curiosidad, observa la construcción del genial Gauss.
Puedes mover el punto A y la circunferencia exterior.
Primera actividad del segundo tema de la tercera unidad de la materia de Geometría de la carrera de Diseño y comunicación visual a distancia FES Cuautitlán UNAM
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES
En primer lugar debes saber que no todos los polígonos regulares pueden construirse de forma exacta utilizando únicamente regla y compás.
Desde los tiempos Euclides (300 A.C) se conocían construcciones geométricas con sólo regla y compás para polígonos regulares de 3, 4, 5 y 15 lados y los que de éstos se deducen:
Si un polígono regular de n lados es construible, también lo son los de número de lados 2n, 4n, 8n,... basta para ello trazar la circunferencia circunscrita al polígono y hacer las mediatrices de sus lados.
Si un polígono regular de n lados puede construirse también son construibles los polígonos cuyo número de lados sea divisor de n. Basta unir los vértices de m en m. Ej. Si construimos el polígono regular de 12 lados, uniendo de 3 en 3 se obtiene un cuadrado. Si unimos de dos en dos, hexágono.
Veamos en primer lugar algunas construcciones de polígonos regulares conocido el lado.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO CUADRADO
HEXÁGONO REGULAR
Utiliza los controles de la parte inferior de cada una de las construcciones para su observación detallada.
A veces interesa construir un polígono regular partiendo de la circunferencia circunscrita.
CUADRADO HEXÁGONO REGULAR OCTÓGONO REGULAR
Para construir el cuadrado se han trazado una recta cualquiera que pase por el centro de la circunferencia, a continuación una recta perpendicular a ella.
Observa que el octógono se ha construido haciendo la bisectriz de las rectas que definen el cuadrado.
¿Como harías para construir un dodecágono regular? Dodecágono = 12 lados.
A finales del Siglo XVIII, uno de los grandes matemáticos de la historia, Gauss, con tan solo 19 años demostró la construcción del polígono regular de 17 lados. Gauss, conocido como el Príncipe de las Matemáticas, también demostró que es imposible construir utilizando únicamente regla y compás los polígonos regulares de 7,9 y 13 lados.
A modo de curiosidad, observa la construcción del genial Gauss.
Puedes mover el punto A y la circunferencia exterior.
Iasa Spain Chapter - Aspectos legales de Internet, problemas actuales y retos...iasaglobal
Pablo Garcia Mexia nos habla sobre aspectos legales de Internet, sus problemas actuales y retos de futuro. Una charla que desde Iasa catalogamos dentro del pilar "Business Technology Strategy"
Arquitectura Ecléctica e Historicista en Latinoaméricaimariagsg
La arquitectura ecléctica e historicista en Latinoamérica tuvo un impacto significativo y dejó un legado duradero en la región. Surgida entre finales del siglo XIX y principios del XX, esta corriente arquitectónica se caracteriza por la combinación de diversos estilos históricos europeos, adaptados a los contextos locales.
El movimiento moderno en la arquitectura venezolana tuvo sus inicios a mediados del siglo XX, influenciado por la corriente internacional del modernismo. Aunque inicialmente fue resistido por la sociedad conservadora y los arquitectos tradicionalistas, poco a poco se fue abriendo camino y dejando una huella importante en el país.
Uno de los arquitectos más destacados de la época fue Carlos Raúl Villanueva, quien dejó un legado significativo en la arquitectura venezolana con obras como la Ciudad Universitaria de Caracas, considerada Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO. Su enfoque en la integración de la arquitectura con el entorno natural y la creación de espacios que favorecen la interacción social, marcaron un punto de inflexión en la arquitectura venezolana.
Otro arquitecto importante en la evolución del movimiento moderno en Venezuela fue Tomás Sanabria, quien también abogó por la integración de la arquitectura con el paisaje y la creación de espacios abiertos y funcionales. Su obra más conocida es el Parque Central, un complejo urbanístico que se convirtió en un ícono de la modernidad en Caracas.
En la actualidad, el movimiento moderno sigue teniendo influencia en la arquitectura venezolana, aunque se ha visto enriquecido por nuevas corrientes y enfoques que buscan combinar la modernidad con la identidad cultural del país. Proyectos como el Centro Simón Bolívar, diseñado por el arquitecto Fruto Vivas, son ejemplos de cómo la arquitectura contemporánea en Venezuela sigue evolucionando y adaptándose a las necesidades actuales.
Geometría 1.Unidad 3.Tema 2: Poligonal, Actividad de Aprendizaje 1
1. Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual a Distancia
Geometría I
Armando Cortés Mendoza
No de ejercicio: U3_T2_AA1
22 de Agosto de 2014
2. Materiales
Utilizados
• Lápiz 2H para líneas
guía
• Lápiz HB para líneas
del problema y
nomenclatura de
puntos
• Lápiz 6B para las
líneas de la solución
• Compás y Escuadras
Notas:
Las láminas que contienen
los trazos para resolver el
problema se presentan con
el título: «Problema X –
Solución X», las que
corresponden a la solución
calcada en albanene se
presentan con el título
«Problema X – Solución en
limpio».
3. Problema 1 – Red poligonal y
abecedario script itálica
Dibujar una red y trazar tipografía script itálica en ella.
4. Problema 1 – Red poligonal y abecedario script itálica
Solución en limpio
Dibujar una red y trazar tipografía script itálica en ella.
5. Problema 2 – Triángulo Escaleno
Dados los segmentos AB, CD y EF, cada uno de
longitud diferente a los demás, trazar un triángulo.
6. Problema 2
Triángulo Escaleno en limpio
Dados los segmentos AB, CD y EF, cada uno de
longitud diferente a los demás, trazar un triángulo.
7. Problema 3 – Triángulo Isósceles
Dado el segmento AB y los ángulos C y D, traza un
triángulo.
