Este documento resume los conceptos básicos de las expresiones algebraicas, incluyendo monomios, polinomios, y diferentes métodos de factorización. Explica que las expresiones algebraicas se componen de números y letras, y se clasifican en monomios de un solo término o polinomios de dos o más términos. Luego, describe tres métodos de factorización: usar un factor común, factorizar la diferencia de cuadrados, y factorizar un trinomio cuadrado perfecto o de la forma x2 + bx + c.

1. UNIDAD 1:
EXPRESIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS,
POLINOMIOS, CASOS DE FACTORIZACIÓN,
EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Por: Cesar Felipe Moreno Manrique

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
BÁSICAS
Son combinaciones de números y letras que podemos encontrar en cualquier tipo de
operación, y existe una clasificación de expresiones algebraicas preestablecidas las
cuales se conocen para resolver ecuaciones algebraicas de manera correcta.
Por lo anterior, es importante reconocer los factores de la siguiente estructura.
Figura 1. estructura de un termino. Elles, L. (2018)

3. TIPOS DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Se clasifican según su número de términos; generalmente se divide en dos, monomios
y polinomios.
Monomios
Como su nombre lo indica hacen referencia a expresiones de un solo termino, el cual
consta de: Coeficiente (número del monomio) y parte literal (letras con su exponente)
Figura 2. Ejemplo de monomios. Elles, L. (2018)

4. TIPOS DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Polinomios
Tienen de dos términos en adelante y se clasifica en:
Figura 3. Ejemplo de polinomios. Elles, L. (2018)

5. TIPOS DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Polinomios homogéneos
Son los que tiene todos sus elementos del mismo grado
Ejemplo:
3𝑥3
𝑦2
𝑧 − 𝑥2
𝑦2
𝑧2
− 11𝑥 𝑦2
𝑧3
+ 15𝑥 𝑦3
𝑧2
Polinomios Completos
Son los que tienen todas las potencias con respecto a la letra que está ordenado. Por
ejemplo:
5𝑎3 + 8𝑎2 + 12𝑎 − 16

6. CASOS DE FACTORIZACIÓN
Factorizar
Consiste en presentar un polinomio en factores. La Factorización es el paso contrario
a los productos notables. Este proceso es muy útil para simplificar fracciones.
Figura 4. Factorizar. Rondón (2005)

7. Factor común
Sea 𝑥2
+ 2𝑥
En esta expresión algebraica se observa que 𝑥 está en los dos términos, o
sea que es común. Para llevar a cabo una factorización de este tipo, se
selecciona el término común con el menor exponente, en este caso 𝑥 , luego
este termino se coloca como coeficiente de un paréntesis 𝑥 ( ). Dentro del
paréntesis se coloca el resultado de dividir cada uno de los términos dados por el
factor común, 𝑥2
+ 2𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥 + 2 entonces al factorizar queda
𝑥(𝑥 + 2)
CASOS DE FACTORIZACIÓN

8. CASOS DE FACTORIZACIÓN
Diferencia de cuadrados perfectos
𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
El procesos para esta factorización consiste en extraerle la raíz cuadrada a
cada uno de los términos de la diferencia de cuadrados (a² - b²), o sea que las raíces
son: (a y b), y la suma de estas raíces ( a + b) se multiplica por la
diferencia de las raíces (a -b)

9. CASOS DE FACTORIZACIÓN
Trinomio cuadrado perfecto
Figura 5. Trinomio cuadrado perfecto. Rondón (2005)

10. CASOS DE FACTORIZACIÓN
Trinomio de la forma x² + bx +c
Figura 6. Trinomio de la forma x² + bx +c. Rondón (2005)

11. Gracias