El documento habla sobre los números reales. Resume lo siguiente: 1) Los números reales incluyen números racionales e irracionales y representan todos los números en la recta numérica. 2) Las operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia permiten manipular conjuntos matemáticos. 3) Las desigualdades matemáticas comparan expresiones algebraicas usando símbolos como <, >, ≤, ≥ y denotan valores desiguales.

1. NÚMEROS REALES
Katiuska Méndez C.I V-26.797.199 Sección 0403

2. Bibliografía
◦ https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U12L1T1/TopicText/es/text.html#:~:text=El%20conjunt
o%20de%20los%20n%C3%BAmeros%20reales%20se%20forma%20al%20combinar,lugar%20en
%20la%20recta%20num%C3%A9rica.
◦ https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php#:~:text=Las%20operaciones%20con%20conjuntos%20tambi%C3%A
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◦ https://www.todamateria.com/numeros-reales/
◦ https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
◦ https://definicion.de/valor-absoluto/
◦ https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities#:~:text=La%20desigualdad%20%7C%20x%20%7C%20%3C%204,0%20es%20menor
%20que%204.&text=Caso%202%3A%20La%20expresi%C3%B3n%20dentro,soluciones%20de%2
0estos%20dos%20casos.

3. ¿Que son los conjuntos?
El conjunto de los números reales se forma al combinar el conjunto de números racionales y el
conjunto de números irracionales. El conjunto de números reales consiste en todos los números
que tienen un lugar en la recta numérica.
Conjuntos de números
Números naturales 1, 2, 3, …
Números completos 0, 1, 2, 3, …
Enteros …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Números racionales cualquier número que pueda ser expresado de la forma, donde
p y q son enteros, los números racionales terminan o se repiten cuando son escritos en forma decimal
Números irracionales cualquier número que pueda ser expresado de la forma ,(donde p y q son enteros), los números
irracionales no terminan y no se repiten cuando son escritos en forma decimal
Números reales cualquier número que sea racional o irracional

4. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.
Unión o reunión de conjuntos
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado
un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado
por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El
símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪.

5. Intersección de conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los
conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean
los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la
de intersección es el siguiente: ∩.
Diferencia de conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo.
Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado
por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta
operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.

6. Diferencia de simétrica de conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos.
decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los
elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la
de diferencia simétrica es el siguiente: △
Complemento de un conjunto
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de
referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta
incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto
formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos
que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota
con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A
es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.

7. ¿Que son los números reales?
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e
irracionales. Se representa con la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a
la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación
matemática de efectos como los fenómenos eléctricos.

8. Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor
o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para
denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
◦ mayor que >
◦ Menor que <
◦ Menor o igual que ≤
◦ Mayor o igual que ≥
◦ Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
¿Que son la desigualdades?

9. Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que <
Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.
La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El miembro de la
izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado derecho del signo de
igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:
3x + 3 < 9
La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de las expresiones.

10. Propiedades de la desigualdad
matemática
◦ Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
◦ Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
◦ Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
◦ Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.
◦ Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia
sentido.
◦ Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de
sentido

11. Valor absoluto
◦ La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que
también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo
es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como
de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el
número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras
verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|

12. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa
Desigualdades con valor absoluto

13. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a <
- b