Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica que estos sistemas consisten en ecuaciones de primer grado con una o más variables. Describe métodos para resolver sistemas con dos variables, como sustitución, igualación y reducción. También cubre sistemas compatibles, incompatibles, determinados e indeterminados. Por último, explica aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales en conceptos administrativos como función de costo, ingreso y utilidad.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
MENCIÓN RELACIONES INDUSTRIALES
MATEMATICA I SECCION GM0112
PROF. FIDEL ANGULO
UNIDAD II: SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES
ELABORADOR POR:
URDANETA P; VANESSA C.
C.I. 30.004.769
CIUDAD OJEDA, FEBRERO 2018

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Son aquellos en los que todas las ecuaciones son de primer grado y se llaman
así porque su representación gráfica es una línea recta.
CONCEPTUALIZACIÓN DE ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Es una igualdad de dos expresiones en las que aparece una incógnita cuyo
valor está relacionado a través de operaciones aritméticas. Se denominan
ecuaciones de primer grado si el exponente de la incógnita es uno.
ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
En las ecuaciones distinguimos varios elementos
✓ Incógnita: la letra o variable que figura en la ecuación.
✓ Miembro: es cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por el
signo "=".
✓ Término: cada uno de los sumandos que componen los miembros de la
ecuación.
✓ Soluciones: son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad
sea cierta.
✓ Coeficiente: es el mayor de los grados de los monomios que forman sus
miembros.

3. FORMA GENERAL DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no
están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador.
SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS VARIABLES
Es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que
admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una
ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de
sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas
básicas del álgebra. Estos sistemas están representados por dos rectas en el
plano, y resolverlos es hallar la intersección de ambas.
SISTEMAS COMPATIBLES E INCOMPATIBLES
Es compatible determinado si tiene solución determinado, si tiene solución
única. Gráficamente se corresponde con dos rectas que se cortan en un único
punto. Es incompatible cuando el sistema no admite ninguna solución; en este
caso, su representación gráfica son dos rectas paralelas y no tienen ningún punto
en común porque no se cortan, el cumplimiento de una de las ecuaciones significa
el incumplimiento de la otra y por lo tanto no tienen ninguna solución en común.

4. SISTEMAS DETERMINADOS E INDETERMINADOS
El sistema determinado admite un número finito de soluciones; si el sistema es
determinado solo tendrá una solución. Su representación gráfica son dos rectas
que se cortan en un punto; los valores de x e y de ese punto son la solución al
sistema. El sistema indeterminado admite un número infinito de soluciones; su
representación gráfica son dos rectas coincidentes; las dos ecuaciones son
equivalentes y una de ellas se puede considerar como redundante: cualquier
punto de la recta es solución del sistema.
MÉTODOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y
sustituirlo en la otra, dando lugar así a una ecuación con una y dos incógnitas.
Una vez resuelta sustituimos su valor en la ecuación despejada y calculamos la
segunda incógnita.

5. MÉTODO DE IGUALACIÓN:
Consiste en despejar una de las dos incógnitas en las dos ecuaciones. Sea cual
sea el valor de esta incógnita, ha de ser el mismo en las dos ecuaciones, por tanto
podemos igualar las dos expresiones obteniendo una ecuación con una incógnita,
que podemos resolver con facilidad. Una vez conocido el valor de una de las dos
incógnitas lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y calculamos la
segunda.

6. MÉTODO DE REDUCCIÓN
Consiste en multiplicar cada una de las ecuaciones por los valores necesarios,
de forma que los coeficientes de una de las incógnitas sean los mismos
cambiados de signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y la incógnita
que tiene los coeficientes opuestos se elimina, dando lugar a una ecuación con
una incógnita, que se resuelve haciendo las operaciones necesarias. Conocida
una de las incógnitas se sustituye su valor en una de las ecuaciones originales y
calculamos la segunda.
MÉTODO GRÁFICO
Se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión.
El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje
de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles

7. APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES A LA
ADMINISTRACIÓN.
FUNCIÓN DE COSTO: Los costos fijos (o gastos generales) son la suma de todos
los costos que son independientes del nivel de producción, como el alquiler, los
seguros, etc. Este costo debe pagarse independientemente de que se produzca o
no algún nivel de producción. Los costos variables son la suma de todos los
costos que dependen del nivel de producción, como la mano de obra, materiales,
cantidades producidas, etc.
Los costos totales será la suma de los costos variables y los fijos, es decir:
✓ Costos totales = costos variables + costos fijos
FUNCIÓN DE INGRESO: Los ingresos totales son el efectivo que el fabricante o el
productor recibe por la venta de su producción. Relaciona a las cantidades
vendidas por el precio de cada una de ellas, es decir:
✓ Ingreso total = (precio unidad).(número vendidas) (x) = p . q
El precio algunas veces lo rige el mercado, por lo cual se pude determinar que la
variable “p” estará determinada por la función de demanda en el mercado, es
decir:
✓ Ingreso total = (función de demanda).(número vendidas) (x) = f(x) . q
FUNCIÓN DE UTILIDAD: es una función en la que se mide la “satisfacción” o
“utilidad” que obtiene un consumidor cuando por medio del consumo disfruta de
una cantidad de bienes. La función de utilidad asigna valores numéricos a cada
unidad de bienes consumidos. Estas actividades generan utilidad positiva y
aquellas que no satisfacen producen utilidad negativa, ya que los gustos pueden
ser diferentes en cada persona.