1. Las reglas de redondeo establecen que si el dígito a la derecha del último requerido es menor que 5, se deja el dígito precedente intacto, y si es mayor que 5 o igual a 5 seguido de otro número, se aumenta una unidad al dígito precedente. 2. Los números deben redondearse a la cantidad correcta de cifras significativas. 3. La precisión indica la reproducibilidad de las medidas, y la exactitud indica cuánto se acerca una medida al valor aceptado.

1. Reglas de redondeo de números
En ocasiones el número resultante del procesamiento de datos experimentales contiene un
número de cifras que excede las verdaderamente significativas. Estos números deben ser
redondeados hasta su cantidad correcta de cifras significativas. Estos redondeos se hacen en
base a las siguientes reglas aceptadas internacionalmente:
Si el digito a la derecha del último requerido es:
1. Menor que 5, se deja el dígito precedente intacto.
Ej: Si se desea redondear a tres cifras el número 1,321 el resultado es 1,32.
2. Mayor que 5, se aumenta una unidad el dígito precedente.
Ej: Si se desea redondear a tres cifras el número 1,327 el resultado es 1,33.

2. Reglas de redondeo de números
3. Un 5 seguido de cualquier dígito diferente de cero, se aumenta una unidad el dígito
precedente.
Ej: Si se desea redondear a tres cifras el número 1,3252 el resultado es 1,33.
2. Un 5 no seguido de dígitos, se deja al dígito precedente sin cambiar si es par y se
aumenta una unidad si es impar, de modo que siempre termine en par.
Ej: Si se desea redondear a tres cifras el número 1,325 el resultado es 1,32.
Si se desea redondear a tres cifras el número 1,335 el resultado es 1,34.

3. Cifras significativas
0, 0 0 4 0 0 2 5 0 0 0
No significativa
No significativa Significativas
(Nros distintos de cero)
Significativas
(Ceros entre números distintos de cero)
Significativas
(Ceros a la derecha del último
número)
8 cifras significativas

4. Cifras significativas
¿Cuántas cifras significativas tienen los siguientes números?
1256000
0.124500
0.001025
1,35 x 10-3
1,20560 x 10-4

5.  Precisión
 Indica la reproducibilidad de las medidas realizadas con
un mismo intrumento.
 Se determina a través de la desviación promedio de un
conjunto de medidas realizadas siempre con un mismo
instrumento.
 Se expresa con una cifra significativa
Determinación de la precisión y la exactitud de instrumentos

6. Determinación de la precisión y la exactitud de instrumentos
 Exactitud
 Indica cuanto se acerca el valor de una medida respecto
del valor considerado “verdadero” o “aceptado”.
 Se determina a través del error absoluto. El error
absoluto es la diferencia entre el valor considerado
“aceptado” y la medida experimental.

7.  Error relativo
 Indica la magnitud del error en la medida que se está
realizando.
 Se determina a través del cociente entre el error absoluto
y el valor considerado “aceptado”.
 Ejemplo: Si se comete un error absoluto de 1 m en la medida de un
casa de 100 m, entonces el error relativo es 1/100 (0.01) y el error
relativo porcentual es de 1% para la medida de la casa.
 Si se comete un error absoluto de 1 m en la medida de la distancia La
Plata-Buenos Aires de 60000 m, entonces el error relativo es 1/60000
(0,00017) y el error relativo porcentual es de 0,0017% para la medida
de la distancia La Plata-Buenos Aires.

8. Balanza Granataria – Precisión
Datos Grupo N° 2
Peso del objeto (g) Promedio (g) Desviación individual (g)
4,9973 4,99734 0,00004
5,0117 4,99734 0,01436
5,0144 4,99734 0,01706
4,9865 4,99734 0,01084
4,9768 4,99734 0,02054
Desviación promedio: 0,012568 g
PRECISIÓN : 0,01 g
Expresión correcta del resultado: 5,00 g ± 0,01 g

9. Exactitud de la balanza granataria
Peso “aceptado” del objeto: 4,9980 g (valor de la pesa medida en balanza analítica
electrónica)
El valor “aceptado” o “verdadero” se obtiene con un instrumento más preciso y exacto.
Peso promedio: 5,00 g
Error absoluto, Ea = | 4,9980 g – 5,00 g | = 0,002 g
La exactitud de la balanza granataria es
Ea = 0,002 g

10. Error relativo de la medida en balanza granataria
Error absoluto, Ea = 0,002 g
Peso “aceptado” del objeto: 4,9980 g
Error relativo, Er % = (Ea / Peso “aceptado”) x 100
Er % = (0,002 g / 4,9980 g) x 100
Er % = 0,04 %

11. Balanza de Cadena – Precisión
Datos Grupo N° 3
Peso del objeto (g) Promedio (g) Desviación individual (g)
3,6114 3,61116 0,00024
3,6105 3,61116 0,00066
3,6115 3,61116 0,00034
3,6112 3,61116 0,00004
3,6112 3,61116 0,00004
Desviación promedio: 0,000264 g
PRECISIÓN : 0,0003 g
Expresión correcta del resultado: 3,6112 g ± 0,0003 g

12. Exactitud de la balanza de cadena
Peso “aceptado” del objeto: 3,6134 g (valor de la pesa medida en balanza analítica
electrónica)
El valor “aceptado” o “verdadero” se obtiene con un instrumento más preciso y exacto.
Peso promedio: 3,6112 g
Error absoluto, Ea = | 3,6134 g - 3,6112 g | = 0,0022 g
La exactitud de la balanza de cadena es
Ea = 0,002 g

13. Error relativo de la medida en balanza de cadena
Error absoluto, Ea = 0,0022 g
Peso “aceptado” del objeto: 3,6134 g
Error relativo, Er % = (Ea / Peso “aceptado”) x 100
Er % = (0,0022 g / 3,6134 g) x 100
Er % = 0,06 %

14. Precisión de distintos instrumentos para medir volúmenes
± 1 ml
Diámetro = 5,00 cm
Grupo N° 3 = 0,6 ml
Grupo N° 1 = 1 ml
Grupo N° 6 = 1 ml
± 0,5 ml
Diámetro = 2,50 cm
Grupo N° 3 = 0,3 ml
Grupo N° 1 = 0,5 ml
Grupo N° 1 = 0,7 ml
± 0,06 ml
Diámetro = 1,00 cm
Grupo N° 3 = 0,08 ml
Grupo N° 1 = 0,3 ml
Grupo N° 1 = 0,1 ml
Vaso de precipitados
Probeta
Pipeta graduada
Precisión pipeta > Precisión probeta > Precisión vaso de precipitado

15. Sabiendo que la mínima diferencia de altura que puede observar el ojo humano es
de 0,50 mm (error de lectura), calcular el error en volumen que se cometerá con los
distintos instrumentos.
Vaso de precipitados ΔV = π r2 Δh
ΔV = π x (2,50)2 cm2 x 0,050 cm
ΔV = 0,98 cm3
Probeta ΔV = π r2 Δh
ΔV = π x (1,25)2 cm2 x 0,050 cm
ΔV = 0,24 cm3
Pipeta graduada ΔV = π r2 Δh
ΔV = π x (0,5)2 cm2 x 0,050 cm
ΔV = 0,0039 cm3

16. Propagación de errores en la suma y en la resta
Peso del objeto
B. Granataria (g)
Peso del objeto
B. de Cadena (g)
Suma (g)
Desviación
individual (g)
4,9973 3,6114 8,6087 0,0002
5,0117 3,6105 8,6222 0,0137
5,0144 3,6115 8,6259 0,0174
4,9865 3,6112 8,5977 0,0108
4,9768 3,6112 8,588 0,0205
Promedio de la suma = 8,6085 g Precisión = 0,01
Expresión correcta del resultado: 8,61 g ± 0,01 g

17. Propagación de errores en la suma y en la resta
Al sumar y restar, el resultado no puede tener más posiciones
decimales que la medición que tiene menos posiciones
decimales.
Peso del objeto en balanza granataria = 4,50 g ± 0,01 g
Peso del objeto en balanza de cadena = 3,6112 g ± 0,0003 g
5,00??
3,6112
8,6112

18. La propagación del error en la suma y en la resta es la
sumatoria de los errores absolutos de las medidas
individuales
Peso del objeto en balanza granataria = 5,00 g ± 0,001 g
Error absoluto Ea = 0,002 g
Peso del objeto en balanza de cadena = 3,6112 g ± 0,0003 g
Error absoluto Ea = 0,002 g
Sumatoria de los Ea = 0,002 g + 0,002 g = 0,004 g

19. Propagación de errores en el producto y el cociente
Determinación de la densidad de una solución
Peso (g) Volumen (ml) Densidad (g)
Desviación
individual (g)
8,8255 8,15 1,08288 0,011374
8,3042 7,40 1,122189 0,02793
9,1829 8,55 1,074023 0,02023
9,8534 8,95 1,10094 0,00668
9,8212 9,00 1,09124 0,0030144
Promedio de la densidad = 1,094254 g Precisión = 0,01
Expresión correcta del resultado: 1,09 g ± 0,01 g

20. Propagación de errores en el producto y el cociente
En las multiplicaciones y divisiones, el resultado debe informarse
con el mismo número de cifras significativas que tiene la
medición con menos cifras significativas.
Ejemplo:
Se pesan 3,5126 g de hidróxido de potasio y se llevan a un volumen de 50,00 ml.
Calcular la concentración molar de la solución con el número correcto de cifras
significativas.
Nota: sólo las medidas experimentales limitan el número de cifras significativas
del resultado.
El peso molecular posee infinitas cifras significativas y no afecta las cifras
significativas del resultado.

21. Sensibilidad de un instrumento
La SENSIBILIDAD es una medida de la respuesta de un instrumento a una
perturbación.
Se denomina SENSIBILIDAD de un instrumento a la mínima variación de
magnitud que puede determinar dicho instrumento.
SENSIBILIDAD de una balanza granataria = 0,025 div/mg.
SENSIBILIDAD de una balanza de cadena = 0,5 div/mg.

22. SENSIBILIDAD de una balanza granataria = 0,025 div/mg.
SENSIBILIDAD de una balanza de cadena = 0,5 div/mg.
Sabiendo que la mínima desviación que puede detectar el ojo es 0,5 divisiones,
puede calcularse la precisión de cada balanza.
0,025 div--------1 mg
0,5 div----------- x = 20 mg
Balanza granataria Precisión = 0,02 g
0,5 div--------1 mg
0,5 div----------- x = 1 mg
Balanza de cadena Precisión = 0,001 g

23. Sensibilidad de los termómetros
Los termómetros más sensibles poseen un capilar de pequeño
diámetro y gran volumen de mercurio (bulbo grande).
1. Termómetro con bulbo de gran volumen, S = 0,160 cm/ºC.
2. Termómetro con bulbo pequeño, S = 0,0933 cm/ºC.
3. Termómetro largo de capilar fino, S = 0,6329 cm/ºC.
4. Termómetro corto de capilar grueso, S = 0,0604 cm/ºC.