Este documento resume conceptos clave de sistemas dinámicos como variables de estado, entradas, salidas y la representación en espacio de estado. Explica cómo convertir una ecuación diferencial de tercer orden a un sistema de ecuaciones de primer orden y representarlo en forma matricial. Finalmente, divide los métodos de solución de sistemas dinámicos en casos homogéneos y no homogéneos, mencionando métodos como fracciones parciales, series y Cayley-Hamilton.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR
PROF. DIOGENES RODRIGUEZ
BACHILLER: ROBERT MILT
C.I: 21.323.613
SECCION: 4A
PORLAMAR, JULIO DEL 2016

2. Es la encargada de describir el estado de
un sistema o de uno de sus componentes,
ya sea al comienzo, al final o durante un
periodo de tiempo. Estas variables
interaccionan con las exógenas y las
endógenas del sistema, de acuerdo a las
relaciones funcionales dispuestas. Son
señales del sistema, es decir, una magnitud
medible del mismo: Temperatura, posición,
velocidad, capacidad, tensión.

3. Entradas: Son las causantes de la evolución del sistema
(en sistemas no autónomos).
Internas: Son las que interesa medir y analizar para
controlar al sistema. Puede o no ser medible
Salidas: El resto de las infinitas señales; puede haber
tantas como queramos, ya sean reales o virtuales, puesto
que podemos inventar combinaciones de las existentes
con sumas, productos... aunque carezcan de sentido
tecnológico o interpretación física.

4. Tenemos que:
d³y(t) + 7d²y(t) + 14dy(t) + 8y(t) = 3u(t)
d t³ d t² dt
Convertir en formula
y'''³(t) + 7y''²(t) + 14y'¹(t) + 8y(t) = 3u(t)
Despejar y(t)
y'''³(t) = 3u(t) – 8y(t) – 14y'¹(t) – 7y''²(t)
Definir
y(t) = X1(t)
X1(t) = X2(t)
X2(t) = X3(t)
X3(t) = 3u (t) – 8X1 (t) – 14X2 (t) – 7X3 (t)
Sustituir variable de
estado
Armar espacio de estado
X (t) = 0 1 0 X (t) + 0 U (t)
0 0 1 0
-8 -14 -7 3

5. Con la representación en espacio de estado tenemos la
capacidad de conocer y controlar en cierta medida la dinámica
interna de un sistema y su respuesta. Este método principia con
la selección de las variables de estado, las cuales deben de ser
capaces en conjunto de determinar las condiciones de la
dinámica del sistema para todo tiempo. Pueden existir varias
representaciones en variables de estado para un sistema.

6. • Caso homogéneo
Esta dividido en dos partes esas son:
• Caso no-homogéneo
-Métodos de solución
Solución por fracciones parciales
Series
Cayley-Hamilton
– Solución caso matricial
– Solución caso escalar