1. El documento describe los conceptos básicos del control en el espacio de estados, incluyendo definiciones de variables de estado, vector de estado, espacio de estados y ecuaciones de estado.
2. Explica cómo obtener la función de transferencia a partir de un modelo de espacio de estados y las formas canónicas de la función de transferencia.
3. Cubre temas como análisis de lazo cerrado, controlabilidad, observabilidad y estabilidad en sistemas de control.
Este documento resume conceptos clave de la teoría moderna de control como estabilidad según Lyapunov, controlabilidad y observabilidad. Explica que la estabilidad de un punto de equilibrio se determina mediante una función definida positiva cuya derivada es negativa. También define que un sistema es controlable si puede llevar cualquier estado inicial a uno final en tiempo finito, y es observable si todo estado puede determinarse a partir de la salida.
Unidad i. introduccion a los sistemas dinamicos.Julio Gomez
Este documento introduce los conceptos básicos de los sistemas dinámicos y los modelos matemáticos. Explica que un sistema está compuesto de componentes que interactúan para lograr un objetivo, y que un modelo matemático describe las características dinámicas de un sistema a través de ecuaciones diferenciales. Además, clasifica los sistemas como estáticos o dinámicos, lineales o no lineales, continuos o discretos, entre otros. Finalmente, presenta formas de representar gráficamente los sistemas a través de diagram
Este documento resume los conceptos de controlabilidad, observabilidad, asignación de polos y realimentación del estado en sistemas de control lineales. En particular, explica cómo determinar si un sistema es controlable u observable mediante el cálculo de matrices de controlabilidad y observabilidad. También describe cómo utilizar la realimentación del estado y la fórmula de Ackermann para modificar los polos de un sistema y lograr un comportamiento dinámico deseado.
1) El documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso de espacio de estado. 2) La representación en espacio de estado permite modelar sistemas lineales y no lineales de múltiples entradas y salidas que pueden variar en el tiempo. 3) Se provee un ejemplo de obtener las ecuaciones de estado para un sistema mecánico simple de una masa amortiguada por un resorte.
El documento define un sistema como una combinación e interconexión de componentes para realizar una tarea. Matemáticamente, un sistema relaciona una entrada con una salida a través de ecuaciones. Un sistema físico está sujeto a leyes físicas y procesa señales de entrada para generar señales de salida. Los sistemas pueden ser lineales o no lineales, invariantes o variantes en el tiempo, causales o no causales, estables o inestables, con o sin memoria.
Las variables de estado describen el estado de un sistema o de uno de sus componentes, ya sea al comienzo, al final o durante un periodo de tiempo. Pueden tener o no sentido físico y pueden o no ser medibles. Representan el estado de un sistema de forma matemática usando ecuaciones diferenciales que relacionan las variables de entrada, estado y salida de un sistema dinámico.
Reporte la segunda práctica realizada para la materia de Control Moderno y sus Aplicaciones de la Licenciatura en Ingeniería en Mecatrónica de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla en el periodo de Primavera 2015, donde primeramente se analiza la estabilidad, controlabilidad y observabilidad de un sistema electromecánico, viendo cómo se pueden ver afectados al modificar una variable del sistema y pensando en los posibles controladores y observadores; posteriormente se obtiene la representación en variables de estado de un péndulo invertido cuando su ángulo se encuentra el ángulo en libre posición (no lineal) y cuando se busca que el sistema esté en equilibrio, es decir, que este en posición vertical (lineal), posteriormente se analiza la estabilidad, controlabilidad y observabilidad del sistema lineal, el cual se utiliza como base para diseñar un controlador, un servosistema y un observador, los cuales son implementados al sistema no lineal junto con el uso de un Joystick para determinar la posición del carro que lleva al péndulo, simulándolo en tiempo real utilizando la extensión Simulink de Matlab.
Este documento trata sobre el control de sistemas no lineales. Explica la diferencia entre sistemas lineales y no lineales, y cómo se representan y resuelven matemáticamente cada uno. También describe algunas aplicaciones del control geométrico como la cuasilinealización y el uso del álgebra de Lie para controlar sistemas no lineales como el oscilador de Chua y la sincronización de sistemas de Lorenz. Finalmente, menciona la transmisión oculta de datos usando un oscilador de Duffing.
Este documento resume conceptos clave de la teoría moderna de control como estabilidad según Lyapunov, controlabilidad y observabilidad. Explica que la estabilidad de un punto de equilibrio se determina mediante una función definida positiva cuya derivada es negativa. También define que un sistema es controlable si puede llevar cualquier estado inicial a uno final en tiempo finito, y es observable si todo estado puede determinarse a partir de la salida.
Unidad i. introduccion a los sistemas dinamicos.Julio Gomez
Este documento introduce los conceptos básicos de los sistemas dinámicos y los modelos matemáticos. Explica que un sistema está compuesto de componentes que interactúan para lograr un objetivo, y que un modelo matemático describe las características dinámicas de un sistema a través de ecuaciones diferenciales. Además, clasifica los sistemas como estáticos o dinámicos, lineales o no lineales, continuos o discretos, entre otros. Finalmente, presenta formas de representar gráficamente los sistemas a través de diagram
Este documento resume los conceptos de controlabilidad, observabilidad, asignación de polos y realimentación del estado en sistemas de control lineales. En particular, explica cómo determinar si un sistema es controlable u observable mediante el cálculo de matrices de controlabilidad y observabilidad. También describe cómo utilizar la realimentación del estado y la fórmula de Ackermann para modificar los polos de un sistema y lograr un comportamiento dinámico deseado.
1) El documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso de espacio de estado. 2) La representación en espacio de estado permite modelar sistemas lineales y no lineales de múltiples entradas y salidas que pueden variar en el tiempo. 3) Se provee un ejemplo de obtener las ecuaciones de estado para un sistema mecánico simple de una masa amortiguada por un resorte.
El documento define un sistema como una combinación e interconexión de componentes para realizar una tarea. Matemáticamente, un sistema relaciona una entrada con una salida a través de ecuaciones. Un sistema físico está sujeto a leyes físicas y procesa señales de entrada para generar señales de salida. Los sistemas pueden ser lineales o no lineales, invariantes o variantes en el tiempo, causales o no causales, estables o inestables, con o sin memoria.
Las variables de estado describen el estado de un sistema o de uno de sus componentes, ya sea al comienzo, al final o durante un periodo de tiempo. Pueden tener o no sentido físico y pueden o no ser medibles. Representan el estado de un sistema de forma matemática usando ecuaciones diferenciales que relacionan las variables de entrada, estado y salida de un sistema dinámico.
Reporte la segunda práctica realizada para la materia de Control Moderno y sus Aplicaciones de la Licenciatura en Ingeniería en Mecatrónica de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla en el periodo de Primavera 2015, donde primeramente se analiza la estabilidad, controlabilidad y observabilidad de un sistema electromecánico, viendo cómo se pueden ver afectados al modificar una variable del sistema y pensando en los posibles controladores y observadores; posteriormente se obtiene la representación en variables de estado de un péndulo invertido cuando su ángulo se encuentra el ángulo en libre posición (no lineal) y cuando se busca que el sistema esté en equilibrio, es decir, que este en posición vertical (lineal), posteriormente se analiza la estabilidad, controlabilidad y observabilidad del sistema lineal, el cual se utiliza como base para diseñar un controlador, un servosistema y un observador, los cuales son implementados al sistema no lineal junto con el uso de un Joystick para determinar la posición del carro que lleva al péndulo, simulándolo en tiempo real utilizando la extensión Simulink de Matlab.
Este documento trata sobre el control de sistemas no lineales. Explica la diferencia entre sistemas lineales y no lineales, y cómo se representan y resuelven matemáticamente cada uno. También describe algunas aplicaciones del control geométrico como la cuasilinealización y el uso del álgebra de Lie para controlar sistemas no lineales como el oscilador de Chua y la sincronización de sistemas de Lorenz. Finalmente, menciona la transmisión oculta de datos usando un oscilador de Duffing.
Introduccion a los sistemas de controlraul condori
Este documento introduce los sistemas de control. Define sistemas de control y clasifica los sistemas según su comportamiento y medición, incluyendo sistemas de lazo abierto y cerrado. Explica elementos clave como control, controlador y proceso. También resume tipos de sistemas de control y el papel de la ingeniería en sistemas de control.
Presentación - Variables de Estado - Simulación DigitalHector Farias
Este documento trata sobre las variables de estado y la representación de sistemas en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado son útiles para sistemas con múltiples entradas y salidas que son complicados de tratar con funciones de transferencia. También describe cómo construir ecuaciones de estado a partir de modelos matemáticos y ecuaciones diferenciales, representando las variables como vectores y las ecuaciones en forma matricial. Finalmente, menciona métodos para resolver ecuaciones de estado como observabilidad, controlabilidad y función de transferencia.
Simulacion Digital - Variables de Estado - por: Jesus JimenezJesus Jimenez
Este documento define las variables de estado como aquellas variables que determinan por completo el comportamiento de un sistema dinámico. Describe las características de las variables de estado y cómo transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. También explica métodos para resolver ecuaciones de estado como la matriz de transición de estado y el uso de la transformada z.
Las variables de estado son variables mínimas necesarias para describir un sistema en un instante de tiempo. Pueden tener o no sentido físico. Para representar sistemas, se usan ecuaciones diferenciales de primer orden relacionadas mediante una ecuación matricial. Esto permite modelar sistemas con múltiples entradas y salidas de forma compacta.
Este documento presenta diferentes criterios para analizar la estabilidad de sistemas de control retroalimentados. Explica conceptos básicos de estabilidad y cómo la estabilidad depende de las raíces de la ecuación característica del sistema. Luego describe criterios analíticos como Routh-Hurwitz y criterios geométricos como Nyquist y Jury, los cuales analizan la posición de las raíces en el plano complejo para determinar si un sistema es estable. El documento provee una introducción a la teoría de estabilidad de sistem
Documento realizado para la materia de Control Moderno y sus Aplicaciones de la Licenciatura en Ingeniería en Mecatrónica de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla en el periodo de Primavera 2015, con el cual se buscaba comprender el proceso de modelado de sistemas dinámicos utilizando la representación en variables de estado, comparar los resultados obtenidos el uso funciones de transferencia y representación en variables de estado, así como modelos no lineales y modelos lineales y finlmente representar dichos sistemas en un software computacional (Matlab) para su manipulación y análisis de comportamiento.
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso del espacio de estados. Explica que el espacio de estados permite modelar sistemas lineales y no lineales con múltiples entradas y salidas que pueden ser variables o invariantes en el tiempo. Define conceptos clave como sistema, variable de estado, ecuaciones de estado y de salida. Finalmente, concluye que el espacio de estados proporciona una forma flexible de modelar sistemas que se aproxima mejor a su comportamiento real.
El documento presenta una introducción a los controladores no lineales. Explica que estos controladores se diseñan para hacer que los sistemas en lazo cerrado presenten el comportamiento deseado. Los controladores pueden dividirse en dos categorías: estabilización y tracking. También describe métodos comunes para el diseño de controladores no lineales como la linealización por retroalimentación, control de deslizamiento, control robusto y control adaptativo.
El documento analiza las respuestas transitorias y en estado estable de sistemas de primer y segundo orden. Explica que las respuestas transitorias describen el comportamiento del sistema entre el estado inicial y final, mientras que las respuestas en estado estable describen el comportamiento a largo plazo. También presenta ejemplos de hallar la ganancia, constante de tiempo y tiempo de establecimiento para sistemas de primer orden expuestos a señales de escalón y rampa unitarias.
Este documento describe variables de estado y métodos para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado caracterizan aspectos clave de un sistema en un momento dado y pueden ser físicas o no medibles. Luego detalla un método para obtener la función de transferencia de un sistema lineal mediante la transformada de Laplace de su ecuación diferencial y condiciones iniciales cero.
Este documento presenta diferentes formas canónicas de representación por variables de estado para sistemas de control lineales e invariantes en el tiempo, incluyendo las formas canónicas de controlabilidad, observabilidad, modal y de Jordan. También discute ecuaciones de estado en tiempo discreto y la matriz de función de transferencia pulso para sistemas discretos de múltiples entradas y salidas. El documento contiene ejemplos y diagramas de bloques para ilustrar cada forma canónica.
1) El documento describe el modelado y estudio de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden utilizando la transformada de Laplace en MATLAB-SIMULINK. 2) Explica cómo modelar sistemas físicos como temperatura en un horno o llenado de un tanque mediante ecuaciones diferenciales. 3) Detalla el análisis de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden a través de la obtención de las funciones de transferencia G(s) y respuesta Y(s).
Este documento presenta un resumen de los primeros capítulos de una tesis sobre el análisis de sistemas dinámicos y diseño de sistemas de control en tiempo discreto. Incluye una introducción general a los sistemas dinámicos, su modelado y comportamiento. Luego describe diferentes técnicas para el análisis de sistemas dinámicos en el espacio de estado usando enfoques clásicos y modernos.
1) El documento describe el análisis de sistemas en el espacio de estados, representando sistemas mediante ecuaciones matriciales de estado y salida.
2) Explica conceptos como la matriz de transición de estado, controlabilidad, observabilidad y estabilidad.
3) Indica que la estabilidad en sistemas lineales depende de que los autovalores de la matriz de estado tengan parte real negativa.
Este documento presenta un resumen de las leyes de Ohm, Kirchhoff, Newton y el diagrama de flujo de señal, las cuales son importantes para modelar sistemas eléctricos y mecánicos. Explica brevemente cada ley y cómo se pueden usar para describir este tipo de sistemas a través de ecuaciones matemáticas. También define los componentes básicos de un diagrama de flujo de señal y cómo este método puede representar gráficamente las relaciones entre variables en un sistema.
Los sistemas de primer orden, segundo orden y de orden superior se refieren a ecuaciones diferenciales y funciones de transferencia. Los sistemas de primer orden tienen una sola derivada y se usan para modelar procesos físicos como circuitos RC. Los sistemas de segundo orden tienen dos polos y su comportamiento depende de parámetros como la amortiguación. Los sistemas de orden superior son más complejos con más polos y ceros que afectan su estabilidad y velocidad.
El documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss, Gauss-Jordan, descomposición LU, factorización de Cholesky, y métodos iterativos como Gauss-Seidel y Jacobi. Explica los procesos involucrados en cada método y cuándo cada uno es más adecuado para usar.
La estabilidad es una característica importante en ingeniería de control donde un sistema estable responde de manera finita a entradas finitas, mientras que uno inestable presenta oscilaciones infinitas. El criterio de estabilidad en el plano complejo requiere que todos los polos tengan parte real negativa. La relación entre los planos complejos S y Z determina similitudes en la dinámica de sistemas discretos y continuos equivalentes cuando la frecuencia de muestreo es suficientemente alta.
1. El documento analiza las señales de entrada y respuestas de sistemas de primer y segundo orden, incluyendo funciones impulso, escalón y rampa. También describe las respuestas transitorias y en estado estable de dichos sistemas.
2. Las respuestas de los sistemas de primer orden a una entrada escalón unitario son exponenciales, mientras que las respuestas de los sistemas de segundo orden pueden ser oscilatorias o no, dependiendo del amortiguamiento.
3. Se definen conceptos como tiempo de levantamiento, constante de
PLE Herramientas es una empresa dedicada a la fabricación y venta de herramientas manuales y eléctricas. Ofrecen una amplia variedad de productos para carpintería, jardinería, mecánica y bricolaje. Con más de 50 años en el mercado, PLE Herramientas se ha consolidado como una de las marcas líderes en el sector de las herramientas en España.
Introduccion a los sistemas de controlraul condori
Este documento introduce los sistemas de control. Define sistemas de control y clasifica los sistemas según su comportamiento y medición, incluyendo sistemas de lazo abierto y cerrado. Explica elementos clave como control, controlador y proceso. También resume tipos de sistemas de control y el papel de la ingeniería en sistemas de control.
Presentación - Variables de Estado - Simulación DigitalHector Farias
Este documento trata sobre las variables de estado y la representación de sistemas en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado son útiles para sistemas con múltiples entradas y salidas que son complicados de tratar con funciones de transferencia. También describe cómo construir ecuaciones de estado a partir de modelos matemáticos y ecuaciones diferenciales, representando las variables como vectores y las ecuaciones en forma matricial. Finalmente, menciona métodos para resolver ecuaciones de estado como observabilidad, controlabilidad y función de transferencia.
Simulacion Digital - Variables de Estado - por: Jesus JimenezJesus Jimenez
Este documento define las variables de estado como aquellas variables que determinan por completo el comportamiento de un sistema dinámico. Describe las características de las variables de estado y cómo transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. También explica métodos para resolver ecuaciones de estado como la matriz de transición de estado y el uso de la transformada z.
Las variables de estado son variables mínimas necesarias para describir un sistema en un instante de tiempo. Pueden tener o no sentido físico. Para representar sistemas, se usan ecuaciones diferenciales de primer orden relacionadas mediante una ecuación matricial. Esto permite modelar sistemas con múltiples entradas y salidas de forma compacta.
Este documento presenta diferentes criterios para analizar la estabilidad de sistemas de control retroalimentados. Explica conceptos básicos de estabilidad y cómo la estabilidad depende de las raíces de la ecuación característica del sistema. Luego describe criterios analíticos como Routh-Hurwitz y criterios geométricos como Nyquist y Jury, los cuales analizan la posición de las raíces en el plano complejo para determinar si un sistema es estable. El documento provee una introducción a la teoría de estabilidad de sistem
Documento realizado para la materia de Control Moderno y sus Aplicaciones de la Licenciatura en Ingeniería en Mecatrónica de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla en el periodo de Primavera 2015, con el cual se buscaba comprender el proceso de modelado de sistemas dinámicos utilizando la representación en variables de estado, comparar los resultados obtenidos el uso funciones de transferencia y representación en variables de estado, así como modelos no lineales y modelos lineales y finlmente representar dichos sistemas en un software computacional (Matlab) para su manipulación y análisis de comportamiento.
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso del espacio de estados. Explica que el espacio de estados permite modelar sistemas lineales y no lineales con múltiples entradas y salidas que pueden ser variables o invariantes en el tiempo. Define conceptos clave como sistema, variable de estado, ecuaciones de estado y de salida. Finalmente, concluye que el espacio de estados proporciona una forma flexible de modelar sistemas que se aproxima mejor a su comportamiento real.
El documento presenta una introducción a los controladores no lineales. Explica que estos controladores se diseñan para hacer que los sistemas en lazo cerrado presenten el comportamiento deseado. Los controladores pueden dividirse en dos categorías: estabilización y tracking. También describe métodos comunes para el diseño de controladores no lineales como la linealización por retroalimentación, control de deslizamiento, control robusto y control adaptativo.
El documento analiza las respuestas transitorias y en estado estable de sistemas de primer y segundo orden. Explica que las respuestas transitorias describen el comportamiento del sistema entre el estado inicial y final, mientras que las respuestas en estado estable describen el comportamiento a largo plazo. También presenta ejemplos de hallar la ganancia, constante de tiempo y tiempo de establecimiento para sistemas de primer orden expuestos a señales de escalón y rampa unitarias.
Este documento describe variables de estado y métodos para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado caracterizan aspectos clave de un sistema en un momento dado y pueden ser físicas o no medibles. Luego detalla un método para obtener la función de transferencia de un sistema lineal mediante la transformada de Laplace de su ecuación diferencial y condiciones iniciales cero.
Este documento presenta diferentes formas canónicas de representación por variables de estado para sistemas de control lineales e invariantes en el tiempo, incluyendo las formas canónicas de controlabilidad, observabilidad, modal y de Jordan. También discute ecuaciones de estado en tiempo discreto y la matriz de función de transferencia pulso para sistemas discretos de múltiples entradas y salidas. El documento contiene ejemplos y diagramas de bloques para ilustrar cada forma canónica.
1) El documento describe el modelado y estudio de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden utilizando la transformada de Laplace en MATLAB-SIMULINK. 2) Explica cómo modelar sistemas físicos como temperatura en un horno o llenado de un tanque mediante ecuaciones diferenciales. 3) Detalla el análisis de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden a través de la obtención de las funciones de transferencia G(s) y respuesta Y(s).
Este documento presenta un resumen de los primeros capítulos de una tesis sobre el análisis de sistemas dinámicos y diseño de sistemas de control en tiempo discreto. Incluye una introducción general a los sistemas dinámicos, su modelado y comportamiento. Luego describe diferentes técnicas para el análisis de sistemas dinámicos en el espacio de estado usando enfoques clásicos y modernos.
1) El documento describe el análisis de sistemas en el espacio de estados, representando sistemas mediante ecuaciones matriciales de estado y salida.
2) Explica conceptos como la matriz de transición de estado, controlabilidad, observabilidad y estabilidad.
3) Indica que la estabilidad en sistemas lineales depende de que los autovalores de la matriz de estado tengan parte real negativa.
Este documento presenta un resumen de las leyes de Ohm, Kirchhoff, Newton y el diagrama de flujo de señal, las cuales son importantes para modelar sistemas eléctricos y mecánicos. Explica brevemente cada ley y cómo se pueden usar para describir este tipo de sistemas a través de ecuaciones matemáticas. También define los componentes básicos de un diagrama de flujo de señal y cómo este método puede representar gráficamente las relaciones entre variables en un sistema.
Los sistemas de primer orden, segundo orden y de orden superior se refieren a ecuaciones diferenciales y funciones de transferencia. Los sistemas de primer orden tienen una sola derivada y se usan para modelar procesos físicos como circuitos RC. Los sistemas de segundo orden tienen dos polos y su comportamiento depende de parámetros como la amortiguación. Los sistemas de orden superior son más complejos con más polos y ceros que afectan su estabilidad y velocidad.
El documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss, Gauss-Jordan, descomposición LU, factorización de Cholesky, y métodos iterativos como Gauss-Seidel y Jacobi. Explica los procesos involucrados en cada método y cuándo cada uno es más adecuado para usar.
La estabilidad es una característica importante en ingeniería de control donde un sistema estable responde de manera finita a entradas finitas, mientras que uno inestable presenta oscilaciones infinitas. El criterio de estabilidad en el plano complejo requiere que todos los polos tengan parte real negativa. La relación entre los planos complejos S y Z determina similitudes en la dinámica de sistemas discretos y continuos equivalentes cuando la frecuencia de muestreo es suficientemente alta.
1. El documento analiza las señales de entrada y respuestas de sistemas de primer y segundo orden, incluyendo funciones impulso, escalón y rampa. También describe las respuestas transitorias y en estado estable de dichos sistemas.
2. Las respuestas de los sistemas de primer orden a una entrada escalón unitario son exponenciales, mientras que las respuestas de los sistemas de segundo orden pueden ser oscilatorias o no, dependiendo del amortiguamiento.
3. Se definen conceptos como tiempo de levantamiento, constante de
PLE Herramientas es una empresa dedicada a la fabricación y venta de herramientas manuales y eléctricas. Ofrecen una amplia variedad de productos para carpintería, jardinería, mecánica y bricolaje. Con más de 50 años en el mercado, PLE Herramientas se ha consolidado como una de las marcas líderes en el sector de las herramientas en España.
Este documento establece y regula un plan sanitario avícola en España. Se requiere que las explotaciones avícolas obtengan una autorización sanitaria de las autoridades autonómicas antes de operar. Las explotaciones deben cumplir con requisitos de instalación y funcionamiento, y mantener registros sanitarios. También se establecen requisitos sanitarios para el movimiento de aves de corral dentro del país y para su sacrificio, incluyendo inspecciones y certificados sanitarios.
Este documento descreve os bônus e incentivos de uma rede de marketing multinível. Os membros ganham bônus diários, mensais e por metas ao indicar novas pessoas para a rede, com percentuais maiores conforme o nível de profundidade da rede. Para ter direito aos bônus é necessário indicar duas pessoas, uma em cada perna da rede, e manter o pagamento mensal do serviço.
This document contains 3 short lines referencing photos posted on Flickr by different photographers. Palasch Biswas took one photo, another was of Adelle & Justin, and Stephanie Kilgast was credited as the photographer for the third photo mentioned.
Estratégia e utilização de internet e redes sociais para empresas e comércio ...André Crevilaro
Olá pessoal, neste mês de agosto rolaram duas turmas com empresários e entusiastas lá no SESC/FOZ - PR com o tema Estratégia e Utilização de Internet e Redes Sociais para Empresas e Comércio. Tivemos uma bela oportunidade de utilizar o espaço para discutir os rumos e habilidades para entender um pouco mais esse mundo. Foi um prazer ajudar à todos que comparecerem as aulas,mesmo depois das 18:00 com fome e sono pra aprendermos um pouco mais de Redes Sociais e Internet. Gostaria de poder agradecer a cada um pelo carinho e presente recebidos, houveram muitos aprendizados da minha parte com dicas que valeram para todos com a participação e network realizados lá.
A importância da Estratégia e Utilização de Internet e Redes Sociais para Empresas e Comércio
Abaixo segue um resumo da palestra que faço com o pessoal para que juntos consigamos aprender e ter bons resultados na ferramenta, fique livre para divulgar esse pequeno resumo, pois o espaço é curto para as mais 10 horas de ideias que trocamos nas datas, valeu e saibam que precisando só entrarem em contato!
Este documento é uma homenagem às mães feita por um colégio em Cristópolis no Dia das Mães. Ele descreve a mãe como o maior presente de Deus e tesouro da vida, destacando o conforto e segurança encontrados nos seus abraços e carinhos. Agradece às mães por existirem.
Este documento contiene información sobre 37 propietarios de predios y lotes rurales en diferentes veredas y corregimientos de Turbo, incluyendo sus nombres, cédulas, teléfonos y detalles sobre los documentos entregados para el registro de sus propiedades.
Ecuador tiene varios lugares turísticos notables como La Mitad del Mundo cerca de Quito, el Malecón 2000 en Guayaquil y el centro histórico de Cuenca, mientras que Baños es conocido por sus aguas termales.
El informe presenta los resultados de la prueba de habilidades mecánicas Mac Quarrie realizada a William Faicán Fernández de 28 años. Los resultados muestran puntajes sobresalientes en coordinación visomanual, discriminación visoperceptiva e imaginación espacial. En general, Faicán obtuvo un puntaje sobresaliente en habilidades mecánicas, lo que concuerda con sus necesidades para trabajar como arquitecto.
Em 1874, dois estudantes portugueses viajaram para Paris com bolsas de estudo, onde se apaixonaram pela pintura naturalista ao ar livre. Quando voltaram, influenciaram outros artistas portugueses a adotarem este estilo, que se tornou dominante no país. A pintura naturalista retratava cenas da natureza e da vida cotidiana, focando nos trabalhadores rurais.
El documento describe los pasos para instalar Joomla, incluyendo crear un hosting y dominio, descargar e instalar Joomla usando FileZilla, completar los pasos de instalación, y eliminar la carpeta de instalación. Luego explica las opciones principales de Joomla como categorías, artículos, módulos, plantillas, extensiones y usuarios.
This short document contains letters and symbols arranged with no clear meaning across multiple lines. It does not convey a coherent message or any essential information that could be summarized in 3 sentences or less.
1) O documento é um prefácio escrito pelo editor para as anotações e o tratado de Harry Haller, conhecido como "O Lobo da Estepe".
2) O editor conheceu Haller quando ele alugou um quarto na casa da tia do editor. Apesar de inicialmente desconfiado, o editor passou a admirar Haller.
3) O editor passou a observar Haller e a ler suas anotações, percebendo o isolamento voluntário e a profunda vida interior de Haller.
MEGA OPERATIVO REALIZADO POR LA DIVANDRO-CALLAOLuisito GS
El documento describe un mega operativo realizado el 28 de junio de 2014 por la División de Investigación de Tráfico Ilícito de Drogas de Callao (DIVANDRO-Callao). El operativo denominado "RETEN 2014" resultó en la detención de una persona y la incautación de drogas y material pirotécnico.
O documento descreve que aqueles que indicarem clientes para adquirir rastreadores da empresa receberão 10% da mensalidade paga por esses clientes, que é de R$80. Ao receber 10% da mensalidade, a pessoa terá um ganho de R$8 por cliente indicado.
El documento describe cuatro casos para descomponer fracciones racionales en fracciones simples. Explica que para factores lineales distintos o iguales, o factores cuadráticos distintos o iguales, la fracción racional puede escribirse como suma de fracciones más simples cuyos denominadores siguen patrones específicos. Además, presenta ejemplos resueltos que muestran los pasos para determinar las constantes desconocidas y resolver la integral resultante.
El documento trata sobre varios temas relacionados con sistemas operativos como Linux y Windows. Explica las diferencias entre dispositivos de bloque y de caracteres, los controladores de dispositivos, y las diferencias entre la instalación, compatibilidad, software y robustez de Linux y Windows. También cubre temas como la jerarquía de directorios en Linux, demonios, el comando top vs el administrador de tareas, la memoria RAM y el disco duro.
El documento describe los métodos de representación en espacio de estado y función de transferencia para modelar sistemas dinámicos. La representación en espacio de estado puede modelar sistemas lineales o no lineales, con múltiples entradas y salidas, y condiciones iniciales distintas de cero. Se definen conceptos como variables de estado, vector de estado y ecuaciones de estado. Finalmente, se muestra cómo obtener la representación en espacio de estado a partir de la función de transferencia de un sistema.
S12.s1 -Control_Moderno- Modelamiento de sistemas Eléctricos - Estado.pdfjhon130296
El documento presenta la teoría del modelado de sistemas mecánicos en el espacio de estados. Explica que el objetivo es reducir sistemas de orden n a sistemas de primer orden utilizando variables de estado. Muestra cómo representar sistemas masa-resorte-amortiguador y péndulo invertido en el espacio de estados, seleccionando las variables apropiadas y derivando las ecuaciones diferenciales de primer orden correspondientes.
Este documento resume los conceptos clave relacionados con las variables de estado y la representación de sistemas dinámicos en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado describen los procesos internos de un sistema y cómo transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. También describe métodos para construir ecuaciones de estado a partir de modelos matemáticos y diferentes formas de representar sistemas en ecuaciones de estado, dependiendo de si son continuos o discretos, variantes o invariantes en el tiempo.
1) El documento introduce el modelo de espacio-estado para describir sistemas dinámicos. 2) El estado de un sistema se define como un conjunto de variables internas que describen su evolución a lo largo del tiempo. 3) Se presenta un ejemplo para ilustrar cómo definir las variables de estado de un sistema a partir de su función de transferencia original.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de los sistemas de control. Explica los diagramas de bloques, elementos de un diagrama de bloques, criterios para dibujarlos y diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado. También describe brevemente el desarrollo histórico de los sistemas de control, sistemas de control de lazo abierto y cerrado, realimentación, función de transferencia y métodos para determinarla. Finalmente, introduce conceptos básicos de modelado de sistemas mecánicos, elé
El documento describe las variables de estado de un sistema dinámico. Las variables de estado son las variables mínimas necesarias para describir completamente el estado del sistema. Se pueden usar modelos matemáticos para construir ecuaciones de estado que relacionan las variables de estado, las entradas y las salidas de un sistema. Las ecuaciones de estado pueden representarse en forma matricial para sistemas lineales.
Este documento explica los autómatas finitos y su representación mediante ecuaciones de estado. Define los autómatas finitos como modelos computacionales que realizan cálculos automáticos sobre una entrada para producir una salida. Explica que están compuestos por un alfabeto, un conjunto finito de estados, una función de transición, un estado inicial y un conjunto de estados finales. Además, describe cómo se pueden representar mediante ecuaciones de estado y cómo reconocen lenguajes.
(152106522) 2634854 modelos-matematicos-de-sistemas-fisicosAlejandro S
Este documento describe los modelos matemáticos de sistemas físicos. Explica que los modelos matemáticos representan un sistema a través de ecuaciones matemáticas que describen su comportamiento. También define conceptos clave como planta, proceso, sistema, perturbación, servomecanismo, lazo abierto y lazo cerrado. Finalmente, analiza los sistemas mecánicos, eléctricos, de nivel de líquidos y térmicos, centrándose en sus ecuaciones y funciones de transferencia.
Este documento define las variables de estado de un sistema dinámico como el conjunto mínimo de variables necesarias para describir completamente el comportamiento del sistema. Explica que las variables de estado pueden o no tener significado físico o ser medibles, y que no son únicas para un sistema dado. Además, describe métodos para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado y resolver ecuaciones de estado lineales en tiempo discreto usando la matriz de transición de estado o la transformada z.
Simulacion digital variables de estados - Nestor Gonzalez Nestor Gonzalez
Las variables de estado son aquellas que describen completamente el estado de un sistema dinámico en un momento dado. Para transformar ecuaciones diferenciales a ecuaciones de estado, se definen las variables de estado y se describe su dinámica a través de ecuaciones matemáticas. Existen métodos como el procedimiento recursivo y el uso de la transformada Z para resolver ecuaciones de estado y describir la evolución del sistema.
Función de transferencia y diagrama de bloques.DanielNavas32
La función de transferencia representa el comportamiento dinámico y estacionario de cualquier sistema a través de la transformada de Laplace. Permite caracterizar las relaciones de entrada y salida de sistemas descritos por ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. La función de transferencia es el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la entrada, bajo condiciones iniciales nulas.
Este documento introduce conceptos básicos sobre sistemas de control automático, incluyendo definiciones de términos como automatización, sistema, variable y diagrama de bloques. Explica los tipos de sistemas de control, como lazo abierto y lazo cerrado, y componentes como comparador, regulador y actuador. También cubre temas como la transformada de Laplace, función de transferencia, polos, ceros y estabilidad.
Este documento define variables de estado y ecuaciones en el espacio de estado para representar sistemas dinámicos. Explica cómo transformar ecuaciones diferenciales ordinarias en ecuaciones de estado y obtener la función de transferencia a partir de la representación en espacio de estado. También cubre métodos para solucionar ecuaciones de estado como controlabilidad y observabilidad.
Este documento describe el análisis de la respuesta transitoria en sistemas de control automático. Explica que las señales de prueba como escalones, rampas e impulsos se usan comúnmente para analizar las características de un sistema. Luego, analiza las respuestas de sistemas de primer y segundo orden a diferentes señales de entrada, como funciones escalón y rampa. Finalmente, discute conceptos como estabilidad, error en estado estable y amortiguamiento.
Criterios de estabilidad Controles Automáticos Deivis Montilla
La noción de estabilidad es fundamental en el desarrollo de sistemas de control y en particular para los sistemas
retroalimentados. La ausencia de esta propiedad vuelve inútil en la práctica a cualquier sistema.
Existen diversas formas de definir la estabilidad. Por ejemplo se puede hablar de la noción de estabilidad de un sistema
autónomo que no es idéntica a la utilizada en sistemas sometidos a entradas y salidas (en donde la energía puede
tener ciertos límites).
Estabilidad error teoria de control ralchralch1978
1) La teoría del control se aplica a sistemas eléctricos, mecánicos y otros para estudiar sus características generales independientemente de sus detalles particulares.
2) La estabilidad BIBO (entrada acotada, salida acotada) es fundamental para sistemas de control, ya que garantiza que una entrada finita no producirá una salida infinita.
3) El error en estado estacionario es la diferencia entre la salida y entrada de un sistema para condiciones estables, y depende principalmente de la ganancia del lazo
Este documento describe los diferentes tipos de sistemas dinámicos. Explica que los sistemas dinámicos son sistemas cuyos parámetros internos varían con el tiempo y siguen reglas temporales. Luego clasifica los sistemas dinámicos en discretos y continuos, autónomos y no autónomos, lineales y no lineales, e invariantes o variantes en el tiempo. Finalmente, analiza la geometría y estabilidad de los sistemas dinámicos, incluyendo puntos fijos, ciclos límites y atractores
TEORIA DE CONTROL - INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE CONTROLRodrigoCuellar23
El documento presenta una introducción a la teoría del control. Explica que es una aproximación interdisciplinaria para controlar sistemas dinámicos, combinando áreas como ingeniería eléctrica y mecánica. Define un sistema dinámico como uno cuyo estado puede expresarse como una función del tiempo anterior. Luego describe los conceptos básicos de un sistema de control de lazo cerrado, incluyendo la medición de la variable controlada, la comparación con una referencia y la actuación sobre el sistema.
1) La realimentación del estado es un método de control que utiliza la información del estado de un sistema para generar la señal de control. 2) Existen varios métodos para diseñar la realimentación del estado como ubicar los polos, igualación directa, forma canónica o fórmula de Ackermann. 3) Los observadores de estado estiman las variables de estado no medidas utilizando la información de salida y permiten aplicar la realimentación cuando no se conocen todas las variables.
1) Las variables de estado representan el estado dinámico completo de un sistema en cualquier momento y deben ser independientes entre sí. 2) Se pueden definir ecuaciones de estado para sistemas lineales y no lineales, discretos o continuos. 3) Existen métodos para resolver ecuaciones de estado lineales como la matriz de transición de estado.
1. Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Electrotecnia y Computación
Departamento de Electrónica
Asignatura: Control Aplicado Carrera: Ing. Electrónica
Semestre: I Año Lectivo: 2013 Grupo: 5N2-Eo
Unidad I: Control en el espacio de estados
El comportamiento de un sistema dinámico se encuentra condicionado por las acciones que se
ejerzan sobre el mismo. Esas acciones pueden ser ejercidas como acciones deseadas, a través de
variables manipuladas (válvulas, interruptores, relevos, potenciómetros, calefactores,
ventiladores, etc.) o a través de variables no manipuladas directamente, generalmente llamadas
perturbaciones ( cambios de carga, masas, cambios de concentración, etc.). Los efectos de esas
acciones se pueden ver reflejados en una o más variables del sistema (temperaturas, niveles,
presiones, velocidad, concentraciones, posición) que bajo ciertas condiciones se desea
mantener en un valor determinado (variables controladas).
En general, el objetivo de la teoría de control es el diseñar estrategias que permitan comandar
un conjunto de variables (variables manipuladas), de manera que se puedan mantener las
variables controladas en unos valores deseados a pesar de las perturbaciones que puedan
afectar al sistema.
1.1 Definición de espacio de estados.
En ingeniería de control, una representación de espacios de estados es un modelo matemático
de un sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado
relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden que se combinan en una ecuación
diferencial matricial de primer orden. Para prescindir del número de entradas, salidas y estados,
las variables son expresadas como vectores y las ecuaciones algebraicas se escriben en forma
matricial (esto último sólo puede hacerse cuando el sistema dinámico LTI).
La representación de espacios de estado (también conocida como aproximación en el dominio
del tiempo) provee un modo compacto y conveniente de modelar y analizar sistemas con
múltiples entradas y salidas. Con entradas y salidas, tendríamos que escribir veces
la transformada de Laplace para procesar toda la información del sistema. A diferencia de la
aproximación en el dominio de la frecuencia, el uso de la representación de espacios de estado
no está limitada a sistemas con componentes lineales ni con condiciones iniciales iguales a cero.
El espacio de estado se refiere al espacio de dimensiones cuyos ejes coordenados están
formados por variables de estados. El estado del sistema puede ser representado como un
vector dentro de ese espacio.
1.2 Ecuaciones de estado
Estado: El estado de un sistema dinámico es el conjunto más pequeño de variables de modo que
el conocimiento de estas variables en t=t0, junto con el conocimiento de la entrada para t>=t0,
determina por completo el comportamiento del sistema para cualquier tiempo t>=t0.
Variables de estado: Las variables de estado de un sistema dinámico son las que forman el
UNI/Ing. Electrónica/Control Aplicado 1
2. conjunto más pequeño de variables que determinan el estado del sistema dinámico.
Si se necesitan al menos n variables x1, x2... xn para describir por completo el comportamiento
de un sistema dinámico (por lo cual una vez que se proporciona la entrada para t>=t0 y se
especifica el estado inicial t=t0 el estado futuro del sistema se determina por completo), tales n
variables son un conjunto de variables de estado.
Vector de estado: Si se necesitan n variables de estado para describir por completo el
comportamiento de un sistema determinado, estas n variables de estado se consideran los n
componentes de un vector x. Tal vector se denomina vector de estado. Por tanto un vector de
estado es aquel que determina de manera única el estado del sistema x(t) para cualquier tiempo
t>=t0, una vez que se obtiene el estado en t=t0 y se especifica la entrada u(t) para t>=t0.
Espacio de estados: El espacio de n dimensiones cuyos ejes de coordenadas están formados por
el eje x1, eje x2..., eje xn se denominan espacio de estados. Cualquier estado puede
representarse mediante un punto en el espacio de estados.
1.2.1 Ecuaciones de estado y relaciones con la función de transferencia
La función de transferencia de un modelo de espacio de estados continuo e invariante en el
tiempo puede ser obtenida de la siguiente manera:
Tomando la transformada de Laplace de
tenemos que
Luego, agrupamos y despejamos X(S) , dando
esto es sustituido por X(S) en la ecuación de salida
Como la función de transferencia está definida como la tasa de salida sobre la entrada de un
sistema, tomamos
- Formas Canónicas de la Función de Transferencia.
Cualquier función transferencia que es estrictamente propia puede ser escrita como un espacio
UNI/Ing. Electrónica/Control Aplicado 2
3. de estados con la siguiente aproximación:
Dada una función transferencia, expandirla para revelar todos los coeficientes en el numerador
y en el denominador. Resultando en la siguiente forma:
Los coeficientes pueden ser ahora insertados directamente en el modelo de espacio de estados
mediante la siguiente aproximación:
Esta realización del espacio de estado se denomina forma canónica controlable porque garantiza
que el modelo resultante es controlable (es decir, dado que el control entra en una cadena de
integradores, puede modificar todos y cada uno de los estados). Si un sistema no es controlable,
entonces no es posible expresarlo en esta forma canónica.
Los coeficientes de la función transferencia pueden ser usados también para construir otro tipo
de forma canónica
Esta disposición se denomina forma canónica observable y, análogamente al caso anterior, el
modelo resultante es necesariamente observable (esto es, al proceder la salida de una cadena
de integradores, su valor se ve afectado por todos y cada uno de los estados). Un sistema no
observable no puede ponerse en esta forma
1.3 Análisis de lazo cerrado
1.2.1 Polos y cero de un sistema MIMO
La función de transferencia de un sistema Multivariable es una matriz de funciones de
transferencia SISO. Los polos del sistema Multivariable son la unión de los polos de las distintas
funciones de transferencia. Al igual que el sistema SISO los polos del sistema Multivariable son
los valores propios de la matriz de estados (A).
UNI/Ing. Electrónica/Control Aplicado 3
4. La definición de los ceros multivariables es la frecuencia a la cual la matriz de funciones de
transferencia pierde su rango.
rank[G(s)]min(ny,nu)
Esta condición lo que indica es que la salida será cero para una entrada diferente de cero
Y(s)=0=G(s)U(s)
usando la transformada de Laplace de la representación de estado, tendremos:
si rescribimos esta expresión de forma matricial se obtiene:
este problema se puede reducir a un problema de valores propios generalizados. El
problema de valores propios consiste en que dadas dos matrices A y B encontrar los
valores de los escalares λ y x de manera que Ax=Bxλ.
En este caso la ecuación se puede resolver planteando el problema como un problema de
valores propios generalizados de la siguiente forma:
1.2.2 Controlabilidad y Sensibilidad.
Un sistema dinámico es controlable si es posible alcanzar un estado deseado x(t1) = x1, a partir
de un estado inicial x(0) = x0 en un tiempo t1 finito.
La controlabilidad de un sistema se puede verificar a través de criterios algebraicos y
geométricos. El método más común es la evaluación de la matriz de controlabilidad. La matriz de
controlabilidad está dada por:
El par (A,B) es controlable si y solo si el rango de M es igual a n, donde n es el orden del sistema.
Un sistema es observable si conociendo la entrada u y la salida y es posible determinar el estado
x. La matriz de observabilidad está como:
UNI/Ing. Electrónica/Control Aplicado 4
5. Se dice que el sistema es observable si el rango de O es igual a n, donde n es el orden del
sistema.
1.2.3 Estabilidad
Un sistema dinámico autónomo dx/dt=Ax. es estable sí y solo sí la parte real de todos los valores
propios de A son menores que cero (están ubicados en la parte izquierda del plano complejo),
p.e., Reλ(A)<0.
Para el caso discreto, se dice que un sistema dinámico autónomo xk+1= Axk es estable sí todos los
valores propios de A están ubicados dentro del circulo unitario en el plano complejo, p.e., |λ(A)|
<1.
Una matriz A con esta propiedad se dice que es estable o Hurwitz. Es importante recordar que
los valores propios de A son las raíces de la expresión,
det(λI−A)=0
Un sistema con matrices (A,B) se dice estabilizable, si sus modos no controlables son estables.
Esta propiedad garantiza que cuando se aplique un sistema de control al sistema, las variables
que no sean controlables no crecerán a límites que pongan en peligro la operación o la
integridad del sistema.
Un sistema con matrices (A,C) se dice detectable, si sus modos inestables son observables. Esta
propiedad garantiza que se puede construir estimadores de estado estables.
1.4 Métodos de obtención del modelo de estado.
En este apartado se verá la forma mas eficiente de calcular y(t): obtener primero una
representacion en Espacio de estados y luego resolver la acuación:
ẋ(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t)
y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)
1.3 Solución de ecuaciones de estado estacionarias.
Empezamos con el caso estacionario (invariante en el tiempo), es decir: A, B, C, D constantes.
UNI/Ing. Electrónica/Control Aplicado 5
6. teremos determinar la solución x(t) de la ecuación
ẋ(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t) ec. (5.1.1)
para un estado inicial x(0) y entrada u(t), t ≥ 0 dados. Una forma de encontrar la solucion´en
este caso, como es simple, es “probar” con una solucion candidata y ver si satisface la ecuacion.
Por ejemplo, para si el sistema fuera escalar,
ẋ(t) = ax(t),
La solución de la ecuación ec.(5.1.1) es
ec. (5.1.2)
ec.(5.1.3)
la solución de la ecuación de estado también puede calcularse en el dominio frecuencial
haciendo la transformada de Laplace de ec.(5.1.2) y ec.(5.1.3) y resolviendo las ecuaciones
algebraicas obtenidas:
ec. (5.1.4)
1.5 Control por realimentación del estado
1.5.1 Diseño por ubicación de polos.
La realimentación de variables de estado a través de ganancias constantes es otra técnica
utilizada para el diseño de control de sistemas, en lugar de diseñar controladores con
configuración fija. Si el sistema considerado tiene estado completo controlable, los polos del
sistema de lazo cerrado, se pueden ubicar en cualquier lugar, por medio de la retroalimentación
de estado, a través de una matriz de ganancia de retroalimentación del estado adecuada.
Considerando que el sistema de control de lazo abierto (el estado x no se realimenta a la señal
de control u) se encuentra descrito por la ecuación:
ẋ(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t) ec.(1.5.1.1)
UNI/Ing. Electrónica/Control Aplicado 6
7. Figura 1. Sistema de control de lazo abierto.
El control mediante la realimentación del estado es: u = −Kx ec.(1.5.1.2)
donde K =matriz de realimentación de estado de 1 x n con elementos de ganancia constante.
Sustituyendo la ec.(1.5.1.2) en la ec.(1.5.1.1), se tiene:
ẋ(t) = (A −BK)x(t) ec.(1.5.1.3)
La estabilidad y las características de respuesta transitoria se determinan a partir de los valores
propios (o polos reguladores) de la matriz A – BK.
Donde K es una matriz de 1 x n de ganancia de retroalimentación del estado y el sistema se
convierte en un sistema de control de lazo cerrado.
Figura 2. Sistema de Control de lazo cerrado
Este es un sistema de lazo cerrado porque el estado x está realimentando a la señal de control u.
1.5.2 Condición necesaria y suficiente para la ubicación arbitraria de polos.
La ubicación arbitraria de los polos para un determinado sistema, es posible si y solo si, el
sistema tiene estado completo controlable, es decir, la matriz M tiene inversa. Los valores
propios de la matriz A – BK (que se designan μ1, μ2, …μn) son los polos de lazo cerrado
deseados. Si un sistema es por completo controlable, siempre se puede representar la ecuación
de estado en forma canónica controlable.
Se define la matriz de transformación T como:
UNI/Ing. Electrónica/Control Aplicado 7
8. T = MW ec.(1.5.1.4)
donde M es la matriz de controlabilidad y
ec.(1.5.1.5)
donde las ai son los coeficientes característicos
ec.(1.5.1.6)
Utilizando la matriz T se puede transformar la ec.(1.5.1.1) a la forma canónica controlable:
ec.(1.5.1.7)
Donde
ec.(1.5.1.8)
Para encontrar la ecuación característica de realimentación de estado del sistema
ec.(1.5.1.9)
se desarrolla:
ec.(1.5.1.10)
donde KT = es la matriz de coeficientes:
ec.(1.5.1.11)
UNI/Ing. Electrónica/Control Aplicado 8
9. Sustituyendo ec.(1.5.1.11) en ec.(1.5.1.10) se obtiene
ec.(1.5.1.12)
Se obtiene
Con el resultado anterior se obtienen los valores de la matriz K que se expresan como:
1.5.3 Pasos para el diseño de la ubicación de polos.
Se puede determinar la matriz de ganancia de realimentación K que hace que los valores propios
de A sean los valores deseados μ1, μ2, …μn , por medio de los pasos siguientes:
Paso 1.
Verifique la condición de controlabilidad del sistema.
Paso 2.
A partir del polinomio característico de la matriz A,
Determine a0, a1, …, an-1.
Paso 3.
Determine la matriz de transformación T que transforma la ecuación de estado del sistema a la
forma canónica controlable (si la ecuación del sistema ya está en dicha forma, entonces T = I).
Paso 4.
Utilizando los valores propios deseados (los polos de lazo cerrado buscados), halle el polinomio
característico deseado:
(λ − µ1)(λ – µ2 )… (λ − µν ) = λν
+αν−1 λν−1
+…+ α1 λ +α0
UNI/Ing. Electrónica/Control Aplicado 9
10. determine los valores de α0, α1 , α2 , …, αn-1
Paso 5.
Determinar la matriz K de ganancia de realimentación de estado, descrita como:
K = [ α0 – a0 α1 – a1 … αn-1 – an-1 ] T-1
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