1. El documento describe diferentes tipos de variables estadísticas, incluyendo variables cualitativas, cuantitativas, independientes y dependientes. 2. Las variables cualitativas pueden ser nominales u ordinales, mientras que las cuantitativas pueden ser discretas o continuas. 3. Las variables independientes no dependen de otros valores, mientras que las dependientes sí dependen de otras variables.

1. VARIABLES

2. VARIABLES ESTADISTICAS
• Una variable estadística es el conjunto de valores que puede tomar cierta característica de la
población sobre la que se realiza el estudio estadístico. Estas variables pueden ser: la edad, el
peso, las notas de un examen, etc.
• Las variables estadísticas se pueden clasificar por diferentes criterios. Según su medición existen
dos tipos de variables:
Cualitativa (o categórica): son las variables que pueden tomar como valores cualidades o categorías.
Ejemplos:
Sexo (hombre, mujer)
Salud (buena, regular, mala)
Cuantitativas (o numérica): variables que toman valores numéricos.
Ejemplos:
Número de casas (1, 2,…)
Edad (12,5; 24,3; 35;…)

3. Las variables cualitativas se pueden clasificar según
sigan un orden determinado o no.
Tipos Definición Ejemplos
Nominal Variables cualitativa cuyas categorías no
siguen ningún orden.
– Color (blanco, rojo, azul,…)
– Lateralidad (zurdo, diestro)
Ordinal
Son las variables categóricas con orden
– Nota examen
(suspenso, aprobado, notable,
sobresaliente)
– Nivel económico
(pobre, clase media, rico)
Binaria Es un caso particular de variable nominal
con solo dos categorías. Si las dos
categorías determinan dos estados
cualesquiera (ejemplo: sexo) se denomina
binaria simétrica. Si el 1 determina la
presencia de una característica y el 0 la
absencia (ejemplo: depresión,
enfermedad,…) la variable se dice binaria
asimétrica.
– Sexo (mujer, hombre)
– Enfermo (si, no)

4. Las variables cuantitativas se clasifican según el
número de valores que puede tomar la variable.
Tipos Definición Ejemplos
Discreta
La variable solo puede tomar
valores en número determinado de
valores. En cada intervalo de
valores la variable solo puede tomar
un valor.
– Canastas en un partido
(20; 21; 22; pero no 21,5)
Continua
La variable puede adquirir cualquier
valor dentro de un intervalo de
valores determinado.
– Peso (53,53kg;
89,4kg;…)

5. Las variables se pueden clasificar también según si
son independientes o dependientes:
• Variable independiente: Es una variable que su valor no depende de
otra variable. La variable independiente suele representarse en las
gráficas en el eje de abcisas (x).
• Variable dependiente: Es una variable cuyos valores dependen de los
valores que tome otra variable. Se representa en el eje de ordenadas
y.
• El investigador utiliza estas variables en el estudio estadístico con el
fin de con el de encontrar alguna causalidad de ciertas variables sobre
las variables objetivo del estudio.

6. Ejemplo
• Se realiza un estudio estadístico sobre la relación de los alumnos que tienen
un alto rendimiento académico respecto a ciertas variables también
estudiadas. Suponemos que existe una variable binaria en el estudio que
indica si los alumnos son o no apoyados por sus padres. El investigador
puede suponer que el apoyo familiar incide en el resultado académico.
Utilizaría la variable “apoyo familiar” como independiente queriendo
explicar la variable dependiente “rendimiento académico”.
• En un estudio estadístico realizado en un instituto se intenta hacer ver a los
alumnos que leer día a día influye positivamente en las notas que saca el
alumno. Se considera como variable independiente (o explicativa) la
variable que marca si un alumno lee o no al día y como dependiente las
notas obtenidas por los alumnos.

7. • Variable independiente
1. Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del
de otra variable.
2. La variable independiente en una función se suele representar por
x.
3. La variable independiente se representa en el eje de abscisas.
• Variable dependiente
1. Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de
los que tomen otra variable.
2. La variable dependiente en una función se suele representar por y.
3. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas.
4. La variable y está en función de la variable x.

8. Variable cualitativa
• Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no
pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
• Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que
no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado,
divorciado y viudo.
Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa
• Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en
las que existe un orden. Por ejemplo:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

9. Variable cuantitativa
• Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se
pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:
• Variable discreta
• Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores
intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:
• El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
• Variable continua
• Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos
números. Por ejemplo:
• La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
• En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres
decimales.
•

10. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y
cuantitativas discretas o continuas.
• 1. La nacionalidad de una persona.
• 2. Número de litros de agua contenidos en un depósito.
• 3. Número de libro en un estante de librería.
• 4. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
• 5. La profesión de una persona.
• 6. El área de las distintas baldosas de un edificio.

11. RESPUESTA
• 1. La nacionalidad de una persona.
• Cualitativa
• 2. Número de litros de agua contenidos en un depósito.
• Cuantitativa continua.
• 3. Número de libro en un estante de librería.
• Cuantitativa discreta.
• 4. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
• Cuantitativa discreta.
• 5. La profesión de una persona.
• Cualitativa.
• 6. El área de las distintas baldosas de un edificio.
• Cuantitativa continua.

12. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
xi Recuento fi Fi ni Ni
13
14
15
16
18
19
20
22
Las puntuaciones de aciertos obtenidos por un grupo de en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

13. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
xi Recuento fi Fi ni Ni
13 III 3 3 0.15 0.15
14 I 1 4 0.05 0.20
15 5 9 0.25 0.45
16 IIII 4 13 0.20 0.65
18 III 3 16 0.15 0.80
19 I 1 17 0.05 0.85
20 II 2 19 0.10 0.95
22 I 1 20 0.05 1
20
Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

14. POLIGONO DE FRECUENCIAS

15. xi Recuento xi Fi ni Ni
1
2
3
4
El número de aciertos en comprensión lectora obtenidos en un grupo de 38 estudiantes viene dado por
la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

16. xi Recuento xi Fi ni Ni
1 6 6 0.158 0.158
2 12 18 0.316 0.474
3 16 34 0.421 0.895
4 IIII 4 38 0.105 1
38 1
El número de aciertos en comprensión lectora obtenidos en un grupo de 38 estudiantes viene dado por
la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

17. Diagrama de barras

18. xi fi Fi ni Ni
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5,
6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

19. xi fi Fi ni Ni
0 1 1 0.02 0.02
1 1 2 0.02 0.04
2 2 4 0.04 0.08
3 3 7 0.06 0.14
4 6 13 0.12 0.26
5 11 24 0.22 0.48
6 12 36 0.24 0.72
7 7 43 0.14 0.86
8 4 47 0.08 0.94
9 2 49 0.04 0.98
10 1 50 0.02 1.00
50 1.00
Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5,
6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

20. Diagrama de barras