Este documento define y explica los tipos de variables aleatorias, incluyendo variables aleatorias discretas y continuas. Las variables aleatorias discretas tienen un conjunto discreto de valores posibles, mientras que las variables aleatorias continuas pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo. También describe conceptos como la función de densidad de probabilidad, la función de distribución, la varianza y la esperanza matemática de una variable aleatoria.

2. Es una función, que asigna eventos (p.e., los
posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1,
1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).
Una variable aleatoria o variable estocástica es
una variable estocásticas cuyos valores se
obtienen de mediciones en experimento aleatorio.
Para comprender de una manera más amplia y
rigurosa los tipos de variables, es necesario
conocer la definición de conjunto discreto. Un
conjunto es discreto si está formado por un
número finito de elementos, o si sus elementos
se pueden enumerar en secuencia de modo que
haya un primer elemento, un segundo elemento,
un tercer elemento, y así sucesivamente
Variable aleatoria discreta:
si su recorrido es un conjunto
discreto. La variable del
ejemplo anterior es discreta.
Sus probabilidades se recogen
en la función de cuantía.
Variable aleatoria continua: si su recorrido no es
un conjunto numerable. Intuitivamente esto
significa que el conjunto de posibles valores de la
variable abarca todo un intervalo de números
reales. Por ejemplo, la variable que asigna la
estatura a una persona extraída de una
determinada población es una variable continua
ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos
por caso, 0 y 2,50 m, es posible
la varianza (que suele
representarse como
sigma^2) de una variable
aleatoria es una medida de
dispersión definida como la
esperanza del cuadrado de la
desviación de dicha variable
respecto a su media.
(FDP) o, simplemente, función de densidad,
representada comúnmente como f(x), se utiliza
con el propósito de conocer cómo se
distribuyen las probabilidades de un suceso o
evento, en relación al resultado del suceso
también llamada función de
distribución de X es la función FX(x),
que asigna a cada evento definido
sobre X una probabilidad.
La esperanza matemática (o
simplemente esperanza) o valor
esperado de una v.a. es la suma del
producto de la probabilidad de cada
suceso por el valor de dicho suceso.
Si todos los sucesos son de igual
probabilidad la esperanza es la media
aritmética.