Este documento describe los modelos VAR (Vector Autoregresivo), los cuales permiten estimar un sistema de ecuaciones para series de tiempo interrelacionadas. Explica que los modelos VAR corrigen problemas de endogeneidad y requieren que las series sean estacionarias. También presenta un ejemplo de un modelo VAR de dos variables para la Teoría Cuantitativa del Dinero.

1. Modelación Multivariada:
Modelos VAR
Copertino Quispe Ccama

2. 2
¿Qué es una serie estacionaria?
¿Cuál es la principal diferencia con los modelos ARMA?
1. Motivación
Los modelos VAR permiten estimar un sistema de ecuaciones
Corrige problemas de endogeneidad
Modelos de series estacionarias
Ejemplo: Ingreso vs Consumo, Precio vs Rendimiento, etc.

3. 3
𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑡 +𝜀𝑡
Si las perturbaciones no son iid entonces,
Si las perturbaciones no son estacionarias entonces,
Existen problemas al
estimar los parámetros y
con el proceso de
inferencia
2. Estacionariedad
Existen problemas al
estimar los parámetros y
con el proceso de
inferencia

4. 4
3. Regresión Espuria
𝑌𝑡 = 𝑌𝑡−1 + 𝑢 𝑡
𝑋𝑡 = 𝑋𝑡−1 + 𝑒𝑡
𝑌𝑡 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋𝑡 + 𝜀𝑡
𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑦 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑢𝑛 𝑀𝐶𝑂
1. 𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑡 𝑦 𝐹 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠
2. 𝑅2 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑎 1
?

5. 5
4. Ejemplo Raíz Unitaria en EViews: PBI
60
80
100
120
140
160
180
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
PBI
Null Hypothesis: PBI has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 13 (Automatic - based on SIC, maxlag=13)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.533243 0.8799
Test critical values: 1% level -3.478911
5% level -2.882748
10% level -2.578158
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
PBI es estacionario
∆𝑌𝑡 = 𝑏0 + 𝑏1∆𝑋𝑡 + 𝜀𝑡
Solución:

6. 6
5. Modelos Multivariados
Modelo
Multivariado
Prueba de Raíz
Unitaria
VAR
VEC

7. 7
6. Modelo VAR
Es un sistema en el cual cada variable es explicada por los rezagos de todas las variables
endógenas del sistema.
tptpttt YAYAYAYPVAR   ....:)( 2211













































































































kt
t
t
pkt
pt
pt
kkkk
k
k
kt
t
t
kkkk
k
k
kt
t
t
kkkk
k
k
kt
t
t
y
y
y
ccc
ccc
ccc
y
y
y
bbb
bbb
bbb
y
y
y
aaa
aaa
aaa
y
y
y



......
...
............
...
...
...
...
...
............
...
...
...
...
............
...
...
...
2
1
2
1
21
22221
11211
2
22
21
21
22221
11211
1
12
11
21
22221
11211
2
1
Esta metodología es frecuentemente utilizada para predecir series de tiempo
interrelacionadas como un sistema y son analizadas para evaluar el impacto de una
perturbación aleatoria o shock en el comportamiento dinámico del sistema.

8. 8
7. Ejemplo VAR en niveles: Teoría Cuantitativa del Dinero
MV = PY

9. 9
7. Ejemplo VAR en niveles: Teoría Cuantitativa del Dinero
Analizaremos el modelo con 2 rezagos

10. 10
7. Ejemplo VAR en niveles: Teoría Cuantitativa del Dinero
Vector Autoregression Estimates
Date: 10/23/15 Time: 21:58
Sample (adjusted): 2004M03 2015M08
Included observations: 138 after adjustments
Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]
M P Y
M(-1) 0.919510 0.045190 0.052463
(0.09203) (0.01518) (0.08138)
[ 9.99184] [ 2.97698] [ 0.64464]
M(-2) -0.020640 -0.035282 -0.021425
(0.09026) (0.01489) (0.07982)
[-0.22867] [-2.36974] [-0.26841]
P(-1) 0.369454 1.212615 1.263829
(0.49187) (0.08113) (0.43498)
[ 0.75112] [ 14.9457] [ 2.90548]
P(-2) -0.682011 -0.274625 -1.648645
(0.48242) (0.07958) (0.42662)
[-1.41373] [-3.45110] [-3.86440]
Y(-1) 0.017103 -0.018634 0.271709
(0.09187) (0.01515) (0.08125)
[ 0.18616] [-1.22963] [ 3.34425]
Y(-2) 0.212586 0.029969 0.453399
(0.08964) (0.01479) (0.07927)
[ 2.37159] [ 2.02682] [ 5.71961]
C 1.059409 -0.021268 2.300064
(0.57651) (0.09510) (0.50983)
[ 1.83762] [-0.22364] [ 4.51140]
R-squared 0.924739 0.941163 0.656506
M(-2) -0.020640 -0.035282 -0.021425
(0.09026) (0.01489) (0.07982)
[-0.22867] [-2.36974] [-0.26841]
P(-1) 0.369454 1.212615 1.263829
(0.49187) (0.08113) (0.43498)
[ 0.75112] [ 14.9457] [ 2.90548]
P(-2) -0.682011 -0.274625 -1.648645
(0.48242) (0.07958) (0.42662)
[-1.41373] [-3.45110] [-3.86440]
Y(-1) 0.017103 -0.018634 0.271709
(0.09187) (0.01515) (0.08125)
[ 0.18616] [-1.22963] [ 3.34425]
Y(-2) 0.212586 0.029969 0.453399
(0.08964) (0.01479) (0.07927)
[ 2.37159] [ 2.02682] [ 5.71961]
C 1.059409 -0.021268 2.300064
(0.57651) (0.09510) (0.50983)
[ 1.83762] [-0.22364] [ 4.51140]
R-squared 0.924739 0.941163 0.656506
Adj. R-squared 0.921292 0.938468 0.640773
Sum sq. resids 636.7081 17.32414 497.9423
S.E. equation 2.204624 0.363656 1.949637
F-statistic 268.2680 349.2472 41.72911
Log likelihood -301.3185 -52.62798 -284.3564
Akaike AIC 4.468384 0.864174 4.222557
Schwarz SC 4.616868 1.012657 4.371041
Mean dependent 14.19792 2.966211 5.888956
S.D. dependent 7.858230 1.466019 3.252891
Determinant resid covariance (dof adj.) 2.149992
Determinant resid covariance 1.839134
Log likelihood -629.4819
Akaike information criterion 9.427274
Schwarz criterion 9.872726
Se resolvió el
sistema de
ecuaciones

11. 11
8. Análisis de los Residuos (Validación)

12. 12
Noseestácapturandoalgunosefectosseestá
quedandoenelerror(Elmodelonoexplicabien)
8. Análisis de los Residuos (Validación)

13. 13
8. Análisis de los Residuos (Validación)

14. 14
NorechazamoslaHodequelosresiduossonruidoblanco
8. Análisis de los Residuos (Validación)
Seestácapturandolosefectos(Elmodeloexplicabien)

15. 15
9. Predicción
Doble click
Añadir un dato para proyectar

16. 16
9. Predicción

17. 17
9. Predicción

18. 18
9. Predicción
Para proyectar solo
el siguiente valor
Soluciones
Para proyectar más
de un valor

19. 19
9. Predicción

20. 20
10. Función Impulso Respuesta

21. 21
-2
-1
0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of M to M
-2
-1
0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of M to P
-2
-1
0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of M to Y
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of P to M
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of P to P
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of P to Y
-1
0
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of Y to M
-1
0
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of Y to P
-1
0
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of Y to Y
Response to CholeskyOne S.D. Innovations±2 S.E.
10. Función Impulso Respuesta

22. 22
Copertino Quispe Ccama
Coordinador
Inteligencia de Negocios y Mercados
Teléfono: 612-3600 anexo 124
Correo electrónico: cquispe@maximixe.com
Centro de
Inteligencia de Negocios
y de Mercado