Ecuaciones de variable separable
•
0 recomendaciones•5,705 vistas
Este documento describe las ecuaciones diferenciales de variable separable, incluyendo su definición, método de solución y ejemplos. Una ecuación diferencial de variable separable puede escribirse como dy/dx = f(x)/g(y) o dy/dx = f(x)g(y). Para resolverla, se integran ambos lados de la ecuación después de separar las variables, lo que produce una solución implícita. Se proporcionan dos ejemplos resueltos para ilustrar el método.
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
1ra clase. Introducción a las ecuaciones diferenciales
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Define una ecuación diferencial como una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Explica que resolver una ecuación diferencial significa encontrar la función analítica que satisface la ecuación. También clasifica las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden, grado y linealidad. Finalmente, presenta algunos métodos comunes para resolver ecuaciones diferenciales y propone ejercicios de práctica.
Edo fin
1) El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales, incluyendo el método de eliminación, método de Cramer y método de transformación de Laplace.
2) Como ejemplo, se resuelve un sistema de dos ecuaciones diferenciales usando el método de Cramer y el método de transformación de Laplace.
3) Los métodos permiten reducir sistemas de ecuaciones diferenciales a una forma en que se puedan hallar las soluciones.
Ecuaciones homogeneas
Este documento resume dos métodos para determinar si una ecuación diferencial es homogénea y de qué grado es: el método de inspección y el método de suma de exponentes. También explica cómo resolver ecuaciones diferenciales homogéneas mediante el uso de variables auxiliares y la integración.
Desigualdades
Este documento explica cómo resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita mediante ejemplos. Se describen los pasos para resolver este tipo de inecuaciones, que incluyen pasar los términos con la variable al mismo lado y los números al otro lado, realizar operaciones y despejar la variable, y representar la solución en una recta numérica mediante un intervalo. Se proveen cinco ejemplos para ilustrar estos pasos y cómo graficar la solución.
Aplicacion de las ecuaciones diferenciales de orden superior
Este documento resume las aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden superior en mecánica y electricidad. En particular, analiza oscilaciones libres y forzadas de sistemas oscilatorios, tanto no amortiguados como amortiguados. Describe cómo la frecuencia y el período de oscilación dependen de parámetros como la masa, la constante elástica y la constante de amortiguamiento. También examina cómo cambios en las condiciones iniciales afectan la solución pero no la frecuencia natural del sistema.
Inecuaciones y sistemas
Este documento trata sobre inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Define inecuaciones como desigualdades entre expresiones algebraicas y explica las reglas de equivalencia para mantener o cambiar el sentido de la desigualdad. Luego, cubre cómo resolver inecuaciones lineales, polinómicas y racionales de una incógnita, así como sistemas de inecuaciones.
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...ÁLGEBRA LINEAL ECUACIONES DIFERENCIALES
Este documento describe el método para resolver ecuaciones diferenciales de variables separables. Estas ecuaciones pueden factorizarse en la forma y'=f(x)g(y). El método implica: 1) factorizar la ecuación, 2) separar las variables, 3) integrar ambos lados para obtener la solución general. También presenta ejemplos de aplicación del método a ecuaciones específicas.Coeficientes indeterminados enfoque de superposición
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer y segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo encontrar una solución particular al igual que la solución general, la cual es la suma de la solución complementaria y la solución particular. También incluye ejemplos ilustrativos y dos problemas resueltos paso a paso usando este método.
Recomendados
1ra clase. Introducción a las ecuaciones diferenciales
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Define una ecuación diferencial como una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Explica que resolver una ecuación diferencial significa encontrar la función analítica que satisface la ecuación. También clasifica las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden, grado y linealidad. Finalmente, presenta algunos métodos comunes para resolver ecuaciones diferenciales y propone ejercicios de práctica.
Edo fin
1) El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales, incluyendo el método de eliminación, método de Cramer y método de transformación de Laplace.
2) Como ejemplo, se resuelve un sistema de dos ecuaciones diferenciales usando el método de Cramer y el método de transformación de Laplace.
3) Los métodos permiten reducir sistemas de ecuaciones diferenciales a una forma en que se puedan hallar las soluciones.
Ecuaciones homogeneas
Este documento resume dos métodos para determinar si una ecuación diferencial es homogénea y de qué grado es: el método de inspección y el método de suma de exponentes. También explica cómo resolver ecuaciones diferenciales homogéneas mediante el uso de variables auxiliares y la integración.
Desigualdades
Este documento explica cómo resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita mediante ejemplos. Se describen los pasos para resolver este tipo de inecuaciones, que incluyen pasar los términos con la variable al mismo lado y los números al otro lado, realizar operaciones y despejar la variable, y representar la solución en una recta numérica mediante un intervalo. Se proveen cinco ejemplos para ilustrar estos pasos y cómo graficar la solución.
Aplicacion de las ecuaciones diferenciales de orden superior
Este documento resume las aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden superior en mecánica y electricidad. En particular, analiza oscilaciones libres y forzadas de sistemas oscilatorios, tanto no amortiguados como amortiguados. Describe cómo la frecuencia y el período de oscilación dependen de parámetros como la masa, la constante elástica y la constante de amortiguamiento. También examina cómo cambios en las condiciones iniciales afectan la solución pero no la frecuencia natural del sistema.
Inecuaciones y sistemas
Este documento trata sobre inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Define inecuaciones como desigualdades entre expresiones algebraicas y explica las reglas de equivalencia para mantener o cambiar el sentido de la desigualdad. Luego, cubre cómo resolver inecuaciones lineales, polinómicas y racionales de una incógnita, así como sistemas de inecuaciones.
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...ÁLGEBRA LINEAL ECUACIONES DIFERENCIALES
Este documento describe el método para resolver ecuaciones diferenciales de variables separables. Estas ecuaciones pueden factorizarse en la forma y'=f(x)g(y). El método implica: 1) factorizar la ecuación, 2) separar las variables, 3) integrar ambos lados para obtener la solución general. También presenta ejemplos de aplicación del método a ecuaciones específicas.Coeficientes indeterminados enfoque de superposición
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer y segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo encontrar una solución particular al igual que la solución general, la cual es la suma de la solución complementaria y la solución particular. También incluye ejemplos ilustrativos y dos problemas resueltos paso a paso usando este método.
Inecuaciones irracionales
Este documento presenta dos ejemplos de cómo resolver inecuaciones irracionales. Para resolver este tipo de inecuaciones, se recomienda refrescar los conocimientos sobre la resolución de ecuaciones irracionales debido a que los procedimientos son similares. En el primer ejemplo, se resuelve la inecuación 7 3x elevando al cuadrado ambos lados y obteniendo el conjunto de soluciones {x | x > 16}. En el segundo ejemplo, se resuelve la inecuación 2
2 24 4x x
Trayectorias ortogonales monografia
El documento describe el método para encontrar trayectorias ortogonales a una familia de curvas dadas. Se explica que las trayectorias ortogonales son curvas que intersectan a las curvas originales en ángulos rectos. El método involucra derivar la ecuación de la familia de curvas para obtener su ecuación diferencial, y luego resolver la ecuación diferencial asociada a las trayectorias ortogonales. Se proveen ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar el método a diferentes familias de curvas como círculos, pará
Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos
El documento explica las ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes homogéneos. Una ecuación diferencial relaciona una variable independiente con una variable dependiente y sus derivadas. Si los coeficientes M(x,y) y N(x,y) tienen el mismo grado total, la ecuación es de coeficientes homogéneos y su solución se obtiene mediante sustituciones como y = vx o x = vy. El documento proporciona varios ejemplos de cómo resolver este tipo de ecuaciones diferenciales mediante multiplicación de ambos l
06. s4 inecuaciones polinómicas y racionales
The document discusses solving polynomial and rational inequalities. It provides examples of polynomial inequalities and explains the method of critical points to determine the solution set of a polynomial inequality. The method involves factorizing the associated polynomial equation to find critical points, placing them on the number line based on their multiplicity, and determining the solution set as the intervals with the appropriate sign.
Ecuaciones diferenciales
Este documento presenta un curso propedéutico sobre ecuaciones diferenciales para una maestría en ingeniería eléctrica. Explica conceptos básicos como el orden de una ecuación diferencial, clasificaciones como lineal vs no lineal, y métodos de solución analítica como separación de variables. También introduce conceptos como campo vectorial, isoclinas y solución general. El objetivo es preparar a los estudiantes con los fundamentos necesarios para comprender ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en ingeniería.
Transformada de Laplace
Este documento presenta definiciones básicas sobre la transformada de Laplace, incluyendo funciones continuas por tramos, funciones de orden exponencial y la definición formal de la transformada de Laplace. También incluye ejemplos para ilustrar estas definiciones y discute las condiciones suficientes pero no necesarias para que una función admita una transformada de Laplace.
Reduccion de orden
Este documento describe el método de reducción de orden para encontrar la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden. El método involucra sustituir una segunda solución y2 en términos de una solución conocida y1, reduciendo así la ecuación a una de primer orden. Se presenta la fórmula para hallar y2 y se resuelven ejemplos para ilustrar el método.
Derivadas de funciones paramétricas
El documento explica cómo calcular derivadas de orden superior para funciones definidas implícita, explícita y paramétricamente. Incluye ejemplos de cómo derivar funciones y calcular derivadas de orden superior. También cubre conceptos como derivadas laterales, continuidad y derivabilidad.
Remedial matematicas 3 sumac quizhpe
Este documento presenta los temas de cuatro unidades sobre ecuaciones diferenciales. La Unidad 1 introduce conceptos básicos como definiciones, tipos de ecuaciones diferenciales, soluciones y campos de dirección. Las Unidades 2, 3 y 4 cubren ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, incluidos métodos para resolver diferentes tipos como variables separables, lineales y exactas.
Cuadratura Gaussiana
El método de cuadratura de Gauss es un método numérico para evaluar integrales definidas de funciones mediante sumatorias simples y fáciles de implementar. La cuadratura de Gauss-Legendre determina las abscisas x1 y x2 y los coeficientes w1 y w2 para aproximar una integral de manera más precisa. Para aplicarla en un intervalo [a, b], se realiza el cambio de variable x = (b-a)t/2 + (b+a)/2 para transformarlo a [-1, 1].
Resolución numérica de sistema de ecuaciones lineales
Este documento presenta varios métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, el método de descomposición LU y el método iterativo de Jacobi. Además, explica cómo aplicar la técnica de pivoteo parcial para mejorar la precisión de los métodos. Finalmente, resuelve ejemplos numéricos utilizando cada uno de los métodos.
Ejercicios plano tangente
1. Se define el plano tangente a una superficie en un punto como el plano que contiene todas las tangentes a las curvas trazadas sobre la superficie por ese punto. La recta normal es perpendicular al plano tangente.
2. Para calcular el plano tangente y la recta normal, se utilizan las ecuaciones de las derivadas parciales evaluadas en el punto.
3. Los máximos, mínimos y puntos silla de una función de varias variables se determinan igualando sus derivadas parciales a cero y analizando el signo de
76174864 ecuaciones-diferenciales
Este documento presenta el contenido de un curso propedéutico sobre ecuaciones diferenciales para una maestría en ingeniería eléctrica. El contenido incluye métodos de solución analítica para ecuaciones diferenciales de primer orden como variables separadas, variables separables, homogéneas, lineales, de Bernoulli, de Riccati y ecuaciones diferenciales exactas. También se cubren conceptos como el teorema de existencia y unicidad y ecuaciones diferenciales de orden superior.
Operador anulador
El documento describe los operadores anuladores y su relación con las funciones diferenciables. Explica que un operador anula una función si al aplicarlo a la función da como resultado cero. Por ejemplo, el operador diferencial D anula a funciones constantes y x. También cubre la factorización de operadores diferenciales lineales y cómo determinar el operador que anula funciones específicas como una suma de funciones exponenciales y trigonométricas.
Aplicaciones del cálculo a la ingeniería
El documento trata sobre las matemáticas en la ingeniería. Explica que el cálculo se deriva de la geometría griega y fue utilizado por Demócrito, Eudoxo y Arquímedes. Luego introduce conceptos como las derivadas parciales, que son útiles para determinar la velocidad de cambio de una función de varias variables con respecto a una variable en particular. Finalmente, detalla algunas aplicaciones de las derivadas parciales y las integrales múltiples en ingeniería, física y otras áreas.
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)
Este documento presenta una tabla de integrales inmediatas y la fórmula de integración por partes, y proporciona ejemplos de su aplicación. También explica cómo calcular integrales de funciones racionales mediante la factorización del denominador en fracciones simples. Finalmente, resuelve un ejemplo aplicando estos métodos para calcular la integral 2x+1/(x5+x4−x−1)dx.
Ecuaciones Diferenciales Exactas
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica que las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar en ordinarias y parciales. También define el orden de una ecuación diferencial y cómo encontrar la solución de una ecuación diferencial. Describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales como derivar, sustituir en la fórmula original y realizar operaciones.
Algebra Lineal ejercicios
Este documento presenta 25 problemas relacionados con los conceptos de espacio vectorial, subespacio vectorial, bases y cambio de bases. Los problemas cubren temas como determinar si conjuntos de vectores generan espacios o subespacios vectoriales, encontrar bases, ecuaciones de cambio de base, sumas directas de subespacios, y propiedades de subespacios particulares.
Coeficientes indeterminados
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para encontrar soluciones particulares a ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. El método se puede aplicar cuando la función consiste en una suma finita de funciones polinominales, exponenciales o trigonométricas, y permite hallar una solución particular Yp usando una tabla de derivadas.
Introducción a las Derivadas Parciales,Plano tangente y Gradiente MA-III c...
El documento discute la braquistócrona, o curva de descenso más rápido, mostrando que la solución al problema planteado por Johann Bernoulli en 1696 es una cicloide. Explica que una braquistócrona es la curva entre dos puntos que se recorre en el menor tiempo posible bajo la acción de la gravedad. También presenta gráficos comparativos de trayectorias braquistócronas frente a otras posibles.
Ecuaciones Lineales
Este documento introduce las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, definidas como ecuaciones que pueden escribirse en la forma y + p(x)y = q(x), donde p(x) y q(x) son funciones continuas de x. Explica el método de solución, que involucra calcular el factor integrante μ(x) y multiplicar la ecuación por este factor para poder integrar ambos lados. También presenta ejemplos resueltos para ilustrar el método.
Ecuaciones Reducibles a Primer Orden
Este documento describe cómo reducir ecuaciones diferenciales de segundo orden a ecuaciones de primer orden. Explica que al sustituir y por z e igualar dy/dx a dz/dx, la ecuación diferencial de segundo orden se puede convertir en una ecuación de primer orden. Proporciona dos ejemplos numéricos para ilustrar este método de reducción. Finalmente, cita varias fuentes bibliográficas sobre ecuaciones diferenciales.
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
Inecuaciones irracionales
Este documento presenta dos ejemplos de cómo resolver inecuaciones irracionales. Para resolver este tipo de inecuaciones, se recomienda refrescar los conocimientos sobre la resolución de ecuaciones irracionales debido a que los procedimientos son similares. En el primer ejemplo, se resuelve la inecuación 7 3x elevando al cuadrado ambos lados y obteniendo el conjunto de soluciones {x | x > 16}. En el segundo ejemplo, se resuelve la inecuación 2
2 24 4x x
Trayectorias ortogonales monografia
El documento describe el método para encontrar trayectorias ortogonales a una familia de curvas dadas. Se explica que las trayectorias ortogonales son curvas que intersectan a las curvas originales en ángulos rectos. El método involucra derivar la ecuación de la familia de curvas para obtener su ecuación diferencial, y luego resolver la ecuación diferencial asociada a las trayectorias ortogonales. Se proveen ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar el método a diferentes familias de curvas como círculos, pará
Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos
El documento explica las ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes homogéneos. Una ecuación diferencial relaciona una variable independiente con una variable dependiente y sus derivadas. Si los coeficientes M(x,y) y N(x,y) tienen el mismo grado total, la ecuación es de coeficientes homogéneos y su solución se obtiene mediante sustituciones como y = vx o x = vy. El documento proporciona varios ejemplos de cómo resolver este tipo de ecuaciones diferenciales mediante multiplicación de ambos l
06. s4 inecuaciones polinómicas y racionales
The document discusses solving polynomial and rational inequalities. It provides examples of polynomial inequalities and explains the method of critical points to determine the solution set of a polynomial inequality. The method involves factorizing the associated polynomial equation to find critical points, placing them on the number line based on their multiplicity, and determining the solution set as the intervals with the appropriate sign.
Ecuaciones diferenciales
Este documento presenta un curso propedéutico sobre ecuaciones diferenciales para una maestría en ingeniería eléctrica. Explica conceptos básicos como el orden de una ecuación diferencial, clasificaciones como lineal vs no lineal, y métodos de solución analítica como separación de variables. También introduce conceptos como campo vectorial, isoclinas y solución general. El objetivo es preparar a los estudiantes con los fundamentos necesarios para comprender ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en ingeniería.
Transformada de Laplace
Este documento presenta definiciones básicas sobre la transformada de Laplace, incluyendo funciones continuas por tramos, funciones de orden exponencial y la definición formal de la transformada de Laplace. También incluye ejemplos para ilustrar estas definiciones y discute las condiciones suficientes pero no necesarias para que una función admita una transformada de Laplace.
Reduccion de orden
Este documento describe el método de reducción de orden para encontrar la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden. El método involucra sustituir una segunda solución y2 en términos de una solución conocida y1, reduciendo así la ecuación a una de primer orden. Se presenta la fórmula para hallar y2 y se resuelven ejemplos para ilustrar el método.
Derivadas de funciones paramétricas
El documento explica cómo calcular derivadas de orden superior para funciones definidas implícita, explícita y paramétricamente. Incluye ejemplos de cómo derivar funciones y calcular derivadas de orden superior. También cubre conceptos como derivadas laterales, continuidad y derivabilidad.
Remedial matematicas 3 sumac quizhpe
Este documento presenta los temas de cuatro unidades sobre ecuaciones diferenciales. La Unidad 1 introduce conceptos básicos como definiciones, tipos de ecuaciones diferenciales, soluciones y campos de dirección. Las Unidades 2, 3 y 4 cubren ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, incluidos métodos para resolver diferentes tipos como variables separables, lineales y exactas.
Cuadratura Gaussiana
El método de cuadratura de Gauss es un método numérico para evaluar integrales definidas de funciones mediante sumatorias simples y fáciles de implementar. La cuadratura de Gauss-Legendre determina las abscisas x1 y x2 y los coeficientes w1 y w2 para aproximar una integral de manera más precisa. Para aplicarla en un intervalo [a, b], se realiza el cambio de variable x = (b-a)t/2 + (b+a)/2 para transformarlo a [-1, 1].
Resolución numérica de sistema de ecuaciones lineales
Este documento presenta varios métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, el método de descomposición LU y el método iterativo de Jacobi. Además, explica cómo aplicar la técnica de pivoteo parcial para mejorar la precisión de los métodos. Finalmente, resuelve ejemplos numéricos utilizando cada uno de los métodos.
Ejercicios plano tangente
1. Se define el plano tangente a una superficie en un punto como el plano que contiene todas las tangentes a las curvas trazadas sobre la superficie por ese punto. La recta normal es perpendicular al plano tangente.
2. Para calcular el plano tangente y la recta normal, se utilizan las ecuaciones de las derivadas parciales evaluadas en el punto.
3. Los máximos, mínimos y puntos silla de una función de varias variables se determinan igualando sus derivadas parciales a cero y analizando el signo de
76174864 ecuaciones-diferenciales
Este documento presenta el contenido de un curso propedéutico sobre ecuaciones diferenciales para una maestría en ingeniería eléctrica. El contenido incluye métodos de solución analítica para ecuaciones diferenciales de primer orden como variables separadas, variables separables, homogéneas, lineales, de Bernoulli, de Riccati y ecuaciones diferenciales exactas. También se cubren conceptos como el teorema de existencia y unicidad y ecuaciones diferenciales de orden superior.
Operador anulador
El documento describe los operadores anuladores y su relación con las funciones diferenciables. Explica que un operador anula una función si al aplicarlo a la función da como resultado cero. Por ejemplo, el operador diferencial D anula a funciones constantes y x. También cubre la factorización de operadores diferenciales lineales y cómo determinar el operador que anula funciones específicas como una suma de funciones exponenciales y trigonométricas.
Aplicaciones del cálculo a la ingeniería
El documento trata sobre las matemáticas en la ingeniería. Explica que el cálculo se deriva de la geometría griega y fue utilizado por Demócrito, Eudoxo y Arquímedes. Luego introduce conceptos como las derivadas parciales, que son útiles para determinar la velocidad de cambio de una función de varias variables con respecto a una variable en particular. Finalmente, detalla algunas aplicaciones de las derivadas parciales y las integrales múltiples en ingeniería, física y otras áreas.
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)
Este documento presenta una tabla de integrales inmediatas y la fórmula de integración por partes, y proporciona ejemplos de su aplicación. También explica cómo calcular integrales de funciones racionales mediante la factorización del denominador en fracciones simples. Finalmente, resuelve un ejemplo aplicando estos métodos para calcular la integral 2x+1/(x5+x4−x−1)dx.
Ecuaciones Diferenciales Exactas
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica que las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar en ordinarias y parciales. También define el orden de una ecuación diferencial y cómo encontrar la solución de una ecuación diferencial. Describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales como derivar, sustituir en la fórmula original y realizar operaciones.
Algebra Lineal ejercicios
Este documento presenta 25 problemas relacionados con los conceptos de espacio vectorial, subespacio vectorial, bases y cambio de bases. Los problemas cubren temas como determinar si conjuntos de vectores generan espacios o subespacios vectoriales, encontrar bases, ecuaciones de cambio de base, sumas directas de subespacios, y propiedades de subespacios particulares.
Coeficientes indeterminados
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para encontrar soluciones particulares a ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. El método se puede aplicar cuando la función consiste en una suma finita de funciones polinominales, exponenciales o trigonométricas, y permite hallar una solución particular Yp usando una tabla de derivadas.
Introducción a las Derivadas Parciales,Plano tangente y Gradiente MA-III c...
El documento discute la braquistócrona, o curva de descenso más rápido, mostrando que la solución al problema planteado por Johann Bernoulli en 1696 es una cicloide. Explica que una braquistócrona es la curva entre dos puntos que se recorre en el menor tiempo posible bajo la acción de la gravedad. También presenta gráficos comparativos de trayectorias braquistócronas frente a otras posibles.
La actualidad más candente (20)
Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos
Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos
Resolución numérica de sistema de ecuaciones lineales
Resolución numérica de sistema de ecuaciones lineales
Introducción a las Derivadas Parciales,Plano tangente y Gradiente MA-III c...
Introducción a las Derivadas Parciales,Plano tangente y Gradiente MA-III c...
Similar a Ecuaciones de variable separable
Ecuaciones Lineales
Este documento introduce las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, definidas como ecuaciones que pueden escribirse en la forma y + p(x)y = q(x), donde p(x) y q(x) son funciones continuas de x. Explica el método de solución, que involucra calcular el factor integrante μ(x) y multiplicar la ecuación por este factor para poder integrar ambos lados. También presenta ejemplos resueltos para ilustrar el método.
Ecuaciones Reducibles a Primer Orden
Este documento describe cómo reducir ecuaciones diferenciales de segundo orden a ecuaciones de primer orden. Explica que al sustituir y por z e igualar dy/dx a dz/dx, la ecuación diferencial de segundo orden se puede convertir en una ecuación de primer orden. Proporciona dos ejemplos numéricos para ilustrar este método de reducción. Finalmente, cita varias fuentes bibliográficas sobre ecuaciones diferenciales.
integrales
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función con sus derivadas. Se definen conceptos como orden, grado, ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. También explica cómo pueden originarse ecuaciones diferenciales a partir de problemas geométricos o de otras ciencias. Finalmente, describe diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y métodos para resolverlas.
Ecuaciones Homogéneas
Este documento define ecuaciones diferenciales homogéneas y su método de solución. Una ecuación diferencial es homogénea si sus funciones coeficientes M y N son ecuaciones homogéneas del mismo grado. Para resolver este tipo de ecuaciones, se realizan sustituciones que permiten reducirlas a ecuaciones diferenciales de primer orden separables, cuya solución proporciona la solución de la ecuación original. Se incluye un ejemplo resuelto paso a paso.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias EDO ccesa007
El documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden con condición inicial se expresa de la forma dy/dx=f(x,y), y(x0)=y0. También describe las ecuaciones de variables separables, que pueden resolverse mediante integración directa. Finalmente, menciona algunos métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Clase 2 ca 2011 03-31
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden.
Variables Separables
Ecuaciones con Coeficientes Homogéneas
Cap2
1) El documento presenta métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo variables separables y ecuaciones homogéneas. 2) Se definen ecuaciones de variables separables y se explica cómo separar las variables para integrar la ecuación. 3) Las ecuaciones homogéneas pueden transformarse en ecuaciones de variables separables mediante sustituciones adecuadas.
T6
1. El documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo definiciones de orden, grado y solución. 2. Explica cómo resolver problemas de valor inicial para ecuaciones de primer orden, y presenta métodos para resolver ecuaciones de variables separables, homogéneas y exactas. 3. Introduce el concepto de factores integrantes para convertir ecuaciones no exactas en exactas y así poder resolverlas.
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales MA-IV ccesa007
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales de primer orden. Explica que una ecuación diferencial de primer orden con condición inicial se expresa de una forma determinada. También describe el método de variables separables para resolver ecuaciones diferenciales donde es posible separar las variables. Finalmente, menciona algunos tipos de ecuaciones diferenciales que se pueden convertir fácilmente en ecuaciones de variables separables.
ecuaciones diferenciales
El documento presenta métodos para resolver ecuaciones diferenciales, incluyendo:
1) Variables separables, donde la ecuación se puede escribir como una integral separable.
2) Ecuaciones homogéneas, que pueden transformarse en variables separables mediante sustituciones.
3) Ecuaciones de coeficientes lineales, que también pueden resolverse mediante métodos como variables separables u homogeneidad.
Se proveen ejemplos y ejercicios resueltos de cada método.
Concepto ecuacion dif...
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial contiene una variable desconocida y sus derivadas. Luego clasifica las ecuaciones diferenciales según si son ordinarias o parciales, su orden, si son lineales o no, y presenta ejemplos. También explica cómo resolver ecuaciones diferenciales y encontrar sus soluciones generales y particulares.
Ecuaciones diferenciales - Métodos de Solución
Este documento presenta métodos para resolver ecuaciones diferenciales, incluyendo variables separables, ecuaciones homogéneas y ecuaciones de coeficientes lineales. Define variables separables y muestra cómo integrarlas para obtener la solución general. Explica que las ecuaciones homogéneas pueden transformarse en variables separables mediante sustituciones adecuadas. Resuelve varios ejercicios como ejemplos de aplicación de estos métodos.
Ecuación de Bernoulli
Este documento define la ecuación de Bernoulli y explica cómo resolverlas. Presenta cinco ejemplos de ecuaciones de Bernoulli y luego explica el método general para resolverlas, el cual involucra realizar una sustitución para convertir la ecuación en una lineal de primer orden. Finalmente, ilustra este método con un ejemplo resuelto.
Ecuaciones Exactas
Este documento introduce las ecuaciones diferenciales exactas. Define una ecuación diferencial exacta como aquella cuya expresión diferencial es la diferencial exacta de alguna función. Explica el criterio para que una expresión diferencial sea exacta y cómo resolver una ecuación diferencial exacta mediante la búsqueda de una función cuya derivada sea igual a los términos de la ecuación. Proporciona un ejemplo para ilustrar el proceso de resolución.
Practica e-dif
El documento explica diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo ecuaciones homogéneas, reducibles a homogéneas y lineales. Las ecuaciones homogéneas pueden resolverse cambiando las variables a una forma separable. Las ecuaciones reducibles a homogéneas implican determinar si un sistema de ecuaciones es homogéneo. Finalmente, las ecuaciones lineales pueden resolverse encontrando primero la solución de la ecuación homogénea asociada y luego determinando una función auxiliar. Se proveen ej
Ecuaciones diferenciales
Este documento presenta un resumen de los diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado. Explica que estas ecuaciones contienen funciones derivadas una sola vez respecto a una variable independiente. Luego, describe los métodos para ecuaciones separables, homogéneas, con coeficientes lineales, exactas, lineales, de Bernoulli y de Riccati. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar cada método. Finalmente, explica cómo encontrar soluciones particulares cuando se proporcionan condiciones iniciales.
Ecuaciones (conceptos)
Este documento presenta una introducción al estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado. Explica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales como separables, homogéneas, con coeficientes lineales, exactas, transformables a exactas, lineales, de Bernoulli y de Ricatti. Además, incluye ejemplos resueltos de cada tipo y un problema resuelto con condiciones iniciales para encontrar la solución particular.
Ecuaciones diferenciales
Este documento presenta una introducción al estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado. Explica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales como separables, homogéneas, con coeficientes lineales, exactas, transformables a exactas, lineales, de Bernoulli y de Ricatti. Además, incluye ejemplos resueltos de cada tipo y un problema resuelto con condiciones iniciales para encontrar la solución particular. Finalmente, contiene un índice de contenidos y una bibliografía.
Ecuaciones (conceptos)
Este documento presenta un resumen de los diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado. Explica que estas ecuaciones contienen funciones derivadas una sola vez respecto a una variable independiente. Luego, describe los métodos para ecuaciones separables, homogéneas, con coeficientes lineales, exactas, lineales, de Bernoulli y de Riccati. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar cada método. Finalmente, explica cómo encontrar soluciones particulares cuando se proporcionan condiciones iniciales.
Trabajo matematica 22 marzo
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales, definiendo qué son, sus órdenes y grados. Explica métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, variables separadas, homogéneas y exactas, ilustrando cada uno con ejemplos. Concluye resaltando la importancia de las ecuaciones diferenciales y la bibliografía consultada.
Similar a Ecuaciones de variable separable (20)
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales MA-IV ccesa007
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales MA-IV ccesa007
Más de Diego Salazar
Horario Profesores 2021-II
El documento presenta los horarios de atención de los profesores del Departamento de Matemáticas, Física y Estadística de la Universidad de la Sabana. Incluye los nombres de los profesores, las asignaturas que dictan, sus correos electrónicos y los días y horas en que atienden monitorías. También incluye un enlace para agendar citas de monitoría a través de Microsoft Bookings.
Análisis del Error
Este documento trata sobre modelos matemáticos y su uso para resolver problemas de ingeniería. Explica cómo los modelos matemáticos expresan las características esenciales de un sistema físico mediante ecuaciones. Luego presenta ejemplos de modelos matemáticos como la segunda ley de Newton y la ecuación para la caída libre de un objeto, resolviendo problemas numéricos utilizando estos modelos.
Bisección y Falsa Posición
Este documento describe dos métodos para encontrar aproximaciones numéricas a las raíces de ecuaciones: el método de la bisección y el método de la falsa posición. Explica que estos métodos son útiles cuando no es posible encontrar soluciones analíticas directas. Luego, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos métodos a problemas de ingeniería.
Punto Fijo Secante
Este documento describe dos métodos para encontrar raíces de ecuaciones: el método del punto fijo y el método de la secante. El método del punto fijo involucra transformar la ecuación en una forma iterativa donde x está de un lado. El método de la secante usa una diferencia dividida en lugar de una derivada para estimar la pendiente y encontrar la siguiente aproximación.
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Este documento resume diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la regla de Cramer, la eliminación de Gauss y el pivoteo. Explica cómo representar sistemas de ecuaciones como matrices y cómo graficar dos ecuaciones para encontrar su punto de intersección. Además, detalla los pasos de la eliminación de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Descomposicion LU Gauss Seidel
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales algebraicas, incluyendo descomposición LU, método de Gauss-Seidel y descomposición de Cholesky. Explica que la descomposición LU separa el tiempo de cálculo de la matriz de coeficientes de las manipulaciones del lado derecho, haciendo los cálculos más eficientes para sistemas con diferentes constantes en el lado derecho. También presenta algoritmos para realizar las descomposiciones LU y Cholesky y el método iterativo de Gauss-Seidel.
Secciones Cónicas
Este documento describe las secciones cónicas, que son curvas obtenidas al cortar un cono. Estas incluyen parábolas, elipses, circunferencias e hipérbolas. Explica las definiciones, ecuaciones y propiedades geométricas de cada una, con ejemplos y ejercicios para ilustrar cómo graficarlas.
Plano cartesiano y lineas rectas
Este documento describe el plano cartesiano y las ecuaciones de líneas rectas. Explica cómo los puntos en un plano se pueden identificar con pares ordenados de números para formar el plano cartesiano. También define las ecuaciones de líneas rectas, incluyendo la pendiente, el intercepto con el eje y, líneas paralelas y perpendiculares. Además, incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Ecuaciones lineales y cuadráticas
Este documento define ecuaciones y describe métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones, incluyendo ecuaciones lineales y cuadráticas. Explica que una ecuación es una proposición donde dos expresiones son iguales y que resolver una ecuación significa encontrar el valor de la variable que hace que la igualdad sea verdadera. Describe cómo usar propiedades de igualdad para resolver ecuaciones lineales y dos métodos para resolver ecuaciones cuadráticas: factorización y la fórmula cuadrática. Termina con ejercicios de práctica para resolver diferentes ecuaciones
Algebra y factorizacion
1) El documento define una expresión algebraica y proporciona ejemplos de diferentes tipos de expresiones.
2) Explica que un término es cada parte de una expresión separada por signos de suma o resta, y que términos semejantes comparten las mismas variables con los mismos grados.
3) Describe cómo sumar y restar expresiones algebraicas combinando términos semejantes, y cómo multiplicar expresiones usando la propiedad distributiva.
Desigualdades
Este documento introduce conceptos básicos sobre desigualdades, incluyendo la tricotomía de los números reales, inecuaciones, intervalos, propiedades de las desigualdades y solución de desigualdades lineales. Explica que una desigualdad es una relación entre cantidades donde solo se verifica para ciertos valores, y provee ejemplos de cómo sumar, restar, multiplicar y dividir para preservar la equivalencia de desigualdades. También define intervalos cerrados, abiertos y semiabiertos y cómo escribir
Desigualdades
Este documento introduce conceptos básicos sobre desigualdades, incluyendo la tricotomía de los números reales, inecuaciones, intervalos, propiedades de las desigualdades y solución de desigualdades lineales. Explica que una desigualdad solo puede ser verdadera si se cumple una de tres posibilidades entre dos números, y provee ejemplos de relaciones de orden. También define intervalos cerrados, abiertos y semicerrados, e introduce el símbolo del infinito.
Sistemas de EDO
Este documento introduce los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, definidos como sistemas donde cada ecuación diferencial contiene términos lineales de las variables dependientes y sus derivadas. Explica que estos sistemas pueden representarse matricialmente y que las soluciones pueden obtenerse mediante el principio de superposición para sistemas homogéneos. También incluye un ejemplo de un sistema lineal de tres ecuaciones.
Ecuaciones Integrodiferenciales
Este documento introduce las ecuaciones integrodiferenciales, que son ecuaciones que involucran tanto derivadas como integrales de la variable dependiente. Explica que una ecuación integrodiferencial contiene al menos una derivada y un integrando de la variable dependiente. Presenta como ejemplo la ecuación de Volterra y describe cómo resolver numéricamente una ecuación integrodiferencial mediante la transformada de Laplace.
Teorema de Convolución
Este documento define la convolución entre dos funciones continuas f(t) y g(t) como la integral de su producto. Luego presenta un teorema que establece que la transformada de Laplace de la convolución de dos funciones es igual al producto de sus transformadas de Laplace individuales. Finalmente, muestra un ejemplo del cálculo de la transformada de Laplace de una integral usando este teorema de convolución.
Propiedades de la Transformada de Laplace
Este documento describe varias propiedades clave de la transformada de Laplace, incluyendo: 1) la linealidad de la transformada, 2) el teorema de traslación, 3) cómo calcular la transformada de Laplace de una derivada, y 4) cómo calcular la derivada de una transformada de Laplace. Proporciona ejemplos para ilustrar cada propiedad.
Transformada de Laplace
Este documento define la transformada de Laplace y proporciona ejemplos de su cálculo para funciones como t, eat y ta. También incluye una tabla con las transformadas de Laplace comunes como 1, sin(at), cos(at) y ta. La transformada de Laplace mapea funciones del tiempo a funciones complejas y se usa comúnmente para resolver ecuaciones diferenciales.
Variación de Parámetros
Este documento describe el método de variación de parámetros para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas. Explica que la solución particular tiene la forma de una combinación lineal de las soluciones de la ecuación homogénea asociada. Luego, detalla los elementos necesarios para aplicar este método a ecuaciones de segundo orden y de orden superior, como determinantes y wronskianos. Finalmente, presenta un ejemplo resuelto de una ecuación diferencial de segundo orden.
Ecuación de Cauchy-Euler
Este documento define la ecuación de Cauchy-Euler como una ecuación diferencial lineal donde el grado de los coeficientes monomiales coincide con el orden de derivación. Explica tres métodos para resolverla dependiendo si las raíces son reales distintas, reales iguales o complejas. Incluye ejemplos ilustrativos de cada caso.
EDO Lineal con Coeficientes Constantes
Este documento resume los diferentes casos que pueden presentarse al resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden superior con coeficientes constantes. Explica que la solución depende de las raíces de la ecuación característica y puede tomar formas exponenciales, trigonométricas o una combinación de ambas. Ilustra los casos con ejemplos numéricos resueltos.
Más de Diego Salazar (20)
Último
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
DESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdf
DESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLM
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
El conflicto en el fin del tiempo será sobre la adoración.
p4s.co Ecosistema de Ecosistemas - Diagrama.pdf
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
Último (20)
pueblos originarios de chile presentacion twinkl.pptx
pueblos originarios de chile presentacion twinkl.pptx
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
CONTENIDOS Y PDA DE LA FASE 3,4 Y 5 EN NIVEL PRIMARIA
CONTENIDOS Y PDA DE LA FASE 3,4 Y 5 EN NIVEL PRIMARIA
DESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdf
DESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdf
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLM
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLM
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural
200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
3° SES COMU LUN10 CUENTO DIA DEL PADRE 933623393 PROF YESSENIA (1).docx
3° SES COMU LUN10 CUENTO DIA DEL PADRE 933623393 PROF YESSENIA (1).docx
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
Ecuaciones de variable separable
- 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLE SEPARABLE Diego Sandoval Departamento de Matem´aticas, f´ısica y Estad´ıstica Universidad de La Sabana
- 3. EDO DE VARIABLE SEPARABLE DEFINICI ´ON EDO DE VARIABLE SEPARABLE DEFINICI ´ON Una ED ordinaria de primer orden, se dice que es de variable separable si se puede escribir de la forma: dy dx = f(x) g(y) o equivalentemente de la forma: dy dx = f(x)g(y) EJEMPLOS DE EDO DE VARIABLE SEPARABLE 1 dy dx = sin x y2 2 dy dx = 3x2y3 3 y = 1 yx2 − y 4 5exdy = dx y2
- 4. EDO DE VARIABLE SEPARABLE M´ETODO DE SOLUCI ´ON M´ETODO DE SOLUCI ´ON En general si la ecuaci´on esta escrita de la forma dy dx = f(x) g(y) podemos reescribir la ecuaci´on agrupando en cada lado de la igualdad las partes correspondientes a cada variable (de aqu´ı el nombre de variable separable): g(y)dy = f(x)dx Ahora podemos aplicar el operador integral a ambos lados de la ecuaci´on y solucionar las integrales correspondientes: g(y)dy = f(x)dx Si F (x) = f(x) y G (y) = g(y); del paso anterior obtenemos la soluci´on impl´ıcita: G(y) = F(x) + C
- 5. EDO DE VARIABLE SEPARABLE EJEMPLOS EJEMPLOS EJEMPLO Solucionar la ecuaci´on dy dx = sin x y2 Primero reorganizamos la ecuaci´on separando las variables y2 dy = sin xdx Integramos a ambos lados y2 dy = sin xdx Para obtener y3 3 = − cos x + C, que ser´ıa una soluci´on impl´ıcita a la ecuaci´on diferencial, si podemos despejar y obtenemos una soluci´on expl´ıcita como: y = 3 √ −3 cos x + C
- 6. EDO DE VARIABLE SEPARABLE EJEMPLOS EJEMPLOS OTRO EJEMPLO Solucionar la ecuaci´on y = 1 yx2 − y Primero reorganizamos la ecuaci´on separando las variables ydy = dx x2 − 1 Integramos a ambos lados ydy = dx x2 − 1 Para obtener y2 2 = −1 2 ln |x + 1| + 1 2 ln |x − 1| + C, que ser´ıa una soluci´on impl´ıcita a la ecuaci´on diferencial, si podemos despejar y obtenemos una soluci´on expl´ıcita como: y = ln |x − 1| − ln |x + 1| + C
- 7. BIBLIOGRAF´IA ZILL, D., CULLEN, M., Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera, octava edici´on, Cengage Learning, Mexico, DF, 2014. BOYCE, W., DIPRIMA, R., Elementary Differential Equation and Boundary Value problems, Novena edici´on, JohnWiley and Sons, Inc. USA, 2009. NAGLE, R.K., SAFF, E.B., Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales, Addison- Wesley, Iberoamericana, 1992. POLKING, J., BOGGESS, A., ARNOLD, D., Differential equations with boun- dary value problems, Segunda edici´on, Pearson Prentice Hall, 2005.