Este documento describe el método de variables separables para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. Explica que este método involucra separar las variables de la ecuación para luego integrar cada parte por separado. Proporciona los pasos a seguir, que incluyen separar las variables, integrar ambos lados, y resolver las integrales para obtener la solución general. También incluye ejemplos para ilustrar el método.

1. Ecuaciones Diferenciales por Variables Separadas Luis Fernando García Miranda Registro: 10310138 Salón: B212

2. Introducción Una clase sencilla de ecuaciones diferenciales que se pueden resolver utilizando integración es la de las ecuaciones separables. Este método es considerado por muchos el mas sencillo, sin embargo la sencillez lleva sus limites.

3. Variables Separadas Las ecuaciones diferenciales de primer orden son las más simples de resolver, al menos en teoría. Muchos problemas de la física, biología, economía, ingeniería, etc., conducen a problemas de valor inicial que involucran ecuaciones de primer orden.

4. Lo que se necesita saber… Una E.D. del primer orden será de variables separables si sus variables pueden ser separadas por miembros o en términos. METODO DE SOLUCION.- Una vez separadas las variables aplicamos integraciones directas. La solución general de una E.D.O. de primer orden siempre tendrá una constante esencial.

5. Pasos a seguir… Se dice que una ecuación diferencial ordinaria es de variables separables si se puede escribir en la forma: La ecuación la ecuación anterior se expresa en forma diferencial como: y se resuelve integrando ambos miembros

6. Si se puede… Solución. Separando las variables resulta e integrando Resolviendo las integrales

7. No se puede… La ecuación no admite tal factorización en el segundo miembro y , por consiguiente, no es separable.

8. Ejemplo: Resolver 1.- Separamos las variables la ecuación se escribe como 2.-Integramos 3.- Calculamoslas integrales

9. Otro ejemplo: Resolver 1.- Separamos las variables la ecuación se escribe como

10. 2.-Integramos 3.- Calculamos las integrales

11. Aplicaciones de este método Cambios de masa Cambios temperatura Cambio población en el tiempo Etc.