Introducción del concepto de vector y sus propiedades

1. Módulo 1
VECTORES
LICENCIATURA EN INFORMÁTICA
MATEMÁTICA PARA LA
COMPUTACIÓN I
MAT112B
Facilitadora:
Mgter. Fedra De Las Casas.
fedradelascasas@hotmail.com
6274-4174

2. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
• Magnitudes escalares: son aquellas que
quedan determinas completamente por valor
numérico (magnitud y modulo) y su unidad.
Entre las magnitudes escalares podemos
mencionar: la distancia, el tiempo, la masa, la
temperatura, la energía, etc.
• Magnitudes vectoriales: además de su
magnitud y su unidad hace falta la dirección y el
sentido de las mismas. Entre ellas podemos
mencionar el desplazamiento, la velocidad, la
aceleración, la fuerza, entre otras.

3. REPRESENTACIÓN DE VECTORES
Representación de un vector

4. Plano Cartesiano

5. • Ejemplo 1: Una lancha viaja sobre las aguas del Lago
Cocibolca (Lago de Nicaragua), a una velocidad V=30,0
km/h; 60,0° al Norte del Este. Represente gráficamente
el vector velocidad de la lancha.
• Solución: 1,0 cm 5,0 km/h
X 30,0 km/h
Escala
1,0 cm; 5,0 km/h
S
O
N
60,0°
E
Fig. 3 Representación del vector velocidad de la lancha

6. Ejemplos prácticos
• Represente los siguientes vectores,
gráficamente en un plano cartesiano
D = 20,0 m; 30° al N del E

7. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICA

8. • Ejemplo 2: considera un
vector fuerza igual a
F=50,0 N, 30,0° al NE.
Determina la componente
horizontal y vertical
• Solución

9. Determinación de vectores
• Un vector (V) puede
ser determinado por
sus tres componente
cartesianos (X, Y, Z),
los cuales son
proyecciones sobre
sus tres ejes
cartesianos cuyos
ejes hacen un ángulo
de 90° entre si…

10. • Ejemplo practico
• Un caminante en el desierto el Salar de Uyuni, se
desplaza 5,0 km; 37° al NE. Determine las componentes
cartesiana del desplazamiento. (este desierto es el
mayor desierto de sal del mundo y esta ubicado en
Bolivia).
• Sol.

11. • Una tortuga carey, nada en aguas del
Caribe, siguiendo un vector
desplazamiento igual a
D = (4,0 x + 7,.0 y + 5,0 z). Determina el
módulo del vector desplazamiento

12. Adición de vectores por el
Método Grafico
• Al sumar dos vectores V1 y V2, resulta un
tercer vector, al que llamaremos vector
resultante VR. Es decir

13. Suma de vectores
La suma gráfica de vectores
puede hacerse mediante el
método del polígono o el
paralelogramo.
El vector resultante es el que
se obtiene de unir el origen del
primer vector en este caso
con el extremo del último
vector, en este caso
Posteriormente se mide el
ángulo de inclinación del
vector resultante y su módulo
tomando en cuenta la escala
utilizada.

14. Procedimiento general para
sumar o restar vectores
• Seleccione una escala apropiada y representa
todos los vectores utilizando la misma escala
• Dibuja los vectores de manera tal que el origen del
segundo vector coincida con el extremo del primero
• Si se resta algún vector, insértele el signos antes de
colocarlo a continuación del vector que lo antecede
• El vector resultante de la operación adición será
igual al que resulta de dibujar un vector que tenga
su origen en el origen del primer vector y su otro
extremo en la cabeza del último vector

15. Adición de más de dos vectores
• Encontrar el vector que resulta de sumar
los vectores

16. Ejemplo
• El Cóndor Andino es el ave nacional de
Colombia, Ecuador, Bolivia y Chile y es el
ave más grande del mundo. Si un Cóndor
realiza los siguientes desplazamientos:
• D1= 60 m, 30° al NE
• D2= 90 m, 45° al SE
• D3= 70 m, 60° al SO
• D4= 80m, 20°al NO
Determine el vector desplazamiento
resultante del Cóndor.

17. Suma de Vectores por el
Método Analítico
• El método analítico de sumar vectores
consiste en determinar previamente las
componentes de los vectores a sumar (en
el caso que no se conozcan). El vector
resultante de la suma será el que resulte
de sumar algebraicamente cada una de
las componentes.

18. Pasos para la adición de vectores por el
método analítico
• Determinar las componentes rectangulares de cada
vector
• Hacer un cuadro de cuatro columnas, en la primera
se colocará cada vector y en las siguientes cada
una de las componentes X, Y y Z
• Sume algebraicamente las componentes que tienen
igual dirección
• Determinar el vector resultante utilizando el
Teorema de Pitágoras.
• Determinar la orientación del vector resultante,
utilizando las funciones trigonométricas.

19. Ejemplo
• El Cóndor Andino es el ave nacional de
Colombia, Ecuador, Bolivia y Chile y es el
ave más grande del mundo. Si un Cóndor
realiza los siguientes desplazamientos:
• D1= 60 m, 30° al NE
• D2= 90 m, 45° al SE
• D3= 70 m, 60° al SO
• D4= 80m, 20°al NO
Determine el vector desplazamiento
resultante del Cóndor por el método
analítico.

20. • Ejemplo: El Águila Harpía vuela sobre la
selva desplazándose 3,5 km al S; 2,8 km
al E; 5,4 km, 30° al NO y 4,3 km, 40° al
SO, respectivamente.
• Realiza un diagrama del desplazamiento
del águila y determina el módulo, dirección
y sentido del vector desplazamiento
resultante.