Este documento trata sobre vectores y transformaciones lineales. Explica que un vector es un segmento orientado que representa gráficamente una flecha con origen y extremo. Los vectores tienen propiedades como la conmutatividad, asociatividad y elementos neutros. También describe cómo los vectores se usan para representar campos eléctricos y potenciales eléctricos. Finalmente, define una transformación lineal como una función que mapea un espacio vectorial a otro de manera lineal, preservando las propiedades de suma y multiplicación por escalares.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA IUTEB SEDE BOLIVAR- EDO BOLIVAR SECCION: ELEC T2 Ciudad Bolívar, 26 de Julio de 2.010 PARTICIPANTE: JOSE G. MORENO PROFESOR: WILMER COLMENARES VECTORES Y TRANSFORMACIONES LINEALES

2. CONCEPTO Es un segmento orientado que representa gráficamente por una flecha y en el que se distinguen el origen y el extremo. PROPIEDADES Conmutativa: a + b = b + a Asociativa: ( a + b )+ c = a +( b + c ) Elemento Neutro: a + 0 = a Elemento Simétrico: a +(- a )= a - a =0 REPRESENTACION GRAFICA

3. Los vectores son importantes en la rama eléctrica por que nos permite calcular entre otras cosas: La Intensidad del Campo Eléctrico. Se define el vector campo o intensidad de campo eléctrico en cualquier punto como la fuerza eléctrica que actúa sobre una unidad de carga de prueba positiva colocada en ese punto. Fuerza eléctrica Vector Campo eléctrico

4. Líneas del Campo Eléctrico El campo eléctrico se representa gráficamente mediante las llamadas líneas de campo o líneas de fuerza, las cuales tienen la misma dirección que el vector campo de cada punto. Potencial Eléctrico Potencial: energía potencial por unidad de carga. Variación de la potencia eléctrica entre 2 puntos A y B de un campo eléctrico:

5. EN EL ESPACIO Es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro. Los vectores en el espacio también se pueden realizar operaciones como la suma y la resta, y todo vector del espacio se puede multiplicar por un escalar. Esto se hace de la manera siguiente: Si y , entonces: Y Si a es un número real ó escalar; EN EL PLANO Un vector en el plano es un par ordenado de números reales (x , y). Los números x y y son las componentes del vector.

6. Una transformación lineal de un espacio vectorial V en un espacio vectorial W es una función de V en W, T: V ® W, que es lineal, esto es para todo u,v Î V y todo a,b Î R verifica: T(au + bv) = aTu + bTv. Es claro que esa condición es equivalente a que se verifiquen, para todo a Î R y todo u,v Î V, las dos condiciones: T(au) = aTu y T(u + v) = Tu + Tv. En algunos textos se llaman transformaciones lineales las funciones lineales de un espacio vectorial V en sí mismo. Para distinguir el vector cero de V del vector cero de W y del número 0, se indicará con 0 V el vector cero de V, y con 0 W el vector cero de W.

7. Se observa que para toda transformación lineal de V en W, la imagen de 0 V es 0 W , pues: T0 V = T(00 V ) = 0T0 V = 0 W . Para todo espacio V, la función identidad, I: V ® V, que a todo vector v Î V le asocia el mismo vector v, es una transformación lineal de V en V. Se indicará esta transformación con la notación I V cuando sea necesario distinguirla de la función identidad en otro espacio vectorial. Dados dos espacios V y W, la función cero, 0: V ® W, en la que todo vector v Î V tiene por imagen el vector 0 W , también es lineal.

8. Es la aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones: Transformación lineal: Sean V y W espacios vectoriales reales. Una transformación lineal T de V en W es una función que asigna a cada vector v ϵ V un vector único Tv ϵ W y que satisface, para cada u y v en V y cada escalar ∝, 1. T (u+v)= Tu+Tv 2. T(∝v)= ∝Tv, donde ∝ es un escalar. Tres notas sobre notación. Se escribe T: V -> W para indicar que T toma el espacio vectorial real V y lo lleva al espacio vectorial real W; esto es, T es una función con V como su dominio y un subconjunto de W como su imagen. Se escriben indistintamente Tv y T (v). denotan lo mismo; las dos fases se leen “T de v”. eso es análogo a la notación funcional f(x), que se lee “f de x”. Muchas de las definiciones y teoremas se cumplen también para los espacios vectoriales complejos (espacios vectoriales en donde los escalares son números complejos).

9. Sean V y W espacios vectoriales sobre K (donde K representa el cuerpo) se satisface que: Si es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera: Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio. El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio: 1. Dado que, 2. Dados 3.

10. Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo. O sea que la imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio. La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio. El rango de una transformación lineal es la dimensión de la imagen.

11. http://html.rincondelvago.com/vectores_7.html http://html.rincondelvago.com/transformaciones-lineales.html http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/matematica/tema15/tema15a.html . html.rincondelvago.com/ vectores es.wikipedia.org/wiki/ Vector _(física)