El documento presenta conceptos básicos de geometría como punto, recta, plano y figura. Explica que el punto es la porción más pequeña de espacio y define línea, plano y sus propiedades. También define conceptos como segmento, semirrecta, rayo y puntos colineales. Incluye postulados, teoremas, corolarios y propiedades de la distancia y la congruencia entre figuras. Por último, presenta ejemplos para ilustrar los conceptos.

1. Dr Félix Aucallanchi Velásquez

2. Ptolomeo le preguntó una vez a Euclides si había algún camino
más corto para el conocimiento de la geometría que por el
estudio de los Elementos, a lo que Euclides respondió que no
había ningún camino real a la geometría.
Euclides
"El Padre de la Geometría“
Griego
(325 a. C - 265 a. C.)

3. El punto o punto geométrico es un
concepto abstracto que denota
posición en el espacio, que no posee
ni longitud, ni anchura ni espesor.
EL PUNTO
CONCEPTOS BÁSICOS
HOJA DE PAPEL
El trazo elaborado para representar al punto se llama punto gráfico
que, a diferencia del punto geométrico, si tiene tamaño
El punto geométrico es la porción de espacio más pequeña que pueda
suponerse y en la práctica se señala la posición de un punto geométrico
por un punto de escritura (.) o por la intersección de dos trazos (×) y se
nombran por letras del alfabeto..
Si A y B son puntos diferentes se denota A  B. La notación A = B,
corresponde al caso en el que los puntos A y B denotan una misma
ubicación, es decir, corresponden a un mismo lugar.

4. A la línea la podemos comprender
como un punto, recorriendo el espacio,
que no tiene grueso alguno, pero sí
longitud o largo.
LA LÍNEA RECTA
La línea recta, o simplemente recta, es la línea cuyos trozos o partes
pueden superponerse exactamente, cualesquiera que sea el tamaño de
dichos trozos y con la sola condición de que coincidan sus extremos.
Las líneas se nombran, generalmente, por las letras correspondientes
a dos o más de sus puntos.
Asimismo, una recta puede pensarse como un conjunto infinito de puntos
y puede visualizarse en forma física como un hilo tenso que se extiende
infinitamente en ambas direcciones. La línea curva, o simplemente curva,
es toda línea cuyos trozos o partes no son rectilíneos.
En la figura mostrada la línea que pasa por A y B se denota , la
línea que pasa por C y D se denota como CD o L .
AB

5. EL PLANO
Nuestra noción intuitiva de un plano
geométrico es la de una superficie llana,
lisa, que se extiende infinitamente en
todas las direcciones de la superficie.
Un plano es también un conjunto de puntos tal que si una recta tiene
en común con ella dos de sus puntos, los tiene comunes todos, es
decir, la recta estará contenida completamente en el plano.
En la figura se muestra un plano Q, denotado por , en el cual se
ubican tres puntos: A, B y P. Asimismo se pueden establecer las
siguientes relaciones:
Q
    
A L , B L , P L , L Q , K Q
se llaman rectas coplanares. En base a las nociones
fundamentales de: punto, recta y plano, de las definiciones de espacio
y figura geométrica, de un conjunto de postulados y del lenguaje
conjuntista; los geómetras han construido la ciencia de la geometría.
LyK

6. DEFINICIONES BÁSICAS
Un segmento con extremos
A y B se denota por .
AB o BA
Es un subconjunto del espacio formado
por líneas o superficies, abiertas o
cerradas, respectivamente, con forma y
posición.
FIGURA
SEGMENTO DE RECTA
Se define como el conjunto de puntos
comprendido entre otros dos de una
misma recta y de valor equivalente
llamados extremos
Es el conjunto formado por todos los puntos.
ESPACIO

7.  

AB = AB P|B estáentre A y P
AB = AB - {A}
La semirrecta AB se denota por :
AB
AB
Si A y B son dos puntos de una recta , se
define el rayo AB, con extremo A,
denotado por , como el conjunto de
puntos que resulta de la reunión del
segmento y de todos los puntos P,
tal que B está comprendido entre A y P.
RAYO
SEMI RECTA
Una semirrecta es un rayo sin su extremo.
Tres o más puntos se llaman colineales
o alineados, si hay una misma recta
que los contiene.
PUNTOS COLINEALES

8. POSTULADO
Los postulados, llamados también axiomas, son proposiciones que
expresan propiedades que satisfacen determinados puntos, rectas
o planos, cuya verdad se admite sin pruebas, y que sirven de
base a posteriores razonamientos.
CATEGORÍAS DEL CONOCIMIENTO GEOMÉTRICO
TEOREMA
Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como
verdadera o falsa dentro de un marco lógico.
COROLARIO
Se llama corolario a una afirmación lógica que sea consecuencia
inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las
propiedades del teorema previamente demostrado
Demostrar un teorema es fundamentar el carácter verdadero o
falso de lo que se afirma utilizando un razonamiento lógico.

9. POSTULADOS DE LA DISTANCIA
1er.- A cada par de puntos diferentes A y B le corresponde un
único número positivo, llamado distancia entre los dos puntos,
denotado como AB.
2do.- Entre el conjunto de los puntos de una recta y el conjunto
de números reales, existe una correspondencia biunívoca, de
forma que a cada punto le corresponde un número.
3er.- Dados dos puntos A y B de una recta, es posible elegir un
sistema de coordenadas de manera que la coordenada de A
coincida con el cero y la de B con un número real positivo.
Si A  B  AB R+

10. Sean A, B y C un conjunto de
puntos ubicados en un mismo
plano, entonces se cumple que:
PROPIEDADES DE LA DISTANCIA
1ra.- AB = BA
2da.- Si A = B, se tiene que: AB = 0
AC + CB = AB
Esta expresión se llama suma de segmentos.
AD + DB > AB
llamada desigualdad triangular.
3ra.- Un punto C se encuentra en el segmento AB si y solo si:
4ta.- Para todo punto D que no se encuentra en el segmento AB
se cumple la desigualdad:
A
D
B

11. Ejemplo 1.- En la siguiente figura mostramos un conjunto de segmentos:
Entonces las medidas de los segmentos son:
Además: AB + BC
También: AB + CD
Asimismo: AC = CE
Finalmente: AE =
AB = 5; BC = 3; CD = 5; DE = 3
CD + DE
y
BC + DE
= 8 = 8
= 10 = 6
5 + 3 + 5 + 3 = 16

12. Ejemplo 2.- Si A, B, C y D son puntos colineales y consecutivos de modo
que: AB = CD, BC = 3 y AD = 15, determinar AB.
Sea AB = x, entonces elaboramos un diagrama indicando los datos
para identificar una relación entre éstos y la incógnita «x»:
Por condición: AB + BC + CD = 15
Luego reemplazando las medidas de cada segmento, se tiene:
x = 6
x + 3 + x = 15

13. La congruencia geométrica o congruencia de figuras es aquella
relación biyectiva por medio de la cual se establece que dos o más
figuras tienen la misma forma y tamaño.
CONGRUENCIA
La congruencia de dos figuras F y G se denota así:
que se lee: “La figura F es congruente con la figura G”
F @ G
CONGRUENCIA DE SEGMENTOS
Ejemplo.- En la figura se cumple que:
AB = DC 
AD = BC 
Dos segmentos AB y CD, se dice que son congruentes, lo cual se
denota como: AB @ CD , cuando sus longitudes tienen igual valor.
AB @ DC
AD @ BC

14. Elaboramos una gráfica en la que hacemos AB = x.
Por dato:
También: AD =
x = 4
AC = CE = a
AD – DE = 8 … (*)
Reemplazando en (*) se tiene:
Problema 03 (LIBRO)
Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y E de manera que C es
punto medio de AE y AC = BD. Si además: AD - DE = 8, calcular AB.
Como C es punto medio de AE se debe cumplir que:
(x + a) - (a - x) = 8  x + a - a + x = 8
y DE =
x + a AE - AD = a - x

15. Obsérvese que hemos hecho: AM = MB = a y BN = NC = b
x = 15
Del gráfico reconocemos que:
Se observa que:
AB + BC = 30 … (*)
AB = 2a , BC = 2b y MN = a + b = x
Reemplazando en (*), se tiene: 2a + 2b = 30  2(a + b) = 30
Prob. 11 (LIBRO)
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C de modo que AC = 30.
Determinar la distancia entre los puntos medios de AB y BC.
Graficamos los puntos medios M y N de AB y BC respectivamente,
donde MN = x.