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TALLER______repaso__ 14 - 05 - 2021.pdf
- 1. Docente: Walter Pacherres Serquen TALLER ESTADÍSTICA INFERENCIAL
- 4. Repaso EP
- 5. Intervalo de confianza para la media poblacional | Fórmulas empleadas ഥ 𝒙 − 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝝈 𝒏 ≤ 𝝁 ≤ ഥ 𝒙 + 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝝈 𝒏 Varianza poblacional conocida ഥ 𝒙 − 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝑺 𝒏 ≤ 𝝁 ≤ ഥ 𝒙 + 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝑺 𝒏 Varianza poblacional desconocida y tamaño de muestra grande (n≥30) Varianza poblacional desconocida y tamaño de muestra pequeña (n<30) ഥ 𝒙 − 𝑻 𝟏− 𝜶 𝟐 ,𝒏−𝟏 𝑺 𝒏 ≤ 𝝁 ≤ ഥ 𝒙 + 𝑻 𝟏− 𝜶 𝟐 ,𝒏−𝟏 𝑺 𝒏 ഥ 𝒙 − 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝝈 𝒏 𝑵−𝒏 𝑵−𝟏 ≤ 𝝁 ≤ ഥ 𝒙 + 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝝈 𝒏 𝑵−𝒏 𝑵−𝟏 ഥ 𝒙 − 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝑺 𝒏 𝑵−𝒏 𝑵−𝟏 ≤ 𝝁 ≤ ഥ 𝒙 + 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝑺 𝒏 𝑵−𝒏 𝑵−𝟏 Varianza poblacional conocida Varianza poblacional desconocida y tamaño de muestra grande (n≥30) ഥ 𝒙 − 𝑻 𝟏− 𝜶 𝟐 ,𝒏−𝟏 𝑺 𝒏 𝑵−𝒏 𝑵−𝟏 ≤ 𝝁 ≤ ഥ 𝒙 + 𝑻 𝟏− 𝜶 𝟐 ,𝒏−𝟏 𝑺 𝒏 𝑵−𝒏 𝑵−𝟏 Varianza poblacional desconocida y tamaño de muestra pequeña (n<30) 0.05 0.05sreempz
- 6. 𝐻0: 𝜇 ≥ 𝜇0 Planteamiento de la hipótesis: 𝐻1: 𝜇 < 𝜇0 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0 𝐻0: 𝜇 ≤ 𝜇0 𝐻1: 𝜇 > 𝜇0 Estadístico de prueba: 𝒁𝑪 = ത 𝐱 − 𝝁 𝝈 𝐧 𝒁𝑪 = ത 𝐱 − 𝝁 𝑺 𝐧 𝑻𝑪 = ത 𝐱 − 𝝁 𝑺 𝐧 g.𝐥 = 𝐧 − 𝟏 Nivel de significancia: 𝛼 = 𝟏%, 𝟓%, 𝟏𝟎% Región critica: Se rechaza Ho No se rechaza Ho 𝛼 Se rechaza Ho Se rechaza Ho 𝛼 𝟐 𝟏 − 𝛼 𝟐 𝟏 − 𝛼 Se rechaza Ho Decisión Conclusión Se calculan también el/los estadísticos de tabla (dependiendo del tipo de prueba). 𝒁𝑪 = ത 𝐱 − 𝝁 𝝈 𝐧 𝑵 − 𝒏 𝑵 − 𝟏 𝒁𝑪 = ത 𝐱 − 𝝁 𝑺 𝐧 𝑵 − 𝒏 𝑵 − 𝟏 𝑻𝑪 = ത 𝐱 − 𝝁 𝑺 𝐧 𝑵 − 𝒏 𝑵 − 𝟏 *Si la población es finita de tamaño N, entonces se debe agregar el factor de corrección para población finita (de ser necesario), con lo cual se obtiene: 1 2 3 4 5 6 Prueba de hipótesis para la media poblacional | Fórmulas empleadas No se rechaza Ho No se rechaza Ho En funcion de la región donde se encuentre Z o T calculado. A partir de la decisión y contextualizando según el propósito de la investigación al nivel de significancia considerado.
- 7. Intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales | Fórmulas empleadas (ഥ 𝒙𝟏−ഥ 𝒙𝟐) − 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝝈𝟏 𝟐 𝒏𝟏 + 𝝈𝟐 𝟐 𝒏𝟐 ≤ 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ (ഥ 𝒙𝟏−ഥ 𝒙𝟐) + 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝝈𝟏 𝟐 𝒏𝟏 + 𝝈𝟐 𝟐 𝒏𝟐 Varianzas poblacionales conocidas (ഥ 𝒙𝟏−ഥ 𝒙𝟐) − 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝑺𝟏 𝟐 𝒏𝟏 + 𝑺𝟐 𝟐 𝒏𝟐 ≤ 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ (ഥ 𝒙𝟏−ഥ 𝒙𝟐) + 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝑺𝟏 𝟐 𝒏𝟏 + 𝑺𝟐 𝟐 𝒏𝟐 Varianzas poblacionales desconocidas y tamaño de muestras grandes (𝒏𝟏 30 ≥ , 𝒏𝟐 ) 30 ≥ (ഥ 𝒙𝟏−ഥ 𝒙𝟐) − 𝑻 𝟏− 𝜶 𝟐 ,𝒏𝟏+𝒏𝟐−𝟐 𝒔𝒑 𝟐 𝟏 𝒏𝟏 + 𝟏 𝒏𝟐 ≤ 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ (ഥ 𝒙𝟏−ഥ 𝒙𝟐) + 𝑻 𝟏− 𝜶 𝟐 ,𝒏𝟏+𝒏𝟐−𝟐 𝒔𝒑 𝟐 ( 𝟏 𝒏𝟏 + 𝟏 𝒏𝟐 ) Varianzas poblacionales desconocidas pero iguales (𝝈𝟏 𝟐 = 𝝈𝟐 𝟐 ,) muestras pequeñas (𝒏𝟏 <30, 𝒏𝟐 <30) 𝒔𝒑 𝟐 = 𝒏𝟏 − 𝟏 𝑺𝟏 𝟐 + 𝒏𝟐 − 𝟏 𝑺𝟐 𝟐 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 − 𝟐 𝒗 = 𝒔𝟏 𝟐 𝒏𝟏 + 𝒔𝟐 𝟐 𝒏𝟐 𝟐 𝒔𝟏 𝟐 𝒏𝟏 𝟐 𝒏𝟏 − 𝟏 + 𝒔𝟐 𝟐 𝒏𝟐 𝟐 𝒏𝟐 − 𝟏 (ഥ 𝒙𝟏−ഥ 𝒙𝟐) − 𝑻 𝟏− 𝜶 𝟐 ,𝒗 𝑺𝟏 𝟐 𝒏𝟏 + 𝑺𝟐 𝟐 𝒏𝟐 ≤ 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ (ഥ 𝒙𝟏−ഥ 𝒙𝟐) + 𝑻 𝟏− 𝜶 𝟐 ,𝒗 𝑺𝟏 𝟐 𝒏𝟏 + 𝑺𝟐 𝟐 𝒏𝟐 Varianzas poblacionales desconocidas pero distintas (𝝈𝟏 𝟐 ≠ 𝝈𝟐 𝟐 ) muestras pequeñas (𝒏𝟏 < 30, 𝒏𝟐 <30) 𝑺𝒊: 𝑰𝑪 = −, + , 𝑷 −≤ 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ + → 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐 𝑺𝒊: 𝑰𝑪 = +, + , 𝑷 +≤ 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ + → 𝝁𝟏 > 𝝁𝟐 𝑺𝒊: 𝑰𝑪 = −, − , 𝑷 −≤ 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ − → 𝝁𝟏 < 𝝁𝟐
- 8. Se calculan también el/los estadísticos de tabla (dependiendo del tipo de prueba). 𝐻0: 𝜋 ≥ 𝜋0 Planteamiento de la hipótesis: 𝐻1: 𝜋 < 𝜋0 𝐻0: 𝜋 = 𝜋0 𝐻1: 𝜋 ≠ 𝜋0 𝐻0: 𝜋 ≤ 𝜋0 𝐻1: 𝜋 > 𝜋0 Estadístico de prueba: 𝒁𝑪 = 𝒑 − 𝝅 𝝅 𝟏 − 𝝅 𝒏 Nivel de significancia: 𝛼 = 𝟏%, 𝟓%, 𝟏𝟎% Región critica: Se rechaza Ho No se rechaza Ho 𝛼 Se rechaza Ho Se rechaza Ho 𝛼 𝟐 𝟏 − 𝛼 𝟐 𝟏 − 𝛼 Se rechaza Ho Decisión Conclusión 1 2 3 4 5 6 𝒁𝑪 = 𝒑 − 𝝅 𝝅 𝟏 − 𝝅 𝒏 𝑵 − 𝒏 𝑵 − 𝟏 *Si la población es finita de tamaño N, entonces se debe agregar el factor de corrección para población finita (de ser necesario), con lo cual se obtiene: No se rechaza Ho No se rechaza Ho Prueba de hipótesis para la proporción poblacional | Fórmulas empleadas En funcion de la región donde se encuentre Z calculado. A partir de la decisión y contextualizando según el propósito de la investigación al nivel de significancia considerado.
- 9. 𝟏 − 𝛼 Se rechaza Ho Región critica: Se rechaza Ho No se rechaza Ho 𝛼 Se rechaza Ho Se rechaza Ho 𝛼 𝟐 𝟏 − 𝛼 𝟐 4 𝐻0: 𝜋1 ≥ 𝜋2 Planteamiento de la hipótesis: 𝐻1: 𝜋1 < 𝜋2 𝐻0: 𝜋1 = 𝜋2 𝐻1: 𝜋1 ≠ 𝜋2 𝐻0: 𝜋1 ≤ 𝜋2 𝐻1: 𝜋1 > 𝜋2 Estadística de prueba: 𝒁𝑪 = 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 − 𝝅𝟏 − 𝝅𝟐 ഥ 𝒑(𝟏 − ഥ 𝒑)( 𝟏 𝒏𝟏 + 𝟏 𝒏𝟐 ) Nivel de significancia: 𝛼 = 𝟏%, 𝟓%, 𝟏𝟎%, … Decisión Conclusión 1 2 3 5 6 ҧ 𝑝= 𝑥1+ 𝑥2 𝑛1+ 𝑛2 ҧ 𝑝= 𝑝1𝑛1+𝑝2𝑛2 𝑛1+ 𝑛2 Se calculan también el/los estadísticos de tabla (dependiendo del tipo de prueba). Prueba de hipótesis para la diferencia de proporciones poblacionales | Fórmulas empleadas No se rechaza Ho No se rechaza Ho En funcion de la región donde se encuentre Z calculado. A partir de la decisión y contextualizando según el propósito de la investigación al nivel de significancia considerado.
- 10. Modelo 4
- 11. Merrill Lynch Securities y Health Care Retirement, Inc.,., son dos grandes empresas que están en el centro de Toledo, Ohio. En forma conjunta, consideran la posibilidad de ofrecer de forma conjunta servicio de guardería para los hijos de sus empleados. Como parte del estudio de viabilidad del proyecto, quieren estimar el costo medio semanal que el cuidado de sus hijos representa para los empleados. Una muestra de 10 empleados que utilizan este servicio revela las siguientes cantidades gastadas la semana pasada. $ 107 $ 92 $ 97 $ 95 $ 105 $ 101 $ 91 $ 99 $ 95 $ 104 Desarrolla un intervalo de confianza del 90% para la media de la población. Interpreta el resultado. PROBLEMAS| Modelo 4 Varianza poblacional desconocida y tamaño de muestra pequeña (n<30) ഥ 𝒙 − 𝑻 𝟏− 𝜶 𝟐 ,𝒏−𝟏 𝑺 𝒏 ≤ 𝝁 ≤ ഥ 𝒙 + 𝑻 𝟏− 𝜶 𝟐 ,𝒏−𝟏 𝑺 𝒏 Con el nivel de confianza de 90% el costo semanal promedio en servicio de guardería se encuentra entre 95.387 y 101.82 dólares.
- 12. PROBLEMAS| Modelo 4 Una encuesta nacional reciente determinó que los estudiantes de secundaria veían en promedio 6.8 películas en DVD al mes, con una desviación estándar poblacional de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes de secundaria reveló que la cantidad media de películas en DVD que vieron el mes pasado fue de 6.2. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿Puede concluir que la cantidad de películas que los estudiantes de secundaria ven en promedio ha disminuido? 𝒁𝑪 = ത 𝐱 − 𝝁 𝝈 𝐧 Se rechaza Ho No se rechaza Ho Se tiene evidencia estadística para concluir que la cantidad de películas que los estudiantes de secundaria ven en promedio si ha disminuido con una significancia de 0.05.
- 13. PROBLEMAS| Modelo 4 Se identificaron dos poblaciones de alumnos del último ciclo de una universidad de Lima. La variable de interés en la investigación consistía en los puntajes obtenidos en una prueba de rendimiento en Seminario de Tesis que hicieron los estudiantes de las dos poblaciones. Los investigadores suponían que los puntajes de las poblaciones estaban distribuidos normalmente con desviaciones de 𝟓 𝐲 𝟖. Una muestra aleatoria de tamaño 10 se extrae de la población 1 obteniendo un puntaje promedio de 50 y una muestra de tamaño 12 de la población 2 da un puntaje medio de 40. Encuentra un intervalo de confianza de 97% para la diferencia entre los puntaje promedio de los dos grupos. (ഥ 𝒙𝟏−ഥ 𝒙𝟐) − 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝝈𝟏 𝟐 𝒏𝟏 + 𝝈𝟐 𝟐 𝒏𝟐 ≤ 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ (ഥ 𝒙𝟏−ഥ 𝒙𝟐) + 𝒁 𝟏− 𝜶 𝟐 𝝈𝟏 𝟐 𝒏𝟏 + 𝝈𝟐 𝟐 𝒏𝟐 Varianzas poblacionales conocidas Con el nivel de confianza de 97% la diferencia entre los puntaje promedio obtenido en la mencionada prueba se encuentra entre 3.93 y 16.07. 𝑺𝒊: 𝑰𝑪 = +, + , 𝑷 +≤ 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 ≤ + → 𝝁𝟏 > 𝝁𝟐 El puntaje promedio que obtiene la población 1 es mayor que el puntaje promedio obtenido por los estudiantes de la población 2.
- 14. PROBLEMAS| Modelo 4 Un laboratorio farmacéutico recomienda un medicamento para tratar la presión sanguínea alta. El laboratorio afirma que dicho medicamento efectivamente baja la presión en el 70% de los casos. Si 80 de 100 pacientes tratados con un medicamento de reciente elaboración experimentaron una disminución substancial de la presión sanguínea. ¿Es suficiente esta evidencia para concluir que el medicamento de reciente elaboración es más eficaz que el empleado usualmente? Emplear un nivel de significancia de 0.05. 𝒁𝑪 = 𝒑 − 𝝅 𝝅 𝟏 − 𝝅 𝒏 Se rechaza Ho No se rechaza Ho Con el nivel de significancia de 0.05 se tiene evidencia estadística para concluir que el medicamento nuevo no es más eficaz que el ya conocido.
- 15. PROBLEMAS| Modelo 4 En un invierno con epidemia de gripe, una compañía farmacéutica muy conocida estudió bebés para determinar si la nueva medicina de la compañía era efectiva después de dos días. Entre 120 bebés que tenían gripe y se les administró la medicina, 29 se curaron dentro de dos días. Entre 280 bebés que tenían gripe pero que no recibieron la medicina, 56 se curaron dentro de dos días. ¿Hay alguna indicación significativa que apoye la afirmación de la compañía de la efectividad de la medicina? 𝒁𝑪 = 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 − 𝝅𝟏 − 𝝅𝟐 ഥ 𝒑(𝟏 − ഥ 𝒑)( 𝟏 𝒏𝟏 + 𝟏 𝒏𝟐 ) ҧ 𝑝= 𝑥1+ 𝑥2 𝑛1+ 𝑛2 Se rechaza Ho No se rechaza Ho La proporción de bebés que se curaron con el medicamento no es mayor que la proporción de bebés que se curaron sin el medicamento. El medicamento no es efectivo según la evidencia estadística con una significancia de 0.05.
- 17. •Reserva tus tutorías y talleres en el portal del estudiante. •En tutorías se absuelven dudas y consultas de los estudiantes. •En talleres realizaremos repasos y exposición de problemas tipo, conforme al avance de los temas . CONTACTO Correo institucional: C19366@utp.edu.pe •Ingresa 5 minutos antes a tu sesión reservada. •Ten a la mano tus apuntes, tablas, calculadora o material adicional. •Puedes participar por medio del chat o por micro. Recuerda : Recomendaciones:
- 18. ARCHIVOS SESION 42 13/05/2021 SESION 43 14/05/2021 SESION 44 SESION 45 SESION 46 SESION 47
- 19. ARCHIVOS SESION 36 07/05/2021 SESION 37 10/05/2021 SESION 38 10 – 05 - 2021 SESION 39 11/05/2021 SESION 40 12/05/2021 SESION 41 12 – 05 - 2021
- 20. ARCHIVOS SESION 30 03/05/2021 SESION 31 03 – 05 - 2021 SESION 32 04/05/2021 SESION 33 05/05/2021 SESION 34 05 – 05 - 2021 SESION 35 06/05/2021
- 21. ARCHIVOS SESION 25 26/04/2021 SESION 26 27/04/2021 SESION 27 28/04/2021 SESION 28 28 – 04 - 2021 SESION 29 30/04/2021
- 22. ARCHIVOS SESION 20 19/04/2021 SESION 21 20/04/2021 SESION 22 21/04/2021 SESION 23 21-04-2021 SESION 24 23/04/2021
- 23. ARCHIVOS SESION 15 12/04/2021 SESION 16 13/04/2021 SESION 17 14/04/2021 SESION 18 14 – 04 - 2021 SESION 19 16/04/2021
- 24. ARCHIVOS SESION 11 07/04/2021 SESION 12 07 – 04 - 2021 SESION 13 09/04/2021 SESION 14 10/04/2021
- 25. ARCHIVOS SESION 6 31/03/2021 SESION 7 31 – 03 - 2021 SESION 8 02/04/2021 SESION 9 05/04/2021 SESION 10 06/04/2021
- 26. ARCHIVOS SESION 1 26/03/2021 SESION 2 27/03/2021 SESION 3 28/03/2021 SESION 4 29/03/2021 SESION 5 30/03/2021
- 27. CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, infographics & images by Freepik Lunes 10 Martes 11 Miércoles 12 11:30 – 1 pm: Taller Pregrado Notas SEMANA VIII Notas 7:15 – 8 pm: Tutoría 11:30 – 1 pm: Taller Pregrado 11:30 – 1 pm: Taller Pregrado 6:15 – 7pm: Tutoría 4:30 – 6 pm: Taller Pregrado 3 – 4:30 pm: Taller Pregrado Viernes 14 3:30 – 5 pm: Taller Pregrado 5:15 – 6pm: Tutoría 6:15 – 7pm: Tutoría Jueves 13 10:30 – 12 pm: Taller Pregrado HORARIOS
- 28. CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, infographics & images by Freepik HORARIOS Lunes 17 Martes 18 Miércoles 19 11:30 – 1 pm: Taller Pregrado Notas SEMANA IX Notas 7:15 – 8 pm: Tutoría 11:30 – 1 pm: Taller Pregrado 11:30 – 1 pm: Taller Pregrado 6:15 – 7pm: Tutoría 4:30 – 6 pm: Taller Pregrado 3 – 4:30 pm: Taller Pregrado Viernes 21 3:30 – 5 pm: Taller Pregrado 5:15 – 6pm: Tutoría 6:15 – 7pm: Tutoría Jueves 20 10:30 – 12 pm: Taller Pregrado