noción y clasificación de conjuntos

1. Universidad​ ​Nacional​ ​de​ ​Loja
​ ​Facultad:​ ​Jurídica​ ​Social​ ​y​ ​Administrativa
​ ​​ ​Administración​ ​turística
Unidad:​​ ​1
Tema:​​ ​Lógica​ ​Matemática​ ​y​ ​Teoría​ ​de​ ​Conjuntos
Alumna:​​ ​Tania​ ​Contento
Ciclo:​​ ​Primero
Paralelo:​​ ​“A”
Asignatura:​​ ​Matemática​ ​Básica
Lógica​ ​Matemática​ ​y​ ​Teoría​ ​de​ ​Conjuntos
Teoría​ ​de​ ​Conjuntos
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que como su nombre indica estudia las
propiedades​ ​de​ ​los​ ​conjuntos.
Conjunto:
Se puede entender como conjunto, a una colección o agrupación bien definida de objetos de
cualquier​ ​clase.
Los​ ​objetos​ ​que​ ​forman​ ​un​ ​conjunto​ ​son​ ​llamados​ ​elementos​ ​del​ ​conjunto.
Ejemplo:
En​ ​la​ ​figura​ ​podemos​ ​observar​ ​un​​ ​conjunto​ ​​de​ ​personas.
Un conjunto, según palabras de George Cantor (matemático, considerado el predecesor de la
teoría de conjuntos) es una colección de objetos que están claramente determinados y
diferenciados tanto al contemplarlos como en nuestro pensamiento, esta colección de objetos
constituyen​ ​una​ ​totalidad.
Notación:
Cuando hablamos de conjuntos, es normal usar letras mayúsculas para llamar al conjunto, y
letras​ ​minúsculas​ ​para​ ​los​ ​elementos​ ​de​ ​ese​ ​conjunto.
Todo​ ​conjunto​ ​se​ ​escribe​ ​entre​ ​llaves​ ​{​ ​}​ ​y​ ​sus​ ​elementos​ ​se​ ​separan​ ​mediante​ ​comas.
Ejemplo:
El​ ​conjunto​ ​de​ ​las​ ​letras​ ​del​ ​alfabeto;​ ​a,​ ​b,​ ​c,​ ​...,​ ​x,​ ​y,​ ​z.​ ​se​ ​puede​ ​escribir​ ​así:
L={​ ​a,​ ​b,​ ​c,​ ​...;​ ​x,​ ​y,​ ​z}
Determinación​ ​de​ ​conjuntos:

2. Existen​ ​tres​ ​formas​ ​de​ ​determinar​ ​un​ ​conjunto,​ ​por​ ​extensión,​ ​comprensión​ ​y​ ​diagramas.
● Extensión​ ​o​ ​enumeración:
Cada​ ​conjunto​ ​describe​ ​un​ ​listado​ ​de​ ​todos​ ​sus​ ​elementos.
Ejemplo:​​ ​El​ ​conjunto​ ​de​ ​días​ ​de​ ​la​ ​semana.
D={lunes,​ ​martes,​ ​miércoles,​ ​jueves,​ ​viernes,​ ​sábado,​ ​domingo}
● Por​ ​comprensión:
Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos
del​ ​conjunto.
Ejemplo:
El​ ​conjunto​ ​de​ ​días​ ​de​ ​la​ ​semana.
​ ​D​ ​=​ ​{Días​ ​de​ ​la​ ​semana}
Otra forma de escribir es: D = { x / x = día de la semana } se lee “ D es el conjunto formado
por​ ​los​ ​elementos​ ​x​ ​tal​ ​que​ ​x​ ​es​ ​un​ ​día​ ​de​ ​la​ ​semana“
● Diagramas:
Diagrama​ ​de​ ​Venn:
Es​ ​una​ ​forma​ ​gráfica​ ​de​ ​representar​ ​un​ ​conjunto​.
Ejemplo:
El​ ​conjunto​ ​de​ ​las​ ​vocales
Diagrama​ ​de​ ​Euler:
E​s​ ​una​ ​manera​ ​diagramática​ ​de​ ​representar​ ​a​ ​los​ ​conjuntos​ ​y​ ​sus​ ​relaciones​.
Ejemplo:

3. Diagramas​ ​de​ ​Venn-Euler
Ejemplo:
M​ ​=​ ​{Magnesio,​ ​calcio,​ ​hierro,potasio,​ ​fósforo}
P​ ​=​ ​{Yodo,​ ​calcio,zinc,​ ​hierro,potasio}
Ejemplo​ ​aplicando​ ​las​ ​tres​ ​formas:
Exprese​ ​de​ ​las​ ​tres​ ​formas​ ​“el​ ​conjunto​ ​de​ ​los​ ​animales​ ​vertebrados”
● Por​ ​extensión:
​ ​A={mamíferos,​ ​reptiles,​ ​aves,​ ​anfibios,​ ​peces}
● Por​ ​comprensión:
A​ ​=​ ​{x​ ​/x​ ​es​ ​un​ ​animal​ ​vertebrado}
● Por​ ​diagrama​ ​de​ ​Venn:

4. Simbología​ ​de​ ​conjuntos
Simbología​ ​de​ ​conjuntos
Símbolo Descripción
{} Conjunto
∈ Es​ ​un​ ​elemento​ ​del​ ​conjunto​ ​o​ ​pertenece​ ​al
conjunto.
∉ No​ ​es​ ​un​ ​elemento​ ​del​ ​conjunto​ ​o​ ​no​ ​pertenece​ ​al
conjunto.
/ Tal​ ​que.
n​ ​(C) Cardinalidad​ ​del​ ​conjunto​ ​C.
U Conjunto​ ​Universo.
Φ Conjunto​ ​Vacío.
⊆ Subconjunto​ ​de.
⊂ Subconjunto​ ​propio​ ​de.
⊄ No​ ​es​ ​subconjunto​ ​propio​ ​de.
> Mayor​ ​que.
< Menor​ ​que.
≥ Mayor​ ​o​ ​igual​ ​que.
≤ Menor​ ​o​ ​igual​ ​que.

5. ∩ Intersección​ ​de​ ​conjuntos.
∪ Unión​ ​de​ ​Conjuntos.
A' Complemento​ ​del​ ​conjunto​ ​A.
= Símbolo​ ​de​ ​igualdad.
≠ No​ ​es​ ​igual​ ​a.
... El​ ​conjunto​ ​continúa.
==> Entonces.
⇔ Si​ ​y​ ​sólo​ ​si.
∼ No​ ​(es​ ​falso​ ​que).
∧ Y
∨ O
Clasificación​ ​de​ ​conjuntos
● Según​ ​el​ ​número​ ​de​ ​elementos​ ​que​ ​conforman​ ​un​ ​conjunto:
Conjuntos​ ​finitos:
Un​ ​conjunto​ ​es​ ​finito​ ​si​ ​podemos​ ​contar​ ​la​ ​cantidad​ ​de​ ​elementos​ ​que​ ​lo​ ​conforman​.
Ejemplo:
Los​ ​números​ ​pares​ ​entre​ ​1​ ​y​ ​10
K​ ​=​ ​{2,4,6,8,10}
Conjuntos​ ​infinitos:
Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de
elementos​ ​que​ ​los​ ​componen
Ejemplo:
Los​ ​números​ ​pares
Q​=​ ​{2,4,6,8,10,​ ​12,​ ​14...}

6. ● Según​ ​el​ ​tipo​ ​de​ ​elementos​ ​que​ ​conforman​ ​un​ ​conjunto::
Conjuntos​ ​homogéneos:
Cuando​ ​sus​ ​miembros​ ​o​ ​elementos​ ​que​ ​lo​ ​componen,​ ​pertenecen​ ​al​ ​mismo​ ​tipo​ ​o​ ​género.
Ejemplo:
Cachorros
Conjuntos​ ​heterogéneos:
Son​ ​aquellos​ ​conjuntos​ ​compuestos​ ​por​ ​miembros​ ​de​ ​difefentes​ ​tipos,​ ​clases,​ ​géneros,​ ​etc.
Ejemplo:
Alimentos
● Según​ ​el​ ​orden​ ​de​ ​elementos​ ​que​ ​conforman​ ​un​ ​conjunto:​:

7. Conjuntos​ ​Ordenables:
Son así cada vez que se puede fijar un criterio de ordenación tal que permita determinar la
posición​ ​de​ ​un​ ​elemento​ ​con​ ​respecto​ ​a​ ​los​ ​demás.
Ejemplo:
Apellidos​ ​de​ ​personas​ ​en​ ​orden​ ​alfabético
Conjuntos​ ​No​ ​Ordenables:
Es​ ​cuando​ ​no​ ​se​ ​puede​ ​fijar​ ​un​ ​criterio​ ​de​ ​ordenación.
Ejemplo:
Zapatos​ ​deportivos​ ​de​ ​una​ ​misma​ ​marca.
● Según​ ​el​ ​modo​ ​de​ ​identificar​ ​los​ ​elementos​ ​que​ ​conforman​ ​un​ ​conjunto:

8. Conjuntos​ ​Naturales:
Son​ ​las​ ​cantidades​ ​discontinuas​ ​(cuando​ ​los​ ​elementos​ ​son​ ​perfectamente​ ​identificables​ ​de​ ​un
modo​ ​natural).
Ejemplo:
Formas​ ​geométricas
Conjuntos​ ​Convencionales:
Cuando​ ​el​ ​conjunto​ ​de​ ​los​ ​elementos​ ​de​ ​una​ ​cantidad​ ​continua​ ​real​ ​o​ ​imaginaria,​ ​se​ ​comporta
de​ ​un​ ​modo​ ​similar​ ​a​ ​las​ ​cantidades​ ​discontinuas.
Ejemplo:
El​ ​funcionamiento​ ​de​ ​un​ ​teléfono​ ​inteligente.
● Según​ ​la​ ​coordinación​ ​de​ ​elementos​ ​que​ ​conforman​ ​un​ ​conjunto:
​ ​​Conjuntos​ ​coordinables:
Implica​ ​establecer​ ​una​ ​relación​ ​o​ ​vínculo​ ​que​ ​sirve​ ​de​ ​canal,​ ​de​ ​nexo​ ​o​ ​unión​ ​entre
elementos.​ ​Significa​ ​que​ ​un​ ​elemento​ ​de​ ​un​ ​conjunto​ ​se​ ​lo​ ​vincula​ ​con​ ​un​ ​elemento​ ​de​ ​otro
conjunto.
Ejemplo:

9. Conjuntos​​ ​no​ ​coordinables:
Cuando​ ​entre​ ​dos​ ​​conjuntos​​ ​no​ ​se​ ​puede​ ​dar​ ​una​ ​correspondencia​ ​entre​ ​los​ ​miembros​ ​de​ ​los
conjuntos​,​ ​de​ ​manera​ ​que​ ​la​ ​distancia​ ​entre​ ​ellos​ ​no​ ​sea​ ​constante,​ ​los​ ​​conjuntos​​ ​se
consideran​ ​no​ ​congruentes.
Ejemplo:
Conjunto​ ​vacío:
Es el conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera
como​ ​conjunto​ ​y​ ​se​ ​representa​ ​de​ ​la​ ​siguiente​ ​forma:​ ​{​ ​}
Ejemplo:
Conjunto​ ​de​ ​los​ ​meses​ ​del​ ​año​ ​que​ ​terminan​ ​en​ ​“a”
Comentario:

10. En​ ​nuestro​ ​diario​ ​vivir,​ ​inconscientemente,​ ​​ ​empleamos​ ​​ ​los​ ​conjuntos,​ ​ya​ ​sea​ ​en​ ​el
ámbito​ ​académico,​ ​profesional​ ​o​ ​social;​ ​ya​ ​que​ ​estos​ ​nos​ ​permiten​ ​organizar​ ​y​ ​analizar
objetos​ ​de​ ​una​ ​misma​ ​especie​ ​u​ ​otra.​ ​Algunos​ ​ejemplos​ ​que​ ​podemos​ ​observar​ ​a​ ​diario​ ​de
conjuntos​ ​son:
● El​ ​conjunto​ ​de​ ​libros​ ​en​ ​una​ ​biblioteca.
● El​ ​conjunto​ ​de​ ​alumnos​ ​en​ ​un​ ​salón​ ​de​ ​clases.
● Los​ ​diferentes​ ​conjuntos​ ​de​ ​frutas,​ ​hortalizas,​ ​verduras,​ ​etc​ ​que​ ​podemos​ ​localizar​ ​en
un​ ​supermercado
Bibliografía:
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https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
Matemáticas primaria. (2012). La teoría de conjuntos - Matemáticas de primaria. [online]
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https://www.smartick.es/blog/index.php/la-teoria-de-conjuntos-como-tecnica-de-estudio
Lopez,​ ​G.​ ​(2013).​ ​Relaciones​ ​entre​ ​conjuntos​ ​y​ ​elementos.​ ​[online]​ ​Gcfaprendelibre.org.
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